Profesorul Mircea Şelariu ne-a trimis spre publicare un articol cu demonstraţia unui al cincilea punct de intersecţie într-un triunghi, denumit punctul Ş. Articolul este însoţit de următorul text explicativ:
"1) Ceea ce n-au descoperit matematicienii lumii in 2000 de ani, a descoperit un amarat de inginer roman: Al 5-lea punct de intersectie intr-un triunghi, denumit punct Ş.
2) Acest punct Ş se afla la intersectia celor trei linii care unesc cate un varf cu cate un punct de tangenta al triunghiului cu cercul inscris in triunghi".
Ataşăm articolul, pentru lectură şi eventuale comentarii ale forumiştilor.
Sincer eu stiam proprietatea asta si e foarte usor de demonstrat cu ajutorul reciprocii teoremei lui Ceva.E cunoscut faptul ca distanta de la 1 punct la cele 2 puncte de tangenta cu un cerc sunt egale .Adica daca notam cu M,N si P punctele de tangenta astfel incat M e pe AB ,N pe BC si P pe AC avem egalitatile AM=AP;BM=BN si CP=CN scriind relatia lui Ceva si tinind cont de egalitatile date rezulta concurenta dreptelor AN,BP si CM.Acest punct e cunoscut si ca punctul lui Gergonne.
Pe alta parte eu stiam si alt punct asa numitul punct al lui Lemoine obtinut de intersectia simedianelor.Simediana e simetrica medianei in raport cu bisectoarea.
Probabil ca se refera la altceva din pacate in demonstratiile utilizate nu ofera nici un desen si e greu de urmarit mai ales in conditii de geometrie analitica.
Deci poate nu e un punct nou pana la urma.
Corect, punctul mai fusese descoperit.
Am primit astazi urmatorul email:
"S-a lamurit rapid: Punctul Ş nu exista . El este punctul Gergonne!
Imi cer scuze dvs si cititorilor dvs !".
Citat din: zec din Iulie 28, 2011, 10:27:50 PM
Sincer eu stiam proprietatea asta si e foarte usor de demonstrat cu ajutorul reciprocii teoremei lui Ceva.
Iata demonstratia insotita de desene si aici:
http://jwilson.coe.uga.edu/EMT669/Essay.ideas/Gergonne/Gergonne.html (http://jwilson.coe.uga.edu/EMT669/Essay.ideas/Gergonne/Gergonne.html)
Citat din: Scientia din Iulie 29, 2011, 01:30:26 PM
"S-a lamurit rapid: Punctul S nu exista . El este punctul Gergonne!
Remarca asta e ilogica. Daca nu exista, cum poate fi un punct? Faptul ca punctul fusese "descoperit" si botezat inainte nu inseamna ca punctul de care vorbeste Profesorul Mircea Şelariu nu exista, ci doar ca are deja alt nume.
e-
Citat din: Electron din Iulie 29, 2011, 02:42:05 PM
Citat din: Scientia din Iulie 29, 2011, 01:30:26 PM
"S-a lamurit rapid: Punctul S nu exista . El este punctul Gergonne!
Remarca asta e ilogica. Daca nu exista, cum poate fi un punct? Faptul ca punctul fusese "descoperit" si botezat inainte nu inseamna ca punctul de care vorbeste Profesorul Mircea Şelariu nu exista, ci doar ca are deja alt nume.
e-
Critic pana la pedanterie, ca de obicei :)
Bineinteles ca e felul omului de a-si face mea culpa...Suna ilogic, dar in fond ne spune ca descoperirea lui nu e o descoperire...Nu există punctul Ş, care simboliza descoperirea românului, dar ramanem, desigur, cu punctul Gergonne...
Se intampla des in stiinta sa fie redescoperite lucruri deja descoperite. In geometria elementara insa m-as fi mirat sa fie descoperit ceva nou ...
Citat din: Adi din Iulie 29, 2011, 04:02:54 PM
Se intampla des in stiinta sa fie redescoperite lucruri deja descoperite. In geometria elementara insa m-as fi mirat sa fie descoperit ceva nou ...
Geometria elementara e cam elucidata dar sau creat teorii noi ce combina geometria cu alte teorii precum probabilitatile.Adica genul de probleme care pun intrebari de felul:Care e probabilitatea ca alegand un punct sau o configuratie din multimea M sa satisfaca proprietatea P ,acest gen de probleme se numesc probleme de probabilitati geometrice un domeniu foarte putin explorat si evident foarte dificil.
Ma uit ca prostul la schita care am facut-o si nu stiu ce sa cred. Nu a fost vorba de
intersectia bisectoarelor?S-a schimbat geometria sau am interpretat gresit enuntul?
Citat din: virgil 48 din Iulie 29, 2011, 09:16:54 PM
Ma uit ca prostul la schita care am facut-o si nu stiu ce sa cred. Nu a fost vorba de
intersectia bisectoarelor?S-a schimbat geometria sau am interpretat gresit enuntul?
Nu e vorba de bisectoare ele se intersecteaza in centrul cercului inscris I si doar in cazuri particulare dreapta ce uneste un varf cu punctul de tangenta trece si prin I.
Stii si alte cazuri in afara de triunghiul echilateral?
Multumesc, zec!
Citat din: virgil 48 din Iulie 29, 2011, 11:59:47 PM
Stii si alte cazuri in afara de triunghiul echilateral?
Multumesc, zec!
Triunghi isoscel , se cunoaste ca raza e perpendiculara pe tangenta in punctul de tangenta.Deci daca cele 2 drepte se confunda problema revine la faptul ca bisectoarea si inaltimea se confunda lucru care are loc in triunghi isoscel ...