Se da Teorema:
Centrul de greutate al triunghiului se afla pe fiecare mediana de doua ori mai departe de un varf al triunghiului decat de mijlocul laturii opuse.
Cerinta:
Demonstrati teorema afisata mai sus.
Cum as putea face asta?? Am incercat prin multe metode dar toate fara nici un succes. Va rog mult sa ma ajutati. Multumesc!
Prezinta aici ideile pe care le-ai incercat pana acum.
e-
ce am facut eu au fost cateva incercari nereusite. Am incercat asa:
triungiul ABC, [AA1], [BB1], [CC1]- medianele triungiului ABC
Toate medianele triunghiului se intersecteaza in punctul G
AG=2A1G, BG=2B1G, CG=2C1G
Mai departe cum sa zic... m-am cam blocat.
Incearca sa te inspiri de aici: http://demonstrations.wolfram.com/TheCentroidOfATriangleDividesEachMedianInTheRatio12/
Citat din: mercur din Ianuarie 27, 2011, 06:08:53 PM
Incearca sa te inspiri de aici: http://demonstrations.wolfram.com/TheCentroidOfATriangleDividesEachMedianInTheRatio12/
Cum s-ar traduce asta?
AQ:AD::AF:AC
Acolo sunt niste rapoarte, nu te-ai prins?
Si atunci ce este acel "::"? Poate e egal? Poate ca asta intreaba ea. Dar e ciudat atunci daca nu folosesc "/" pentru raport si "=" pentru egal. Nu ma uitai acolo detaliat.
Da, este egal (sau cum se mai scrie acum in limbaj matematic) si este egal mai departe cu 1/2.
Poate cineva traduce Demonstratia in ro?
Citat din: Anysoara din Ianuarie 27, 2011, 06:48:26 PM
Poate cineva traduce Demonstratia in ro?
Cred ca nu are nimeni timp de asta. Anysoara, tu trebuie sa stii engleza teoretic. In ce clasa esti si ce limbi studiezi la scoala? Poti citi cu dictionarul daca nu stii toate cuvintele. Dar e foarte important sa te antrenezi sa poti citi in engleza textele stiintifice, mai ales ca au doar cateva cuvinte ce sunt des folosite, nu ca in literatura.
Citat din: Anysoara din Ianuarie 27, 2011, 06:48:26 PM
Poate cineva traduce Demonstratia in ro?
Sau poate o scrie cineva aici pe toata (si cu desene), nu-i asa?
Incearca Google translate.
CitatCred ca nu are nimeni timp de asta. Anysoara, tu trebuie sa stii engleza teoretic. In ce clasa esti si ce limbi studiezi la scoala? Poti citi cu dictionarul daca nu stii toate cuvintele. Dar e foarte important sa te antrenezi sa poti citi in engleza textele stiintifice, mai ales ca au doar cateva cuvinte ce sunt des folosite, nu ca in literatura.
Pai. Clasa a 7-a :-\ :-\
Esti in clasa a saptea foarte bine. De cati ani studiezi engleza la scoala? Cu dictionarul o poti studia. Exista dictionare englez roman pe internet, de exemplu aici:
http://dictionare.com/
Hai sa te ajut pana la capat, tinand cont ca geometria este totusi o "limba straina".
Pentru simplificare nu am mai folosit notatiile strict matematice pentru segmente, triunghi, etc. Figurile le desenezi si tu.
Demonstratie:
Avem triunghiul ABC, unde D, E si F sunt mijloacele laturilor iar G este centrul de greutate.
Desenam o linie paralela cu DC din punctul F care va intersecta AB in punctul Q.
Avem triunghiul ADC asemenea cu AQF.
Deci: AQ/AD=AF/AC si Q imparte segmentul AD in doua parti egale.
Fie P mijlocul segmentului DB. Rezulta ca: QD/DB=1/2
Triunghiul QBF este asemenea cu triunghiul DBG, deci: FG/GB=QD/DB=1/2
La fel si pentru celelalte mediane.
Deci, distanta de la un varf al triunghiului la centrul de greutate este dublul distantei de la centrul de greutate la latura opusa acelui varf.
Citat din: Adi din Ianuarie 27, 2011, 08:33:42 PM
Esti in clasa a saptea foarte bine. De cati ani studiezi engleza la scoala? Cu dictionarul o poti studia. Exista dictionare englez roman pe internet, de exemplu aici:
http://dictionare.com/
Engleza o studiez de 6 ani. Din clasa a 2-a. Ma descurc destul de bine dat fiind ca chiar mama mea e profesoara de engleza. Dar acei termeni nu-i mai intilnisem niciodata. Asta poate si pentru ca nu rezolv probleme in alte limbi. oricum. Multumesc pentru demonstratie. Chiar aveam nevoie!
Citat din: Anysoara din Ianuarie 27, 2011, 08:56:16 PM
Citat din: Adi din Ianuarie 27, 2011, 08:33:42 PM
Esti in clasa a saptea foarte bine. De cati ani studiezi engleza la scoala? Cu dictionarul o poti studia. Exista dictionare englez roman pe internet, de exemplu aici:
http://dictionare.com/
Engleza o studiez de 6 ani. Din clasa a 2-a. Ma descurc destul de bine dat fiind ca chiar mama mea e profesoara de engleza. Dar acei termeni nu-i mai intilnisem niciodata. Asta poate si pentru ca nu rezolv probleme in alte limbi. oricum. Multumesc pentru demonstratie. Chiar aveam nevoie!
E foarte bine atunci ca stii engleza. Dar trebuia sa ne intrebi concret cum se traduc acei anumiti termeni, iar nu sa ne rogi sa traducem intreaga demonstratie. Daca faceai asa, poate cineva chiar ti-i traducea, ca i-ar fi luat doar cateva minunte. In general trebuie sa intelegi ca fiecare om de pe forum este ocupat, si cu toate acestea e dornic sa ajute. De aceea trebuie sa pui intrebari cat mai precise si doar cu lucrul pe care cu adevarat nu il poti face singura.
Citat din: Anysoara din Ianuarie 27, 2011, 06:15:38 PM
Citat din: mercur din Ianuarie 27, 2011, 06:08:53 PM
Incearca sa te inspiri de aici: http://demonstrations.wolfram.com/TheCentroidOfATriangleDividesEachMedianInTheRatio12/
Cum s-ar traduce asta?
AQ:AD::AF:AC
Tu te-ai uitat la Source Code. Ala nu are legatura cu demonstratia ta. Este un cod intreg (cred ca Mathematica, pentru ca asta foloseste Wolfram (http://www.wolfram.com/)) care, cu ajutorul unui program care il interpreteaza, sa faci acea animatie pe care ai vazut-o. Nu stiu secventa respectiva ce face exact.
Acea animatie iti dadea o idee de "artificiu de desen" care sa te inspire ce sa faci mai departe.