Autor Subiect: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet (Citit de 26270 ori)

Electron · « **Răspuns #15 :** Aprilie 03, 2014, 10:33:42 a.m. »

Conform modelului tau, depinde ordinul unei traiectorii de sistemul de referinta ales?

e-

Abel Cavaşi · « **Răspuns #16 :** Aprilie 03, 2014, 11:41:26 a.m. »

Da. Trecerea de la un reper la altul poate însemna trecerea de la un ordin la altul (dar nu obligatoriu). Iar două repere faţă de care mişcarea aceluiaşi corp are acelaşi ordin, sunt inerţiale, prin definiţie (în Fizica elicoidală, desigur).
Mulţumesc!

Electron · « **Răspuns #17 :** Aprilie 03, 2014, 12:27:09 p.m. »

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 11:41:26 a.m.

Iar două repere faţă de care mişcarea aceluiaşi corp are acelaşi ordin, sunt inerţiale, prin definiţie (în Fizica elicoidală, desigur).

Nu e foarte clar ce spui. Adica doua repere fata de care miscarea aceluiasi corp are ordine diferite (zici ca se poate), nu sunt "inertiale", conform modelului tau?

e-

Abel Cavaşi · « **Răspuns #18 :** Aprilie 03, 2014, 12:37:36 p.m. »

Da, nu este clar ce spun, dar ai înţeles bine. Dacă mişcarea unui corp are ordine diferite faţă de repere diferite, înseamnă că reperele respective sunt reciproc neinerţiale.

Electron · « **Răspuns #19 :** Aprilie 03, 2014, 12:55:32 p.m. »

Deci in modelul tau, notiunea de "sistem de refrinta inertial" este relativa la alt sistem de referinta (si la un corp)?

De exemplu, sa zicem ca avem un corp si patru sisteme de referinta, doua dintre ele, SR1 si SR2, fata de care traiectoria corpului are un ordin k1 si celelalte doua, SR3 si SR4, fata de care traiectoria corpului are alt ordin k2. Conform definitiilor tale, SR1 este simultan "inertial" fata de SR2 si "neinertial" fata de SR3 si SR4? Iar SR3 este in acelasi timp "inertial" fata de SR4 si "neinertial" fata de SR1 si SR2 ?

e-

Abel Cavaşi · « **Răspuns #20 :** Aprilie 03, 2014, 01:00:49 p.m. »

Da. Este ceva asemănător cu modelul actual, unde două repere pot fi neinerţiale faţă de un al treilea deşi sunt inerţiale între ele.

Electron · « **Răspuns #21 :** Aprilie 03, 2014, 01:32:00 p.m. »

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 01:00:49 p.m.

Da. Este ceva asemănător cu modelul actual, unde două repere pot fi neinerţiale faţă de un al treilea deşi sunt inerţiale între ele.

In modelul actual notiunea de sistem de referinta inertial nu este relativa la alt sistem de referinta.

Se poate decide care sistem e inertial si care nu, in modelul tau, fara a face apel la alt sistem de referinta?

e-

Abel Cavaşi · « **Răspuns #22 :** Aprilie 03, 2014, 05:14:30 p.m. »

Citat din: Electron din Aprilie 03, 2014, 01:32:00 p.m.

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 01:00:49 p.m.
Da. Este ceva asemănător cu modelul actual, unde două repere pot fi neinerţiale faţă de un al treilea deşi sunt inerţiale între ele.
In modelul actual notiunea de sistem de referinta inertial nu este relativa la alt sistem de referinta.

Ziceam doar că două sisteme neinerţiale faţă de un al treilea pot fi inerţiale între ele, ceea ce nu înseamnă că noţiunea de sistem de referinţă inerţial ar fi relativă la alt sistem de referinţă.

Citat

Se poate decide care sistem e inertial si care nu, in modelul tau, fara a face apel la alt sistem de referinta?

Deci, da, se poate stabili asta; în ipoteza că un corp are ordinul variabil faţă de un sistem de referinţă, putem considera că sistemul de referinţă respectiv este unul neinerţial pentru corpul dat.

Electron · « **Răspuns #23 :** Aprilie 03, 2014, 05:32:50 p.m. »

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 05:14:30 p.m.

Ziceam doar că două sisteme neinerţiale faţă de un al treilea pot fi inerţiale între ele, ceea ce nu înseamnă că noţiunea de sistem de referinţă inerţial ar fi relativă la alt sistem de referinţă.

Tocmai ca notiunile de "neinertial fata de un al treilea" si "inertiale intre ele" pe care le folosesti tu implica relativitatea inertiei, iar aceste notiuni nu au sens in modelul actual. Adica exprimarea ta este gresita.

Citat

Deci, da, se poate stabili asta; în ipoteza că un corp are ordinul variabil faţă de un sistem de referinţă, putem considera că sistemul de referinţă respectiv este unul neinerţial pentru corpul dat.

Si daca ordinul nu e variabil, care din sistemele de referinta e inertial si care nu, cand ordinul e diferit in cele doua?

e-

Abel Cavaşi · « **Răspuns #24 :** Aprilie 03, 2014, 05:53:05 p.m. »

Citat din: Electron din Aprilie 03, 2014, 05:32:50 p.m.

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 05:14:30 p.m.
Ziceam doar că două sisteme neinerţiale faţă de un al treilea pot fi inerţiale între ele, ceea ce nu înseamnă că noţiunea de sistem de referinţă inerţial ar fi relativă la alt sistem de referinţă.
Tocmai ca notiunile de "neinertial fata de un al treilea" si "inertiale intre ele" pe care le folosesti tu implica relativitatea inertiei, iar aceste notiuni nu au sens in modelul actual. Adica exprimarea ta este gresita.

Eu înţeleg că un sistem este inerţial dacă orice corp îşi păstrează ordinul constant faţă de acel sistem de referinţă. Deci, este neinerţial dacă ordinul său este variabil (în ipoteza că darbuzianul este constant în ambele cazuri). Restul este asemănător modelului actual. (Dacă am înţeles bine la ce te referi.)

Citat

Citat
Deci, da, se poate stabili asta; în ipoteza că un corp are ordinul variabil faţă de un sistem de referinţă, putem considera că sistemul de referinţă respectiv este unul neinerţial pentru corpul dat.
Si daca ordinul nu e variabil, care din sistemele de referinta e inertial si care nu, cand ordinul e diferit in cele doua?

Cred că înţeleg ce am omis. În Fizica elicoidală există două feluri de inerţii, una datorată lancretianului (care implică constanţa ordinului) şi una datorată darbuzianului (care poate varia deşi ordinul este constant). Cele două tipuri de forţe (lancretiene şi darbuziene) acţionează independent. Deci, neinerţialitatea poate fi definită chiar şi pentru unul şi acelaşi ordin, dacă darbuzianul nu este constant.

Imaginează-ţi că faţă de un sistem de referinţă un corp se deplasează pe o elice circulară. Faţă de acel sistem de referinţă este constant şi ordinul (ordinul este egal cu unu) şi este constant şi darbuzianul. În schimb, faţă de un alt sistem de referinţă poate varia darbuzianul, deşi ordinul poate rămâne egal cu unitatea.

Electron · « **Răspuns #25 :** Aprilie 04, 2014, 10:48:12 a.m. »

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 05:53:05 p.m.

Eu înţeleg că un sistem este inerţial dacă orice corp îşi păstrează ordinul constant faţă de acel sistem de referinţă. Deci, este neinerţial dacă ordinul său este variabil (în ipoteza că darbuzianul este constant în ambele cazuri).

Nu pot sa ma pronunt despre validitatea acestor consideratii in modelul tau pentru ca inca nu mi-e clar modelul tau in care definitiile sunt neprecizate. In modeul actual aceste afirmatii sunt gresite. Un exemplu concret: in modelul actual, decizia daca un sistem e sau nu inertial nu depinde de traiectoria tuturor corpurilor fata de acel sistem de referinta.

Citat

Restul este asemănător modelului actual. (Dacă am înţeles bine la ce te referi.)

Nu, nu este asemanator deloc. Iti repet ca in modelul actual notiunea de sistem inertial nu este relativa la alt sistem de referinta. Ca atare, exprimarile tale despre "sisteme reciproc neinertiale" si toate celelalte in care vorbesti despre cum "un sistem de referinta este inertial fata de un al doilea si neinertial fata de un al treilea", sunt gresite fiind un non-sens in modelul actual.

Citat

În Fizica elicoidală există două feluri de inerţii, una datorată lancretianului (care implică constanţa ordinului) şi una datorată darbuzianului (care poate varia deşi ordinul este constant).

Sa notam primul fel "inertie de lancrentian" si al doilea "inertie de darbuzian", ca sa evitam confuziile pe viitor.

Daca am inteles bine, raspunsurile tale precedente se refera la "inertia de lancretian":

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 11:41:26 a.m.

Iar două repere faţă de care mişcarea aceluiaşi corp are acelaşi ordin, sunt inerţiale, prin definiţie (în Fizica elicoidală, desigur).

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 12:37:36 p.m.

Dacă mişcarea unui corp are ordine diferite faţă de repere diferite, înseamnă că reperele respective sunt reciproc neinerţiale.

Asa e, sau doresti sa faci si alte precizari, inainte sa primesti alte intrebari?

e-

Abel Cavaşi · « **Răspuns #26 :** Aprilie 04, 2014, 11:00:42 a.m. »

Citat din: Electron din Aprilie 04, 2014, 10:48:12 a.m.

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 05:53:05 p.m.
Eu înţeleg că un sistem este inerţial dacă orice corp îşi păstrează ordinul constant faţă de acel sistem de referinţă. Deci, este neinerţial dacă ordinul său este variabil (în ipoteza că darbuzianul este constant în ambele cazuri).
Nu pot sa ma pronunt despre validitatea acestor consideratii in modelul tau pentru ca inca nu mi-e clar modelul tau in care definitiile sunt neprecizate. In modeul actual aceste afirmatii sunt gresite. Un exemplu concret: in modelul actual, decizia daca un sistem e sau nu inertial nu depinde de traiectoria tuturor corpurilor fata de acel sistem de referinta.

Citat
Restul este asemănător modelului actual. (Dacă am înţeles bine la ce te referi.)
Nu, nu este asemanator deloc. Iti repet ca in modelul actual notiunea de sistem inertial nu este relativa la alt sistem de referinta. Ca atare, exprimarile tale despre "sisteme reciproc neinertiale" si toate celelalte in care vorbesti despre cum "un sistem de referinta este inertial fata de un al doilea si neinertial fata de un al treilea", sunt gresite fiind un non-sens in modelul actual.

Mă gândeam că două sisteme de referinţă S1 şi S2 pot fi accelerate faţă de S3, deşi S1 să nu fie accelerat faţă de S2. De aceea ziceam că pot fi inerţiale între ele.

Citat

Citat
În Fizica elicoidală există două feluri de inerţii, una datorată lancretianului (care implică constanţa ordinului) şi una datorată darbuzianului (care poate varia deşi ordinul este constant).
Sa notam primul fel "inertie de lancrentian" si al doilea "inertie de darbuzian", ca sa evitam confuziile pe viitor.

Daca am inteles bine, raspunsurile tale precedente se refera la "inertia de lancretian":
Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 11:41:26 a.m.
Iar două repere faţă de care mişcarea aceluiaşi corp are acelaşi ordin, sunt inerţiale, prin definiţie (în Fizica elicoidală, desigur).
Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 12:37:36 p.m.
Dacă mişcarea unui corp are ordine diferite faţă de repere diferite, înseamnă că reperele respective sunt reciproc neinerţiale.
Asa e, sau doresti sa faci si alte precizari, inainte sa primesti alte intrebari?

Da, putem numi „inerţie de lancretian”, respectiv, „inerţie de darbuzian” cele două tipuri diferite de inerţie din modelul propus de mine. Şi da, răspunsurile iniţiale privind sistemul inerţial au omis inerţia de darbuzian (am făcut tacit ipoteza că darbuzianul ar fi constant).

Vreau să menţionez că sunt dispus să-mi corectez concepţia, în măsura în care studiul nostru va avansa, pentru că este posibil să nu-mi fie clar totul în legătură cu acest subiect. Am o mulţime de convingeri legate de Fizica elicoidală, dar ele nu sunt absolute. Este un domeniu nou în care nici eu nu sunt bine pregătit.

Electron · « **Răspuns #27 :** Aprilie 04, 2014, 11:17:01 a.m. »

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 04, 2014, 11:00:42 a.m.

Mă gândeam că două sisteme de referinţă S1 şi S2 pot fi accelerate faţă de S3, deşi S1 să nu fie accelerat faţă de S2. De aceea ziceam că pot fi inerţiale între ele.

In modelul actual, notiunea de "inertiale intre ele" este un non-sens la fel de mare ca si cea de "reciproc neinertiale". Toate aceste exprimari sunt gresite.

Citat

Vreau să menţionez că sunt dispus să-mi corectez concepţia, în măsura în care studiul nostru va avansa, pentru că este posibil să nu-mi fie clar totul în legătură cu acest subiect. Am o mulţime de convingeri legate de Fizica elicoidală, dar ele nu sunt absolute. Este un domeniu nou în care nici eu nu sunt bine pregătit.

Ok. Ar fi fost de apreciat daca precizai asta de la inceput.

e-

Abel Cavaşi · « **Răspuns #28 :** Aprilie 04, 2014, 11:31:04 a.m. »

Citat din: Electron din Aprilie 04, 2014, 11:17:01 a.m.

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 04, 2014, 11:00:42 a.m.
Mă gândeam că două sisteme de referinţă S1 şi S2 pot fi accelerate faţă de S3, deşi S1 să nu fie accelerat faţă de S2. De aceea ziceam că pot fi inerţiale între ele.
In modelul actual, notiunea de "inertiale intre ele" este un non-sens la fel de mare ca si cea de "reciproc neinertiale". Toate aceste exprimari sunt gresite.

Ok, să lăsăm atunci modelul actual că nu despre el vreau să vorbim. Se prea poate să fi greşit, dar încă nu sunt convins. Dacă crezi totuşi că este important să clarificăm acest lucru neapărat pe acest topic, atunci sunt dispus să continuăm.

Citat

Citat
Vreau să menţionez că sunt dispus să-mi corectez concepţia, în măsura în care studiul nostru va avansa, pentru că este posibil să nu-mi fie clar totul în legătură cu acest subiect. Am o mulţime de convingeri legate de Fizica elicoidală, dar ele nu sunt absolute. Este un domeniu nou în care nici eu nu sunt bine pregătit.
Ok. Ar fi fost de apreciat daca precizai asta de la inceput.

Am considerat că se subînţelege. Cer scuze dacă nu s-a subînţeles.

Abel Cavaşi · « **Răspuns #29 :** Aprilie 04, 2014, 10:44:07 p.m. »

Un corolar al teoremei de recurenţă

În contextul discuţiei noastre, în care am clarificat diferenţa dintre inerţia lancretiană şi inerţia darbuziană, vreau să mai adaug aici o informaţie în plus despre conexiunea interesantă ce ar putea fi între cele două tipuri de inerţii.

Din teorema de recurenţă ştim că

$\omega_{k+1}=\sqrt{\dot\theta_k^2+\omega_k^2}$ .

Atunci avem şi

$\omega_k=\sqrt{\dot\theta_{k-1}^2+\omega_{k-1}^2}$ .

Deci, putem scrie atunci

$\omega_{k+1}=\sqrt{\dot\theta_k^2+\dot\theta_{k-1}^2+\omega_{k-1}^2}$ .

În final, obţinem

$\omega_{k+1}=\sqrt{\dot\theta_k^2+\dot\theta_{k-1}^2+...+\dot\theta_1^2+\omega_1^2}$ .

Asta ar însemna că, dacă ultimul termen al dezvoltării de sub radical, adică $\omega_1^2$ , ar fi nul, atunci am putea ajunge la concluzia că darbuzianul de orice ordin (reprezentat aici prin $\omega_{k+1}$ ) depinde doar de variaţiile lancretienilor de ordin inferior.

Am speranţa că acest corolar este o concluzie pe care cineva o va putea valorifica aşa cum se cuvine.

Autor Subiect: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet (Citit de 26270 ori)

Electron

Răspuns: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Abel Cavaşi

Răspuns: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Electron

Răspuns: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Abel Cavaşi

Răspuns: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Electron

Răspuns: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Abel Cavaşi

Răspuns: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Electron

Răspuns: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Abel Cavaşi

Răspuns: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Electron

Răspuns: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Abel Cavaşi

Răspuns: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Electron

Răspuns: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Abel Cavaşi

Răspuns: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Electron

Răspuns: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Abel Cavaşi

Răspuns: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet

Abel Cavaşi

Răspuns: Teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet