Forumul Scientia

Dat fiind faptul că problema scrierii în LaTeX este deja rezolvată (http://www.scientia.ro/forum/index.php?topic=82.msg743#msg743) şi pe acest forum, daţi-mi voie să postez şi aici, într-un topic separat (http://www.scientia.ro/forum/index.php/topic,76.msg5883.html#msg5883), teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet pentru a vă fi supusă atenţiei.

Studiind formulele lui Frenet (http://en.wikipedia.org/wiki/Frenet-Serret_formulas) am ajuns la concluzia că acestea sunt recursive. Mai precis, folosind forma trigonometrică a formulelor lui Frenet (formă despre care puteţi găsi amănunte plictisitoare pe blogul meu (http://abelcavasi.blogspot.com/2008/02/teorema-de-recuren-formulelor-lui.html)), am demonstrat următoarea


Teoremă. Dacă există un triedru drept de ordinul n    [tex]{\large{(\vec{T}_{n},\;\vec{N}_{n},\;\vec{B}_{n})}}[/tex]  care satisface formulele lui Frenet de ordinul  n scrise sub forma trigonometrică

  [tex]{\large{\left\{\dot{{\vec{T}}}_{n}=\omega_{n}\sin\theta_{n}\vec{N}_{n}\\\dot{{\vec{N}}}_{n}=\omega_{n}(-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n})\\\dot{{\vec{B}}}_{n}=-\omega_{n}\cos\theta_{n}\vec{N}_{n}\right.}}[/tex] ,
atunci există încă un triedru drept de ordinul  n+1 

[tex]{\large{\left\{{\vec{T}}_{n+1}=\cos\theta_{n}\vec{T}_{n}+\sin\theta_{n}\vec{B}_{n}\\{\vec{N}}_{n+1}=-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n}\\{\vec{B}}_{n+1}=-\vec{N}_{n}\right.}}[/tex]

care satisface, la rândul său, formulele lui Frenet de ordinul n+1 scrise sub forma trigonometrică

[tex]{\large{\left\{{\dot{\vec{T}}}_{n+1}={\omega}_{n+1}\sin\theta_{n+1}{\vec{N}}_{n+1}\\{\dot{\vec{N}}}_{n+1}={\omega}_{n+1}(-\sin\theta_{n+1}{\vec{T}}_{n+1}+\cos\theta_{n+1}{\vec{B}}_{n+1})\\{\dot{\vec{B}}}_{n+1}=-\omega_{n+1}\cos\theta_{n+1}{\vec{N}}_{n+1}\right.}}[/tex] ,
,
unde  [tex]{\large{\theta_{n+1}=\arctan\frac{\dot{\theta}_{n}}{\omega_{n}}}}[/tex]   si   [tex]{\large{\omega_{n+1}=\sqrt{{\dot{\theta}_{n}}^{2}+\omega_{n}^{2}}}}[/tex] .



Demonstratie: Din relaţiile
  [tex]{\large{\theta_{n+1}=\arctan\frac{\dot{\theta}_{n}}{\omega_{n}}}}[/tex] si  [tex]{\large{\omega_{n+1}=\sqrt{{\dot{\theta}_{n}}^{2}+\omega_{n}^{2}}}}[/tex]
avem că

[tex]{\large{\sin\theta_{n+1}=\frac{\tan\theta_{n+1}}{\sqrt{1+\tan ^{2}\theta_{n+1}}}=\frac{\frac{\dot{\theta}_{n}}{\omega_{n}}}{\sqrt{1+\frac{{\dot{\theta}}^{2}}{\omega_{n}^{2}}}}=\frac{\dot{\theta}_{n}}{\sqrt{\omega_{n}^{2}+{\dot{\theta}_{n}}^{2}}}=\frac{\dot{\theta}_{n}}{\omega_{n+1}}}}[/tex] ,
deci  [tex]{\large{\dot{\theta}_{n}=\omega_{n+1}\sin\theta_{n+1}}}[/tex]  .
Mai avem   [tex]{\large{\cos\theta_{n+1}=\sqrt{1-\sin ^{2}\theta_{n+1}}=\sqrt{1-\frac{{\dot{\theta}_{n}}^{2}}{\omega_{n}^{2}+{\dot{\theta}_{n}}^{2}}}=\frac{\omega_{n}}{\omega_{n+1}}}}[/tex] ,
de unde   [tex]{\large{\omega_{n}=\omega_{n+1}\cos\theta_{n+1}}}[/tex] .
Derivăm acum versorii triedrului drept de ordinul n+1

[tex]{\large{\left\{{\vec{T}}_{n+1}=\cos\theta_{n}\vec{T}_{n}+\sin\theta_{n}\vec{B}_{n}\\{\vec{N}}_{n+1}=-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n}
\\{\vec{B}}_{n+1}=-\vec{N}_{n}\right.}}[/tex]

şi obţinem

[tex]{\large{\left\{{\dot{\vec{T}}}_{n+1}=-\dot{\theta}_{n}\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta\dot{\vec{T}}_{n}+\dot{\theta}_{n}\cos\theta_{n}\vec{B}_{n}+\sin\theta_{n}\dot{\vec{B}}_{n}\\{\dot{\vec{N}}}_{n+1}=-\dot{\theta}_{n}\cos\theta_{n}\vec{T}_{n}-\sin\theta_{n}\dot{\vec{T}}_{n}-\dot{\theta}_{n}\sin\theta_{n}\vec{B}_{n}+\cos\theta_{n}\dot{\vec{B}}_{n}\\{\dot{\vec{B}}}_{n+1}=-\dot{\vec{N}}_{n}=-\omega_{n}(-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n})\right.}}[/tex] .
Înlocuind  [tex]{\large{\dot{\vec{T}}_{n}=\omega_{n}\sin\theta_{n}\vec{N}_{n}}}[/tex] si  [tex]{\large{\dot{\vec{B}}_{n}=-\omega_{n}\cos\theta_{n}\vec{N}_{n}}}[/tex] , obţinem

[tex]{\large{\left\{{\dot{\vec{T}}}_{n+1}=\dot{\theta}_{n}(-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n})\\{\dot{\vec{N}}}_{n+1}=-\dot{\theta}_{n}(\cos\theta_{n}\vec{T}_{n}+\sin\theta_{n}\vec{B}_{n})-\omega_{n}\vec{N}_{n}\\{\dot{\vec{B}}}_{n+1}=-\dot{\vec{N}}_{n}=-\omega_{n}(-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n})\right.}}[/tex] .
Dar ştim că, din definiţia versorilor de ordin superior, avem

[tex]{\large{\left\{{\vec{T}}_{n+1}=\cos\theta_{n}\vec{T}_{n}+\sin\theta_{n}\vec{B}_{n}\\{\vec{N}}_{n+1}=-\sin\theta_{n}\vec{T}_{n}+\cos\theta_{n}\vec{B}_{n}\\{\vec{B}}_{n+1}=-\vec{N}_{n}\right.}}[/tex] ,
deci

[tex]{\large{\left\{{\dot{\vec{T}}}_{n+1}=\dot{\theta}_{n}\vec{N}_{n+1}\\{\dot{\vec{N}}}_{n+1}=-\dot{\theta}_{n}\vec{T}_{n+1}+\omega_{n}\vec{B}_{n+1}\\{\dot{\vec{B}}}_{n+1}=-\dot{\vec{N}}_{n}=-\omega_{n}\vec{N}_{n+1}\right.}}[/tex] .
Cum  [tex]{\large{\dot{\theta}_{n}=\omega_{n+1}\sin\theta_{n+1}}}[/tex]  si  [tex]{\large{\omega_{n}=\omega_{n+1}\cos\theta_{n+1}}}[/tex] , rezultă în final


[tex]{\large{\left\{\\{\dot{\vec{T}}}_{n+1}={\omega}_{n+1}\sin\theta_{n+1}{\vec{N}}_{n+1}\\{\dot{\vec{N}}}_{n+1}={\omega}_{n+1}(-\sin\theta_{n+1}{\vec{T}}_{n+1}+\cos\theta_{n+1}{\vec{B}}_{n+1})\\{\dot{\vec{B}}}_{n+1}=-\omega_{n+1}\cos\theta_{n+1}{\vec{N}}_{n+1}\right.}}[/tex] ,

ceea ce trebuia demonstrat.

Descoperirea "live" a acestei teoreme de recurenţă, precum şi o mulţime de consecinţe ale teoremei pot fi găsite pe forumul de astronomie în topicul "Formulele lui Frenet generale (http://www.astronomy.ro/forum/viewtopic.php?t=1322)".

Ştiu că fiecare dintre voi sunteţi ocupaţi cu o mulţime de probleme interesante, dar aş dori totuşi să-mi răspundeţi, dacă puteţi, la două întrebări importante legate de această teoremă care mi se pare cam nebăgată în seamă:

-1). Este ea corectă? Este, deci, bine formulată şi bine demonstrată?
-2). Ce fel de consecinţe credeţi că are ea pentru Fizică? Are ea vreo consecinţă valoroasă, revoluţionară?

Vă mulţumesc mult pentru efortul de a-mi răspunde!

Citat din: Abel Cavasi din Septembrie 28, 2011, 09:25:05 PM
-1). Este ea corectă? Este, deci, bine formulată şi bine demonstrată?

Cand calculezi [tex]\theta_{n+1}[/tex] si [tex]\omega_{n+1}[/tex] esti sigur ca numitorul este intotdeauna diferit de zero si ca termenul de sub radical este intotdeauna mai mare sau egal cu zero ? Ce se intampla daca nu se indeplinesc conditiile astea ? Folosind radicalul si functia arctan se pot obtine mai multe valori posibile, cum le-ai dedus ? [tex]\theta_{n+1}[/tex] si [tex]\omega_{n+1}[/tex] pot lua mai multe valori sau numai una ? Trebuie sa te asiguri ca toate variabilele sunt bine definite in toate cazurile posibile.

Mulţumesc pentru colaborare, HarapAlb.

Citat din: HarapAlb din Octombrie 03, 2011, 07:44:44 PMCand calculezi [tex]\theta_{n+1}[/tex] si [tex]\omega_{n+1}[/tex] esti sigur ca numitorul este intotdeauna diferit de zero

Numitorul la care te referi pentru a-l calcula pe [tex]\theta_{n+1}[/tex] este [tex]\omega_n[/tex]. Dacă [tex]\omega_n[/tex] ar fi nul, atunci triedrul de ordinul n ar fi invariabil, deci ne-am situa în cazul particular trivial în care derivatele versorilor sunt toate nule. Ori, un asemenea triedru nu există (cel puţin din punct de vedere fizic) ceea ce contrazice una dintre ipotezele pe care se bazează teorema.

Citatsi ca termenul de sub radical este intotdeauna mai mare sau egal cu zero ?

Mă gândesc că (iar din punct de vedere fizic), atât [tex]\omega_n[/tex], cât şi [tex]\dot\theta_n[/tex] sunt numere reale, deci pătratul lor este pozitiv.

CitatCe se intampla daca nu se indeplinesc conditiile astea ?

Obţinem rezultate care contravin realităţii fizice. Este ca şi cum ai pune cam aceleaşi întrebări în legătură cu formula de variaţie relativistă a masei.

CitatFolosind radicalul si functia arctan se pot obtine mai multe valori posibile, cum le-ai dedus ? [tex]\theta_{n+1}[/tex] si [tex]\omega_{n+1}[/tex] pot lua mai multe valori sau numai una ? Trebuie sa te asiguri ca toate variabilele sunt bine definite in toate cazurile posibile.

Da, toate complicaţiile acestea pot apărea, dar numai într-un context matematic. Din punct de vedere fizic (singurul punct de vedere care mă interesează) ele nu pot apărea.

Oricum, obiecţiile formulate de tine sunt relevante, mai ales pentru matematică. Ele se rezolvă simplu prin adăugarea unor ipoteze banale în teoremă care să elimine aceste nedumeriri. De exemplu, putem adăuga (explicit) în enunţul teoremei condiţiile ca [tex]\omega_n[/tex] şi [tex]\theta_n[/tex] să aparţină mulţimii numerelor reale nenule.

Cu o asemenea adăugire, cum ai răspunde la întrebările puse?

Constructia "Teoremei de recurenta" este una pur matematica, acolo nu sunt prezentate argumente de natura fizica.

Cred ca e important ca teorema sa fie riguros formulata matematic, de fapt tu ar trebui sa cunosti lucrurile astea ca matematician. Nu stiu cum ai ajuns la relatiile de calcul ale lui [tex]\theta_{n+1}[/tex] si [tex]\omega_{n+1}[/tex] insa forma lor generala ar putea fi ceva de genul:

[tex]\theta_{n+1} = \arctan\frac{\dot{\theta}_n}{\omega_n} + f(n)\pi[/tex]

[tex]\omega_{n+1}=(-1)^{g(n)}\sqrt{\dot{\theta}_n^2+\omega_n^2}[/tex]

unde [tex]f,g:\math{N}\rightarrow\math{Z}[/tex]

De unde stim ca alte valori decat cele indicate de tine reprezinta situatii imposibil din punct de vedere fizic ? Poate ca alegerea unei valori sau alteia depinde de n. Daca ai folosit in rationament argumente fizice pentru a deduce formulele de recurenta cred ca e important sa le prezinti.

Notatia ta pentru derivata este ciudata, in fizica derivata prin punct deasupra se foloseste pentru derivata in raport cu timpul. In formulele tale ce semnificatie are punctul deasupra variabilelor ?

Citat din: HarapAlb din Octombrie 04, 2011, 09:04:58 PM
Constructia "Teoremei de recurenta" este una pur matematica, acolo nu sunt prezentate argumente de natura fizica.

Consider că folosirea punctului pentru derivată (semnificând, deci, derivata în raport cu timpul) denotă clar că teorema se vrea a fi una de Fizică. Cu această ocazie ţi-am răspuns cu anticipaţie şi la problema ridicată privind derivata în raport cu timpul. Oricum, nu e nicio problemă faptul că noi clarificăm (subliniem) aici despre ce este vorba.

CitatCred ca e important ca teorema sa fie riguros formulata matematic, de fapt tu ar trebui sa cunosti lucrurile astea ca matematician.

Ai dreptate. Dealtfel, ai văzut că teorema se poate formula şi mai riguros, cu adăugirile de rigoare şi e posibil ca formularea ei independentă de vreo condiţie fizică ar putea aduce rezultate noi utile chiar şi pentru teoria actuală a curbelor, având în vedere că şi în acel domeniu sunt încă multe necunoscute fundamentale.

CitatNu stiu cum ai ajuns la relatiile de calcul ale lui [tex]\theta_{n+1}[/tex] si [tex]\omega_{n+1}[/tex]

O schiţă a raţionamentului prin care am ajuns la aceste relaţii este evidenţiată în răspunsul pe care i l-am oferit lui Alexandru Răuţu (http://abelcavasi.blogspot.com/2011/02/un-raspuns-pentru-alexandru-rautu.html) la aceeaşi problemă.

Citatinsa forma lor generala ar putea fi ceva de genul:

[tex]\theta_{n+1} = \arctan\frac{\dot{\theta}_n}{\omega_n} + f(n)\pi[/tex]

[tex]\omega_{n+1}=(-1)^{g(n)}\sqrt{\dot{\theta}_n^2+\omega_n^2}[/tex]

unde [tex]f,g:\math{N}\rightarrow\math{Z}[/tex] 

Interesantă propunerea ta! Probabil, ea ar putea generaliza teorema, nu ştiu acum. Important este să înţelegem că o asemenea propunere nu este necesară (din punctul meu de vedere) pentru corectitudinea teoremei.

CitatDe unde stim ca alte valori decat cele indicate de tine reprezinta situatii imposibil din punct de vedere fizic ? Poate ca alegerea unei valori sau alteia depinde de n. Daca ai folosit in rationament argumente fizice pentru a deduce formulele de recurenta cred ca e important sa le prezinti.

Desigur. Dacă răspunsul pentru Alex nu te satisface, sunt pregătit să vin cu detalii oricât de amănunţite. Deşi cred că ar fi mai uşor dacă ai lua teorema ca atare şi ai analiza demonstraţia ei pentru a descoperi dacă am greşit ceva la calcule (în ipoteza că derivatele sunt în raport cu timpul, [tex]\omega_n[/tex] fiind viteza de rotaţie a triedrului de ordinul n, iar [tex]\theta_n[/tex] fiind unghiul pe care îl face tangenta triedrului de ordinul n cu această viteză de rotaţie).

Citat din: Abel Cavasi din Octombrie 05, 2011, 01:18:59 PM
Consider că folosirea punctului pentru derivată (semnificând, deci, derivata în raport cu timpul) denotă clar că teorema se vrea a fi una de Fizică. Cu această ocazie ţi-am răspuns cu anticipaţie şi la problema ridicată privind derivata în raport cu timpul. Oricum, nu e nicio problemă faptul că noi clarificăm (subliniem) aici despre ce este vorba.

Teorema e pur matematica, indiferent de notatia folosita. Daca tu crezi ca formula lui Frenet se refera la derivata in raport cu timpul uita-te in wikipedia si vei avea o surpriza :)

CitatImportant este să înţelegem că o asemenea propunere nu este necesară (din punctul meu de vedere) pentru corectitudinea teoremei.

Eu cred ca e necesara, cel putin o discutie in cuvinte in care sa justifici de ce ai ales valorile astea si nu altele. Formula cu arctan si introdus-o fara nici un fundament fizic si prin urmare valoarea obtinuta nu este legata de nici o semnificatie fizica, in link-ul pe care mi l-ai dat nu am gasit raspuns la intrebarea asta. Mai mult, curbura si torsiunea unei traiectorii pot fi pozitive sau negative. Ai acolo multe combinatii de semne intre cei doi parametrii fizici (curbura si torsiunea). Cum ai ales valoarea arctan-ului de zici ca e singura care are semnificatie fizica?

CitatDeşi cred că ar fi mai uşor dacă ai lua teorema ca atare şi ai analiza demonstraţia ei pentru a descoperi dacă am greşit ceva la calcule (în ipoteza că derivatele sunt în raport cu timpul...)

Teorema nu pot lua ca atare pentru ca are lacune. Tu vrei sa verific ca ai derivat bine functiile trigonometrice ? Poate am vreo surpriza ;D

Citat din: HarapAlb din Octombrie 06, 2011, 01:01:50 AMTeorema e pur matematica, indiferent de notatia folosita. Daca tu crezi ca formula lui Frenet se refera la derivata in raport cu timpul uita-te in wikipedia si vei avea o surpriza :)

Dacă formulele lui Frenet în forma dată de autorul lor relaţionează doar parametrii geometrici ai curbei, asta nu înseamnă că noi nu le putem folosi şi pentru a relaţiona parametrii cinematici ai mişcării pe curba respectivă. Pentru asta e suficient să presupunem că pe curba dată se poate mişca un mobil. De aici va rezulta şi că triedrul lui Frenet cu originea în mobilul respectiv se roteşte cu o anumită viteză unghiulară. Dacă crezi că pentru a verifica corectitudinea teoremei trebuie să detaliez modul în care se face această trecere, atunci voi detalia şi acest aspect, deşi teorema de recurenţă se poate scrie şi în forma simplă pentru parametrii geometrici în reprezentarea naturală.

CitatEu cred ca e necesara, cel putin o discutie in cuvinte in care sa justifici de ce ai ales valorile astea si nu altele. Formula cu arctan si introdus-o fara nici un fundament fizic si prin urmare valoarea obtinuta nu este legata de nici o semnificatie fizica, in link-ul pe care mi l-ai dat nu am gasit raspuns la intrebarea asta. Mai mult, curbura si torsiunea unei traiectorii pot fi pozitive sau negative. Ai acolo multe combinatii de semne intre cei doi parametrii fizici (curbura si torsiunea). Cum ai ales valoarea arctan-ului de zici ca e singura care are semnificatie fizica?

Pentru a deduce valorile respective am parcurs următorii paşi:
-1). Am ţinut seama de faptul că formulele lui Frenet ne spun (printre altele) că vectorul lui Darboux (http://en.wikipedia.org/wiki/Darboux_vector)  este mereu perpendicular pe normala triedrului lui Frenet.
-2). Dată fiind perpendicularitatea dintre vectorul lui Darboux şi normală, am definit un alt triedru format din versorul vectorului lui Darboux, normală şi produsul lor vectorial. (Am numit acest triedru, triedrul complementar al lui Frenet (https://abelcavasi.wiki.zoho.com/Triedrul-complementar-al-lui-Frenet.html).).
-3). Am verificat dacă triedrul complementar al lui Frenet satisface şi el formulele lui Frenet.
-4). Am constatat cu mare bucurie că da, triedrul complementar al lui Frenet satisface şi el formulele lui Frenet, doar că noua ,,curbură" şi noua ,,torsiune" au o altă formă decât cea pentru triedrul lui Frenet, formă dată de relaţiile demonstrate cu teorema de recurenţă.

CitatTeorema nu pot lua ca atare pentru ca are lacune.

Din păcate, încă nu am înţeles care sunt lacunele.

CitatTu vrei sa verific ca ai derivat bine functiile trigonometrice ? Poate am vreo surpriza ;D

Exact, e posibil să fi greşit la calcule în cursul demonstraţiei, poate vreun semn sau vreo funcţie prost derivată. Ca să putem trece liniştiţi de la pasul 1) (privind corectitudinea teoremei) la pasul 2) (privind valoarea ei în Fizică).

Citat din: Abel Cavasi din Octombrie 06, 2011, 10:07:40 AM
Dacă formulele lui Frenet în forma dată de autorul lor relaţionează doar parametrii geometrici ai curbei, asta nu înseamnă că noi nu le putem folosi şi pentru a relaţiona parametrii cinematici ai mişcării pe curba respectivă. (...)

O formula sau un calcul care sa sustina afirmatia asta ? Nu cred ca e vorba doar de o simpla asociere sau relationare de parametrii.

Citat-4). Am constatat cu mare bucurie că da, triedrul complementar al lui Frenet satisface şi el formulele lui Frenet, doar că noua ,,curbură" şi noua ,,torsiune" au o altă formă decât cea pentru triedrul lui Frenet, formă dată de relaţiile demonstrate cu teorema de recurenţă.

Vad ca eviti sistematic raspunsul la intrebare.
Repet, faptul ca nu exista in prezentarea ta nici un rationament noua curbura si noua torsiune le-ai fixat arbitrar (prin intermediul noilor parametri theta si omega). De ce e semnificativ fizic alegerea facuta de tine si nu formulele pe care le-am prezentat eu ?
Daca poti sa raspunzi bine, daca nu, iarasi bine. Poti sa spui pur si simplu ca nu te-ai gandit la asta pana acum, nu e nici o tragedie.

Stiu, toate problemele ridicate de mine sunt chestiuni tehnice neimportante pentru tine care esti foarte nerabdator sa ajungi la consecintele "revolutionare" ;D

Citat din: HarapAlb din Octombrie 06, 2011, 11:27:46 AMO formula sau un calcul care sa sustina afirmatia asta ? Nu cred ca e vorba doar de o simpla asociere sau relationare de parametrii.

Dacă mobilul se deplasează pe curbă cu o viteză de modul v, atunci avem relaţia [tex]\omega=v\sqrt{\kappa^2+\tau^2}[/tex]. Aceasta este formula care ne dă modulul vitezei de rotaţie a triedrului lui Frenet. Direcţia şi sensul vitezei de rotaţie sunt date de vectorul lui Darboux (http://en.wikipedia.org/wiki/Darboux_vector).  Unghiul [tex]\theta[/tex] pe care îl face tangenta triedrului lui Frenet cu vectorul lui Darboux este dat de raportul dintre curbură şi torsiune. Mai precis, [tex]\tan\theta=\frac{\kappa}{\tau}[/tex]. Aceste două formule fac legătura între parametrii cinematici ai curbei (adică [tex]\omega[/tex] şi [tex]\theta[/tex]) şi parametrii săi geometrici (adică [tex]\kappa[/tex] şi [tex]\tau[/tex]).

CitatVad ca eviti sistematic raspunsul la intrebare.
Repet, faptul ca nu exista in prezentarea ta nici un rationament noua curbura si noua torsiune le-ai fixat arbitrar (prin intermediul noilor parametri theta si omega). De ce e semnificativ fizic alegerea facuta de tine si nu formulele pe care le-am prezentat eu ?

Ca să nu ne mai complicăm cu nişte parametri cinematici, vom folosi doar parametrii geometrici [tex]\kappa[/tex] şi [tex]\tau[/tex]. Vrem să arătăm că şi triedrul complementar al lui Frenet (pe care îl voi numi, începând de astăzi, triedrul lui Darboux, în onoarea celui care a descoperit vectorul lui Darboux) satisface formulele lui Frenet. Pentru aceasta definim triedrul lui Darboux ca fiind dat de trei versori, primul fiind versorul vectorului lui Darboux, ce poate fi numit tangenta Darboux notat cu [tex]\vec\Omega[/tex], al treilea (notat [tex]\vec D[/tex]) (adică, binormala Darboux) fiind normala Frenet luată cu semnul minus şi al doilea (notat [tex]\vec U[/tex]) şi numit normala Darboux fiind produsul vectorial dintre binormala Darboux şi tangenta Darboux definite anterior. Mai precis, avem că triedrul lui Darboux este definit de versorii:

- [tex]\vec\Omega=\frac{1}{\sqrt{\kappa^2+\tau^2}}(\tau\vec T+\kappa\vec B)[/tex] ;
- [tex]\vec U=\vec D\times\vec\Omega[/tex] ;
- [tex]\vec D=-\vec N[/tex].

Arată-mi care sunt derivatele acestor versori în raport cu parametrul natural, iar eu îţi voi arăta că noua curbură şi noua torsiune nu se definesc arbitrar, ci se definesc în funcţie de relaţiile pe care le vei obţine tu.

 De acord cu prima parte, asocierea se face printr-o schimbare de variabila.

Nu e nevoie sa rededuc relatiile deduse de tine. Le-am revazut, probabil derivatele sunt bine facute. Introducerea noilor parametri [tex]\theta_{n+1}[/tex] si [tex]\omega_{n+1}[/tex] se face prin identificarea coeficientilor prezenti in sistemul n+1 practic fiind o definitie, i.e.

[tex]\dot{\theta}_n \equiv \omega_{n+1}\sin\theta_{n+1}[/tex]

[tex]\omega_n \equiv \omega_{n+1}\cos\theta_{n+1}[/tex]

In relatiile astea marimile cu interpretare fizica directa sunt cele din membrul stang cand n=1. Pe langa solutia data de tine la sistemul de mai sus am mai putea avea una cu [tex]\omega_{n+1}<0[/tex]. Dar ma gandesc ca [tex]\omega_{n+1}[/tex] vrei sa-l interpretezi ca modulul unui nou vector Darboux si atunci impui [tex]\omega_{n+1}>0[/tex].

Ok. Acum că ai înţeles de unde vin relaţiile, cum ai răspunde la cele două întrebări din primul post?

1) Demostratia teoremei, cel putin aici, poate produce confuzie pentru ca lipseste discutia despre legatura dintre parametrii n si n+1, ceea ce am explicat mai sus. Intr-o lucrare stiintifica trebuie sa se spuna explicit ce si cum s-a facut pentru a nu lasa loc unor interpretari gresite.

2) Cred ca relatia de recurenta nu aduce nimic nou fizic, in sensul ca tot ceea ce se face cu triedrul lui Frenet se face teoretic cu oricare din cele n sisteme de referinta obtinute in urma transformarilor.
Transformarea de la n la n+1 pare sa fie un fel de rotatie, probabil un caz particular al rotatiei in trei dimensiuni, si atunci este normal ca sistemul n+1 sa respecte acceasi lege de variatie ca sistemul n, asta reprezentand o simpla schimbare de coordonate. Daca este o simpla schimbare de coordonate ar trebui sa existe o infinitate de astfel de sisteme. Daca nu, ar trebui cautata o legatura intre caracteristicile curbei si numarul maxim de sisteme de referinta care i se pot asocia prin transformarea indicata de tine.

Ca sa fie util practic ar trebui gasite niste situatii cand sistemul de referinta n ar conduce la niste ecuatii de miscare mai simple ca forma sau parametrii sai [tex]\theta_n[/tex] si [tex]\omega_n[/tex] ar avea o interpretare fizica simpla, sau relativ simpla.

Sunt de acord cu o mare parte a spuselor tale şi îţi mulţumesc pentru răspunsuri. Voi căuta în continuare să scot ceva util din această teoremă.

Am impresia că lipsa de interes pentru această teoremă derivă din faptul că nu am scos suficient în evidenţă importanţa ordinului unei traiectorii, noţiune care derivă din recurenţă. Vreau să repar aici acest handicap.

Dată fiind teorema de recurenţă, să presupunem că pentru o curbă oarecare există un număr natural k pentru care avem [tex]\dot\theta_k=0[/tex]. În aceste condiţii, există o dreaptă asociată curbei date! Acesta este cel mai fascinant lucru din teorema asta!

Dreapta respectivă se numeşte dreapta caracteristică a curbei, iar numărul k se numeşte ordinul caracteristic al curbei sau, mai simplu, ordinul curbei. În acest caz, curba dată se numeşte elice generalizată de ordinul k.

Şi ziceţi că nu vă plac topice ,,grele", precum acesta? Hmmm... Totuşi, eu mai sper...
Am scris nişte amănunte privind această elice generalizată. Eu zic că e vital pentru Fizica viitorului. Poate, totuşi, vă vor trezi interesul şi veţi lăsa certurile inutile pe acest forum.

Conform modelului tau, depinde ordinul unei traiectorii de sistemul de referinta ales?


e-

Da. Trecerea de la un reper la altul poate însemna trecerea de la un ordin la altul (dar nu obligatoriu). Iar două repere faţă de care mişcarea aceluiaşi corp are acelaşi ordin, sunt inerţiale, prin definiţie (în Fizica elicoidală, desigur).
Mulţumesc!

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 11:41:26 AM
Iar două repere faţă de care mişcarea aceluiaşi corp are acelaşi ordin, sunt inerţiale, prin definiţie (în Fizica elicoidală, desigur).

Nu e foarte clar ce spui. Adica doua repere fata de care miscarea aceluiasi corp are ordine diferite (zici ca se poate), nu sunt "inertiale", conform modelului tau?

e-

Da, nu este clar ce spun, dar ai înţeles bine. Dacă mişcarea unui corp are ordine diferite faţă de repere diferite, înseamnă că reperele respective sunt reciproc neinerţiale.

Deci in modelul tau, notiunea de "sistem de refrinta inertial" este relativa la alt sistem de referinta (si la un corp)?

De exemplu, sa zicem ca avem un corp si patru sisteme de referinta, doua dintre ele, SR1 si SR2, fata de care traiectoria corpului are un ordin k1 si celelalte doua, SR3 si SR4, fata de care traiectoria corpului are alt ordin k2. Conform definitiilor tale, SR1 este simultan  "inertial" fata de SR2 si "neinertial" fata de SR3 si SR4? Iar SR3 este in acelasi timp "inertial" fata de SR4 si "neinertial" fata de SR1 si SR2 ?


e-

Da. Este ceva asemănător cu modelul actual, unde două repere pot fi neinerţiale faţă de un al treilea deşi sunt inerţiale între ele.

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 01:00:49 PM
Da. Este ceva asemănător cu modelul actual, unde două repere pot fi neinerţiale faţă de un al treilea deşi sunt inerţiale între ele.

In modelul actual notiunea de sistem de referinta inertial nu este relativa la alt sistem de referinta.

Se poate decide care sistem e inertial si care nu, in modelul tau, fara a face apel la alt sistem de referinta?

e-

Citat din: Electron din Aprilie 03, 2014, 01:32:00 PM

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 01:00:49 PM
Da. Este ceva asemănător cu modelul actual, unde două repere pot fi neinerţiale faţă de un al treilea deşi sunt inerţiale între ele.

In modelul actual notiunea de sistem de referinta inertial nu este relativa la alt sistem de referinta.

Ziceam doar că două sisteme neinerţiale faţă de un al treilea pot fi inerţiale între ele, ceea ce nu înseamnă că noţiunea de sistem de referinţă inerţial ar fi relativă la alt sistem de referinţă.

CitatSe poate decide care sistem e inertial si care nu, in modelul tau, fara a face apel la alt sistem de referinta?

Deci, da, se poate stabili asta; în ipoteza că un corp are ordinul variabil faţă de un sistem de referinţă, putem considera că sistemul de referinţă respectiv este unul neinerţial pentru corpul dat.

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 05:14:30 PM
Ziceam doar că două sisteme neinerţiale faţă de un al treilea pot fi inerţiale între ele, ceea ce nu înseamnă că noţiunea de sistem de referinţă inerţial ar fi relativă la alt sistem de referinţă.

Tocmai ca notiunile de "neinertial fata de un al treilea" si "inertiale intre ele" pe care le folosesti tu implica relativitatea inertiei, iar aceste notiuni nu au sens in modelul actual. Adica exprimarea ta este gresita.

CitatDeci, da, se poate stabili asta; în ipoteza că un corp are ordinul variabil faţă de un sistem de referinţă, putem considera că sistemul de referinţă respectiv este unul neinerţial pentru corpul dat.

Si daca ordinul nu e variabil, care din sistemele de referinta e inertial si care nu, cand ordinul e diferit in cele doua?


e-

Citat din: Electron din Aprilie 03, 2014, 05:32:50 PM

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 05:14:30 PM
Ziceam doar că două sisteme neinerţiale faţă de un al treilea pot fi inerţiale între ele, ceea ce nu înseamnă că noţiunea de sistem de referinţă inerţial ar fi relativă la alt sistem de referinţă.

Tocmai ca notiunile de "neinertial fata de un al treilea" si "inertiale intre ele" pe care le folosesti tu implica relativitatea inertiei, iar aceste notiuni nu au sens in modelul actual. Adica exprimarea ta este gresita.

Eu înţeleg că un sistem este inerţial dacă orice corp îşi păstrează ordinul constant faţă de acel sistem de referinţă. Deci, este neinerţial dacă ordinul său este variabil (în ipoteza că darbuzianul este constant în ambele cazuri). Restul este asemănător modelului actual. (Dacă am înţeles bine la ce te referi.)

Citat

CitatDeci, da, se poate stabili asta; în ipoteza că un corp are ordinul variabil faţă de un sistem de referinţă, putem considera că sistemul de referinţă respectiv este unul neinerţial pentru corpul dat.

Si daca ordinul nu e variabil, care din sistemele de referinta e inertial si care nu, cand ordinul e diferit in cele doua?

Cred că înţeleg ce am omis. În Fizica elicoidală există două feluri de inerţii, una datorată lancretianului (care implică constanţa ordinului) şi una datorată darbuzianului (care poate varia deşi ordinul este constant). Cele două tipuri de forţe (lancretiene şi darbuziene) acţionează independent. Deci, neinerţialitatea poate fi definită chiar şi pentru unul şi acelaşi ordin, dacă darbuzianul nu este constant.

Imaginează-ţi că faţă de un sistem de referinţă un corp se deplasează pe o elice circulară. Faţă de acel sistem de referinţă este constant şi ordinul (ordinul este egal cu unu) şi este constant şi darbuzianul. În schimb, faţă de un alt sistem de referinţă poate varia darbuzianul, deşi ordinul poate rămâne egal cu unitatea.

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 05:53:05 PM
Eu înţeleg că un sistem este inerţial dacă orice corp îşi păstrează ordinul constant faţă de acel sistem de referinţă. Deci, este neinerţial dacă ordinul său este variabil (în ipoteza că darbuzianul este constant în ambele cazuri).

Nu pot sa ma pronunt despre validitatea acestor consideratii in modelul tau pentru ca inca nu mi-e clar modelul tau in care definitiile sunt neprecizate. In modeul actual aceste afirmatii sunt gresite. Un exemplu concret: in modelul actual, decizia daca un sistem e sau nu inertial nu depinde de traiectoria tuturor corpurilor fata de acel sistem de referinta.

CitatRestul este asemănător modelului actual. (Dacă am înţeles bine la ce te referi.)

Nu, nu este asemanator deloc. Iti repet ca in modelul actual notiunea de sistem inertial nu este relativa la alt sistem de referinta. Ca atare, exprimarile tale despre "sisteme reciproc neinertiale" si toate celelalte in care vorbesti despre cum "un sistem de referinta este inertial fata de un al doilea si neinertial fata de un al treilea", sunt gresite fiind un non-sens in modelul actual.

CitatÎn Fizica elicoidală există două feluri de inerţii, una datorată lancretianului (care implică constanţa ordinului) şi una datorată darbuzianului (care poate varia deşi ordinul este constant).

Sa notam primul fel "inertie de lancrentian" si al doilea "inertie de darbuzian", ca sa evitam confuziile pe viitor.

Daca am inteles bine, raspunsurile tale precedente se refera la "inertia de lancretian":

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 11:41:26 AM
Iar două repere faţă de care mişcarea aceluiaşi corp are acelaşi ordin, sunt inerţiale, prin definiţie (în Fizica elicoidală, desigur).

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 12:37:36 PM
Dacă mişcarea unui corp are ordine diferite faţă de repere diferite, înseamnă că reperele respective sunt reciproc neinerţiale.

Asa e, sau doresti sa faci si alte precizari, inainte sa primesti alte intrebari?


e-

Citat din: Electron din Aprilie 04, 2014, 10:48:12 AM

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 05:53:05 PM
Eu înţeleg că un sistem este inerţial dacă orice corp îşi păstrează ordinul constant faţă de acel sistem de referinţă. Deci, este neinerţial dacă ordinul său este variabil (în ipoteza că darbuzianul este constant în ambele cazuri).

Nu pot sa ma pronunt despre validitatea acestor consideratii in modelul tau pentru ca inca nu mi-e clar modelul tau in care definitiile sunt neprecizate. In modeul actual aceste afirmatii sunt gresite. Un exemplu concret: in modelul actual, decizia daca un sistem e sau nu inertial nu depinde de traiectoria tuturor corpurilor fata de acel sistem de referinta.

CitatRestul este asemănător modelului actual. (Dacă am înţeles bine la ce te referi.)

Nu, nu este asemanator deloc. Iti repet ca in modelul actual notiunea de sistem inertial nu este relativa la alt sistem de referinta. Ca atare, exprimarile tale despre "sisteme reciproc neinertiale" si toate celelalte in care vorbesti despre cum "un sistem de referinta este inertial fata de un al doilea si neinertial fata de un al treilea", sunt gresite fiind un non-sens in modelul actual.

Mă gândeam că două sisteme de referinţă S1 şi S2 pot fi accelerate faţă de S3, deşi S1 să nu fie accelerat faţă de S2. De aceea ziceam că pot fi inerţiale între ele.

Citat

CitatÎn Fizica elicoidală există două feluri de inerţii, una datorată lancretianului (care implică constanţa ordinului) şi una datorată darbuzianului (care poate varia deşi ordinul este constant).

Sa notam primul fel "inertie de lancrentian" si al doilea "inertie de darbuzian", ca sa evitam confuziile pe viitor.

Daca am inteles bine, raspunsurile tale precedente se refera la "inertia de lancretian":

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 11:41:26 AM
Iar două repere faţă de care mişcarea aceluiaşi corp are acelaşi ordin, sunt inerţiale, prin definiţie (în Fizica elicoidală, desigur).

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 03, 2014, 12:37:36 PM
Dacă mişcarea unui corp are ordine diferite faţă de repere diferite, înseamnă că reperele respective sunt reciproc neinerţiale.

Asa e, sau doresti sa faci si alte precizari, inainte sa primesti alte intrebari?

Da, putem numi ,,inerţie de lancretian", respectiv, ,,inerţie de darbuzian" cele două tipuri diferite de inerţie din modelul propus de mine. Şi da, răspunsurile iniţiale privind sistemul inerţial au omis inerţia de darbuzian (am făcut tacit ipoteza că darbuzianul ar fi constant).

Vreau să menţionez că sunt dispus să-mi corectez concepţia, în măsura în care studiul nostru va avansa, pentru că este posibil să nu-mi fie clar totul în legătură cu acest subiect. Am o mulţime de convingeri legate de Fizica elicoidală, dar ele nu sunt absolute. Este un domeniu nou în care nici eu nu sunt bine pregătit.

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 04, 2014, 11:00:42 AM
Mă gândeam că două sisteme de referinţă S1 şi S2 pot fi accelerate faţă de S3, deşi S1 să nu fie accelerat faţă de S2. De aceea ziceam că pot fi inerţiale între ele.

In modelul actual, notiunea de "inertiale intre ele" este un non-sens la fel de mare ca si cea de "reciproc neinertiale". Toate aceste exprimari sunt gresite.

CitatVreau să menţionez că sunt dispus să-mi corectez concepţia, în măsura în care studiul nostru va avansa, pentru că este posibil să nu-mi fie clar totul în legătură cu acest subiect. Am o mulţime de convingeri legate de Fizica elicoidală, dar ele nu sunt absolute. Este un domeniu nou în care nici eu nu sunt bine pregătit.

Ok. Ar fi fost de apreciat daca precizai asta de la inceput.


e-

Citat din: Electron din Aprilie 04, 2014, 11:17:01 AM

Citat din: Abel Cavaşi din Aprilie 04, 2014, 11:00:42 AM
Mă gândeam că două sisteme de referinţă S1 şi S2 pot fi accelerate faţă de S3, deşi S1 să nu fie accelerat faţă de S2. De aceea ziceam că pot fi inerţiale între ele.

In modelul actual, notiunea de "inertiale intre ele" este un non-sens la fel de mare ca si cea de "reciproc neinertiale". Toate aceste exprimari sunt gresite.

Ok, să lăsăm atunci modelul actual că nu despre el vreau să vorbim. Se prea poate să fi greşit, dar încă nu sunt convins. Dacă crezi totuşi că este important să clarificăm acest lucru neapărat pe acest topic, atunci sunt dispus să continuăm.

Citat

CitatVreau să menţionez că sunt dispus să-mi corectez concepţia, în măsura în care studiul nostru va avansa, pentru că este posibil să nu-mi fie clar totul în legătură cu acest subiect. Am o mulţime de convingeri legate de Fizica elicoidală, dar ele nu sunt absolute. Este un domeniu nou în care nici eu nu sunt bine pregătit.

Ok. Ar fi fost de apreciat daca precizai asta de la inceput.

Am considerat că se subînţelege. Cer scuze dacă nu s-a subînţeles.

Un corolar al teoremei de recurenţă

În contextul discuţiei noastre, în care am clarificat diferenţa dintre inerţia lancretiană şi inerţia darbuziană, vreau să mai adaug aici o informaţie în plus despre conexiunea interesantă ce ar putea fi între cele două tipuri de inerţii.

Din teorema de recurenţă ştim că

[tex]\omega_{k+1}=\sqrt{\dot\theta_k^2+\omega_k^2}[/tex].

Atunci avem şi

[tex]\omega_k=\sqrt{\dot\theta_{k-1}^2+\omega_{k-1}^2}[/tex].

Deci, putem scrie atunci

[tex]\omega_{k+1}=\sqrt{\dot\theta_k^2+\dot\theta_{k-1}^2+\omega_{k-1}^2}[/tex].

În final, obţinem

[tex]\omega_{k+1}=\sqrt{\dot\theta_k^2+\dot\theta_{k-1}^2+...+\dot\theta_1^2+\omega_1^2}[/tex].

Asta ar însemna că, dacă ultimul termen al dezvoltării de sub radical, adică [tex]\omega_1^2[/tex], ar fi nul, atunci am putea ajunge la concluzia că darbuzianul de orice ordin (reprezentat aici prin [tex]\omega_{k+1}[/tex]) depinde doar de variaţiile lancretienilor de ordin inferior.

Am speranţa că acest corolar este o concluzie pe care cineva o va putea valorifica aşa cum se cuvine.

Am găsit ceva interesant: http://arxiv-web3.library.cornell.edu/pdf/1404.7369.pdf (http://arxiv-web3.library.cornell.edu/pdf/1404.7369.pdf) ! Se pare că, copăcel-copăcel, vin şi alţii pe urmele mele. Se apropie şi ei de teorema de recurenţă. Felicitările mele cercetătorilor din Turcia!

 Hristos a inviat!

Eu imi declin competenta ceea ce nu prea obisnuiesc  spcialistii nostri in pseudostiinta, dar daca ai dreptate si poate ca ai si nu ai comunicat undeva in scris aceste contributii te sfatuiesc sa printezi textele ,in capul lor sa scrii data si linkurile unde le-ai mai comunicat(asa ca sa fie) si sa iei data certa la notar pentru ele. Nu cred ca este nevoie sa explic dece. Poate ca turcii respectivi te-au citit , tu esti cel mai in masura sa evaluezi acest aspect.
Numai bine

Mulţumesc de sfat!

Într-adevăr, ar fi necesar un asemenea demers pentru cineva care ar ţine morţiş la paternitatea acestei idei. Din fericire, eu mă bazez pe voi, cei care m-aţi citit deja. Şi-mi ajunge. Mie îmi ajunge să mă consideraţi voi părintele acestei teoreme. Pentru mine, alţi oameni, fără probitate intelectuală, care ar încerca să abuzeze de acest aspect, nu există.

De altfel, pregătesc şi eu, cu chiu, cu vai, printre rânduri, un articol cu teorema de recurenţă în LaTeX, pe care intenţionez să-l trimit unei publicaţii cu al cărei editor am luat deja legătura.

Te inteleg, caci nici eu nu m-am ostenit in sensul asta  desi am conceput  de cca 25 ani postlatele celei de a treia cai de dezvoltare a omenirii, cand nici maxcar nu stiam ca ar exista cautari in domeniu si poate ca inca nici nu aparusera acestea si recunosc ca nu eu am introdus sintagma "Calea a treia" si nu nu am publicat decat putin pe bloguri decand  blogaresc, adica din 2007, adica doar  niste flashuri mai mult pentru a sonda reactia la asa ceva caci nu sunt in dmeniul stiintelor exacte ci in domeniul social-uman. Acum un an pe blogul meu am publicat cele publicate si la firul deschis de mine aici cu acelasi nume si la care nu cred ca ai intrat, dta fiind doar matematician.
Dupa ce acum poate mai mult de 7 ani i-am solicitat lui Tismaneanu fara sa-i spun si care ar fi solutia, ca in calitate de critic si istoric al totalitarismului comunist sa faca legatura cu marxismul,  lucru de care mi se parea ca se fereste si i-am sugerat  daca ar putea sa reduca la absurd concluziile acestuia ca fiind realmente produs al unei  stiinte adevarate, lasandu-l astfel in domeniul pseudostiintei si utopiei inaplicabile sustinerile apoi  preluate si aplicate de marxism-leninism ca ideologie a modului de productie socialist , adica sa faca astfel ca aceasta teorie sa fie asemeni perpetuumului mobile, considerat ca fiind demonstrat stiintific ca este imposibil , astfel incat sa nu avem doar critica rezultatelor practice devastatoare pe care alde Iliescu le pun in seama erorii umane si nu a celei continute intrinsec in teoria si modelul pus in practica in mod fortat .
Dl Tismaneanu nu a facut sau nu a reusit asta dar a inglobat si marxismul in criica sa, lucru ce-l indrazneste abia azi si Gabriel Liiceanu.
In consecinta acolo unde dl Liiceanu a relansat discutia dorita de mine (nu mai stiu daca nu i-am cerut pe atunci si dlui aceasta) am intervenit cu intentia de a-mi publica teoria pe care insa abia acum o redactez intr-o forma publicabila ( o prezint si pe acest forum) si voi aplica si pentru mine sfatul pe care vi l-am dat, nu pentru ca as tine cine stie ce la prioritai si de altfel in domeniul asta nu se acorda la acest nivel premii. Va lua Nobelul cel care va construi bazat pe mine stiinta economica anexa acestor principii la fel cum nici un Riemann nu poate lua Nobelul, ci doar cei care vor face inventii si realizari efective in lumea materiala pornind de la teza sa de 8 pagini si cu doar  doua formule: media aritmetica si teorema lui Pitagora pentru arcul infinitezimal de cerc (ds^2=dx^2 + dy^2)
Am vazut la bibliografia articolului turc citat si un articol din 2013?
Succes

Mersi! Succes şi ţie! Da, e un articol destul de recent.

Am bucuria să vă anunț apariția articolului meu privind teorema de recurență a formulelor lui Frenet într-o revistă peer review.

http://creative-mathematics.ubm.ro/?m=past_issues (http://creative-mathematics.ubm.ro/?m=past_issues)

Editura UBM e afiliata la vreo editura/organizatie (IEEE, Science Direct, Elsevier, APS etc) mai mare sau trebuie sa platim ca sa avem acces la articol?

Se pare că doar abstractul este disponibil fără plată. Dacă aș fi plătit eu pentru Open Access, ar fi fost accesul liber, din câte am înțeles. Dar n-am avut posibilitatea. În schimb, versiunea tipărită va fi disponibilă în peste 100 de universități din țară și din lume.

Articolul conține aceeași versiune a teoremei pe care o găsiți deja pe internet, cu aceeași demonstrație. Doar că am adăugat niște corolare suplimentare ce arată câteva dintre consecințele teoremei.

L-am intrebat pe un prieten de la Oxford sa-mi trimita articolul tau insa nu au acces la "Creative mathematics". N-ai gasit pe nimeni sa te sponsorizeze ca sa fie acesul gratuit la articol ?

Din păcate, nu m-a preocupat asigurarea accesului gratuit la articol. Nici nu știam că va fi chiar atât de inaccesibil, dacă este. Nici nu știu cât costă. Am sperat ca asta să nu fie o problemă atât de mare în fața celorlalți. Mă gândesc că versiunea online a articolului este mult mai ieftină decât revista însăși. Nu cred că-i o lume...

Oricum, încă nu a apărut versiunea tipărită a revistei. Când apare, vă pot anunța.

 Daca n-ai acces de la universitatile astea mari e putin probabil sa ai de la cele mici unde bugetul este mai mic. Nu cheltuie nimeni banii special pentru a avea acces la o revista obscura. Pretul revistei tiparite e mai mare decat cel in format electronic.
Sunt mai multe cai de acces sau promovare: afiliere la o editura mai mare care vinde accesul pe grupuri de reviste, revista sa devina "open access" sau imprumuturi/cereri interuniversitare.
Ai cont la ResearchGate sau Mendeley ?

Revista este din categoria B+ (http://cncsis.gov.ro/userfiles/file/CENAPOSS/Bplus_2011.pdf). Nu știu la ce Universități ajunge revista, dar am speranța că unde va ajunge să întâlnească minți deschise.

Nu am încă un cont pe ResearchGate sau pe Mendeley.