Suprafata, s, in metri patrati, a unei sfere cu raza r, in metri, este
s = 4 x pi x r2
Astfel, pentru o sfera cu raza = 1 metru,
suprafata = 4 x pi x 12
= 4 x pi
= 4 x 3.14159
= 12.56636 metri patrati.
Daca un bec are luminozitate de 100 wati, atunci la distanta zero de bec, luminozitatea este 100 wati. La distanta de 1 metru de bec, lumina merge in toate directiile, asa ca acopera suprafata unei sfere cu raza de 1 metru cu becul in centrul sferei, asa ca la distanta de 1 metru de sursa luminii, luminozitatea de 100 wati se imparte pe suprafata sferei de 12.56636 metri patrati, asa ca luminozitatea aparenta a unei surse de 100 wati la distanta de 1 metru =
= L / s
= L / ( 4 x pi x r2 )
= 100 wati / 12.56636 metri patrati
= 7.95775 wati/metru patrat.
Asadar, luminozitatea absoluta a becului este 100 wati, iar luminozitatea aparenta la distanta de 1 metru de bec este 7.95775 wati/metru patrat.
Spre exemplu, distanta medie intre soare si planeta noastra, r, este 149597870691 metri, iar la aceasta distanta, luminozitatea aparenta a soarelui, a, este 1367.6 wati/metru patrat. Care este luminozitatea absoluta, L, a soarelui?
s = 4 x pi x r2
a = L / s
L = a x s
L = a x (4 x pi x r2)
L = 1367.6 x (4 x 3.14159 x 1495978706912)
L = 3.8 x 1026wati, luminozitatea absoluta a soarelui.
distanta de sursa luminii sau
raza sferei in metri 2 x 4 x pi = suprafata sferei in metri patrati
Incearca si tu! Introduci o distanta fata de sursa de lumina (adica raza sferei, in metri, sursa de lumina fiind centrul sferei) sa vezi suprafata unei sfere care corespunde cu o anumita raza,
sau alternativ
introduci suprafata sferei, in metri patrati, sa vezi raza care corespunde cu o anumita suprafata sferica in aceste campuri (casute) apoi apesi enter sau dai clic in afara casutei sa vezi cealalta valoare care corespunde celei pe care ai introdus-o. Daca cealalta valoare nu se seteaza imediat inseamna ca javascript nu este activat in programul de navigare pe retea.
luminozitatea aparenta
in wati/metru patrat = luminozitatea absoluta wati / suprafata sferei in metri patrati
Apoi introduci o luminozitate absoluta a sursei de lumina, in wati, sa vezi luminozitatea aparenta in wati / metru patrat la distanta de sursa luminii (raza sferei) aratata in casuta de sus,
sau
introduci luminozitatea aparenta observata, in wati / metru patrat, la distanta de sursa (raza sferei aratata mai sus) sa vezi luminozitatea absoluta, in wati, a sursei de lumina in centrul sferei.
Acum poti schimba raza sferei (distanta de sursa luminii) sa vezi ce efect are asupra luminozitatii aparente la acea distanta.
Cele mai departate stele Cepheid-variabile identificate sunt in roiul de galaxii Virgo, in directia constelatiei zodiacale Virgo (Fecioara) la distanta de 60 milioane ani lumina. Cu cat este o galaxie mai indepartata, cu atat e mai dificil sa vezi stele individuale in acea galaxie, fiindca lumina stelelor din galaxiile indepartate arata ca o pata difuza. Stelele Cepheid-variabile sunt numite dupa prima stea descoperita avand aceasta calitate, anume steaua delta Cepheus. Stele Cepheid-variabile vizibile cu ochiul liber si avand variatii mari de luminozitate sunt eta Acvila, zeta Gemeni, si delta Cepheus, toate trei vizibile din Romania, si beta Dorado, vizibila din emisfera sudica, adica din Peru spre exemplu. Si steaua polara, alfa Ursa Minor, este o stea Cepheid-variabila. Asadar, pana la distanta de cateva sute ani lumina, distanta poate fi masurata exact folosind metoda paralaxa trigonometrica. Pana la distanta de cateva milioane ani lumina, distanta poate fi masurata exact gasind o stea Cepheid-variabila si obtinand distanta pana la ea prin observarea perioadei de variabilitate.
Paralaxa fotometrica pentru distante intergalactice
Distanta pana la obiecte mai indepartate, spre exemplu galaxii si obiecte cvasistelare (cvasari) se calculeaza observand lumina emisa de aceste obiecte si cat a fost trecuta spre rosu pe spectrul electromagnetic. Obiectele care se departeaza au lumina tot mai rosie cu cat se departeaza mai repede, si deci se afla mai departe, iar obiectele care vin spre noi au lumina tot mai albastra cu cat se apropie mai repede si deci se afla mai aproape. Majoritatea obiectelor din univers se departeaza fiindca universul este in expansiune.
Astfel, pentru obiecte mai departate, aflate la mai multe milioane ani lumina distanta si pana la capatul sau inceputul universului, se foloseste metoda numita paralaxa fotometrica. Aceasta metoda de fapt nu are nimic de a face cu paralaxa stelara trigonometrica, ci este pur si simplu observarea spectrului unui obiect departat, o galaxie sau un cvasar de exemplu, situat la sute de milioane, sau miliarde ani lumina distanta.
Se stie ca universul se mareste in continuu, chiar cu viteza tot mai mare, asadar datorita efectului doppler, lumina obiectelor mai departate este mutata spre rosu (redshift) pe spectrul luminii si cu cat sunt mai departate cu atat apar mai rosii fiindca se departeaza de noi cu viteza mai mare daca sunt la distanta mai mare. Daca un obiect vine spre noi, atunci lumina sa este mutata spre albastru (blueshift), dar majoritatea obiectelor din univers se departeaza unele de altele datorita expansiunii universului.
Astfel stim ca o galaxie care apare foarte rosie este de fapt probabil alba, dar foarte departe. Calcularea distantei folosind paralaxa fotometrica nu este precisa fiindca depinde de diferenta intre cat de rosie pare o galaxie, si cat de rosie se estimeaza ca este ea de fapt, dar nu se stie cat de rosie este de fapt, asa ca nu se stie cat de mult a fost mutata lumina ei spre rosu pe spectru. Asa ca folosind paralaxa fotometrica, o distanta pana la o galaxie situata la 10 miliarde ani lumina departare este masurata plus/minus cateva sute de milioane de ani lumina. Comparativ, diametrul galaxiei noastre este doar 100 mii ani lumina.
Aplicare practica
Satelitul Hipparcos a masurat cu precizie directia, deplasarea aparenta, culoarea (clasa spectrala) si luminozitatea (magnitudinea vizuala) pentru aproape 118218 stele (cateva nu au putut fi masurate corect) in toate directiile pana la cateva sute de ani lumina distanta. Comparativ, galaxia noastra are 100 de mii de ani lumina diametru, iar centrul galaxiei noastre este la distanta de 26-30 de mii de ani lumina de planeta noastra in directia constelatiei Sagittarius, asadar, lista de peste 100 mii stele obtinuta de satelitul Hipparcos reprezinta un procent mic din cele vreo 200 miliarde stele din galaxia noastra.
Distanta si numarul stelelor indica dificultatea realizarii unei harti stelare cu toate stelele din galaxie, astfel, o harta stelara contine stelele care pot fi observate relativ usor pe cer pana la distanta de cateva sute de ani lumina de soarele nostru, pentru care se poate aplica si metoda de masurare precisa a distantei folosind paralaxa trigonometrica. Satelitul Hipparcos a functionat intre luna brumar, anul romanesc 7497 (noiembrie 1989, pe vremea lui Ceauşescu) si martisor 7501 (martie 1993)
