Intrebari despre "infinit"

[Electron]

Salut, data fiind sugestia (si promisiunea) din topicul despre existenta garilor negre, lansez aici cateva intrebari despre conceptul de "infinit", la care astept raspuns in special de la Abel Cavasi.

Toti ceilalti interesati sunt invitati sa participe cu intrebari si raspunsuri, daca voiam sa vorbesc doar cu Abel despre asta l-as fi intrebat pe mesaj privat.

Intrebarea principala este:
1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ? Prima data in matematica. Apoi, ce spune fizica, daca vrem sa facem asemenea "operatie" (cu energii, de ex.) ?

2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?

3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ?

4) Este "infinit" un numar real in matematica ? Dar in fizica?

Cam asta e pana una alta, sigur intrebari vor mai aparea pe tema asta.

e-

[Abel Cavaşi]

Intrebarea principala este:
1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ? Prima data in matematica. Apoi, ce spune fizica, daca vrem sa facem asemenea "operatie" (cu energii, de ex.) ?

Avem următoarele relaţii



Ei bine, toţi membrii acestor egalităţi reprezintă aşa numitele „cazuri exceptate” din analiza matematică. Se numesc astfel deoarece valoarea lor poate fi orice număr real şi depinde de cazul concret al limitei calculate.

2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?

În toate aceste cazuri, A=B.

3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ? 

Defineşte ceea ce înţelegi prin „mai multe”. Două mulţimi echipotente au acelaşi cardinal. Faptul că o mulţime este strict inclusă în altă mulţime nu interzice ca acele două mulţimi să aibă acelaşi cardinal (caz în care mulţimile date sunt infinite şi aşa se defineşte infinitul).

4) Este "infinit" un numar real in matematica ? Dar in fizica?

Atât în Fizică, cât şi în Matematică, infinitul este un număr aparţinând dreptei reale încheiate.

[Krystyan]

1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ?

     Dincolo de cazurile exceptate de care vorbea Abel, intrebarea ta poate fi redusa la a aduna ceva cu opusul sau, operatie care are ca rezultat multimea vida adica nimic, adica zero. Imagineaza-ti ca +infinit este ceva ce bagi iar -infinit este ceva ce scopti. Intrebare: daca bagi intr-o galeata ceva si scoti acelasi lucru, ce ramane in galeata?      

2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?
e-

      Aici raspunsul depinde de perspectiva in care privesti lucrurile. D.p.d.v. matematic Abel are dreptate. Apeland la bunul simt, iti poti imagina ca termenul de "infinit" este ceva pt. care timpul de masurare este infinit. Ca sa spui cat face infinit+1 ar trebui sa masori cantitatea de infinit iar la acest rezultat sa adaugi 1. Dar daca timpul de masurat aferent cantitatii de infinit este infinit, atunci la razultatul masurarii cantitatii de infinit nu vei putea sa adaugi 1 niciodata pentru ca timpul de masurare pt. infinit este infinit iar adaugarea lui 1 trebuie sa se faca dupa masurare. Mergand mai departe, comparatiile A=B, A<B, A>B trebuie sa se faca dupa adaugarea lui 1 la A. Daca 1 nu se poate adauga niciodata atunci nici comparatiile nu pot fi facute niciodata.       

3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ?
e-

   Ai 2 galeti (deh, iar galetile  ) A si B cu volumele :A=10 cmc si B=20 cmc. Si le umpli cu apa. Apoi galeata A o pui in galeata B. Din galeata B va da pe dinafara volumul de apa aferent galetii A, adica 10 cmc de apa, apa care va fi inlocuita cu galeata A. Acum avem 2 galeti una in alta, amandoua pline cu apa. Galeata A contine 10 cmc de apa (multimea N) iar galeata B (multimea Z) contine 10 cmc de apa (ramasi dupa introducerea galetii A) + 10 cmc de apa continuti in galeata A. Presupunand ca volumul ocupat de materialul si geometria galetii A se neglijeaza (este foarte mic), in care din cele 2 galeti este mai multa apa? ...sau mai multe numere.

4) Este "infinit" un numar real in matematica ? Dar in fizica?
e-

    Eu stiu ca numerele sunt reprezentate prin cifre. Iar infinitul este reprezentat printr-un semn,
Cred ca trebuie sa stabilim daca infinitul este un numar sau doar o conventie.

[Electron]

Intrebarea principala este:
1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ? Prima data in matematica. Apoi, ce spune fizica, daca vrem sa facem asemenea "operatie" (cu energii, de ex.) ?

Avem următoarele relaţii



Ei bine, toţi membrii acestor egalităţi reprezintă aşa numitele „cazuri exceptate” din analiza matematică. Se numesc astfel deoarece valoarea lor poate fi orice număr real şi depinde de cazul concret al limitei calculate.

Abel, pe ce te bazezi cand faci aceste afirmatii? Care iti e sursa, adica?

M-as fi asteptat sa faci diferenta dintre "caz exceptat" si "netererminare". Din cultura mea matematica de pana acum, eu stiu asa:

"Caz exceptat" inseamna calcul imposibil de facut, care nu are NICI O VALOARE.
"Nedeterminare" inseamna ca se poate obtine orice valoare, in functie de cazul concret (foarte tipic in cazul limitelor).

Ca atare, nu sunt de acord ca toate expresiile de mai sus sunt "cazuri exceptate" si a pune semnul "=" intre ele e ceva foarte hilar (si evident GRESIT!). Nici macar intre nedeterminari nu poti scrie "egalitate". Dar in fine, ma bucur sa vad ce nivel de rigurozitate folosesti in matematica. Macar acum stiu cu cine am de-a face.

2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?

În toate aceste cazuri, A=B.

Asa deci. Si egalitatea asta e stricta, ca si pentru cazurile cand A si B sunt finite? In cazul valorilor finite, din A=B rezulta imediat A-B = 0 (valoare fixa, nu limita de sir ) .

Ce inseamna "A=B" daca "A-B=nedeterminata" ?!?

3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ? 

Defineşte ceea ce înţelegi prin „mai multe”. Două mulţimi echipotente au acelaşi cardinal. Faptul că o mulţime este strict inclusă în altă mulţime nu interzice ca acele două mulţimi să aibă acelaşi cardinal (caz în care mulţimile date sunt infinite şi aşa se defineşte infinitul).

De acord cu raspunsul tau, mai putin cu partea in rosu. Nu inteleg exact care e "definitia infinitului" despre care vorbesti. Poti fi mai explicit (si riguros) ?

4) Este "infinit" un numar real in matematica ? Dar in fizica?

Atât în Fizică, cât şi în Matematică, infinitul este un număr aparţinând dreptei reale încheiate.

Abel, "dreapta reala incheiata" nu exista, mai vezi si tu definitia dreptei din geometria euclidiana. Apoi, tot nu ai raspuns la intrebare, este "infinit" (cel putin in matematica) un numar REAL (explicit: este "infinit" inclus in R sau nu ?)

Apoi, in fizica nu se poate da o semnificatie unui numar, pana nu specifici ce marime caracterizeaza (ce unitate de masura are asociata). Adica "3" nu inseamna nimic in fizica, pe cand "3 metri", "3 secunde" sau "3 Volti" au semnificatie fizica. A raspunde ceva despre un numar, in fizica, fara sa specifici unitate de masura, dovedeste ca nu prea ai inteles ce e fizica si care e diferenta dintre matematica si fizica.

e-

<M1: inlocuit termen considerat "interpretabil">

[Electron]

1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ?

     Dincolo de cazurile exceptate de care vorbea Abel, intrebarea ta poate fi redusa la a aduna ceva cu opusul sau, operatie care are ca rezultat multimea vida adica nimic, adica zero. Imagineaza-ti ca +infinit este ceva ce bagi iar -infinit este ceva ce scopti. Intrebare: daca bagi intr-o galeata ceva si scoti acelasi lucru, ce ramane in galeata?       

Krystyan, partea subliniata cu rosu e gresita, in general. De exemplu, poti defini doua tipuri de energii pentru un sistem dat, si sa gasesti doua situatii (teoretice) in care una are valoare "+infinit" si alta "-inifinit". Ele fiind definite diferit, nu sunt "una opusul celeilalte" si deci suma lor nu e "vid sau zero". In Fizica energiile infinite nu au corespondenta in Universul real, ca atare e un nonsens sa scrii relatii matmatice intre termeni infiniti si sa "impui" realitatii fizice sa "le respecte". Asta se numeste a aplica teoria in afara domeniului de definitie. Intrebarea mea pentru Abel era exact in acest context, si in acest context e un exemplu unde te inseli cu "reducerea" ta.

Cat despre partea cu albastru, nu poti exemplifica ceva despre "infinit" cu galeti de capacitate finita. Sau erau galeti cu capacitate infinita ?

2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?
e-

      Aici raspunsul depinde de perspectiva in care privesti lucrurile. D.p.d.v. matematic Abel are dreptate. Apeland la bunul simt, iti poti imagina ca termenul de "infinit" este ceva pt. care timpul de masurare este infinit. Ca sa spui cat face infinit+1 ar trebui sa masori cantitatea de infinit iar la acest rezultat sa adaugi 1. Dar daca timpul de masurat aferent cantitatii de infinit este infinit, atunci la razultatul masurarii cantitatii de infinit nu vei putea sa adaugi 1 niciodata pentru ca timpul de masurare pt. infinit este infinit iar adaugarea lui 1 trebuie sa se faca dupa masurare. Mergand mai departe, comparatiile A=B, A<B, A>B trebuie sa se faca dupa adaugarea lui 1 la A. Daca 1 nu se poate adauga niciodata atunci nici comparatiile nu pot fi facute niciodata.       

Interesant, reduci orice concept infinit la cel de "timp de masurare infinit". Nu am mai intalnit aceasta interpretare.

3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ?
e-

   Ai 2 galeti (deh, iar galetile  ) A si B cu volumele :A=10 cmc si B=20 cmc. Si le umpli cu apa. Apoi galeata A o pui in galeata B. Din galeata B va da pe dinafara volumul de apa aferent galetii A, adica 10 cmc de apa, apa care va fi inlocuita cu galeata A. Acum avem 2 galeti una in alta, amandoua pline cu apa. Galeata A contine 10 cmc de apa (multimea N) iar galeata B (multimea Z) contine 10 cmc de apa (ramasi dupa introducerea galetii A) + 10 cmc de apa continuti in galeata A. Presupunand ca volumul ocupat de materialul si geometria galetii A se neglijeaza (este foarte mic), in care din cele 2 galeti este mai multa apa? ...sau mai multe numere.

Krystyan, tu vrei sa spui ca galetile tale contin, prin ceva analogie non-explicita, toate numerele respective ?

Te asigur eu ca in galeti cu volum finit nu incape nimic in cantitate "infinita", iar numerele sunt concepte care nu pot fi continute in "galeti".

La intrebarea despre apa, raspunsul e evident: In galeata A este mai putina apa (respectiv 10 cmc) decat in galeata B (respectiv 20 cmc).

e-

[Adi]

Ei bine, toţi membrii acestor egalităţi reprezintă aşa numitele „cazuri exceptate” din analiza matematică. Se numesc astfel deoarece valoarea lor poate fi orice număr real şi depinde de cazul concret al limitei calculate.

In natura nu exista marimi infinite. Pana si Universul e finit in spatiu si in timp. Orice infinit e caz exceptional. In practica avem numere mari (infinit mic) si numere inca si mari (infinit si mai mare). Si cand le impartim obtinem numere mari sau numere mici, adica zero sau infinituri.

[Abel Cavaşi]

Avem următoarele relaţii



Ei bine, toţi membrii acestor egalităţi reprezintă aşa numitele „cazuri exceptate” din analiza matematică. Se numesc astfel deoarece valoarea lor poate fi orice număr real şi depinde de cazul concret al limitei calculate.

Stimabile, pe ce te bazezi cand faci aceste afirmatii? Care iti e sursa, adica?

Cunoştinţele mele de matematică. Îmi arăţi tu vreo sursă care spune altfel?

M-as fi asteptat sa faci diferenta dintre "caz exceptat" si "netererminare". Din cultura mea matematica de pana acum, eu stiu asa:

"Caz exceptat" inseamna calcul imposibil de facut, care nu are NICI O VALOARE.
"Nedeterminare" inseamna ca se poate obtine orice valoare, in functie de cazul concret (foarte tipic in cazul limitelor).

Pot să văd şi eu sursele tale? Pentru mine cazul exceptat este totuna cu nedeterminarea. Se exceptează un caz tocmai pentru că el este nedeterminat.

Ca atare, nu sunt de acord ca toate expresiile de mai sus sunt "cazuri exceptate" si a pune semnul "=" intre ele e ceva foarte hilar (si evident GRESIT!). Nici macar intre nedeterminari nu poti scrie "egalitate".

Orice caz exceptat poate fi transformat dintr-unul într-altul. Important este ca transformarea să aibă loc simultan. De exemplu, putem scrie

,

dar, în acelaşi timp putem scrie şi

.

2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?

În toate aceste cazuri, A=B.

Asa deci. Si egalitatea asta e stricta, ca si pentru cazurile cand A si B sunt finite? In cazul valorilor finite, din A=B rezulta imediat A-B = 0 (valoare fixa, nu limita de sir ) .

Da, egalitatea este strictă ca şi pentru cazurile când A şi B sunt finite.

Ce inseamna "A=B" daca "A-B=nedeterminata" ?!?

Înseamnă că A=B+nedeterminată.

Nu inteleg exact care e "definitia infinitului" despre care vorbesti. Poti fi mai explicit (si riguros) ?

Infinitul este cardinalul unei mulţimi infinite. Mulţimea infinită E este acea mulţime pentru care există o submulţime strictă a ei echipotentă cu mulţimea E.

Stimabile, "dreapta reala incheiata" nu exista, mai vezi si tu definitia dreptei din geometria euclidiana.

Fii bun şi arată-ne şi nouă pe ce te bazezi.

Apoi, tot nu ai raspuns la intrebare, este "infinit" (cel putin in matematica) un numar REAL (explicit: este "infinit" inclus in R sau nu ?)

Da, infinit este număr real. Infinit aparţine lui R barat (R barat este dreapta reală încheiată).

[Abel Cavaşi]

In natura nu exista marimi infinite.

Nu sunt de acord!

Pana si Universul e finit in spatiu si in timp.

Eu zic că Universul este infinit atât în spaţiu, cât şi în timp.

Orice infinit e caz exceptional.

De acord că este excepţional, dar asta nu înseamnă că el nu există.

[HarapAlb]

In natura nu exista marimi infinite.

Nu sunt de acord!

 Fizic, au sens marimile care se pot masura experimental.
 Cum poti masura o marime infinita ? 

[Abel Cavaşi]

Nu poţi măsura o mărime infinită. Dar asta nu înseamnă că, de exemplu, Universul nu ar fi infinit.

O eventuală „măsurare” a infinitului este calitativă, fiind exprimată prin diversitatea lumii.

[Adi]

Te rog sa aduci si argumente de ce crezi ca exista marimi infinite in natura si in special, tu cumva crezi ca Universul este infinit?  Noi stim noi ca Universul este finit.

[Abel Cavaşi]

E simplu, cred, dacă înţelegem prin Univers acelaşi lucru amândoi. Eu înţeleg prin Univers cea mai cuprinzătoare noţiune. Universul conţine totul, indiferent despre ce vorbim. Nimic din ceea ce spunem, gândim, facem nu se poate afla în afara Universului.
Tot astfel, numerele naturale aparţin Universului. Cum există o infinitate de numere naturale, rezultă că Universul este infinit cel puţin pe motivul că el conţine toate numerele naturale.

[Adi]

Aici e diferenta, eu cred ca Universul continine numai lucrurile ce exista, nu si cele ce pot exista in principiu. Si ma refer la lucrurile fizice, nu la numere. Nu vad numerele ca parte din Univers.

[Abel Cavaşi]

Lucrurile fizice nu sunt mai reale decât numerele. Undeva, la cel mai adânc nivel de profunzime, totul este număr. Numărul este cea mai precisă formă de reprezentare a realităţii.

[Electron]

Lucrurile fizice nu sunt mai reale decât numerele. Undeva, la cel mai adânc nivel de profunzime, totul este număr. Numărul este cea mai precisă formă de reprezentare a realităţii.

Bravo Abel!

Acum inteleg eu de ce ai impresia ca TOT ceea ce-ti iese tie (sau altora) din calcule matematice are neaparat si un corespondent in realitatea fizica. Nimic mai fals in Fizica! Iar cand faci calcule si afirmatii putin riguroase (adesea cu rezultate gresite), pentru a "corecta" sau "revolutiona" munca multor generatii de fizicieni, te avanti pe un teritoriu pe care nu l-ai inteles suficient, si te asigur ca nu vei fi luat serios in seama de cei care inteleg fizica mai bine ca tine.

E simplu, cred, dacă înţelegem prin Univers acelaşi lucru amândoi.

Tipica greseala epistemologica. Foarte putine concepte sunt "identice" pentru doua constiinte diferite. Universul e primul in capul listei (urmat indeaproape de conceptul de "Dumnezeu" )

Eu înţeleg prin Univers cea mai cuprinzătoare noţiune. Universul conţine totul, indiferent despre ce vorbim. Nimic din ceea ce spunem, gândim, facem nu se poate afla în afara Universului.

Interesanta definitie. Te-ai intrebat vreodata, inainte sa incepi sa critici Fizica (si pe fizicieni) ce inseamna "Univers" in Fizica ?

Tot astfel, numerele naturale aparţin Universului. Cum există o infinitate de numere naturale, rezultă că Universul este infinit cel puţin pe motivul că el conţine toate numerele naturale.

Incredibil cat de ***! Pai tu nu stii ca intr-un segment de 1 cm (lungime finita), exista o infinitate de puncte? De unde ai scos tu ca o cantitate infinita de numere (concepte fara corespondent fizic in Univers), implica un SPATIU (fizic) infinit ? Intreb si eu asa retoric, pentru ca nu cred ca ai idee ce inseamna in Fizica conceptul de "spatiu infinit".

e-

<M1: indepartat injurii si termeni "interpretabili">