Autor Subiect: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a (Citit de 114642 ori)

Sigma2 · « **Răspuns #60 :** Iunie 24, 2010, 11:49:08 p.m. »

Cred ca nu am fost bine inteles.-n-am afirmat ca functia are perioadaPi/4.
Am propus doar o schimbare de limite de integrare.
1)Eu m-am referit atunci la a 2-a integrala I= $\int_{o}{2pi}$ cosxdx (am crezut ca aceea e forma finala).Integrand vei obtinesin 2(pi)-sin 0 =0 eronat.
Stiind insa ca integralele reprezinta arii ce sunt marimi pozitive am propus
scimbarea limitelor de integrare pe {0,Pi/2] siind ca pe intervalul [0,2pi] sunt 4
arii de acest fel , toate egale cu 4 ,am zis ca rezultatul se va inmulti cu 4.
2)In cazyl in care varianta lui Mihnea nu este corecta, ci a lui Laurentiu, as merge asa cum sesiseaza si el pe formula lui Moivre, dar as evita cu orice pret
substitutia Y=tgx/2, care consduce la tg pi/2(nedeterminare).Deci ramane ca alternativa tot scimbarea limitelor de la [0,pi/2].e drept insa cu calcule mai complicate

laurentiu · « **Răspuns #61 :** Iunie 25, 2010, 02:50:12 p.m. »

Sa stii ca e chiar corect ,pt ca mi-am adus aminte ca inainte de judeteana faceam integrale de genu : $\int_0^1 \frac{sinx}{x}dx$ ,iar functia asta nu e definita in 0 ,insa integrala are sens .Tocmai datorita faptului ca exista limita la 0 din sinx/x .Deci este corect matematic ,insa ramane de muncit calumea:))

laurentiu · « **Răspuns #62 :** Iunie 25, 2010, 03:03:57 p.m. »

Ar cam trebui sa dau si o explicatie ceea ce o sa si fac:
Functia $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R},f(x)=g(x),x\in\mathbb{R}-A,f(a)=\lim_{x\to a} g(x),a\in A$ este continua daca si numai daca limitele in orice punct din A sunt finite .Se stie ca orice functie continua este si integrabila .Deci evident f este integrabila .Fie $u,v,u<v$ a.i. $card\{[u,v]\cap A\}\ge1$ .Se accepta 2 notatii :
1)evidenta $\int_u^v f(x)dx$ ,pe care nimeni nu o poate contesta ;
2) $\int_u^v g(x)dx$ .

b12mihai · « **Răspuns #63 :** Iunie 25, 2010, 04:21:29 p.m. »

Citat din: Sigma2 din Iunie 24, 2010, 11:49:08 p.m.

Cred ca nu am fost bine inteles.-n-am afirmat ca functia are perioadaPi/4.
Am propus doar o schimbare de limite de integrare.

Ah, atunci daca asa sta treaba, da, sunt de acord cu ce ai spus

. Da, intr-adevar, integrala definita = aria de sub grafic, iar daca cele 4 arii au aceleasi valori,e bine sa calculezi numai una si sa inmultesti rezultatul cu 4.

AlexandruLazar · « **Răspuns #64 :** Iunie 25, 2010, 05:24:48 p.m. »

@sigma2: poate nu am înțeles exact ce vrei să zici, dar nu e obligatoriu ca integrala să îți dea un rezultat strict pozitiv. Integrala pe o perioadă a unei funcții periodice e riguros 0 fără să fie nimic în neregulă cu asta.

mircea_p · « **Răspuns #65 :** Iunie 25, 2010, 05:41:34 p.m. »

Citat din: AlexandruLazar din Iunie 25, 2010, 05:24:48 p.m.

Integrala pe o perioadă a unei funcții periodice e riguros 0 fără să fie nimic în neregulă cu asta.

Poate doar daca definesti functia periodica chiar prin aceasta proprietate.
Ce zici de o functie periodica care e tot timpul pozitiva? Nu se poate?
Sigur ca poti sa extragi componenta constanta si apoi media ramane zero. Dar nu e tot timpul evident cat e componenta constanta si nici ca integrala pe o perioada e zero, in afara de cazuri foarte simple.

AlexandruLazar · « **Răspuns #66 :** Iunie 25, 2010, 05:48:23 p.m. »

Da -- de acord, fără componentă continuă. Cu componentă continuă într-adevăr e nenulă.

b12mihai · « **Răspuns #67 :** Iulie 07, 2010, 06:26:16 p.m. »

Am si eu nevoie de ajutor la calculul urmatoarei integrale:

$\int_0^1 \frac{x^4 + 1}{x^6 + 1} dx$

Eu m-am gandit sa fac asa: $\int_0^1 \frac{x^4 + 1}{x^6 + 1} dx = \int_0^1 \frac{x^4 + 2x^2 + 1 - 2x^2}{(x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1)}dx = \int_0^1 \frac{x^4 + 2x^2 + 1}{(x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1)}dx \ - \int_0^1 \frac{2x^2}{x^6+1}dx$ .

A doua integrala e usor de calculat prin schimbarea de variabila $t = x^3$ , iar la prima ajungem la calculul urmatoarei integrale (prin simplificare): $\int_0^1 \frac{x^2 + 1}{x^4 - x^2 + 1} dx$ . De aici incolo nu mai am nici o idee...

Randy1703 · « **Răspuns #68 :** Iulie 16, 2010, 04:43:35 p.m. »

Sunt nou pe forum si as vrea o rezolvare la o integrala pe care am gasit-o in niste subiecte de academie:
∫_0^(π\2)▒sin^4⁡x/sin^4⁡〖x+cos^4⁡x 〗 dx

mircea_p · « **Răspuns #69 :** Iulie 16, 2010, 05:54:10 p.m. »

Citat din: Randy1703 din Iulie 16, 2010, 04:43:35 p.m.

Sunt nou pe forum si as vrea o rezolvare la o integrala pe care am gasit-o in niste subiecte de academie:

∫_0^(π\2)▒sin^4⁡x/sin^4⁡〖x+cos^4⁡x 〗 dx

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{sin^4x}{sin^4x+cos^4x}dx$

Formula e neclara, am incercat sa ghicesc si sa rescriu in Latex.
Asta e integrala de care intrebi?

Ce inseamna subiecte de academie?

hellboy · « **Răspuns #70 :** August 11, 2010, 12:28:35 a.m. »

@gothik12. Ultima ta integrala se calculeaza simplu descompunind numitorul in fractii simple.

$x^4 - x^2 +1 = (x^2 +1)^2 - (x\sqrt{3})^2$

si de aici se gaseste descompunerea ca produs. Apoi fractii simple, un sistem banal de 4 eq cu 4 nec si in final niste integrale de forma

$\int \frac{dx}{x^2 + a^2}$

cu <a> o constanta numerica.

Chris · « **Răspuns #71 :** Octombrie 21, 2015, 08:14:42 p.m. »

O formula de recurenta si de calcula I1,I2,I3.. la integrala :
In=S dx/(x^2 +1)^n , x apartinand R . Abia am facut lectia si nu ma prind la In ce trebuie sa fac..

mircea_p · « **Răspuns #72 :** Octombrie 22, 2015, 02:56:54 a.m. »

Citat din: Chris din Octombrie 21, 2015, 08:14:42 p.m.

O formula de recurenta si de calcula I1,I2,I3.. la integrala :
In=S dx/(x^2 +1)^n , x apartinand R . Abia am facut lectia si nu ma prind la In ce trebuie sa fac..

Problemele sant mai clare daca scrii in Latex, ca aici
$I_n = \int{\frac{dx}{(x^2+1)^n}$

Poate Zec sau alti matematicieni de pe forum iti pot da ceva indicatii.
Sigur ca stii rezultatul pentru n=1. Adica il gasesti in tabel.

HarapAlb · « **Răspuns #73 :** Octombrie 22, 2015, 11:27:13 a.m. »

Nu exista o reteta general valabila.

1) Incearca de exemplu sa deduci relatia $I_n = f(n)$ relatia prin inductie, calculezi $I_1 = f(1)$ , $I_2 = f(2)$ , $I_3 = f(3)$ si apoi arati ca $I_{n+1}=f(n+1)$ .

2) Incearca sa deduci o relatie de recurenta intre $I_n$ si $I_{n+i}$ unde $i=1, 2, 3...$ . Apoi calculand explicit $I_1$ sau $I_2$ poti calcula $I_n$ .

basileul · « **Răspuns #74 :** Mai 11, 2016, 08:33:27 p.m. »

Va rog, am si eu nevoie de ajutor in urmatoarea problema cu integrale definite:

in intervalul [0,π] avem 100 de integrale definite de forma:

ai+1
∫ sin(x) dx
ai
i ={1,2 , .....99, 100}
ai=0
a100 = π ( daca nu se vede bine este pi)

toate integralele sunt egale intre ele

ai+1
∫ sin(x) dx = 2/100
ai

pentru ca suma lor este egala cu
a100
∫ sin(x) dx = 2 si sunt 100
a0

care sunt valorile lui ai ?
Ar fi buna o solutie in MATHCAD14 ca sa nu calculam la mana 100 de valori, multumesc.

Autor Subiect: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a (Citit de 114642 ori)

Sigma2

Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

laurentiu

Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

laurentiu

Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

b12mihai

Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

AlexandruLazar

Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

mircea_p

Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

AlexandruLazar

Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

b12mihai

Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

Randy1703

Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

mircea_p

Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

hellboy

Re: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

Chris

Răspuns: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

mircea_p

Răspuns: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

HarapAlb

Răspuns: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a

basileul

Răspuns: Ajutor la calcularea de integrale pentru clasa a XII-a