Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Matematică - probleme generale => Subiect creat de: foton01 din Martie 15, 2012, 03:09:34 PM

Titlu: ecuatie
Scris de: foton01 din Martie 15, 2012, 03:09:34 PM
Puteti va rog sa ma ajutati cu o idee la urmatoarea ecuatie:

CitatDeterminati a1,a2,a3,....,an reale strict pozitive stiind ca:
a1^3+a2^3+...+an^3=(a1+a2+...+an)^2

cu a1^3 am notat a1 la puterea a 3-a
Multumesc!
Titlu: Răspuns: ecuatie
Scris de: zec din Martie 15, 2012, 06:56:07 PM
Pentru orice n are loc relatia aia presupun.
Vei arata ca an=n oricare ar fi n.
Pentru n=1 relatia devine a31=a21 de unde obtii
a1=0 sau 1 dar fiind strict pozitive nu poti avea decat a1=1.
In fine mai faci ptr n=2 si obtii a2=2.
De aici mai departe inductie caci partea de deductie ne spune ca ar fi an=n.
Te las pe tine sa faci partea asta,nu e deloc usor dar iese.
Totusi tine cont ca [tex]1^3+2^3+...+n^3=(\frac{n(n+1)}{2})^2 si 1+2+..+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]