Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

definite Integral

Creat de juantheron, Aprilie 10, 2012, 08:45:56 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

juantheron


mircea_p

Ce-i cu integrala asta? Vrei sa stii rezultatul numeric sau crezi ca exista o solutie analitica?

Electron

Cu integrala asta se afla suprafata intersectiei dintre o banana si un ananas. Cel putin asa banuiesc...

e-
Don't believe everything you think.

zec

#3
Am sa prezint o generalizare.Fie f:[a,b]->I inversabila si intergrabila.Atunci
[tex]\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{f(a)}^{f(b)}f^{-1}(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}f^{-1}(f(x))f'(x)dx=\int_{a}^{b}(f(x)+xf'(x))dx=\int_{a}^{b}(xf(x))'dx=bf(b)-af(a)[/tex].
In particular pentru[tex]f(x)=2^{sinx}; a=-\frac{\pi}{2}, b=\frac{\pi}{2}[/tex] si faptul ca
[tex]\int_{\frac{5}{2}}^{4}arc\sin(\log_{2}(x-2))dx=\int_{\frac{1}{2}}^{2}arc\sin(\log_{2}x)dx[/tex] se obtine rezultatul dat adica
R:[tex]\frac{5\pi}{4}[/tex]
Observatii:-am folosit schimbarea de variabila x->f(x) la prima parte fara sa schimb variabila x.Corect era sa fac x->f(y) si sa se vada ca in timp ce x era de la  f(a) la f(b) atunci y se duce  de la a la b intrucat y=f-1(x)
-La integrala din problema am efectuat schimbarea de variabila x-2->x
-nu am aratat in cazul particular ca functia data e inversabila,se remarca totusi usor ca e compunerea dintre 2x si sin x ,iara sinus e inversabila pe acel interval.

AlexandruLazar

Wow. Asta trebuie să o ţin minte.

juantheron