Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Analiza matematica => Subiect creat de: victoria94 din Decembrie 11, 2011, 09:51:41 a.m.

Titlu: limite
Scris de: victoria94 din Decembrie 11, 2011, 09:51:41 a.m.
calculeaza lim┬(n→∞)〖(1+x)(1+x^2)(1+x^4 )*…*(1+x^2n)〗


Sint clasa 11,liceu
nivel mediu
Titlu: Răspuns: limite
Scris de: zec din Decembrie 11, 2011, 01:34:39 p.m.
E cam grea pentru nivel mediu.Se face totusi dupa discutia lui x.Cazul x=1  trebuie tratat separat si daca x<>1 putem scrie expresia aceea intro forma mai simpla astfel:
(1+x)(1+x2)...(1+x2n) (presupun ca nu era 2n si era 2n)=(x-1)(1+x)(1+x2)...(1+x2n)/(x-1)=(x2n+1-1)/(x-1).
Deci problema revine la cat este egal x^\infty.Discutie dupa x si cam asta e.
Se tine cont de formula de calcul prescurtat (a-b)(a+b)=a2-b2 la obtinerea acelei relatii.Vei avea mereu diferenta de patrate pana se termina produsul.
Ca tacamul sa fie complet cum despre x nu ai zis nimica din ce multime e luat ,am sa consider ca e un numar real si cazul x=-1 cere putina atentie in a remarca particularitatea sa.