Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Matematică - probleme generale => Subiect creat de: A.Mot-old din Noiembrie 27, 2011, 06:55:51 p.m.

Titlu: O ecuatie diofantica
Scris de: A.Mot-old din Noiembrie 27, 2011, 06:55:51 p.m.
Sa se gaseasca in multimea numerelor intregi pozitive o solutie a ecuatiei a^3+b^4+c^5+d^6=e^{31}.
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: sicmar din Noiembrie 27, 2011, 11:57:14 p.m.
Dacă un nebun aruncă o piatră în apă, oare chiar sunt înţelepţi cei care se chinuie s-o scoată?
 ;D
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: A.Mot-old din Noiembrie 28, 2011, 08:39:45 a.m.
Dacă un nebun aruncă o piatră în apă, oare chiar sunt înţelepţi cei care se chinuie s-o scoată?
 ;D
Sunt uluit cat de arogant poti fi?????!!!!!!!!Un nebun imi zice ca sunt ne bun???????????? ;D 
Problema se rezolva foarte usor daca ai inspiratie..............Atentie!Nu am cerut sa se rezolve ecuatia diofantica in multimea numerelor intregi pozitive ci sa se dea o solutie.Cate solutii poate avea ecuatia diofantica propusa de mine?
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: Electron din Noiembrie 28, 2011, 11:01:31 a.m.
Sa se gaseasca in multimea numerelor intregi pozitive o solutie a ecuatiei a^3+b^4+c^5+d^6=e^{31}.
a = b = c = d = e = 0

::)


e-
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: A.Mot-old din Noiembrie 29, 2011, 08:30:38 a.m.
Sa se gaseasca in multimea numerelor intregi pozitive o solutie a ecuatiei a^3+b^4+c^5+d^6=e^{31}.
a = b = c = d = e = 0

::)


e-
"Electron" ma dezamagesti!!!!!!!!!Citeste bine enuntul problemei!!!!!!!!!Ce fel de numar este zero?Este zero un numar pozitiv?????????Ce inseamna ca un numar este pozitiv?????????? ??? ??? ???
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: Electron din Noiembrie 29, 2011, 10:42:06 a.m.
"Electron" ma dezamagesti!
Venind de la tine, o iau ca pe un compliment. Multumesc !  ::)

Citat
Ce fel de numar este zero?Este zero un numar pozitiv?
De obicei se considera ca zero nu este nici pozitiv nici negativ. Dar la rezolvarea de ecuatii, se face distinctia intre "numerele pozitive" si "numerele strict pozitive", pentru a include astfel pe zero in domeniul de valori pe care se cauta solutii (ca numar pozitiv). Tu nu ai cerut solutii strict pozitive, deci am raspuns conform enuntului.

Daca scriai clar multimea de valori pe care ceri solutii, ai fi putut comenta. Dar cum nu faci nici un efort sa fii riguros, acesta este rezultatul.


e-
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: zec din Noiembrie 29, 2011, 02:30:50 p.m.
Un chimist ar zice ca 0 e polivalent adica e si negativ dar si pozitiv in acelasi timp.Un algebrist ar zice ca 0 este elementul neutru si deci poate participa si la numere pozitive cat si la cele negative datorita neutralitati sale.Deci pot sa zic +0 sau -0 ca e totuna cu 0 si nu ma deranjeaza sa il consider ca numar pozitiv sau negativ pe 0.Datorita faptului ca 0 e in fapt un fel de granita intre numerele pozitive si cele negative uni au impresia ca el nu poate trece alaturi de numere pozitive sau negative.In schimb cand vrei sa evitam pe 0 din multimile respective o facem simplu precizand ca vrem numere strict pozitive.am vazut in unele manuale de clasa a 6-a ca se considera Z+={1,2,3....} si nu il includ pe 0 ca fiind numar pozitiv.Aceasta ambiguitate in alegerea numerelor pozitive o consider gresita la modul actual de predare .Corect ar fi ca 0 sa fie inclus si sa diferentiem prin denumirea de strict pozitiv excluderea lui 0.
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: Electron din Noiembrie 29, 2011, 06:21:38 p.m.
am vazut in unele manuale de clasa a 6-a ca se considera Z+={1,2,3....} si nu il includ pe 0 ca fiind numar pozitiv.
E trist ca apar in manualele noi asemenea erori.

Riguros este Z_+=\{0,1,2,3....\} si Z_+^*=\{1,2,3....\}, tocmai pentru ca se face distinctia intre "pozitiv" in primul caz si "strict pozitiv" in al doilea.
La fel avem: N=\{0,1,2,3....\} si N^*=\{1,2,3....\} sau R_+=\[0,\infty\) si R_+^*=\(0,\infty\)

Deci, A.Mot, ori esti riguros in cerinta, ori rezulta niste probleme cu solutii triviale complet neinteresante. Alegerea e a ta, dar deoarece vad ca la problemele propuse de tine rigurozitatea enuntului nu te intereseaza, asta e ... Nu te putem obliga sa fii serios.


e-
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: zec din Noiembrie 29, 2011, 06:57:10 p.m.
 Si daca 0 nu e considerat ca numar pozitiv atunci expresia "strict pozitiv" ar trebui sa dispara din limba romana.De aceea pe interpretarea ca 0 nu are semn il excludem din multimea numerelor pozitive.Deci e evident faptul ca au aparut anumite informatii noi putin schimbate intre timp.
 Inainte era x pozitiv daca si numai daca x>=0 .Acuma x pozitiv daca si numai daca x>0.
De aici si ideea de strict pozitiv care era inainte.La inegalitati in care nu consideram si egalitatea le numim stricte.
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: A.Mot-old din Noiembrie 30, 2011, 08:25:55 a.m.
Si daca 0 nu e considerat ca numar pozitiv atunci expresia "strict pozitiv" ar trebui sa dispara din limba romana.De aceea pe interpretarea ca 0 nu are semn il excludem din multimea numerelor pozitive.Deci e evident faptul ca au aparut anumite informatii noi putin schimbate intre timp.
 Inainte era x pozitiv daca si numai daca x>=0 .Acuma x pozitiv daca si numai daca x>0.
De aici si ideea de strict pozitiv care era inainte.La inegalitati in care nu consideram si egalitatea le numim stricte.
Corect!
1.-Iata ce se zice ca ar fi un numar pozitiv: http://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=numarul+zero+este+pozitiv?&source=web&cd=1&ved=0CB0QFjAA&url=http%3A%2F%2Fro.wikipedia.org%2Fwiki%2FNum%25C4%2583r_pozitiv&ei=_8rVTpneOtCcOqzRjZQG&usg=AFQjCNFhUJ6hEAOMa4nSIZNbUIT-i0GmAQ (http://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=numarul+zero+este+pozitiv?&source=web&cd=1&ved=0CB0QFjAA&url=http%3A%2F%2Fro.wikipedia.org%2Fwiki%2FNum%25C4%2583r_pozitiv&ei=_8rVTpneOtCcOqzRjZQG&usg=AFQjCNFhUJ6hEAOMa4nSIZNbUIT-i0GmAQ)
2.-Iata ce se zice ca ar fi un numar negativ: http://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=numarul+zero+este+pozitiv?&source=web&cd=2&ved=0CCQQFjAB&url=http%3A%2F%2Fro.wikipedia.org%2Fwiki%2FNum%25C4%2583r_negativ&ei=_8rVTpneOtCcOqzRjZQG&usg=AFQjCNGWY1FT89fDDTPIGuApm5_Z9WEj0w (http://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=numarul+zero+este+pozitiv?&source=web&cd=2&ved=0CCQQFjAB&url=http%3A%2F%2Fro.wikipedia.org%2Fwiki%2FNum%25C4%2583r_negativ&ei=_8rVTpneOtCcOqzRjZQG&usg=AFQjCNGWY1FT89fDDTPIGuApm5_Z9WEj0w)
3.-Iata ce este numarul zero: http://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=numarul+zero+wikipedia&source=web&cd=1&ved=0CBsQFjAA&url=http%3A%2F%2Fro.wikipedia.org%2Fwiki%2F0_(cifr%25C4%2583)&ei=AMzVTpv3LougOqHN3F4&usg=AFQjCNEqUHpe_89ejAQTx3EQa6Oqh2nrkA (http://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=numarul+zero+wikipedia&source=web&cd=1&ved=0CBsQFjAA&url=http%3A%2F%2Fro.wikipedia.org%2Fwiki%2F0_(cifr%25C4%2583)&ei=AMzVTpv3LougOqHN3F4&usg=AFQjCNEqUHpe_89ejAQTx3EQa6Oqh2nrkA)
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: A.Mot-old din Noiembrie 30, 2011, 08:34:32 a.m.
am vazut in unele manuale de clasa a 6-a ca se considera Z+={1,2,3....} si nu il includ pe 0 ca fiind numar pozitiv.
E trist ca apar in manualele noi asemenea erori.

Riguros este Z_+=\{0,1,2,3....\} si Z_+^*=\{1,2,3....\}, tocmai pentru ca se face distinctia intre "pozitiv" in primul caz si "strict pozitiv" in al doilea.
La fel avem: N=\{0,1,2,3....\} si N^*=\{1,2,3....\} sau R_+=\[0,\infty\) si R_+^*=\(0,\infty\)

Deci, A.Mot, ori esti riguros in cerinta, ori rezulta niste probleme cu solutii triviale complet neinteresante. Alegerea e a ta, dar deoarece vad ca la problemele propuse de tine rigurozitatea enuntului nu te intereseaza, asta e ... Nu te putem obliga sa fii serios.


e-
Ce inseamna x mai mare ca zero altceva decat x>0 adica x este un numar pozitiv???????!!!!!!!!! :o
Ce inseamna de exemplu x mai mare ca 1 inseamna cumva si x=1???????????????Adica dupa tine ar trebui sa spun ca x este strict mai mare ca 1 si nu pur si simplu x mai mare ca 1............... :o ???
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: zec din Noiembrie 30, 2011, 08:58:47 a.m.
A.Mot asta vreau sa zic ca ceea ce zic aia acolo e gresit ca concept.
Wikipedia poate sa si greseasca cum multi pot sa greseasca in fond wikipedia nu e un etalon in corectitudinea informatiilor.Daca te uiti pe DEX ai sa vezi o definitie in care il include si pe zero dar ai sa vezi ca zic si una care e mai mare ca zero ceea din sensul matematic.Ceea mai corecta definitie e ceea in care ii putem asocia semnul + si sa il includa si pe zero caci se creeaza o ambiguitate legat de cuvantul pozitiv.Avem si o semnificatie literara si una matematica care nu se potrivesc si in concluzie ar trebui sa fie cu aceeasi semnificatie.
 Daca zic valoare pozitiva se poate interpreta si zero ,daca zic numar pozitiv se intelege un numar mai mare ca zero.Aceste notiuni creeaza confuzii si ar fi bine sa se evite situatiile de genul acesta aducand o simpla modificare unei definitii.
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: A.Mot-old din Noiembrie 30, 2011, 09:36:59 a.m.
A.Mot asta vreau sa zic ca ceea ce zic aia acolo e gresit ca concept.
Wikipedia poate sa si greseasca cum multi pot sa greseasca in fond wikipedia nu e un etalon in corectitudinea informatiilor.Daca te uiti pe DEX ai sa vezi o definitie in care il include si pe zero dar ai sa vezi ca zic si una care e mai mare ca zero ceea din sensul matematic.Ceea mai corecta definitie e ceea in care ii putem asocia semnul + si sa il includa si pe zero caci se creeaza o ambiguitate legat de cuvantul pozitiv.Avem si o semnificatie literara si una matematica care nu se potrivesc si in concluzie ar trebui sa fie cu aceeasi semnificatie.
 Daca zic valoare pozitiva se poate interpreta si zero ,daca zic numar pozitiv se intelege un numar mai mare ca zero.Aceste notiuni creeaza confuzii si ar fi bine sa se evite situatiile de genul acesta aducand o simpla modificare unei definitii.
Cum este corect sa spun x este strict mai mare ca 1 sau pur si simplu x este mai mare ca 1????????????Oare cand zic x este strict mai mare ca 1 asta inseamna x>1 iar cand zic pur si simplu x este mai mare ca 1 asta ar insemna ca x>=1?????????!!!!!!!!!!!!!!Eu zic ca un numar x este pozitiv atunci cand respecta inegalitatea x>0 asa cum este corect sa spunem ca x este negativ atunci cand respecta inegalitatea x<0 si deci un numar este nul daca respecta egalitatea x=0.
Conform rationamentului unora de ce atunci nu am conveni ca un numar este negativ daca x<=0?????????????Nu putem incurca borcanele si deci zero este zero si nu altceva..........
Vad ca nu ne intelegem asupra definitiilor.......Ce solutie alta decat cea de a=b=c=d=e=0 ar mai avea acea ecuatie diofantica?
Conform DEX:
A) "POZITÍV2 ~ă (~i, ~e) (în opoziție cu negativ) 4) mat. (despre valori numerice) Care este mai mare decât zero sau se notează cu semnul plus. Număr ~."
.In acest caz A) este definitia corecta a numarului pozitiv.
Uneori diferitele definitii din DEX pot fi si gresite.........cum ar fi si asta:
B) POZITÍV, -Ă, pozitivi, -e, adj. 3. Care este mai mare decât zero sau egal cu zero; care se notează în scris cu semnul plus (+).Număr pozitiv." Observi ambiguitatea in acest caz B)???????Inseamna ca nu e corect sa scriem 0 ci +0??????????????!!!!!!!!!!!!!!! ??? ??? ??? ;D ;D ;D ;D
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: Electron din Noiembrie 30, 2011, 10:33:03 a.m.
Ce inseamna x mai mare ca zero altceva decat x>0 adica x este un numar pozitiv?
A.Mot, faci confuzie intre "pozitiv" si "mai mare ca zero". Retine ca "mai mare ca zero" este echivalent cu "strict pozitiv" si nu cu "pozitiv". Revezi enuntul tau, ai cerut solutii pozitive, nu "mai mari ca zero" sau "strict pozitive". Pricepi?

Iar alta data, daca vrei solutii intr-un anumit interval, precizeaza-l clar de la inceput, in notatie matematica fara ambiguitati, nu te tot tangui cu astfel de definitii. Matematica are un limbaj formal suficient de clar pentru a nu fi necesar sa ne poticnim in definitii de DEX.

Citat
Ce inseamna de exemplu x mai mare ca 1 inseamna cumva si x=1? Adica dupa tine ar trebui sa spun ca x este strict mai mare ca 1 si nu pur si simplu x mai mare ca 1...
Nu asta am spus, citeste si tu mai atent. Cand spui "mai mare ca" e altceva decat "mai mare sau egal cu", de aceea nu e nevoie de expresia "strict mai mare" in acest caz.

Cat despre definitiile din DEX, nu te mai stresa, acolo nu se foloseste rigoarea matematica.



e-
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: virgil 48 din Noiembrie 30, 2011, 10:40:45 a.m.
Imi pare rau sa va spun, dar va pierdeti in dispute sterile si speculatii, cum se intampla din pacate in multe cazuri.
Inteleg din pozitia lui A.Mot ca mai exista si alte solutii inafara de cea propusa de Electron, el ne cere inca una.
Stie cineva cum se determina? Umblati la sertarele cu "inspiratie" ca problema se rezolva usor, nu ati auzit?
A. Mot, daca nu apare nici o solutie, te rog sa nu ne lasi cu ochii in soare! Termen: 02.12 ora 20. Multumesc!
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: zec din Noiembrie 30, 2011, 11:20:41 a.m.
ok atunci uite si o solutie .Ideea e sa facem sa avem 430 adunat de 4 ori.
Punem a=410 b=215 c=212 d=45
Dar o observatie am si a=310 b=0 c=36 d=35 e=3 o solutie.Daca b=0 ar trebui sa excludem solutia asta??De aceea cred ca problema despre cine e pozitiv si cine nu ar face bine astia de prin manuale sa o stabileasca clar.Poate se gaseste careva si citeste ceva de aici si auzim si noi o definitie mai coerenta a numerelor pozitive cu ideea de valoare pozitiva.
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: virgil 48 din Noiembrie 30, 2011, 03:38:03 p.m.
Mi-a placut, zec! Crezi ca mai este posibila si alta? Nu vreau sa le afli tu pe toate!
Titlu: Răspuns: O ecuatie diofantica
Scris de: A.Mot-old din Noiembrie 30, 2011, 05:49:31 p.m.
ok atunci uite si o solutie .Ideea e sa facem sa avem 430 adunat de 4 ori.
Punem a=410 b=215 c=212 d=45
Dar o observatie am si a=310 b=0 c=36 d=35 e=3 o solutie.Daca b=0 ar trebui sa excludem solutia asta??De aceea cred ca problema despre cine e pozitiv si cine nu ar face bine astia de prin manuale sa o stabileasca clar.Poate se gaseste careva si citeste ceva de aici si auzim si noi o definitie mai coerenta a numerelor pozitive cu ideea de valoare pozitiva.
Corect!