Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Matematică - probleme generale => Subiect creat de: styhl din Iunie 05, 2011, 01:55:47 p.m.

Titlu: Cu cit este egala suma:
Scris de: styhl din Iunie 05, 2011, 01:55:47 p.m.
S=1^k+2^k+3^k+...+n^k, unde k>=1, apartine lui N; n- un numar oarecare (in caz general) ce apartine  lui N.
 
Titlu: Răspuns: Cu cit este egala suma:
Scris de: b12mihai din Iunie 22, 2011, 01:51:49 p.m.
Uite un raspuns dat de un soft avansat: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+p^k+from+p%3D0+to+n . Sincer sa fiu, nu stiu in momentul asta sa spun cum s-ar putea face "de mana". Sper sa te ajute asta.
Titlu: Răspuns: Cu cit este egala suma:
Scris de: A.Mot-old din Iunie 23, 2011, 07:48:23 a.m.
S=1^k+2^k+3^k+...+n^k, unde k>=1, apartine lui N; n- un numar oarecare (in caz general) ce apartine  lui N.
 
Se calculeaza foarte usor cu formula lui Pascal care este data in cartea "Tabele si formule matematice" de E. Rogai.
Un alt mod de calcul al acestei sume se poate face observand ca suma este de forma Sk=ak+1nk+1+aknk+ ........+a1n
Pentru un k oarecare stabilit se da valori pentru n=1,n=2,n=3,........,n=k+1 si astfel se obtine un sistem de ecuatii din care rezulta coieficientii ai unde i=1,2,3,.....,k+1.
Titlu: Răspuns: Cu cit este egala suma:
Scris de: A.Mot-old din Iunie 24, 2011, 07:49:35 a.m.
Unde esti styhl? ::)
Titlu: Răspuns: Cu cit este egala suma:
Scris de: styhlll din Septembrie 18, 2011, 08:06:18 p.m.
A. Mot esti foarte bravo, asa oameni trebuesc pretuiti.
 Am gasit formula lui pascal in cartea lui Rogai, acolo e o formula recursiva, dar eu vreau una "fixa".
Titlu: Răspuns: Cu cit este egala suma:
Scris de: A.Mot-old din Septembrie 21, 2011, 07:57:34 a.m.
A. Mot esti foarte bravo, asa oameni trebuesc pretuiti.
 Am gasit formula lui pascal in cartea lui Rogai, acolo e o formula recursiva, dar eu vreau una "fixa".
Deoarece suma depinde parametrul k atunci nu se poate gasi decat o formula care depinde de acest k.Ce intelegi tu prin formula "fixa"?
Titlu: Răspuns: Cu cit este egala suma:
Scris de: styhlll din Septembrie 21, 2011, 06:11:31 p.m.
sa nu fie recursiva, ca o suma infinita, ca un produs infinit, etc..
 De exemplu aaria unui cerc poate fi scrisa ca o suma infinita (formula lui Viete,paremise), dar eu vreau PI*R^2.
Mai incolo iti voi arata, un "algoritm" (la care mai este inca de lucrat), dupa care se poate gasi formula "fixa", numai in cazul daca aceasta te intereseaza.
Titlu: Răspuns: Cu cit este egala suma:
Scris de: A.Mot-old din Septembrie 22, 2011, 08:29:14 a.m.
sa nu fie recursiva, ca o suma infinita, ca un produs infinit, etc..
 De exemplu aaria unui cerc poate fi scrisa ca o suma infinita (formula lui Viete,paremise), dar eu vreau PI*R^2.
Mai incolo iti voi arata, un "algoritm" (la care mai este inca de lucrat), dupa care se poate gasi formula "fixa", numai in cazul daca aceasta te intereseaza.
Sunt foarte interesat cum s-ar putea calcula acea suma altfel decat dand valori lui k si facand anumite operatii matematice.
Calculul lui pi este dat si de o formula a lui Viete: http://www.google.ro/url?sa=t&source=web&cd=2&ved=0CCAQFjAB&url=http%3A%2F%2Fro.wikipedia.org%2Fwiki%2FFormula_lui_Vi%25C3%25A8te&ei=bcZ6TqGPNoj44QSa9pmrDQ&usg=AFQjCNGv5sSf3XjILV8nkUkURdyRm8-FIQ (http://www.google.ro/url?sa=t&source=web&cd=2&ved=0CCAQFjAB&url=http%3A%2F%2Fro.wikipedia.org%2Fwiki%2FFormula_lui_Vi%25C3%25A8te&ei=bcZ6TqGPNoj44QSa9pmrDQ&usg=AFQjCNGv5sSf3XjILV8nkUkURdyRm8-FIQ) .
Titlu: Răspuns: Cu cit este egala suma:
Scris de: sicmar din Septembrie 22, 2011, 06:43:05 p.m.
Vezi aici (http://en.wikipedia.org/wiki/Faulhaber%27s_formula). Poate este un rezultat satisfacăcător.  
Altul mai bun, dacă vrei formulă generală şi care să nu conţină numerele sau polinoamele Bernoulli, nu există decât dacă foloseşti formula explicită pentru numerele Bernoulli (vezi aici (http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_numbers#Explicit_definition)), dar asta lungeşte deja foarte mult formula generală.