Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Analiza matematica => Subiect creat de: Electron din Mai 24, 2008, 04:11:56 p.m.

Titlu: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Mai 24, 2008, 04:11:56 p.m.
Salut, data fiind sugestia (si promisiunea) din topicul despre existenta garilor negre, lansez aici cateva intrebari despre conceptul de "infinit", la care astept raspuns in special de la Abel Cavasi.

Toti ceilalti interesati sunt invitati sa participe cu intrebari si raspunsuri, daca voiam sa vorbesc doar cu Abel despre asta l-as fi intrebat pe mesaj privat.

Intrebarea principala este:
1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ? Prima data in matematica. Apoi, ce spune fizica, daca vrem sa facem asemenea "operatie" (cu energii, de ex.) ?

2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?

3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ?

4) Este "infinit" un numar real in matematica ? Dar in fizica?

Cam asta e pana una alta, sigur intrebari vor mai aparea pe tema asta. ;)

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Abel Cavaşi din Mai 24, 2008, 04:32:03 p.m.
Intrebarea principala este:
1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ? Prima data in matematica. Apoi, ce spune fizica, daca vrem sa facem asemenea "operatie" (cu energii, de ex.) ?
Avem următoarele relaţii

(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\large{\infty-\infty=0\cdot\infty=\frac{\infty}{\infty}=\frac{0}{0}=1^{\infty}=0^0=\infty^0.}})

Ei bine, toţi membrii acestor egalităţi reprezintă aşa numitele „cazuri exceptate” din analiza matematică. Se numesc astfel deoarece valoarea lor poate fi orice număr real şi depinde de cazul concret al limitei calculate.

Citat
2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?
În toate aceste cazuri, A=B.

Citat
3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ? 
Defineşte ceea ce înţelegi prin „mai multe”. Două mulţimi echipotente au acelaşi cardinal. Faptul că o mulţime este strict inclusă în altă mulţime nu interzice ca acele două mulţimi să aibă acelaşi cardinal (caz în care mulţimile date sunt infinite şi aşa se defineşte infinitul).

Citat
4) Este "infinit" un numar real in matematica ? Dar in fizica?
Atât în Fizică, cât şi în Matematică, infinitul este un număr aparţinând dreptei reale încheiate.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Krystyan din Mai 24, 2008, 05:19:41 p.m.
1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ?

     Dincolo de cazurile exceptate de care vorbea Abel, intrebarea ta poate fi redusa la a aduna ceva cu opusul sau, operatie care are ca rezultat multimea vida adica nimic, adica zero. Imagineaza-ti ca +infinit este ceva ce bagi iar -infinit este ceva ce scopti. Intrebare: daca bagi intr-o galeata ceva si scoti acelasi lucru, ce ramane in galeata?   :D  :D  :D

2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?
e-

      Aici raspunsul depinde de perspectiva in care privesti lucrurile. D.p.d.v. matematic Abel are dreptate. Apeland la bunul simt, iti poti imagina ca termenul de "infinit" este ceva pt. care timpul de masurare este infinit. Ca sa spui cat face infinit+1 ar trebui sa masori cantitatea de infinit iar la acest rezultat sa adaugi 1. Dar daca timpul de masurat aferent cantitatii de infinit este infinit, atunci la razultatul masurarii cantitatii de infinit nu vei putea sa adaugi 1 niciodata pentru ca timpul de masurare pt. infinit este infinit iar adaugarea lui 1 trebuie sa se faca dupa masurare. Mergand mai departe, comparatiile A=B, A<B, A>B trebuie sa se faca dupa adaugarea lui 1 la A. Daca 1 nu se poate adauga niciodata atunci nici comparatiile nu pot fi facute niciodata.  :'(     ???

3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ?
e-

   Ai 2 galeti (deh, iar galetile  ;) ) A si B cu volumele :A=10 cmc si B=20 cmc. Si le umpli cu apa. Apoi galeata A o pui in galeata B. Din galeata B va da pe dinafara volumul de apa aferent galetii A, adica 10 cmc de apa, apa care va fi inlocuita cu galeata A. Acum avem 2 galeti una in alta, amandoua pline cu apa. Galeata A contine 10 cmc de apa (multimea N) iar galeata B (multimea Z) contine 10 cmc de apa (ramasi dupa introducerea galetii A) + 10 cmc de apa continuti in galeata A. Presupunand ca volumul ocupat de materialul si geometria galetii A se neglijeaza (este foarte mic), in care din cele 2 galeti este mai multa apa? ...sau mai multe numere.

4) Este "infinit" un numar real in matematica ? Dar in fizica?
e-

    Eu stiu ca numerele sunt reprezentate prin cifre. Iar infinitul este reprezentat printr-un semn, (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\large{\infty}})
Cred ca trebuie sa stabilim daca infinitul este un numar sau doar o conventie.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Mai 24, 2008, 05:36:04 p.m.
Intrebarea principala este:
1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ? Prima data in matematica. Apoi, ce spune fizica, daca vrem sa facem asemenea "operatie" (cu energii, de ex.) ?
Avem următoarele relaţii

(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\large{\infty-\infty=0\cdot\infty=\frac{\infty}{\infty}=\frac{0}{0}=1^{\infty}=0^0=\infty^0.}})

Ei bine, toţi membrii acestor egalităţi reprezintă aşa numitele „cazuri exceptate” din analiza matematică. Se numesc astfel deoarece valoarea lor poate fi orice număr real şi depinde de cazul concret al limitei calculate.
Abel, pe ce te bazezi cand faci aceste afirmatii? Care iti e sursa, adica?

M-as fi asteptat sa faci diferenta dintre "caz exceptat" si "netererminare". Din cultura mea matematica de pana acum, eu stiu asa:

"Caz exceptat" inseamna calcul imposibil de facut, care nu are NICI O VALOARE.
"Nedeterminare" inseamna ca se poate obtine orice valoare, in functie de cazul concret (foarte tipic in cazul limitelor).

Ca atare, nu sunt de acord ca toate expresiile de mai sus sunt "cazuri exceptate" si a pune semnul "=" intre ele e ceva foarte hilar (si evident GRESIT!). Nici macar intre nedeterminari nu poti scrie "egalitate". Dar in fine, ma bucur sa vad ce nivel de rigurozitate folosesti in matematica. ;) Macar acum stiu cu cine am de-a face.

Citat
Citat
2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?
În toate aceste cazuri, A=B.
Asa deci. Si egalitatea asta e stricta, ca si pentru cazurile cand A si B sunt finite? In cazul valorilor finite, din A=B rezulta imediat A-B = 0 (valoare fixa, nu limita de sir ;)) .

Ce inseamna "A=B" daca "A-B=nedeterminata" ?!?

Citat
Citat
3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ? 
Defineşte ceea ce înţelegi prin „mai multe”. Două mulţimi echipotente au acelaşi cardinal. Faptul că o mulţime este strict inclusă în altă mulţime nu interzice ca acele două mulţimi să aibă acelaşi cardinal (caz în care mulţimile date sunt infinite şi aşa se defineşte infinitul).
De acord cu raspunsul tau, mai putin cu partea in rosu. Nu inteleg exact care e "definitia infinitului" despre care vorbesti. Poti fi mai explicit (si riguros) ?

Citat
Citat
4) Este "infinit" un numar real in matematica ? Dar in fizica?
Atât în Fizică, cât şi în Matematică, infinitul este un număr aparţinând dreptei reale încheiate.
Abel, "dreapta reala incheiata" nu exista, mai vezi si tu definitia dreptei din geometria euclidiana. Apoi, tot nu ai raspuns la intrebare, este "infinit" (cel putin in matematica) un numar REAL (explicit: este "infinit" inclus in R sau nu ?)

Apoi, in fizica nu se poate da o semnificatie unui numar, pana nu specifici ce marime caracterizeaza (ce unitate de masura are asociata). Adica "3" nu inseamna nimic in fizica, pe cand "3 metri", "3 secunde" sau "3 Volti" au semnificatie fizica. A raspunde ceva despre un numar, in fizica, fara sa specifici unitate de masura, dovedeste ca nu prea ai inteles ce e fizica si care e diferenta dintre matematica si fizica.

e-

<M1: inlocuit termen considerat "interpretabil">
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Mai 24, 2008, 05:50:00 p.m.

1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ?

     Dincolo de cazurile exceptate de care vorbea Abel, intrebarea ta poate fi redusa la a aduna ceva cu opusul sau, operatie care are ca rezultat multimea vida adica nimic, adica zero. Imagineaza-ti ca +infinit este ceva ce bagi iar -infinit este ceva ce scopti. Intrebare: daca bagi intr-o galeata ceva si scoti acelasi lucru, ce ramane in galeata?    :D  :D  :D
Krystyan, partea subliniata cu rosu e gresita, in general. De exemplu, poti defini doua tipuri de energii pentru un sistem dat, si sa gasesti doua situatii (teoretice) in care una are valoare "+infinit" si alta "-inifinit". Ele fiind definite diferit, nu sunt "una opusul celeilalte" si deci suma lor nu e "vid sau zero". In Fizica energiile infinite nu au corespondenta in Universul real, ca atare e un nonsens sa scrii relatii matmatice intre termeni infiniti si sa "impui" realitatii fizice sa "le respecte". Asta se numeste a aplica teoria in afara domeniului de definitie. Intrebarea mea pentru Abel era exact in acest context, si in acest context e un exemplu unde te inseli cu "reducerea" ta.

Cat despre partea cu albastru, nu poti exemplifica ceva despre "infinit" cu galeti de capacitate finita. Sau erau galeti cu capacitate infinita ?


Citat
2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?
e-

      Aici raspunsul depinde de perspectiva in care privesti lucrurile. D.p.d.v. matematic Abel are dreptate. Apeland la bunul simt, iti poti imagina ca termenul de "infinit" este ceva pt. care timpul de masurare este infinit. Ca sa spui cat face infinit+1 ar trebui sa masori cantitatea de infinit iar la acest rezultat sa adaugi 1. Dar daca timpul de masurat aferent cantitatii de infinit este infinit, atunci la razultatul masurarii cantitatii de infinit nu vei putea sa adaugi 1 niciodata pentru ca timpul de masurare pt. infinit este infinit iar adaugarea lui 1 trebuie sa se faca dupa masurare. Mergand mai departe, comparatiile A=B, A<B, A>B trebuie sa se faca dupa adaugarea lui 1 la A. Daca 1 nu se poate adauga niciodata atunci nici comparatiile nu pot fi facute niciodata.  :'(     ???
Interesant, reduci orice concept infinit la cel de "timp de masurare infinit". Nu am mai intalnit aceasta interpretare.

Citat
3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ?
e-

   Ai 2 galeti (deh, iar galetile  ;) ) A si B cu volumele :A=10 cmc si B=20 cmc. Si le umpli cu apa. Apoi galeata A o pui in galeata B. Din galeata B va da pe dinafara volumul de apa aferent galetii A, adica 10 cmc de apa, apa care va fi inlocuita cu galeata A. Acum avem 2 galeti una in alta, amandoua pline cu apa. Galeata A contine 10 cmc de apa (multimea N) iar galeata B (multimea Z) contine 10 cmc de apa (ramasi dupa introducerea galetii A) + 10 cmc de apa continuti in galeata A. Presupunand ca volumul ocupat de materialul si geometria galetii A se neglijeaza (este foarte mic), in care din cele 2 galeti este mai multa apa? ...sau mai multe numere.
Krystyan, tu vrei sa spui ca galetile tale contin, prin ceva analogie non-explicita, toate numerele respective ? ???

Te asigur eu ca in galeti cu volum finit nu incape nimic in cantitate "infinita", iar numerele sunt concepte care nu pot fi continute in "galeti".

La intrebarea despre apa, raspunsul e evident: In galeata A este mai putina apa (respectiv 10 cmc) decat in galeata B (respectiv 20 cmc).

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Adi din Mai 24, 2008, 09:23:27 p.m.
(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\large{\infty-\infty=0\cdot\infty=\frac{\infty}{\infty}=\frac{0}{0}=1^{\infty}=0^0=\infty^0.}})

Ei bine, toţi membrii acestor egalităţi reprezintă aşa numitele „cazuri exceptate” din analiza matematică. Se numesc astfel deoarece valoarea lor poate fi orice număr real şi depinde de cazul concret al limitei calculate.

In natura nu exista marimi infinite. Pana si Universul e finit in spatiu si in timp. Orice infinit e caz exceptional. In practica avem numere mari (infinit mic) si numere inca si mari (infinit si mai mare). Si cand le impartim obtinem numere mari sau numere mici, adica zero sau infinituri.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Abel Cavaşi din Mai 24, 2008, 09:52:28 p.m.
Avem următoarele relaţii

(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\large{\infty-\infty=0\cdot\infty=\frac{\infty}{\infty}=\frac{0}{0}=1^{\infty}=0^0=\infty^0.}})

Ei bine, toţi membrii acestor egalităţi reprezintă aşa numitele „cazuri exceptate” din analiza matematică. Se numesc astfel deoarece valoarea lor poate fi orice număr real şi depinde de cazul concret al limitei calculate.
Stimabile, pe ce te bazezi cand faci aceste afirmatii? Care iti e sursa, adica?
Cunoştinţele mele de matematică. Îmi arăţi tu vreo sursă care spune altfel?

Citat
M-as fi asteptat sa faci diferenta dintre "caz exceptat" si "netererminare". Din cultura mea matematica de pana acum, eu stiu asa:

"Caz exceptat" inseamna calcul imposibil de facut, care nu are NICI O VALOARE.
"Nedeterminare" inseamna ca se poate obtine orice valoare, in functie de cazul concret (foarte tipic in cazul limitelor).
Pot să văd şi eu sursele tale? Pentru mine cazul exceptat este totuna cu nedeterminarea. Se exceptează un caz tocmai pentru că el este nedeterminat.

Citat
Ca atare, nu sunt de acord ca toate expresiile de mai sus sunt "cazuri exceptate" si a pune semnul "=" intre ele e ceva foarte hilar (si evident GRESIT!). Nici macar intre nedeterminari nu poti scrie "egalitate".
Orice caz exceptat poate fi transformat dintr-unul într-altul. Important este ca transformarea să aibă loc simultan. De exemplu, putem scrie

(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\large{\lim_{x \to \infty}\frac{x}{x}=\frac{\infty}{\infty}}}),

dar, în acelaşi timp putem scrie şi

(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\large{\lim_{x \to \infty}\frac{x}{x}=\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}=\frac{0}{0}}}).

Citat
Citat
Citat
2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?
În toate aceste cazuri, A=B.
Asa deci. Si egalitatea asta e stricta, ca si pentru cazurile cand A si B sunt finite? In cazul valorilor finite, din A=B rezulta imediat A-B = 0 (valoare fixa, nu limita de sir ;)) .
Da, egalitatea este strictă ca şi pentru cazurile când A şi B sunt finite.

Citat
Ce inseamna "A=B" daca "A-B=nedeterminata" ?!?
Înseamnă că A=B+nedeterminată.

Citat
Nu inteleg exact care e "definitia infinitului" despre care vorbesti. Poti fi mai explicit (si riguros) ?
Infinitul este cardinalul unei mulţimi infinite. Mulţimea infinită E este acea mulţime pentru care există o submulţime strictă a ei echipotentă cu mulţimea E.

Citat
Stimabile, "dreapta reala incheiata" nu exista, mai vezi si tu definitia dreptei din geometria euclidiana.
Fii bun şi arată-ne şi nouă pe ce te bazezi.

Citat
Apoi, tot nu ai raspuns la intrebare, este "infinit" (cel putin in matematica) un numar REAL (explicit: este "infinit" inclus in R sau nu ?)
Da, infinit este număr real. Infinit aparţine lui R barat (R barat este dreapta reală încheiată).
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Abel Cavaşi din Mai 24, 2008, 09:57:57 p.m.
In natura nu exista marimi infinite.
Nu sunt de acord!
Citat
Pana si Universul e finit in spatiu si in timp.
Eu zic că Universul este infinit atât în spaţiu, cât şi în timp.
Citat
Orice infinit e caz exceptional.
De acord că este excepţional, dar asta nu înseamnă că el nu există.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: HarapAlb din Mai 24, 2008, 10:33:27 p.m.
In natura nu exista marimi infinite.
Nu sunt de acord!

 Fizic, au sens marimile care se pot masura experimental.
 Cum poti masura o marime infinita ?  :)
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Abel Cavaşi din Mai 24, 2008, 10:47:47 p.m.
Nu poţi măsura o mărime infinită. Dar asta nu înseamnă că, de exemplu, Universul nu ar fi infinit.

O eventuală „măsurare” a infinitului este calitativă, fiind exprimată prin diversitatea lumii.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Adi din Mai 25, 2008, 12:43:09 a.m.
Te rog sa aduci si argumente de ce crezi ca exista marimi infinite in natura si in special, tu cumva crezi ca Universul este infinit?  Noi stim noi ca Universul este finit.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Abel Cavaşi din Mai 25, 2008, 12:51:29 a.m.
E simplu, cred, dacă înţelegem prin Univers acelaşi lucru amândoi. Eu înţeleg prin Univers cea mai cuprinzătoare noţiune. Universul conţine totul, indiferent despre ce vorbim. Nimic din ceea ce spunem, gândim, facem nu se poate afla în afara Universului.
Tot astfel, numerele naturale aparţin Universului. Cum există o infinitate de numere naturale, rezultă că Universul este infinit cel puţin pe motivul că el conţine toate numerele naturale.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Adi din Mai 25, 2008, 01:57:13 a.m.
Aici e diferenta, eu cred ca Universul continine numai lucrurile ce exista, nu si cele ce pot exista in principiu. Si ma refer la lucrurile fizice, nu la numere. Nu vad numerele ca parte din Univers.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Abel Cavaşi din Mai 25, 2008, 02:42:21 a.m.
Lucrurile fizice nu sunt mai reale decât numerele. Undeva, la cel mai adânc nivel de profunzime, totul este număr. Numărul este cea mai precisă formă de reprezentare a realităţii.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Mai 25, 2008, 05:13:13 p.m.
Lucrurile fizice nu sunt mai reale decât numerele. Undeva, la cel mai adânc nivel de profunzime, totul este număr. Numărul este cea mai precisă formă de reprezentare a realităţii.
Bravo Abel! :D

Acum inteleg eu de ce ai impresia ca TOT ceea ce-ti iese tie (sau altora) din calcule matematice are neaparat si un corespondent in realitatea fizica. Nimic mai fals in Fizica! Iar cand faci calcule si afirmatii putin riguroase (adesea cu rezultate gresite), pentru a "corecta" sau "revolutiona" munca multor generatii de fizicieni, te avanti pe un teritoriu pe care nu l-ai inteles suficient, si te asigur ca nu vei fi luat serios in seama de cei care inteleg fizica mai bine ca tine.

E simplu, cred, dacă înţelegem prin Univers acelaşi lucru amândoi.
Tipica greseala epistemologica. Foarte putine concepte sunt "identice" pentru doua constiinte diferite. Universul e primul in capul listei (urmat indeaproape de conceptul de "Dumnezeu" ) ;)

Citat
Eu înţeleg prin Univers cea mai cuprinzătoare noţiune. Universul conţine totul, indiferent despre ce vorbim. Nimic din ceea ce spunem, gândim, facem nu se poate afla în afara Universului.
Interesanta definitie. Te-ai intrebat vreodata, inainte sa incepi sa critici Fizica (si pe fizicieni) ce inseamna "Univers" in Fizica ?

Citat
Tot astfel, numerele naturale aparţin Universului. Cum există o infinitate de numere naturale, rezultă că Universul este infinit cel puţin pe motivul că el conţine toate numerele naturale.
Incredibil cat de ***! Pai tu nu stii ca intr-un segment de 1 cm (lungime finita), exista o infinitate de puncte? De unde ai scos tu ca o cantitate infinita de numere (concepte fara corespondent fizic in Univers), implica un SPATIU (fizic) infinit ? Intreb si eu asa retoric, pentru ca nu cred ca ai idee ce inseamna in Fizica conceptul de "spatiu infinit".

e-

<M1: indepartat injurii si termeni "interpretabili">
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Abel Cavaşi din Mai 25, 2008, 08:27:04 p.m.
Bravo stimabile! :D
Mă întreb dacă un moderator trebuie să aibă un asemenea limbaj provenit din frustrarea creată când cineva îţi arată nişte greşeli crase. De asemenea, mă întreb câte asemenea mesaje trebuie să mai scrii, încât administratorul să-ţi atragă atenţia.

Citat
Citat
Eu înţeleg prin Univers cea mai cuprinzătoare noţiune. Universul conţine totul, indiferent despre ce vorbim. Nimic din ceea ce spunem, gândim, facem nu se poate afla în afara Universului.
Interesanta definitie. Te-ai intrebat vreodata, inainte sa incepi sa critici Fizica (si pe fizicieni) ce inseamna "Univers" in Fizica ?
Fizicienii nu au dreptul să schimbe definiţiile primordiale. Ei sunt cei care au deformat definiţia iniţială, iar eu îmi fac datoria de a aminti aceasta. Nu confunda Universul cu Metagalaxia!

Citat
Citat
Tot astfel, numerele naturale aparţin Universului. Cum există o infinitate de numere naturale, rezultă că Universul este infinit cel puţin pe motivul că el conţine toate numerele naturale.
Incredibil cat de ***
Aştept o măsură din partea administratorului acestui sait pentru această afirmaţie a ta!

Citat
Pai tu nu stii ca intr-un segment de 1 cm (lungime finita), exista o infinitate de puncte?
Ba da ştiu. Şi ce-i cu asta? Îţi etalezi cunoştinţele? Contrazice asta ceva din ceea ce am zis eu?

Citat
De unde ai scos tu ca o cantitate infinita de numere (concepte fara corespondent fizic in Univers), implica un SPATIU (fizic) infinit ?
Cine a scos asta? Vezi tu pe undeva pe aici că am spus aşa ceva?

<M1: indepartat injurii, si exagerari de formatare>
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Krystyan din Mai 25, 2008, 08:33:07 p.m.
      Hai ca pun eu o intrebare interesanta: cand, cum, de ce si cine a introdus conceptul de "infinit"?

Pana si Universul e finit in spatiu si in timp.

eu cred ca Universul continine numai lucrurile ce exista, nu si cele ce pot exista in principiu.

    Legatura dintre aceste 2 citate este imaginatia omului. Oamenii sunt limitati din multe puncte de vedere, si din punctul asta de vedere exista 2 tipuri de Univers: unul finit si unul infinit. Daca imaginatia si cunostintele omului sunt limitate, atunci "Universul continine numai lucrurile ce exista" si atunci "Universul e finit in spatiu si in timp.". Daca se accepta ca Universul contine si lucrurile care inca nu exista in imaginatie si in baza de cunostinte a omului, adica lucrurile "cele ce pot exista in principiu.", inseamna ca Universul este infinit. De unde stim noi ca in Univers exista doar ceea ce ne putem noi imagina? Faptul ca nu putem demonstra ca ceea ce se afla dincolo de imaginatia noastra (fiindca cu siguranta se afla ceva) exista intradevar in realitate, face ca aceasta existenta a ceea ce se afla dincolo de usa imaginatiei sa fie o probabilitate. Inseamna ca Universul este probabil infinit. Dar nu putem dovedi nici ca nu se afla nimic dincolo de imaginatie si implicit ca Universul este finit, rezulta si aici ca Universul este probabil finit. Dupa cum se vede, limitarea omului conduce la probabilitati. Eu cred ca cel mai pur adevar care a fost spus vreodata ii apartine lui Albert Einstein: "Totu-i relativ".

     Intrebare de 100 de puncte: (nu stiu ce am cu galetile-astea  :D ) Intr-o galeata cu un volum de 10 cmc poti pune 20 cmc de apa? Dar un infinit de cmc de apa?  Intelesul: omul este cuprins intre niste limite, da? Infinitul se intinde dincolo de aceste limite. Nu vorbesc de infinit in sensul de micro sau macro ci in sensul de imaginatie si gand (gand=imaginatie?). Intrebare: cum poate cuprinde cineva (omul) ceva ce se afla dincolo de el (infinitul)? Si alta intrebare mai frumoasa: are sens incercarea de cuprindere (discutia de aici sau din orice colt al planetei)?

Universul conţine totul, indiferent despre ce vorbim. Nimic din ceea ce spunem, gândim, facem nu se poate afla în afara Universului.

     Acest "tot" care se vrea inclus in Univers contine si partea inimaginabila? Daca raspunsul este nu, acest raspuns plus urmatoarea afirmatie "Nimic din ceea ce spunem, gândim, facem nu se poate afla în afara Universului." da in concluzie ca Universul este finit, concluzie in divergenta cu afirmatia ta conform careia Universul este infinit. Dar daca raspunsul este "da", plus afirmatia ta ca Universul ar fi infinit si ca "Nimic din ceea ce spunem, gândim, facem nu se poate afla în afara Universului." rezulta ca omul este  nelimitat. Este omul nelimitat? Care-i baiul aici, ca nu mai inteleg nimic?

Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Krystyan din Mai 25, 2008, 08:36:24 p.m.
Citat
Citat
Tot astfel, numerele naturale aparţin Universului. Cum există o infinitate de numere naturale, rezultă că Universul este infinit cel puţin pe motivul că el conţine toate numerele naturale.
Incredibil cat de ***
Aştept o măsură din partea administratorului acestui sait pentru această afirmaţie a ta!

      Potoliti-va mai!  :D   Ce-aveti?

<M1: inlaturat injurii si exagerari de formatare, din citat>
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Mai 25, 2008, 09:09:01 p.m.
Bravo stimabile! :D
Mă întreb dacă un moderator trebuie să aibă un asemenea limbaj provenit din [...]
Te rog sa te calmezi, si sa observi ca nu am facut acea afirmatie in calitate de moderator. Ca membru al forumului discut cu cei interesati, si raspund asa cum cred ca merita fiecare, incercand sa nu jignesc pe nimeni. Daca gresesc, fiind uman si eu ca toti ceilalti, atunci plange-te Administratorului. Dar nu exagera (o atentionare pe privat e suficienta, nu e nevoie de litere rosii de-o schioapa, off topic), ca nu e necesar. Cel putin asa cred eu.

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Adi din Mai 25, 2008, 09:10:42 p.m.
Intr-adevar, recomand lui Electron sa nu mai foloseasca expresia "stimabile", caci are o conotatie interpretabila. Fiecare din noi are un user id sau un nume si e recomandat sa folosim acea adresare. Abel, e bine intr-adevar sa scrii in privat plangeri.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Mai 25, 2008, 09:21:08 p.m.
Adi, am luat la cunostinta. De acum voi folosi aliasul in adresare.

Imi cer scuze public pentru eventualele ofense, in special fata de Abel Cavasi.  :'(

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Adi din Mai 25, 2008, 09:22:35 p.m.
Multumesc, Electron, pentru raspunsul prompt.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Sagoth-sabathan din Iunie 21, 2008, 11:42:23 p.m.
Infinit este numar?Am dubii privind afirmatia asta.Te rog ,Electron,explica-mi.Stiu ca -infinit si +infinit apartin lui R barat.Infinitul nu este o MULTIME nemarginita de exemplu de numere?
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Adi din Iunie 21, 2008, 11:47:50 p.m.
In matematica daca e considerat numar sau nu, nu mai stiu. Cert e ca nimic nu e infinit in natura. Infinitul e un concept abstract al nostru. Daca exista o multime de numere infinite, nu vad cum ar fi universul infinit. De altfel, numerele nu exista, sunt ceva abstract. Nu exista fizic, ca Universul.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Sagoth-sabathan din Iunie 21, 2008, 11:53:08 p.m.
Inteleg.Tin minte ca si profesorul de matematica ne povestea despre faptul ca numerele nu exista si implicit nici operatiile cu numere
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Iunie 21, 2008, 11:56:31 p.m.
Infinit este numar?Am dubii privind afirmatia asta.
Da, infinitul este considerat numar ordinal (in teoria multimilor) (http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number).
Nota: link-ul e in engleza, dar e un bun inceput pentru a intelege ce e cu numerele astea ordinale. :)

Citat
Te rog ,Electron,explica-mi.
Voi face tot ce pot. Iti recomand insa pe viitor sa intrebi deschis pe toata lumea, nu de alta dar sunt destui pe acest forum care pot raspunde la intrebari. Eu nu am exclusivitate, adica. ;D

Citat
Stiu ca -infinit si +infinit apartin lui R barat.Infinitul nu este o MULTIME nemarginita de exemplu de numere?
Mda, vezi ce zic numerele ordinale despre asta. Daca vrei lamuriri despre cum e cu "dreapta marginita" cred ca poate un alt utilizator sa te ... "lamureasca", cu cunostintele sale extinse despre matematica si aplicarea ei in fizica si in realitate (cunostinte cu care eu in general nu sunt de acord...). Sunt convins ca vei identifica acea persoana, asa ca nu dau nume.

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Iunie 27, 2008, 09:33:59 a.m.
In topicul despre "nasterea" Universului (http://www.scientia.ro/forum/index.php?topic=7.msg4500#msg4500), s-au facut niste afirmatii despre infinit, asa ca m-am gandit sa aduc acea tangenta aici, dat fiind ca acesta e subiectul topicului de fata. :)

Alexandru Rautu a spus:
In zilele noastre... analiza clasa a 11a... toata lumea stie ca ∞∙0 este o nedeterminare... dar hai sa privim problema atfel, uite ceva frumos:

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0 + 0 + 0 + 0 ... = 0

Dar daca grupam astfel:

1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (- 1 + 1) + ... = 1 + 0 + 0 + 0 +... = 1 ... si pot grupa cum vreau eu ... si pot obtine orice valoare vreau eu... chiar si infinit!

adica poate lua orice valoare:

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0

sau

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1

sau

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = ∞

deci

0 = 1 = ... = ∞, care e de fapt o absurditate.
Eu personal am trecut de clasa a 11-a si nu stiu ca ∞∙0  ar fi o nedeterminare, cand zero este numarul natural zero, si nu o limita. De fapt,  ∞ nefiind un numar natural (sau real), operatiile in care e implicat cu alte numere reale, (adica nu in contextul limitelor) nu le-am vazut definite. Ca atare, deocamdata, nu sunt de acord ca se poate obtine orice valoare in acest caz. Voi ce stiti?

Legat de demonstratia propusa de Alexandru, cu sirul "buclucas", iata ce s-a spus:

 1 + 1 + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + ... = 2 + 0 + 0 + ...

 1 + 1 + 1 + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + ... = 3 + 0 + 0 + ...

 ...

 ( 1 + 1 + 1 + ... ) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + (-1  + 1) + ... = ∞ + 0 + 0 + ...

[...]
Ca sa ne intelegem: nu vorbim de limita aici!
[...]

P.S.

Sau

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = ( 1 + 1 + 1 + ... ) - ( 1 + 1 + 1 + ... ) =  ∞ - ∞, care este de fapt o nedeterminate (poate fi orice numar!)

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0 + 0 + 0 + 0 ... = ∞∙0

adica

∞∙0 = ∞ - ∞ ;D

bufnita a adus un contra-argument, si anume:
Apropo, suma seriei originale care, in functie de paranteze poate fi evaluata la 0 sau la 1, e de fapt o serie geometrica cu factorul (-1), si care, conform formulei generale pentru seriile geometrice, de fapt nu se poate calcula! (Nici nu e de mirare, fiind o serie care nu e convergenta.)

Eu sunt inclinat sa fiu de acord ca,  deoarece sirul nu e convergent, suma nu are limita, deci a sustine ca e egala cu 0, cu 1, si cu orice numar, sau chiar cu infinit, e o greseala. Ceva ce nu exista, nu poate fi egal cu orice, nu? Suma nu are valoare, nu se poate calcula, si nu i se poate atribui nici o valoare. Asta e parerea mea.

Mai e cineva pe aici care are vreo parere, si e dispus(a) sa aduca argumente pentru acea parere? Ce ati invatat voi in clasa a 11-a despre sirurile convergente si divergente?

Revenind la partea cu  "∞∙0", se poate demonstra prin inductie matematica faptul ca n * 0 = 0 oricare ar fi n numar natural (zero fiind numarul natural zero, evident). Acceptati acest lucru sau nu? Ce e interesant e faptul ca, trecand la limita acest rationament, adica facem pe n sa tinda la ∞ (nu stiu daca se poate face asta asa, direct), obtinem ca ∞∙0 = 0, din nou, zero fiind pe ambele parti ale egalitatii numarul natural zero, si nu o limita ce tinde spre zero cand n tinde spre infinit. Cum tratati voi acest caz?

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Adi din Iunie 27, 2008, 05:19:21 p.m.
Da, in matematica riguroasa sirul nu are limita pentru ca nu are o singura limita, ci aranjandu-l diferit poti obtine o multime de alte valori.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Alexandru Rautu din Iulie 06, 2008, 02:58:48 a.m.

Trebuie sa recunosc ca exemplu dat de mine este jenant de grosier din punct de vedere matematic, dar foarte accesibil pentru orice, fiind o metoda mai "babeasca"...  :) atunci sa trecem la lucruri mai "profunde" din matematica:



Fie (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A}) o multime de numere reale. Multimea (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A}) este minorata (marginita inferior) daca exista un numar real (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{a}) astfel incat (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{a\le x, \quad\forall x\in A}); (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{a}) este un minorant al multimii (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A}). Analog, multimea (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A}) este majorata (marginita superior) daca exista un numar real (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{b}) astfel incat (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x\le b, \quad\forall x\in A}); (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{b}) este un majorant al multimii (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A}). O multime (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A}) se numeste marginta daca este simultan minorata si majorata. In mod evident, orice multime finita este o multime marginita.

Daca o multime este marginita, atunci putem determina un interval de forma (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{(-M, \quad M)}), (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{M >0}), astfel incat (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x\in (-M, \quad M)}) (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\forall x\in A}). Putem spune deci ca multimea (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A}) este marginita daca exista numarul (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{M>0}) astfel incat (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\left | x \right | < M}), (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\forall x\in A}).


Cel mai mare minorant al multimii (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A}) se numeste margine inferioara a multimiii, pe cand cel mai mic majorant al multimii (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A}) se numeste margine superioara a multimii (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A}). Daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{m}) si (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{M}) sunt marginea inferioara, respectiv margine superioara a multimii (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A}), le notam:

(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{m\quad=\quad\inf A\quad =\inf\limits_{x \in A}(x))

(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{M\quad=\quad\sup A\quad =\sup\limits_{x \in A}(x))

Conform axiomei lui Cantor, daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A\subset\mathbb{R}}) este minorata, atunci exista (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\inf A}), iar daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A\subset\mathbb{R}}) este majorata, atunci exista (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\sup A}) ("Orice submultime de numere reale nevida si marginita superior admite un cel mai mic majorant"). Marginile unei multimi pot apartine sau nu acelei multimi multimi. De exemplu, pentru (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{[1,\quad 2)}), (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\inf A = 1\quad\in A}), dar (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\sup A=2\quad\notin A}).

Daca o multime (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A\subset\mathbb{R}}) nu este majorata, atunci oricare ar fi numarul real (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{M}), exista numere (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x\in A}) astfel incat (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x>M}); notam acesta prin (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\sup A=\infty}). Analog, daca o multime (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A\subset\mathbb{R}}) nu este minorata, atunci oricare ar fi numarul real (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{M}), exista numere (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x\in A}) astfel incat (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x<M}); notam acesta prin (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\inf A=-\infty}).

Avem:  (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\sup\quad\mathbb{N}=\infty}); (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\inf\quad\mathbb{Z}=-\infty}), (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\sup\quad\mathbb{Z}=\infty});

Simbolurile (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{-\infty}) si (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty}) atasate multimii (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\mathbb{R}) ne dau dreapta incheiata (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\overline{\mathbb{R}}); adica (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\overline{\mathbb{R}}=[-\infty, \quad\infty]}). Introducerea dreptei incheiate (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\overline{\mathbb{R}}) face posibila introducerea lui (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\inf A}) si (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\sup A}) pentru orice multime din (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\mathbb{R}})!


Prin sir de numere reale se intelege o functie avand drept domeniu multimea (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\mathbb{N}}), iar drept codomeniu multimea (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\mathbb{R}}). Este vorba despre o functie de forma (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{n \rightarrow x_n}), cu  (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{n\in\mathbb{N}}) si (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x_n\in\mathbb{R}}), care pune in corespondenta fiecarui numar (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{n = 1,\quad 2,\quad 3,\quad ... })  un numar real (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x_n}). Numarul (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{n}) care insoteste termenul general (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x_n}) este rangul acestuia.

Un sir este marginit daca exista un interval marginit al axei reale care contine toti termenii sirului. In alte cuvinte, daca se considera sirul (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{(x_n)}), atunci el este marginit daca exista numarul real (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{M>0}), astfel incat (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\left | x_n \right |\quad<\quad M,\quad\forall n\in\mathbb{N}})

Orice sir convergent este marginit; daca un sir nu este marginit nu este convergent (este divergent).

Fie sirul (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{(x_n)}) nemarginit; sirul acesta tinde catre (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty}) daca oricare ar fi numarul (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{M\in \mathbb{R}}), exista un rang (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{N(M)}) astfel incat (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x_n\quad>\quad M}), daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{n\quad >\quad N(M)}). Notam
 
(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}x_n=\infty})

Sirul (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{(x_n)}) tinde catre (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{-\infty}) daca oricare ar fi numarul (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{M\in\mathbb{R}}), exista un rang (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{N(M)}) astfel incat (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x_n\quad<\quad M}), daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{n\quad >\quad N(M)}). Notam

(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}x_n=-\infty})


Acum, sa vedem operatiiile cu siruri care au limita infinita:

1)  Daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}x_n=\infty}) si (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}y_n=\infty}), atunci (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}(x_n+y_n)=\infty}).
 
Simbolic acesta afirmatie revine la regula (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty+\infty=\infty})

2) Daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}x_n=-\infty}) si (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}y_n=-\infty}), atunci (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}(x_n+y_n)=-\infty})

adica (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{-\infty+(-\infty)=-\infty-\infty=-\infty})

3) Daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}x_n=\infty}) si (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}y_n=-\infty}), atunci suma sirurilor la limita (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty-\infty}), si nu putem spune nimic despre limita sirului suma, deoarece orice rezultat fiind posibil, adica o nedeterminare. Simbolic: (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty-\infty=\{\overline{\mathbb{R}}\}})

4) Daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}x_n=\infty}) si (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}y_n=\infty}), atunci (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}(x_n y_n)=\infty})
Simbolic, acesta revine la (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty\cdot\infty=\infty}).

5) Cat priveste operatia (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{a\cdot\infty}) ((http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{a\in\mathbb{R}})) este usor de verificat ca, daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{a\ne 0}), atunci

(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{a\cdot\infty = \begin{cases} -\infty & \mbox{daca }a<0 \\ +\infty & \mbox{daca }a>0 \end{cases} })

De aici si regula (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{-\infty\cdot\infty=\infty\cdot (\infty)=-\infty})

6) Daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{a=0}), atunci obtinem (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty\cdot0}) sau (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{0\cdot\infty}), operatii care nu au sens pentru ca se pot obtine orice rezultat si-n acest sens sirul nu are limita (este divergent). Simbolic: (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty\cdot 0=\{\overline{\mathbb{R}}\}})



Sa ma intorc la exempul meu cu seria respectiva...

Fie
 
(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x_n=\frac{1}{n} (-1)^n\rightarrow 0})

si

(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{y_n= n\rightarrow\infty})

atunci (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x_n y_n= (-1)^n}) nu are limita (nedeterminarea (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty\cdot 0})).

(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\sum x_n y_n= \sum (-1)^n}) nu are limita deasemenea.

Deci, "simbolic" avem


(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}\left ( \sum (-1)^n \right )\quad=\quad \infty\cdot 0})
 
adica poate avea orice valoare (diverge catre orice numar din (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{ \overline{\mathbb{R}}})).

Chiar si dupa atata cat am scris tot nu-s multumit de explicatia mea... :-\ nici nu ma mir prea mult... zero si infinit sunt niste concepte care si-n ziua de zi nu au fost inteles pe deplin... si pot da durere de cap... as putea sa mai continui, dar intru in filozofie :-\




Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Alexandru Rautu din Iulie 06, 2008, 03:35:08 a.m.
P.S.  Daca limita unui sir tinde catre o "nedeterminare", nu inseamna ca sirul respectiv nu are limita... poate avea limita (putand fi aflata prin artificii matematice) sau poate diverge... poate fi simultan orice valoare din multimea reala incheiata... dar trebuie sa avem mare grija cu ne folosim de termeni ca putem ajunge foarte usor la non-sensuri matematice (ca 1 = 2 = ... = ∞). Daca vreti sa ramaneti pe taramul normalului, atunci considerati operatiile ∞-∞, ∞/∞, ∞∙0, etc operatii fara sens!
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Abel Cavaşi din Iulie 06, 2008, 06:38:46 a.m.
Mulţumesc mult pentru munca depusă, Alex.

Sper ca după atâtea dezbateri lumea să înţeleagă că ∞∙0 nu este egal doar cu 0, ci poate fi şi altceva decât 0. Sau măcar să înţeleagă că ∞∙0 nu mai are acelaşi statut ca şi 5∙0, ca şi 17∙0 sau ca şi 100000000000000∙0.

Discuţia a pornit de la ideea mea că lumea este o infinitate de nimicuri şi se pare că această idee a fost confirmată mai riguros acum de către Alex. O infinitate de nimicuri nu mai este acelaşi lucru cu nimic, ci este altceva. Eu zic că acest „altceva” este lumea însăşi, în toată complexitatea ei.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Iulie 06, 2008, 11:55:56 a.m.
Alexandru, apreciez volumul de munca depus pentru a-mi raspunde si iti multumesc dar, sa nu mi-o iei in nume de rau, nu sunt convins de ceea ce ai scris, si observ ca tot nu ai raspuns la intrebarea mea de mai sus... In masura timpului pe care il ai la dispozitie, sper sa continuam aici discutia cu argumente cat mai clare si precise.

Trebuie sa recunosc ca exemplu dat de mine este jenant de grosier din punct de vedere matematic, dar foarte accesibil pentru orice, fiind o metoda mai "babeasca"...  :) atunci sa trecem la lucruri mai "profunde" din matematica:
Eu sunt curios, inca mai sustii ca din sirul "buclucas" poti obtine orice valoare, in functie de paranteze? Un raspuns DA/NU e suficient, dar nu ma supar daca vii cu argumente. :)

Citat
Fie (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A}) o multime de numere reale. [...]

Daca o multime (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A\subset\mathbb{R}}) nu este majorata, atunci oricare ar fi numarul real (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{M}), exista numere (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x\in A}) astfel incat (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x>M}); notam acesta prin (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\sup A=\infty}). Analog, daca o multime (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{A\subset\mathbb{R}}) nu este minorata, atunci oricare ar fi numarul real (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{M}), exista numere (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x\in A}) astfel incat (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x<M}); notam acesta prin (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\inf A=-\infty}).

[...]

Avem:  (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\sup\quad\mathbb{N}=\infty}); (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\inf\quad\mathbb{Z}=-\infty}), (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\sup\quad\mathbb{Z}=\infty});
Sunt de acord cu blocul de text de mai sus, dat fiind ca detaliezi teorie si definitii. Un bun inceput pentru astfel de discutii.

Citat
Introducerea dreptei incheiate (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\overline{\mathbb{R}}) face posibila introducerea lui (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\inf A}) si (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\sup A}) pentru orice multime din (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\mathbb{R}})!
Totusi, fraza asta nu se justifica, dat fiind fragmentul anterior subliniat cu albastru. Adica, sup si inf sunt definite si pentru multimile nemarginite, chiar daca nu se defineste (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\overline{\mathbb{R}}).

Ceea ce e clar totusi este ca ∞ si -∞ nu sunt incluse in R, ci sunt simboluri care au utilitate in matematica (si anume sa fie sup si inf pentru multimile reale nemarginite), iar semnificatia lor se schimba in functie de context, ∞ fiind si un numar ordinal de exemplu (pe cand -∞ nu este).


Citat
Prin sir de numere reale se intelege o functie avand drept domeniu multimea (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\mathbb{N}}), iar drept codomeniu multimea (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\mathbb{R}}). [...] Acum, sa vedem operatiiile cu siruri care au limita infinita:
Iarasi un fragment care defineste termenii folositi, definitii pe care le accept fara obiectii.

Aici incepe insa discutia:

Citat
1)  Daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}x_n=\infty}) si (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}y_n=\infty}), atunci (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}(x_n+y_n)=\infty}).
 
Simbolic acesta afirmatie revine la regula (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty+\infty=\infty})
Vad ca folosesti expresia "simbolic", ceea ce eu as considera practic o definitie. Faptul ca oricare doua siruri cu limita ∞, adunate, au limita tot ∞, face ca asta sa fie o definitie fara ambiguitati (exceptii sau cazuri particulare etc).

Citat
2) Daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}x_n=-\infty}) si (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}y_n=-\infty}), atunci (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}(x_n+y_n)=-\infty})

adica (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{-\infty+(-\infty)=-\infty-\infty=-\infty})
Idem.

Citat
3) Daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}x_n=\infty}) si (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}y_n=-\infty}), atunci suma sirurilor la limita (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty-\infty}), si nu putem spune nimic despre limita sirului suma, deoarece orice rezultat fiind posibil, adica o nedeterminare. Simbolic: (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty-\infty=\{\overline{\mathbb{R}}\}})
Eu personal nu as folosi aceasta notatie simbolica. Ea este destul de ambigua, si in plus poate duce la impresia ca o singura operatie poate avea simultan mai multe rezultate (in acest caz toata multimea numerelor reale, reunita cu ∞ si -∞!) Daca tu o folosesti ca sa scrii prescurtat "suma a doua siruri din care unul are limita ∞ si celalalt -∞ trebuie calculata separat in fiecare caz, si poate fi orice numar real, sau ∞, sau -∞". Cu alte cuvinte, toate cazurile sunt particulare, nu exista nici o regula generala. Repet, notatia mi se pare mai degraba o notatie gresita decat un abuz (acceptabil) de notatie.

Citat
4) Daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}x_n=\infty}) si (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}y_n=\infty}), atunci (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}(x_n y_n)=\infty})
Simbolic, acesta revine la (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty\cdot\infty=\infty}).
De acord.

Citat
5) Cat priveste operatia (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{a\cdot\infty}) ((http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{a\in\mathbb{R}})) este usor de verificat ca, daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{a\ne 0}), atunci

(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{a\cdot\infty = \begin{cases} -\infty & \mbox{daca }a<0 \\ +\infty & \mbox{daca }a>0 \end{cases} })

De aici si regula (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{-\infty\cdot\infty=\infty\cdot (\infty)=-\infty})
Aici cred ca ai pierdut un semn "-" pe undeva.

Apoi, intrebare: numarul real "a" este o constanta sau este dat ca limita unuia din siruri? Intreb asta pentru ca e posibil sa avem un sir cu limita a care sa nu aiba nici un termen egal cu a (de ex x(n)=a+1/n), asa incat inmultirea "a*∞" poate fi un abuz de notatie care sa duca la confuzii, de genul celor pe care incercam sa le clarificam aici.

Citat
6) Daca (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{a=0}), atunci obtinem (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty\cdot0}) sau (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{0\cdot\infty}), operatii care nu au sens pentru ca se pot obtine orice rezultat si-n acest sens sirul nu are limita (este divergent). Simbolic: (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty\cdot 0=\{\overline{\mathbb{R}}\}})
Iarasi notatia cu "(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{=\overline{\mathbb{R}}})", care nu mi se pare prea inspirata. Apropo, ai vazut aceasta notatie simbolica pentru produsul 0*∞ pe undeva? Eu in liceu nu am vazut asa ceva.

Apoi, revin cu intrebarea: atunci cand scrii a=0 te referi la numarul real zero, sau la o limta de sir egala cu zero?

Uite, ca sa clarificam, evalueaza limita produsului urmatoarelor doua siruri:
x(n) = 0 (sir constant) si
y(n) = n.

Daca vrei, inlocuieste y(n) cu orice alt sir cu limita ∞, si spune-mi daca rezultatul se schimba.

A se remarca faptul ca x(n) in acest exemplu este mereu 0, niciodata ceva mai mare sau mai mic "ce tinde la zero".

Aici cred eu ca intervine confuzia unora:

Daca 0*∞ este scrierea "simbolica" a inmultirii a doua siruri, unul cu limita 0 si celalalt cu limita ∞, unde primul sir nu e nul niciodata, ci doar tinde la 0, atunci trebuie sa spunem ca acest produs poate avea orice valoare reala, sau ∞, sau -∞. Acesta e cazul in care ceva care e "foarte mic" (tinde la 0, nefiind 0) e inmultit cu ceva "foarte mare" (tinde la infinit). Viteza cu care fiecare parte tinde la 0, respectiv la ∞ in fiecare caz, duce la faptul ca aceeasi notatie "simbolica" are rezultate diferite dupa caz.

Daca 0*∞ este scrierea "simbolica" a inmultirii sirului constant 0 cu un alt sir cu limita ∞, atunci putem afirma ca 0 este constanta reala 0 (si nu ceva mai mare sau mai mic ce tinde la zero!) si atunci trebuie sa scriem 0 * ∞ = 0. Acesta e cazul in care "nimic" (valoare riguros 0) e imultit cu ceva "foarte mare" (tinde la zero), caz care nu este abiguu.

Cu alte cuvinte, faptul ca printr-o notatie "simbolica" scriem 0*∞ si pentru cazuri in care 0 nu inseamna "nimic" ci "ceva foarte mic, diferit de zero" poate duce la confuzii, dar nu poate justifica afirmatii false de genul "zero ca numar real inmultit cu infinit e mereu o nedeterminare".

Apropo, sunt curios daca gasesti un caz in care un sir cu limita ∞, inmultit cu sirul constant 0, da alt rezultat decat 0. ;)

Citat
Sa ma intorc la exempul meu cu seria respectiva...

Fie
(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x_n=\frac{1}{n} (-1)^n\rightarrow 0})
si
(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{y_n= n\rightarrow\infty})
atunci (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{x_n y_n= (-1)^n}) nu are limita (nedeterminarea (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\infty\cdot 0})).
Nu sunt de acord. In acest caz avem nedeterminarea 0*∞ doar daca nu observam ca n * (1/n) = 1 pentru orice n diferit de 0, ca atare produsul y(n) * x(n) este de fapt pur si simplu (-1)^n, care nu este o nedeterminare pentru nici un n finit. La infinit nu are valoare pentru ca nu s-a definit puterea la infinit pentru numerele negative.
Cu alte cuvinte, acest exemplu nu are valoare nu din cauza nedeterminarii 0*∞ ci din cauza puterii cu baza negativa.

Citat
(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\sum x_n y_n= \sum (-1)^n}) nu are limita deasemenea.
Aici revenim la sirul "buclucas". Acesta nu are limita, nefiind convergent. In plus, la aplicarea formulei pentru sirurile geometrice ajungem la o formula in care se divide cu 0, operatie care nu are sens si ca atare nu are valoare.

Citat
Deci, "simbolic" avem

(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\lim\limits_{n \to \infty}\left ( \sum (-1)^n \right )\quad=\quad \infty\cdot 0})
Nu sunt de acord, inmultirea celor doua siruri nu e acelasi lucru cu suma sirului obtinut prin produs. Saltul acesta "simbolic" mi se pare un abuz de notatie de neacceptat.
 
Citat
adica poate avea orice valoare (diverge catre orice numar din (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{ \overline{\mathbb{R}}})).
Asta nu cred. Aceasta suma nu are nici o valoare, petru ca nu se poate calcula, fiind necesara o diviziune cu 0 pentru asta, lucru care nu se permite. Adica, daca tu ai gasi un artificiu de calcul prin care sa gasesti o valoare (fara ambiguitate) pentru aceasta suma, am putea defini fara ambiguitate impartirea cu zero, ceea ce pana azi nu s-a facut si ca atare ramane interzisa.

Citat
Chiar si dupa atata cat am scris tot nu-s multumit de explicatia mea... :-\ nici nu ma mir prea mult... zero si infinit sunt niste concepte care si-n ziua de zi nu au fost inteles pe deplin... si pot da durere de cap... as putea sa mai continui, dar intru in filozofie :-\
Alexandru, eu te invit sa vorbim doar matematic, riguros si fara ambiguitati, daca doresti si ai timp. Poti incepe prin a raspunde la intrebarile mele de mai sus. Tu si oricine altcineva e interestat(a), desigur. :)

P.S.  Daca limita unui sir tinde catre o "nedeterminare", nu inseamna ca sirul respectiv nu are limita... poate avea limita (putand fi aflata prin artificii matematice) sau poate diverge... poate fi simultan orice valoare din multimea reala incheiata...
Poti sa-mi dai un exemplu care sa aiba simultan mai multe valori? Matematica trebuie sa fie suficient de riguroasa incat sa poata afirma, in fiecare caz in parte, care e situatia:
a) limita exista si are valoarea  cutare
b) limita exista dar nu stim sa o calculam
c) limita nu exista, adica nu se poate calcula

Insist ca nu putem echivala cazurile b) si c) si nici nu putem spune ca ele sunt tot una cu "aceasta limita poate avea orice valoare simultan".

Citat
dar trebuie sa avem mare grija cu ne folosim de termeni ca putem ajunge foarte usor la non-sensuri matematice (ca 1 = 2 = ... = ∞). Daca vreti sa ramaneti pe taramul normalului, atunci considerati operatiile ∞-∞, ∞/∞, ∞∙0, etc operatii fara sens!
Mda, ce parere ai cand aceste notatii ale tale sunt folosite de altii petru a afirma ca "nimic luat de o infinitate de ori e ceva, chiar Universul fizic" cum afirma unii autodidacti pe blogul lor? Daca un abuz de notatie din matematica duce la o asemenea aberatie in fizica, eu recomand eliminarea abuzurilor respective, pentru a nu produce atatea confuzii grave pentru cei care nu inteleg corect notatiile matematice.


e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Alexandru Rautu din Iulie 06, 2008, 09:55:13 p.m.
Pentru ca nu am prea mult timp sa-ti raspund la fiecare intrebare separat... o sa spun urmatoarele lucruri:

1.) Numerele +∞ sau -∞ nu sunt numere reale, dar ele exista in multimea (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\overline{\mathbb{R}}}), si-n acesta multime putem avea anumite operatii intre numerele reale si numarele +∞ si -∞, ca

     a + ∞ = +∞ + a = +∞    daca a ≠ −∞
     a − ∞ = −∞ + a = −∞    daca a ≠ +∞
     a × (±∞) = (±∞) × a = ±∞    daca a > 0
     a × (±∞) = (±∞) × a = ∓∞    daca a < 0
     a / ±∞ = 0    daca −∞ < a < +∞
     ±∞ / a = ±∞    daca 0 < a < +∞
     ±∞ / a = ∓∞    daca −∞ < a < 0

Dar si alte cateva functiile pot fi extinse continuu pe (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\overline{\mathbb{R}}}), ca functia exponentiala sau logaritmica:  exp(−∞) = 0, exp(+∞) = +∞, log(0) = −∞, log(+∞) = +∞

2.)  ∞ - ∞ si ∞∙0 sunt operatii fara sens, nu sunt definite pentru ca multimea (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\overline{\mathbb{R}}}) asociata cu operatiile de inmultire si adunare, adica tripletul (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{(\overline{\mathbb{R}}, \quad +,\quad\cdot )}) nu este corp si nici macar inel, operatia in sine nu este posibila si daca incercam sa ne "jucam" (ca si cum ar fi posibil astfel de operatii) ajungem la non-sensuri matematice.

3.) ∞∙0 este notatia simbolica a produsului a unor limite de functii (sau siruri) care unul din ele tinde la infinit, respectiv zero, si sunt numite nedeterminari  -  operatia in sine nu este posibila! (la fel si pentru celelalte nedeterminari). Si dupa cum am spus aceste nedeterminari care apar in timp rezolvarii unei limite se pot "ocoli" prin diferite arficii matematice, respectand regurile pentru limite.

4.) Cat despre sirul "bulbucas" se poate obtine orice valoare, dar dupa cum vezi ajung la non-sensuri matematice, tocmai pentru ca operatia ∞∙0 nu este posibila (e o "joaca" de-a matematica acolo).

5.) In exemplu dat de tine: limita produsului a doua siruri, unul constant zero si unul care tinde spre infinit, este zero, dar produsul limitelor celor doua siruri este ∞∙0 (operatie fara sens) si nu pot spune nimica despre acesta ca ar fi zero sau alt numar, pentru ca limita produsului nu este egala cu produsul limitelor pentru siruri nemarginite!

6.) Nu exista nici o demonstratie ca ∞∙0  este zero, ci este pur si simplu operatie fara sens (pentru ca nu putem sa avem toate numerele reale egale intre ele, asa cum am obtine! :-\).

7.) Nu exista ca-n urma unei operatii sa avem simultan mai multe valori, ar fi un non-sens matematic, si de fapt o nedeterminare chiar asa este un non-sens, nu se poate efectua operatia respectiva!

8.) Si-o chestie pe care n-o stiam, am aflat-o de la un coleg, ca-n contexul teorii probabilitatilor sau a teorii masurii 0 × (±∞) este adesea definit ca fiind zero...

Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Iulie 07, 2008, 05:51:42 p.m.
Pentru ca nu am prea mult timp sa-ti raspund la fiecare intrebare separat... o sa spun urmatoarele lucruri:
Am inteles, de acum o sa reduc numarul intrebarilor per post. ;)

Citat
1.) Numerele +∞ sau -∞ nu sunt numere reale, dar ele exista in multimea (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\overline{\mathbb{R}}}), si-n acesta multime putem avea anumite operatii intre numerele reale si numarele +∞ si -∞, ca

     a + ∞ = +∞ + a = +∞    daca a ≠ −∞
     a − ∞ = −∞ + a = −∞    daca a ≠ +∞
     a × (±∞) = (±∞) × a = ±∞    daca a > 0
     a × (±∞) = (±∞) × a = ∓∞    daca a < 0
     a / ±∞ = 0    daca −∞ < a < +∞
     ±∞ / a = ±∞    daca 0 < a < +∞
     ±∞ / a = ∓∞    daca −∞ < a < 0

Dar si alte cateva functiile pot fi extinse continuu pe (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\overline{\mathbb{R}}}), ca functia exponentiala sau logaritmica:  exp(−∞) = 0, exp(+∞) = +∞, log(0) = −∞, log(+∞) = +∞
Pana aici sunt de acord.

Citat
2.)  ∞ - ∞ si ∞∙0 sunt operatii fara sens, nu sunt definite pentru ca multimea (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\overline{\mathbb{R}}}) asociata cu operatiile de inmultire si adunare, adica tripletul (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{(\overline{\mathbb{R}}, \quad +,\quad\cdot )}) nu este corp si nici macar inel, operatia in sine nu este posibila si daca incercam sa ne "jucam" (ca si cum ar fi posibil astfel de operatii) ajungem la non-sensuri matematice.
Sunt de acord, daca 0 de mai sus e o limita a unui sir care nu e constant zero.

Citat
3.) ∞∙0 este notatia simbolica a produsului a unor limite de functii (sau siruri) care unul din ele tinde la infinit, respectiv zero, si sunt numite nedeterminari  -  operatia in sine nu este posibila! (la fel si pentru celelalte nedeterminari). Si dupa cum am spus aceste nedeterminari care apar in timp rezolvarii unei limite se pot "ocoli" prin diferite arficii matematice, respectand regurile pentru limite.
Ok, din nou, pentru ca 0 e limita de sir cu termeni nenuli, si nu numarul real zero. Adica, inmultirea nu se face niciodata in acest caz cu numarul real zero, ci cu termenii foarte mici de la "capatul" sirului ce tinde spre 0.

Citat
4.) Cat despre sirul "bulbucas" se poate obtine orice valoare, dar dupa cum vezi ajung la non-sensuri matematice, tocmai pentru ca operatia ∞∙0 nu este posibila (e o "joaca" de-a matematica acolo).
Eu nu sunt convins de asta, pana nu vad o demonstratie ca poti obtine vreo valoare (eu spun ca nu poti obtine niciuna, tocmai pentru ca e nevoie de diviziunea cu zero daca il consideram serie geometrica).

Citat
5.) In exemplu dat de tine: limita produsului a doua siruri, unul constant zero si unul care tinde spre infinit, este zero, dar produsul limitelor celor doua siruri este ∞∙0 (operatie fara sens) si nu pot spune nimica despre acesta ca ar fi zero sau alt numar, pentru ca limita produsului nu este egala cu produsul limitelor pentru siruri nemarginite!
Ma bucur ca suntem de acord. Tocmai faptul ca limita produsului nu e egala mereu cu produsul limitelor ma face sa afirm ca "nedeterminarea 0*∞", in care se considera produsul a doua limite, nu justifica afirmatia ca zero, ca numar real, inmultit cu ceva foarte mare (tinde la infinit) este tot o nedeterminare. Zero ca numar real, inmultit cu orice element din R da rezultatul 0. Iar daca vorbim de prelungirea pe  (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\overline{\mathbb{R}}}) a inmultirii cu zero, putem defini fara ambiguitate ca numarul real zero, inmultit cu ∞ sau -∞ e tot 0. Puteti sa nu fiti de acord cu aceasta definitie, dar chiar si fara ea, eu nu sunt de acord ca produsul a doua limite, una zero si alta infinit, poate duce la concluzia ca suma infinita 0+0+0+...= x ar putea avea alt rezultat decat x = 0. A se observa ca in suma intra numarul real 0 (de o infinitate de ori) si nu este suma de sir cu valori nenule dar limita 0, inmultita cu infinit.

Citat
6.) Nu exista nici o demonstratie ca ∞∙0  este zero, ci este pur si simplu operatie fara sens (pentru ca nu putem sa avem toate numerele reale egale intre ele, asa cum am obtine! :-\).
Eu sunt de parere ca daca 0*x = 0 pentru orice x din R, prelungirea pe  (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\overline{\mathbb{R}}}) s-ar justifica, pentru ca nu e nici o ambiguitate daca se precizeaza ca in inmultire avem numarul real 0 si nu o limita de sir cu termeni nenuli, spre zero.

Citat
7.) Nu exista ca-n urma unei operatii sa avem simultan mai multe valori, ar fi un non-sens matematic, si de fapt o nedeterminare chiar asa este un non-sens, nu se poate efectua operatia respectiva!
De acord. Am fost surprins sa aflu ca exista indivizi care nu accepta acest lucru.

Citat
8.) Si-o chestie pe care n-o stiam, am aflat-o de la un coleg, ca-n contexul teorii probabilitatilor sau a teorii masurii 0 × (±∞) este adesea definit ca fiind zero...
Tocmai, e vorba de definitii si de justificarea lor in contextul matematicii folosite. Un zero ca numar real nu e acelasi lucru ca "utlimii" termeni din sirurile cu termeni nenuli care tind spre zero, din analiza matematica.

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Alexandru Rautu din Iulie 18, 2008, 03:57:45 p.m.

  Nu putem prelungi pe (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\overline{\mathbb{R}}}) ca inmultirea lui zero cu infinit este tot zero, pentru ca acesta operatie nu este definita. Asa cum ai spus, putem considera (defini) ca-i zero doar prin justificarea contexului, a modului in care se justica prelungirea respectiva pe (http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\overline{\mathbb{R}}}), dar trebuie sa fim atenti pentru ca putem ajunge foarte usor la non-sensuri matematice.

Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: admin din Septembrie 27, 2008, 09:47:14 p.m.
- mesaj de la Osmiumbin, dar topicul era deja dechis, asa ca l-am pus aici -


Deschid un topic unde va invit sa discutam despre INFINIT! Ce inseamna el, ce presupune, de unde a aparut?

Acum sa incep eu cu parerea mea!

Infinitul este o creatie proprie omului. Nu reprezinta insa un numar pentru ca orice numar are limita.
Aceasta conceptie atrage dupa sine multe controverse si responsabilitati in a afirma ca ceva este infinit!
Nimic nu este infinit! Nu poate fi! Nu putem spune despre o marime anume ca este infinita, fie ea viteza, distanta, densitate, timp sau oricare alta intrucat infinitul nu are limita si deci nu poate fi atinsa si nici nu va putea fi. De altfel nu putem afirma ca ceva este infinit nici ca a fost nici ca va fi!

De exemplu, nu putem afirma ca ceva anume are viteza infinita din 2 motive:
1. Dacă exista o particulă cu viteza infinita, se gaseste peste tot, in acelasi moment.
2. Nu are cum sa ajunga la acea viteza decat intr-un timp infinit sau mai pe intelesul nostru niciodata!

Nu putem afirma despre o distanta ca este infinita tot din 2 motive:
1. Nu poate fi, nu a fost si nu va fi infinita. Daca viteza nu poate fi infinita atunci nici o dimeniune nu poate fi (v=d/t) si prin urmare nici timpul...
2. idem viteza!

Acum o sa veniti si sa imi spuneti ca intre 1 si 2 sunt o infinitate de numere si tot putem sa le numaram sau intre doua puncte aflate la o distanta >0 sunt o infinitate de puncte dar tot putem sa o parcurgem. Nu! Infinitatea de puncte sau numere este in imaginatia noastra! Nu exista fizic! In fine sunt mult mai multe contradictii asa ca parerea mea este ca nu putem vorbi despre infinit ca despre un numar si nu il putem atribui vreunei marimi fizice...

De asemenea densitatea singularitatii unei gauri negre nu poate fi infinita pentru ca astfel ridica si mai multe probleme cum ar fi campul gravitational trebuie sa fi infinit si uniform distribuit....etc, etc
 end.

so...pareri personale.. argumente va rog insotite de exemple daca ma contraziceti...
Numai bine!
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Adi din Septembrie 27, 2008, 09:50:29 p.m.
Dupa cum ziceam, multe intrebari ridicate de tine au fost deja abordate. Vezi cele trei pagini de comentarii pe tema "infinitului".
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Osmiumbin din Septembrie 28, 2008, 08:12:51 p.m.
ee, uite ca iti dau eu o idee la care sa te gandesti :)

Marea intrebare! Am viteza infinita si vreau sa parcurg o distanta infinita! In cat timp o parcurg?
Avem asa: v=d/t deci oo=oo/t sau t=d/v sau t=oo/oo =??
E, acest caz se numeste caz de NEDETERMINARE! Dupa cum stim si de la matematica nu e singurul (amintesc oo/oo, 0/oo, oo/0, 1oo, samd)
De ce de nedeterminare? Pentru ca acel sau aceia care au inventat acest infinit nici ei nu au stiut ce au inventat! Infinit nu este un numar....
Acum intreband pe cineva de ce este caz de nedeterminare mi-a raspuns: Pai daca ai de ex oo/oo nu este egal cu 1 deoarece un infinit poate sa inceapa cu 24342.... si altul cu 54353.....  Lol am zis in gand... mare prostie... cum adica sa inceapa un infinit cu un numar...

Acum vin si va intreb: Pai se stie ca 1oo nu se poate determina! (ma refer sa stii rezultatul direct, fara derivari si teoreme) Desi eu stiu ca 1x1x1x1x1x.... =1, dar 1oo nu se determina pentru ca, probabil, nu ai cum si cand sa ajungi la a inmulti un infinit de 1.........
Pai si atunci de ce 1/oo =0? Pe 1 poti sa il imparti la un infinit ? Sau de ex daca am o portocala pot sa o impart la un infinit de oameni?
Nici eu nu stiu ce sa mai cred!  ??? ??? ??? ??? mi se pare un nonsens...
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Adi din Septembrie 28, 2008, 08:24:20 p.m.
Viteza infinita nu are sens fizic, precum nu are nici o marime infinita.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Osmiumbin din Septembrie 28, 2008, 08:27:28 p.m.
Da asa am zis si eu, dar nu asta era intebarea.... ci aia cu 1oo si cu 1/oo...ce zici  :)
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Osmiumbin din Septembrie 29, 2008, 07:16:03 a.m.
Fizicienii nu au dreptul să schimbe definiţiile primordiale. Ei sunt cei care au deformat definiţia iniţială, iar eu îmi fac datoria de a aminti aceasta. Nu confunda Universul cu Metagalaxia!
Frumos mai Abel, dar te-ai intrebat cumva cine a inventat aceste notiuni primordiale? :)))))
_____________________________________________________________________ ____________________________________________
Revenind la subiect, problema infinitului m-a fascinat inca de mic copil insa acum, dupa ani si ani de gandire asupra infinitului, am ajuns la o concluzie care explica orice nelamurire despre infinit!

1. Infinitul nu exista material, fizic, matematic sau cum vreti sa ii spuneti. Este un termen inventat de om si care este fara sens daca dorim sa il atribuim unei marimi anume. Diferenta dintre numerele normale si infinit (care NU este un numar!) este ca si diferenta dintre metru si litru! Mai bine nu pot sa ma exprim!  :D

2.Operatii care implica infinitul nu au sens las fel ca si atribuirea infinitului unei marimi anume. De ex inf-inf este sau nu egal cu 0!? Nici da nici nu din simplul fapt ca operatia "-" (de scadere) este un operator binar si se aplica unor NUMERE. Nu infinitului. Nu este numar. Deci nu are sens! Este ca si cum ti-as cere un metru de apa (altceva nu imi vine in minte  ;) ) Daca o atribui atunci se creeaza confuzie si controverse precum ca este egal cu 0, dar de ce nu este si de ce nu este egal cu 4,543.3452.... Prin analogie nici o operatie nu are logica cu acest "infinit"! De ce? Pai o explicatie posibila este ca nu este finit si astfel, asa cum a mai pus cineva problema, nu avem cum si cand sa il numaram si prin simplul fapt ca nu poate exista in acest univers decat sub forma unei teorii....
Daca incercam sa il numaram, avem nevoie de un timp infinit si astfel ajungem iar la operatia cu infinit, iar la un nonses din care nu putem iesi... Nu poti sa faci operatii cu numere imaginare, pe care nici noi nu le intelegem...

3.Tot nu  mi-ati raspuns la intrebarea mea care, daca este sa ma iau ca exista operatii rationale cu infinit atunci cum explicati faptul ca:
Quote osmiumbin: "Acum vin si va intreb: Pai se stie ca 1oo nu se poate determina! (ma refer sa stii rezultatul direct, fara derivari si teoreme) Desi eu stiu ca 1x1x1x1x1x.... =1, dar 1oo nu se determina pentru ca, probabil, nu ai cum si cand sa ajungi la a inmulti un infinit de 1.........
Pai si atunci de ce 1/oo =0? Pe 1 poti sa il imparti la un infinit ? Sau de ex daca am o portocala pot sa o impart la un infinit de oameni?
"

4.ps: Hai sa mai rezolvam o problema... De ce intre 1 si 2, [1,2] exista o infinitate de numere dar noi tot le putem numara capetele?
Intre 1 si 2 exista o infinitate de numere pentru ca asa iti imaginezi tu. Ele nu exista pe foaie sau altundeva! Apucati-va si numarati-le si cand ajungeti la infinit sa ma anuntati... prin urmare nu sunt o infinitate de numere! Si atentie! Nu au fost, nu sunt, si nici nu vor fi! Indiferent de timpul verbal folosit, e gresita afirmatia!
La fel si cu distantele. Intre 2 puncte de pe pamant sunt o infinitate de alte puncte! NU!
Contraargument: Daca ar exista o inf de puncte, atunci distanta dintre ele ar fi 0 si atunci ajungem la punctul 2, la operatii cu infinit! Deci nicaieri.... :) (oo x 0 = ?)
Ex: Fiind ceva imaginar eu pot spune ca intre mine si tine sunt o infinitate de tari, dar eu maine iti fac o vizita si atunci te intrebi cum? Pai sunt in imaginatia ta... nu si in practica! :) Sper ca m-am facut inteles!

PS: vad ca Adi este cel mai aproape de conceptia mea si ma bucur...nice  ;D
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: cipri din Septembrie 29, 2008, 01:26:56 p.m.
Fizicienii nu au dreptul să schimbe definiţiile primordiale. Ei sunt cei care au deformat definiţia iniţială, iar eu îmi fac datoria de a aminti aceasta. Nu confunda Universul cu Metagalaxia!
Frumos mai Abel, dar te-ai intrebat cumva cine a inventat aceste notiuni primordiale? :)))))
_____________________________________________________________________ ____________________________________________
Revenind la subiect, problema infinitului m-a fascinat inca de mic copil insa acum, dupa ani si ani de gandire asupra infinitului, am ajuns la o concluzie care explica orice nelamurire despre infinit!

1. Infinitul nu exista material, fizic, matematic sau cum vreti sa ii spuneti. Este un termen inventat de om si care este fara sens daca dorim sa il atribuim unei marimi anume. Diferenta dintre numerele normale si infinit (care NU este un numar!) este ca si diferenta dintre metru si litru! Mai bine nu pot sa ma exprim!  :D

2.Operatii care implica infinitul nu au sens las fel ca si atribuirea infinitului unei marimi anume. De ex inf-inf este sau nu egal cu 0!? Nici da nici nu din simplul fapt ca operatia "-" (de scadere) este un operator binar si se aplica unor NUMERE. Nu infinitului. Nu este numar. Deci nu are sens! Este ca si cum ti-as cere un metru de apa (altceva nu imi vine in minte  ;) ) Daca o atribui atunci se creeaza confuzie si controverse precum ca este egal cu 0, dar de ce nu este si de ce nu este egal cu 4,543.3452.... Prin analogie nici o operatie nu are logica cu acest "infinit"! De ce? Pai o explicatie posibila este ca nu este finit si astfel, asa cum a mai pus cineva problema, nu avem cum si cand sa il numaram si prin simplul fapt ca nu poate exista in acest univers decat sub forma unei teorii....
Daca incercam sa il numaram, avem nevoie de un timp infinit si astfel ajungem iar la operatia cu infinit, iar la un nonses din care nu putem iesi... Nu poti sa faci operatii cu numere imaginare, pe care nici noi nu le intelegem...

3.Tot nu  mi-ati raspuns la intrebarea mea care, daca este sa ma iau ca exista operatii rationale cu infinit atunci cum explicati faptul ca:
Quote osmiumbin: "Acum vin si va intreb: Pai se stie ca 1oo nu se poate determina! (ma refer sa stii rezultatul direct, fara derivari si teoreme) Desi eu stiu ca 1x1x1x1x1x.... =1, dar 1oo nu se determina pentru ca, probabil, nu ai cum si cand sa ajungi la a inmulti un infinit de 1.........
Pai si atunci de ce 1/oo =0? Pe 1 poti sa il imparti la un infinit ? Sau de ex daca am o portocala pot sa o impart la un infinit de oameni?
"

4.ps: Hai sa mai rezolvam o problema... De ce intre 1 si 2, [1,2] exista o infinitate de numere dar noi tot le putem numara capetele?
Intre 1 si 2 exista o infinitate de numere pentru ca asa iti imaginezi tu. Ele nu exista pe foaie sau altundeva! Apucati-va si numarati-le si cand ajungeti la infinit sa ma anuntati... prin urmare nu sunt o infinitate de numere! Si atentie! Nu au fost, nu sunt, si nici nu vor fi! Indiferent de timpul verbal folosit, e gresita afirmatia!
La fel si cu distantele. Intre 2 puncte de pe pamant sunt o infinitate de alte puncte! NU!
Contraargument: Daca ar exista o inf de puncte, atunci distanta dintre ele ar fi 0 si atunci ajungem la punctul 2, la operatii cu infinit! Deci nicaieri.... :) (oo x 0 = ?)
Ex: Fiind ceva imaginar eu pot spune ca intre mine si tine sunt o infinitate de tari, dar eu maine iti fac o vizita si atunci te intrebi cum? Pai sunt in imaginatia ta... nu si in practica! :) Sper ca m-am facut inteles!

PS: vad ca Adi este cel mai aproape de conceptia mea si ma bucur...nice  ;D

Imi pare rau, dar ai inteles totul gresit. Matematica e ceva inventat  si fizica incearca sa foloseasca matematica sa faca un model al "realitatii".

Vad ca faci aici tot felu de operatii cu infinitul, aceste operatii nu sunt ilegale.
oo cu care tu tot operezi nu e un element din corpul numerelor reale, si operatiile pe care noi sunte obijnuiti sa le facem au o definitie doar peste anumite corpuri.
Daca vezi undeva scris 1/oo  asta nu este o operatie , ci este doar o expresie simbolica care deobicei este doar definia a: ( lim 1/x ) x->oo
apoi trebuie sa vezi ce inseamna lim, adica cum e definitia a lui lim, si apoi vei intelege de ce      ( lim 1/x ) x->oo    are ca rezultat  0.

Trebuie sa fii si constient ca nu ai nimic de castigat daca vii aici si tot speculezi cu tot felu de idei legate de infinit, e si pericolul sa primesti informatii gresite, fiindca majoritatea de aici (probabil ca aproape toti) nu au studiat matematica, si nu-ti pot explica asa de bine, asa ca raspunsuri despre infinit poate poti afla sau in forum despre matematica, dar mai bine e daca iti cumperi o carte de analiza si acolo te lamuresti foarte bine ce inseamna acest oo  si cum se foloseste. Analiza este prima chestie care se preda la institutele de matematica, deci nu ai nevoie de alte cunostiinte, nici macar de cunostiinte la nivel de liceu.

Dar sa fiu sincer chiar am dubii ca chiar vrei sa stii ceva concret, eu am impresia ca esti pe acest forum nu ca sa inveti ceva ci mai mult ca sa incerci sa-ti impui parerile.

Daca chiar esti interesat de acest subiect legat de infinit iti faci rost de carti despre "analysis" si "non-standard analysis". Daca vrei iti poti arata si de unde poti descarca asemenea carti in format pdf.

"Infinitul nu exista material, fizic, matematic sau cum vreti sa ii spuneti."
aici iar te inseli, matematic exista infinitul, cel mai bun exemplu il afli in non-standard analysis (numere hiper-reale).

"Intre 1 si 2 exista o infinitate de numere pentru ca asa iti imaginezi tu. Ele nu exista pe foaie sau altundeva! Apucati-va si numarati-le si cand ajungeti la infinit sa ma anuntati... prin urmare nu sunt o infinitate de numere! Si atentie! Nu au fost, nu sunt, si nici nu vor fi! Indiferent de timpul verbal folosit, e gresita afirmatia!
La fel si cu distantele. Intre 2 puncte de pe pamant sunt o infinitate de alte puncte! NU!"
 Tu ce esti de meserie? profet?
matematica e ceva ce e independet de natura, e ceva invetat. Matematicieni la inceput stabilesc niste axiome, si apoi din acele axiome trag concluzii. Axiomele din matematica a fost in asa fel alese sa fie cat mai putine (si exista si diferete sisteme de axiome) din care se poate si deduce foarte usor ca corpul numerelor reale  este "complet" , adica in intervalul  (1,2) exista "infinit" de multe numere reale.
Este foarte rau ca sa zici ca ceva nu exista sau nu poate exista fiindca nu-ti poti tu personal imagina, in fizica si matematica exista destulde chestii care un om normal nu si le poate imagina, dar care totusi exista. Si-ti mai dau sfaturi sa nu mai faci afirmatii asa de "absolute" in domenii in care nu te pricepi.
Si chiar nici nu poti sti ce va fi in viitor, chiar si chestii care din punctul de vedere a fizici azi sunt imposibile (fiindca ar incalca legi fundamendale ale fizici) poate peste o mie de ani nu mai este imposibil. In fizica multe chestii au fost numite ca fiind imposibile de a se indeplini, si totusi dupa ceva timp "imposibilul din trecut" a fost masurat in prezent.
Si cele mai mari progrese se fac atunci cand masori/observi un efect care teoretic e imposibil, doar asa poate teoria evolua, daca am gasi doar efecte care is compatibile cu teoria, atunci nu facem prea multe progrese.

Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: cipri din Septembrie 29, 2008, 02:12:01 p.m.
Intrebarea principala este:
1) Ce se obtine daca adunam o cantitate egala cu "minus infinit" si o cantitate egala cu "(plus) infinit" ? Prima data in matematica. Apoi, ce spune fizica, daca vrem sa facem asemenea "operatie" (cu energii, de ex.) ?
Avem următoarele relaţii

(http://www.forkosh.com/mimetex.cgi?{\large{\infty-\infty=0\cdot\infty=\frac{\infty}{\infty}=\frac{0}{0}=1^{\infty}=0^0=\infty^0.}})

Ei bine, toţi membrii acestor egalităţi reprezintă aşa numitele „cazuri exceptate” din analiza matematică. Se numesc astfel deoarece valoarea lor poate fi orice număr real şi depinde de cazul concret al limitei calculate.

Citat
2) Ce relatie exista intre A si B, daca A = infinit +1 si B = ininit? Este A=B ? A<B? A>B ? Dar daca A = infinit -1 si b = infinit?
În toate aceste cazuri, A=B.

Citat
3) Daca tot suntem aici, cate numere sunt mai multe, intregi (din multimea Z) sau naturale (din multimea N) ? Sunt "la fel de multe" ? Cum justifici raspunsul anterior, stind ca avem N strict inclus in Z dar ca Z nu este inclus in N ? 
Defineşte ceea ce înţelegi prin „mai multe”. Două mulţimi echipotente au acelaşi cardinal. Faptul că o mulţime este strict inclusă în altă mulţime nu interzice ca acele două mulţimi să aibă acelaşi cardinal (caz în care mulţimile date sunt infinite şi aşa se defineşte infinitul).

Citat
4) Este "infinit" un numar real in matematica ? Dar in fizica?
Atât în Fizică, cât şi în Matematică, infinitul este un număr aparţinând dreptei reale încheiate.

corpul numerelor reale nu este incheiat, este deschis. Si infinitul nu face parte din el, de aceea nu ai voie sa "operezi" cu infinitul ca si cu un numar real, pur si simplu fiindca infinitul nu este un numar real. In analiza reala este doar un simbol care este inlocuitorul unei expresii care e valabil pentru numerele reale.
Infinitul ca element a unei multimi se afla de exemplu in non-standard analysis, si acolo este element a multimii *R (hyperreal numbers)
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Osmiumbin din Septembrie 29, 2008, 06:17:11 p.m.
Draga cipri, eu mi-am expus parerea mea despre infinit si nu stii tu ce pregatire am sau nu in domeniu.

Eu am afirmat un lucru la care am gandit mult si am incercat sa gasesc contraargumente si nu am gasit. Nimic nu este infinit! Nu a fost , nu este si nu va fi! Daca nu esti de acord atunci nu cred ca esti in masura sa ma judeci...
Repet, daca nu ai inteles, este parere personala si am explicat-o...
Cat despre idei dupa cum vezi ca am mult mai multe decat tine si in loc sa accept realitatea si teoriile asa cum sunt ele acum ca un "orb" , scuze de exprimare, eu le pun la indoiala si incerc sa le neg sau sa le imbunatatesc in masura in care pot.... Asta e treaba mea (si adu.ti aminte cine facea acest lucru, ce alt mare "prost", daca asa il numesti?)
Bineinteles ca pot sa gresesc dar daca nu dovedesti acest lucru, tot degeaba...
Eu asa vad acest infinit care dupa cum am spus nu cred ca il intelegi bine astfel incat sa poti sa faci operatii cu el.
Pacat ca nu ne potrivim in idei....
Numai bine!


PS: "matematica e ceva ce e independet de natura, e ceva invetat." Aaa, de acord, dar asta nu inseamna ca ESTE^infinit ceva si din matematica... teoretic nu are limite...dar repet, nu ESTE!
sper ca m-ai inteles
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Septembrie 29, 2008, 06:34:13 p.m.
Nimic nu este infinit! Nu a fost , nu este si nu va fi!

Eu sunt de acord cu tine ca in Realitatea Fizica nimic nu este infinit, si ca nu a fost, cel putin in Universul in care zice stiinta ca traim. Ce va fi, e putin mai ... "neclar" ;)

Totusi, sustii ca nici in matematica nu exista infinitul?

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Osmiumbin din Septembrie 29, 2008, 06:37:09 p.m.
Nimic nu este infinit! Nu a fost , nu este si nu va fi!

Eu sunt de acord cu tine ca in Realitatea Fizica nimic nu este infinit, si ca nu a fost, cel putin in Universul in care zice stiinta ca traim. Ce va fi, e putin mai ... "neclar" ;)

Totusi, sustii ca nici in matematica nu exista infinitul?

e-

Salut Electron, nu sustin ca nici in matematica nu exista... ar fi o prostie insa nu m-am facut inteles pe deplin...
Eu nu consider nimic infinit din simplul fapt ca nu poate fi sau cum a zis si Adi, nu are sens... Iar in matematica, asa cum a zis si cipri, fiind o inventie, atunci infinitul poate exista insa nu mi se par logice operatiile cu el...
;)


uite, sa ma intelegi, explica-mi te rog de ce 1oo este caz de nedeterminare si de ce 1/oo =0? :) Pe 1 poti sa il imparti la ceva nu nu are sens, la ceva ce nu are limite....

si inca ceva....
intre 1 si 2 nu sunt o infinitate de numere dar nici un numar finit! Parerea mea! Sunt cate vrei tu  :D
Si uite ce zic... daca ar fi o infinitate de numere care ar fi atunci distanta sau mai bine zis diferenta dintre doua consecutive? 0? Pai atunci 0 x oo=?
Poate nu am inteles eu bine... dar explica-mi te rog...
;)
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Septembrie 29, 2008, 07:12:41 p.m.
Salut Electron, nu sustin ca nici in matematica nu exista...
Ok, atunci ai grija cum te exprimi. Iata ce ai scris mai inainte:
1. Infinitul nu exista material, fizic, matematic sau cum vreti sa ii spuneti. Este un termen inventat de om si care este fara sens daca dorim sa il atribuim unei marimi anume. Diferenta dintre numerele normale si infinit (care NU este un numar!) este ca si diferenta dintre metru si litru! Mai bine nu pot sa ma exprim!  :D
Daca acum s-a clarificat existenta conceptului de infinit in matematica, e deja un pas inainte :)

Acum sa vedem ce inseamna asta, si in ce context putem/trebuie sa-l folosim, ce zici?

Citat
Eu nu consider nimic infinit din simplul fapt ca nu poate fi sau cum a zis si Adi, nu are sens...
Ok, dar ramai cu convigerea ca nici "in viitor" nu poate fi ceva infinit? Sunt curios ce argumente ai pentru asa ceva.

Citat
Iar in matematica, asa cum a zis si cipri, fiind o inventie, atunci infinitul poate exista insa nu mi se par logice operatiile cu el...;)
Da, matematica e o "inventie" in general, dar are o particularitate interesanta: este (atat cat e posibil) coerenta cu ea insasi. Isi defineste punctele de plecare (axiomele), apoi isi defineste regulile de inferenta, is apoi ... incepe distractia. ;)

In cazul conceptului de infinit, mie mi-e teama ca nu e folosit cu sensul corect in contextul corect, pentu asta propun sa specificam ce semnificatie are in fiecare context (afirmatie) in parte, pentru a nu vorbi despre lucruri diferite.

Citat
uite, sa ma intelegi, explica-mi te rog de ce 1oo este caz de nedeterminare
Asta e o nedeterminare doar ca si operatie "in general", dar in multe cazuri particulare este calculabil, adica se poate determina. Cu alte cuvinte, e "nedeterminare" pana nu se specifica ce e de fapt in spatele acelui simbol. Dar, o data particularizat, in multe cazuri se poate calcula precis. :)

Prima confuzie care se face in legatura cu "operatia" asta este ce inseamna ridicarea la putere, si cat de "abuziva" este scrierea "1oo". Daca folosesti notatia abuziva, uitand de semnificatia sa legitima, atunci e normal sa obtii "operatii absurde".

Citat
si de ce 1/oo =0? :) Pe 1 poti sa il imparti la ceva nu nu are sens, la ceva ce nu are limite....
La asta ti-a raspuns cipri:

oo cu care tu tot operezi nu e un element din corpul numerelor reale, si operatiile pe care noi sunte obijnuiti sa le facem au o definitie doar peste anumite corpuri.
Daca vezi undeva scris 1/oo  asta nu este o operatie , ci este doar o expresie simbolica care deobicei este doar definia a: ( lim 1/x ) x->oo
apoi trebuie sa vezi ce inseamna lim, adica cum e definitia a lui lim, si apoi vei intelege de ce      ( lim 1/x ) x->oo    are ca rezultat  0.

Citat
si inca ceva....
intre 1 si 2 nu sunt o infinitate de numere dar nici un numar finit! Parerea mea!
Sa inteleg ca tu nu consideri valabila in acest caz regula tertului exclus? Retine ca in matematica, intr-un sistem formal dat, rezultatele nu mai depind de subiectivitatea individuala.

Citat
Si uite ce zic... daca ar fi o infinitate de numere care ar fi atunci distanta sau mai bine zis diferenta dintre doua consecutive? 0? Pai atunci 0 x oo=? Poate nu am inteles eu bine... dar explica-mi te rog... ;)
In matematica nu exista numere reale "consecutive", deci argumentul tau este invalid. Plus, conceptul de "distanta" e ceva mai subtil in matematica decat "masurarea cu rigla" din practica.

e-

PS: imi poti spune ce nivel de pregatire academica ai? E doar o curiozitate, nu e o conditie obligatorie sa raspunzi pentru a continua dialogul :)
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Osmiumbin din Septembrie 29, 2008, 07:36:36 p.m.
QUOTE: "Ok, dar ramai cu convigerea ca nici "in viitor" nu poate fi ceva infinit? Sunt curios ce argumente ai pentru asa ceva."
Am, si anume: Pentru ca ceva anume sa fie infinit trebuie mai intai sa ajunga acolo! Nu poate fi din prima, sa ma exprim asa, sau dintotdeauna.. numai in biblie poate :P De acord? Atunci cum poate acel ceva sa fie in viitor infinit cand pentu a ajunge acolo ai nevoie de timp infinit sau niciodata mai pe intelesul nostru. De aceea consider ca nu a fost , nu este si nici nu va fi infinit... Nu esti de acord? Atunci da-mi exemple.... desi ma indoiesc ;)

Daca te referi la matematica, intre 1 si 2 zisei, (pentru mine, nu generalizez) mi se pare o prostie sa afirmi ca sunt o infinitate de numere, sau mai grav...ca vor fi.... Intr-adevar oricat le-ai numara nu se termina dar dupa mine sunt lucruri diferite... De ex, spune-mi cu ce numar incepi numaratoarea din intervalul (1,2)? Nici macar primul numar nu poti sa il stii...si atunci...unde e logica?
Sper ca m-ai intels... ;)
Zisei poate gresesc, este o opinie personala, eu asa il vad... si nu de ieri...

PS: vezi PM!
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Septembrie 29, 2008, 07:52:19 p.m.
QUOTE: "Ok, dar ramai cu convigerea ca nici "in viitor" nu poate fi ceva infinit? Sunt curios ce argumente ai pentru asa ceva."
Am, si anume: Pentru ca ceva anume sa fie infinit trebuie mai intai sa ajunga acolo!
Asta inseamna ca ai o definitie complet diferita de cea din matematica. Daca vrei sa dezbati definitia ta personala pentru infinit, te rog sa o enunti explicit si o sa iti spun parerea mea personala despre ea. :)

Citat
Nu poate fi din prima, sa ma exprim asa, sau dintotdeauna.. numai in biblie poate :P De acord?
Nu inteleg ce are Biblia cu asta, ca atare nu imi pot da inca cu parerea.


Citat
Atunci cum poate acel ceva sa fie in viitor infinit cand pentu a ajunge acolo ai nevoie de timp infinit sau niciodata mai pe intelesul nostru. De aceea consider ca nu a fost , nu este si nici nu va fi infinit... Nu esti de acord? Atunci da-mi exemple.... desi ma indoiesc ;)
Sper sa vii cat de curand cu definitia ta pentru infinit. Eu, pentru "viitor" nu as face nici un fel de "pariu" deoarece avem o perspectiva (ca fiinte umane) mult prea limitata (in timp). Deci, nu vad cum se poate exclude logic posibilitatea ca acest Univers sa continue sa existe "la infinit", chiar daca pana acum a existat "doar" vreo 17 miliarde de ani. Daca va exista sa nu o infinitate de timp, e ceva ce nu se poate verifica empiric, dar probabilitatea eu estimez ca nu e nula.

Citat
Daca te referi la matematica, intre 1 si 2 zisei, (pentru mine, nu generalizez) mi se pare o prostie sa afirmi ca sunt o infinitate de numere, sau mai grav...ca vor fi.... Intr-adevar oricat le-ai numara nu se termina dar dupa mine sunt lucruri diferite... De ex, spune-mi cu ce numar incepi numaratoarea din intervalul (1,2)? Nici macar primul numar nu poti sa il stii...si atunci...unde e logica?
Sper ca m-ai intels... ;)
Zisei poate gresesc, este o opinie personala, eu asa il vad... si nu de ieri...
Trebuie sa te decizi: vorbim despre conceptul din matematica (1 si 2 sunt dintr-un context matematic foarte inechivoc), sau despre opiniile tale personale. Din cate vad nu putem fi simultan (cel putin deocamdata) in ambele categorii.

In matematica se demonstreaza ca intre 1 si 2 exista o infinitate de numere reale. Faptul ca tie personal ti se pare o prostie nu are valoare matematica pana nu aduci o contra-demonstratie. Daca tot ce doresti este sa-ti exprimi opinia, atunci poti fi linistit ca va ramane scrisa aici. Sper sa retii ca ea este gresita in context matematic.

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Osmiumbin din Septembrie 29, 2008, 07:59:27 p.m.
QUOTE: "Ok, dar ramai cu convigerea ca nici "in viitor" nu poate fi ceva infinit? Sunt curios ce argumente ai pentru asa ceva."
Am, si anume: Pentru ca ceva anume sa fie infinit trebuie mai intai sa ajunga acolo!
Asta inseamna ca ai o definitie complet diferita de cea din matematica. Daca vrei sa dezbati definitia ta personala pentru infinit, te rog sa o enunti explicit si o sa iti spun parerea mea personala despre ea. :)

Citat
Nu poate fi din prima, sa ma exprim asa, sau dintotdeauna.. numai in biblie poate :P De acord?
Nu inteleg ce are Biblia cu asta, ca atare nu imi pot da inca cu parerea.

Biblia era doar o gluma, ideea e ca nu poate fi nici in viitor ceva infinit... uite mai sus ca am zis de ce
Citat
Atunci cum poate acel ceva sa fie in viitor infinit cand pentu a ajunge acolo ai nevoie de timp infinit sau niciodata mai pe intelesul nostru. De aceea consider ca nu a fost , nu este si nici nu va fi infinit... Nu esti de acord? Atunci da-mi exemple.... desi ma indoiesc ;)
Sper sa vii cat de curand cu definitia ta pentru infinit. Eu, pentru "viitor" nu as face nici un fel de "pariu" deoarece avem o perspectiva (ca fiinte umane) mult prea limitata (in timp). Deci, nu vad cum se poate exclude logic posibilitatea ca acest Univers sa continue sa existe "la infinit", chiar daca pana acum a existat "doar" vreo 17 miliarde de ani. Daca va exista sa nu o infinitate de timp, e ceva ce nu se poate verifica empiric, dar probabilitatea eu estimez ca nu e nula.

Aici mai am de lucrat ;)

Citat
Daca te referi la matematica, intre 1 si 2 zisei, (pentru mine, nu generalizez) mi se pare o prostie sa afirmi ca sunt o infinitate de numere, sau mai grav...ca vor fi.... Intr-adevar oricat le-ai numara nu se termina dar dupa mine sunt lucruri diferite... De ex, spune-mi cu ce numar incepi numaratoarea din intervalul (1,2)? Nici macar primul numar nu poti sa il stii...si atunci...unde e logica?
Sper ca m-ai intels... ;)
Zisei poate gresesc, este o opinie personala, eu asa il vad... si nu de ieri...
Trebuie sa te decizi: vorbim despre conceptul din matematica (1 si 2 sunt dintr-un context matematic foarte inechivoc), sau despre opiniile tale personale. Din cate vad nu putem fi simultan (cel putin deocamdata) in ambele categorii.

In matematica se demonstreaza ca intre 1 si 2 exista o infinitate de numere reale. Faptul ca tie personal ti se pare o prostie nu are valoare matematica pana nu aduci o contra-demonstratie. Daca tot ce doresti este sa-ti exprimi opinia, atunci poti fi linistit ca va ramane scrisa aici. Sper sa retii ca ea este gresita in context matematic.

e-
Da corect, atunci mai am de lucrat, insa vreau sa notezi ca eu mai mult teoretic lucrez decat pe foaie...daca intelegi...:)
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: cipri din Septembrie 29, 2008, 08:12:27 p.m.
Draga cipri, eu mi-am expus parerea mea despre infinit si nu stii tu ce pregatire am sau nu in domeniu.

Eu am afirmat un lucru la care am gandit mult si am incercat sa gasesc contraargumente si nu am gasit. Nimic nu este infinit! Nu a fost , nu este si nu va fi! Daca nu esti de acord atunci nu cred ca esti in masura sa ma judeci...
Repet, daca nu ai inteles, este parere personala si am explicat-o...
Cat despre idei dupa cum vezi ca am mult mai multe decat tine si in loc sa accept realitatea si teoriile asa cum sunt ele acum ca un "orb" , scuze de exprimare, eu le pun la indoiala si incerc sa le neg sau sa le imbunatatesc in masura in care pot.... Asta e treaba mea (si adu.ti aminte cine facea acest lucru, ce alt mare "prost", daca asa il numesti?)
Bineinteles ca pot sa gresesc dar daca nu dovedesti acest lucru, tot degeaba...
Eu asa vad acest infinit care dupa cum am spus nu cred ca il intelegi bine astfel incat sa poti sa faci operatii cu el.
Pacat ca nu ne potrivim in idei....
Numai bine!


PS: "matematica e ceva ce e independet de natura, e ceva invetat." Aaa, de acord, dar asta nu inseamna ca ESTE^infinit ceva si din matematica... teoretic nu are limite...dar repet, nu ESTE!
sper ca m-ai inteles

Eu chiar nu te inteleg. Tu faci aici afirmatii gresite, si in loc sa fii multumit ca este cine sa-ti arate greselile pe care le faci, nu tot pe a ta o sustii.

Citat
Infinitul nu exista material, fizic, matematic sau cum vreti sa ii spuneti.
Ma repet din nou, dar infinitul in matematica exista. in non-standard analysis exista numere care is infinit de mari si numere care is infinit de mici , si aceste elemente fac de exemplu parte din multimea numerelor hiper-reale.

Dece trebuie tu sa-ti tot sustii tu parerile cand ti-ar fi atat de usor sa te convingi. Daca n-ai carte de non-standard analysis atunci poti cel putin sa te uiti pe wikipedia  la subiectul non-standard analysis sau  la subiectul hyperreal numbers.

Eu am impresia vrei sa faci aici filozofie (in sensul negativ).

Si aceasta practica multi, adica, isi cauta un subiect unde cred ei ca stiinta nu are un raspuns, si acolo ei isi tot dau cu parerea fiindca stiu ca nu-i poate contrazice nimeni.

Cum poti tu sa zici ca te-ai gandit despre "infinit" cand nici nu cunosti definitia analitica a infinitului?

Cred ca aici apare o problema, unii vorbesc despre un infinit (care se defineste de matematica) si altii vorbesc despre un infinit pe care si-l imagina ei.

Citat
uite, sa ma intelegi, explica-mi te rog de ce 1oo este caz de nedeterminare si de ce 1/oo =0? Smiley Pe 1 poti sa il imparti la ceva nu nu are sens, la ceva ce nu are limite....

pai, nu ti-am explicat eu ca aceste expresii nu trebuie intelese ca operatii in corpul numerelor reale? Ele sunt doar niste "prescurtari" in analiza reala.
1/oo =0 este doar o prescurtare pentru urmatorul inteles:
(lim 1/x = 0) x->oo
si aceasta expresie este o prescurtare, care inseamna:
Fie f(x)= 1/x
Pentu fiecare epsilon mai mare de 0 exista un "c" element R in asa fel ca  pentru fiecare "x" element Domain( f ) sa fie urmatoarea afirmatie corecta:
pentru x mai mare decat c  urmeaza ca rezultatul absolut din operatia [ f(x) - 0]  sa fie mai mic decat epsilon.

---------------
Deci vezi clar ca  nu se opereaza cu oo , ci oo este doar un inlocuitor pentru o afrimatie care nu contine nicio infinitate.
Si din definita de sus a 1/oo  este clar ca  1/oo  (in sesul cu formalismul epsilon) este egal cu 0 . Si in caz nu-ti este clar ca 1/oo = 0 atunci poti sau lua o carte de analiza sau poti sa si cauti cu google, fiindca asemenea probleme se afla precis in google.
De ce n-ai cautat pana acum pe google dovada ca lim 1/x  = 0  (x->oo)  ?

Citat
intre 1 si 2 nu sunt o infinitate de numere dar nici un numar finit!
deci in acest caz matematic tu chiar crezi ca parerea ta are mai mare greutate decat o dovada din matematica?
Daca tot iti place asa sa sutii niste afirmatii, atuci fa bine si-ti alege niste subiecte in care nu poti fi contrazis.

 
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: laurentiu din Noiembrie 19, 2008, 10:46:28 p.m.
Salut .infinit*0 este caz de nedeterminare doar in cazul in care nu vorbim despre numarul real zero ci despre un sir sau o functie cu limita 0 .in cazul in care vorbim despre numarul real 0 ,problema e rezolvat si infinit*0=0.La fel si in cazul celalalt 1 la infinit .daca vorbim despre numarul real unu ,atunci 1 la infinit este 1 .dar daca vorbim despre un sir sau o functie cu limita unu ,atunci este caz de nedeterminare (exemplu functia de forma(1+x)^1/x  cand x->0,care dupa cum se stie are limita e,la fel si functiile(1+k*x)^1/x cu limita e^k).se creeaza mereu confuzii de genul acesta
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Abel Cavaşi din Noiembrie 19, 2008, 10:57:22 p.m.
E chiar invers: atunci când ai şirul nu mai ai nedeterminarea pentru că poţi stabili valoarea concretă a limitei.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: laurentiu din Noiembrie 19, 2008, 11:19:42 p.m.
da poti ,dar nu in forma initiala .de exemplu in exemplul pe care l-am dat mai inainte se cunoaste valoarea limitei sirului standard (1+1/n)^n=e cand n tinde la infinit ,si ne cere lim cand n tinde la infinit din (1+2/n)^n,care este e^2 ,dar asta nu direct pt ca daca folosim operatiile cu siruri ajungem la cazul de nedeterminare 1la infinit ,deci pt a calcula limita avem nevoie sa facem transformari pana ajungem la sirul standard(1+1/xn)^xn cu limita e (in exemplul dat doar o transformare ).
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Abel Cavaşi din Noiembrie 19, 2008, 11:50:48 p.m.
Dacă poţi prin transformări să ajungi la o determinare, atunci nu mai este vorba despre nedeterminare. O nedeterminare este atunci când şi dacă stai în cap, tot nu ai ce-i face că tot nedeterminare rămâne. Aşa este cu 1^{\infty}. Oricât l-ai răsuci pe toate feţele, el tot nedeterminare rămâne, prin orice transformare vrei tu. Ba mai mult, transformările lui te duc tot la nedeterminări. De exemplu, poţi să obţi echivalenţa dintre nedeterminarea 1^{\infty} şi nedeterminarea 0\cdot{\infty}, prin logaritmarea primei nedeterminări.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Noiembrie 20, 2008, 10:28:36 a.m.
O nedeterminare este atunci când şi dacă stai în cap, tot nu ai ce-i face că tot nedeterminare rămâne. Aşa este cu 1^{\infty}. Oricât l-ai răsuci pe toate feţele, el tot nedeterminare rămâne, prin orice transformare vrei tu.

Daca vorbim de "1" ca numar natural, atunci prin inductie matematica putem demonstra faptul ca "1^{\infty}=1". Nota: aceasta afirmatie este o prescurtare a propozitiei despre limita respectiva, pentru ca ridicarea la putere nu este definita pentru "{\infty}".
(Se defineste sirul a_n=1^n, a carui limita cand n->{\infty} este 1, deoarece oricare ar fi n natural, 1^n=1.)

In analiza matematica, se spune ca "1^{\infty} este o nedeterminare" atunci cand se refera la o clasa intreaga de siruri si nu la siruri individuale concrete. Cu alte cuvinte, cand avem un sir de genul "a_n=x^n" a-l cunoaste pe x (respectiv comportamentul sau cand n tinde la infinit) ne poate da informatii de genul:
- daca x tinde la o valoare intre 0 si 1 cand n->{\infty}, atunci sirul este convergent spre 0.
- daca x tinde la o valoare mai mare ca 1 cand n->{\infty}, atunci sirul este divergent (are limita +{\infty}).
- daca x tinde la 1 cand n->{\infty}, atunci nu stim a priori daca este convergent sau divergent. Acesta este cazul nedeterminarii.
Este deci vorba de clase intregi de siruri.

Daca x este egal cu 1, atunci este un caz concret care se demonstreaza (vezi mai sus) sus ca are limita 1.

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Abel Cavaşi din Noiembrie 21, 2008, 08:56:32 a.m.
In analiza matematica, se spune ca "1^{\infty} este o nedeterminare" atunci cand se refera la o clasa intreaga de siruri si nu la siruri individuale concrete.
Wow, ce fain te-ai exprimat! Exact, expresia 1^{\infty} este o nedeterminare chiar şi în analiza matematică! Atunci când nu avem nicio informaţie apriori despre 1^{\infty} (atunci când nu ştim cum ajungem la ea), este vorba de o nedeterminare. Cred că asta spune totul. Aşadar, nu trebuie să facem confuzie între expresia 1^{\infty} (eliberată de orice altă semnificaţie) şi limita unui şir particular de genul a_n=1^n.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Noiembrie 21, 2008, 12:13:17 p.m.
Ma bucur ca s-a lamurit "unu ^ infinit". Intrebarea care ramane este: mai sunt nelamuriri despre "zero * infinit" ?

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: mm din Noiembrie 24, 2008, 12:22:17 p.m.
Intrebare:
Infinitul nu este oare doar incapacitatea matematica de a face o precizare? Adica sa nu aiba o semnificatie de sine statatoare?
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Noiembrie 24, 2008, 03:33:20 p.m.
Intrebare:
Infinitul nu este oare doar incapacitatea matematica de a face o precizare?
Raspuns: Nu.

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: mm din Noiembrie 24, 2008, 07:17:40 p.m.
Intrebare:
De ce?
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Noiembrie 24, 2008, 08:21:17 p.m.
Pentru ca nu ati indentificat la ce fel de precizare va referiti. Incercati sa fiti mai riguros in exprimare.

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: goldfinger17 din Mai 14, 2009, 10:48:01 a.m.
Am si eu cateva intrebari,poate mici pentru voi dar mari pentru mine:Daca avem un obiect, pe care il impartim la infinit,rezultatul va da orice diferit de 0?adica vom avea de fiecare data a infinita parte dintr-un obiect?deci infinitul totusi ar putea fi ceva abstract? Am citit o maxima a unui ganditor englez care spunea ceva de genul:"Dumnezeu este punctul tangent intre 0 si infinit".
  Un lucru poate fi redus prin segmentare la infinit ajungand la  un nul absolut?Deci pana la urma ar avea o stransa legatura relatia 0 si infinit (totul si nimic)....Mai ca tare ciudat mai e...:)))
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Mai 14, 2009, 12:04:24 p.m.
goldfinger17, bine ai venit.

Te rog pe viitor sa fii mai atent la ortografie, sa incepi propozitiile cu majuscula, sa lasi un spatiu dupa semnele de punctuatie etc, pentru ca altfel mesajele tale sunt greu de citit. Daca vrei sa comunici cu altii trebuie sa arati un minim de respect in acest sens.

Daca avem un obiect, pe care il impartim la infinit,rezultatul va da orice diferit de 0?adica vom avea de fiecare data a infinita parte dintr-un obiect?
Te referi la un obiect ca ceva material, fizic, sau la un obiect conceptual, cum ar fi un segment de dreapta?

Citat
deci infinitul totusi ar putea fi ceva abstract?
Parerea mea este ca infinutul chiar este doar ceva abstract. Ceva practic infinit nu prea s-a gastit pana acum.

Citat
Am citit o maxima a unui ganditor englez care spunea ceva de genul:"Dumnezeu este punctul tangent intre 0 si infinit".
Afirmatia despre care vorbesti este ceva legtat de metafizica, de filozofie, nu prea ii vad relevanta in discutiile stiintifice.

Citat
Un lucru poate fi redus prin segmentare la infinit ajungand la  un nul absolut?
Nu inteleg ce vrei sa spui. Ce intelegi prin "redus prin segmentare" ? Si ce intelegi tu prin "nul absolut" ?

Citat
Deci pana la urma ar avea o stransa legatura relatia 0 si infinit (totul si nimic)....
De obicei "deci" se foloseste pentru a exprima o concluzie. Eu nu prea inteleg ce legatura gasesti tu intre 0 si infinit, si cum rezulta ea ca o concluzie din ce ai zis mai sus. Poti sa fii mai explicit?

Citat
Mai ca tare ciudat mai e...:)))
Tu doresti sa vorbim serios aici, sau tu ai venit doar ca sa te hlizesti si sa amesteci metafizica in chestiuni unde nu are nici o relevanta?

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Abel Cavaşi din Mai 14, 2009, 12:06:07 p.m.
Daca avem un obiect, pe care il impartim la infinit,rezultatul va da orice diferit de 0?
Nu, rezultatul va fi exact zero! Tocmai de aceea, zero ori infinit nu mai este neapărat zero, tocmai de aceea, orice obiect nu este altceva decât o infinitate de nimicuri :D .
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Mai 14, 2009, 12:36:36 p.m.
Abel, ai uitat sa precizezi ca asta e teoria ta personala. S-a mai discutat pe aici ca aceasta teorie a ta nu are suport stiintific. Ca sa nu mai amintesc de faptul ca nici tu nu prea esti in stare sa te exprimi in mod riguros, ci faci o amestecatura de metafizica si matematica din care nu iese nimic coerent (in domeniul stiintific).

Oricum, poate ca goldfinger17 va fi multumit de raspunsul si de hlizeala ta.

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: laurentiu din Iulie 08, 2009, 11:49:51 a.m.
Nici nu am vazut topicul asta pana acum.
In primul rand nu stiu ce cauta la algebra cand infinitul este analiza toata ziua
In al doilea rand apropo de infinit sunt foarte interesante paradoxurile legate de broasca si ahile sau de injumatatirea distantei
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Adi din Iulie 08, 2009, 03:41:44 p.m.
OK, il mut la analiza ... (avem multe articole pe forum, ce nu erau vizibile pentru ca erau unele din multele la temele de diverse ...)
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: valangjed din Iulie 24, 2009, 04:29:31 p.m.
Eu cred ca notiunea de infinit este ceva abstract,ceva nascut in mintea noastra din faptul ca unde se termina ceva incepe altceva si apoi altceva si astfel nimic nu se termina pentru ca dupa el mai este ceva.De aceea ma gandesc ca infinitul a fost inventat de oameni datorita neputintei de a percepe ideea ca undeva totul se termina sau o ia de la capat.Voi ce parere aveti despre asta?
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: mircea_p din Iulie 24, 2009, 05:12:38 p.m.
Cred ca vrei sa spui ceva mai mult decat abstract, referitor la infinit.
Asa, orice numar este de fapt ceva abstract, o constructie mentala.
Nu exista numarul doi in natura, ca obiect concret. Exista diferite multimi de doua obiecte si exista realtii (ceva e de doua ori mai mare decat altceva). 
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: valangjed din Iulie 26, 2009, 01:26:39 p.m.
Un numar finit este ceva abstract dar se poate asocia cu ceva concret altfel nu vad cum am putea masura marimile fizica.Numarul este expresia cantitatii.Infinitul, in schimb, nu vad cum ar putea fi asociat cu ceva concret,material.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: mircea_p din Iulie 27, 2009, 08:30:06 a.m.
Corect, este o diferenta aici. N-am zis ca nu e. Doar ca termenul "abstract" nu e cel mai potrivit pentru a exprima aceasta diferenta.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: valangjed din Iulie 27, 2009, 07:56:09 p.m.
Da ,poate ai dreptate,dar nu cred ca s-ar putea defini "foarte abstract " sau "mai mult decat abstract".Crezi ca s-ar putea?
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: zec din Ianuarie 06, 2011, 08:56:15 p.m.
 Discutia  este foarte interesanta si dupa cum se cunoaste matematica in felul ei este o stiinta care in multe momente duce la teme filozofice.Legat de problema aceasta a infinitului lucrurile au stat destul de rau mult timp si mai ales din motive teologice unde infinitul era asociat cu existenta lui dumnezeu.
 Un mare matematician pe nume Cantor a pus la punct teoria multimilor specificand pentru prima oara notiunea de cardinal al unei multimi.Prin faptul ca el a zis ca exista mai multe feluri de infinit sau altfel zis exista un infinit mai mare decat alt infinit el a avut de suferit in a prezenta teoria si abia spre finalul vieti teoria sa a fost acceptata .Una din dorintele lui Cantor era sa predea la universitatea din Berlin .Mai concret Cantor a remarcat si precizat faptul ca un interval de numere reale are puterea continuului si practic orice interval de numere reale are la fel de elemente ca si multimea R.
 Intr-un fel infinitul e ceva pe care nu il putem masura,ceva fara limita lucru de altfel inteles si acceptat ca existenta deoarece sunt multe lucruri reale la care nu le cunoastem limita ,una din ele fiind universul.
 Pe alta parte o idee simpla vine din faptul ca in momentul in care ai o chestie infinita poti face din el multe chestii infinite.In concluzie un proces infinit nu se termina niciodata dar ii putem vedea sa zicem tendinta cum ar fi ceea a impartiri in 2 a unui interval sau comportamentul unui sir.
 Totusi teorii ale multimilor si topologiei au rezolvat problema asta si infinitul numai reprezinta o chestiune plina de mister.Oare cine e infinitul asta?E dumnezeu? raspuns nu .Raspunsul este un element in topologia numerelor reale,deci el face parte ca element al unei multimi si in concluzie oare de ce ne stresam??
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: A.Mot-old din Aprilie 26, 2011, 05:59:33 p.m.
[...]
Cat da 8 impartit la 0 ?Nu se stie, si nici nu se va afla .
[...]
<eliminat parti irelevante pentru raspunsul lui A.Mot>
Cam in tot ce spui iti dau dreptate dar nu si in cazul 8 impartit la zero..........
8 impartit la zero se stie foarte clar ca da +infinit........Zero impartit la zero nu se stie cat da deoarece este nedeterminare asa cum rezulta din egalitatea 0=0 x a unde x=ori (inmultit) deci 0/0=a adica nedeterminare unde a este un numar oarecare real sau complex sau transcendental la alegere......
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: kamaluh din Aprilie 26, 2011, 07:28:04 p.m.
Citat
Cam in tot ce spui iti dau dreptate dar nu si in cazul 8 impartit la zero..........
8 impartit la zero se stie foarte clar ca da infinit........Zero impartit la zero nu se stie cat da deoarece este nedeterminare asa cum rezulta din egalitatea 0=0 x a unde x=ori (inmultit) deci 0/0=a adica nedeterminare unde a este un numar oarecare real sau complex sau transcendental la alegere......

Daca te referi la limite de siruri intradevar ai dreptate cu privire la 8 impartit la 0, eu ma refeream la numarul 8 impartit la 0 care da nedeterminare
tot in stilul tau daca iau 8:0=x  echivalent cu 8=x*0 de aici 8=0 si sti ca ecuatiile de genul asta nu au nici o solutie , eu o vad tot nedeterminare.
Oricum si infinit daca ar da 8:0 , sa nu uitam ca infinit nu reprezinta un numar ci este o conventie.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Aprilie 26, 2011, 11:03:20 p.m.
Cam in tot ce spui iti dau dreptate dar nu si in cazul 8 impartit la zero..........
8 impartit la zero se stie foarte clar ca da infinit........
Serios? Ai si o demonstratie pentru asta?

Citat
Zero impartit la zero nu se stie cat da deoarece este nedeterminare asa cum rezulta din egalitatea 0=0 x a unde x=ori (inmultit) deci 0/0=a adica nedeterminare unde a este un numar oarecare real sau complex sau transcendental la alegere......
Din 0=0*a nu rezulta ca 0/0=a. De unde scoti aberatiile astea ?

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Aprilie 26, 2011, 11:10:47 p.m.
Daca te referi la limite de siruri intradevar ai dreptate cu privire la 8 impartit la 0,
La limitele de la siruri, 8 impartit la (ceva care tinde la) 0, nu este intotdeauna "infinit". De unde scoateti ineptiile astea?

Citat
eu ma refeream la numarul 8 impartit la 0 care da nedeterminare
Cum sa dea 8 impartit la 0 nedeterminare? Impartirea cu zero nu este definita, ea nu "da" nedeterminare, ea "este" o nedeterminare. Valoarea "nedeterminare" a unei operatii nu exista.

Citat
tot in stilul tau daca iau 8:0=x  echivalent cu 8=x*0
Cum sa fie echivalent 8:0 = x cu 8=0*x. Unde ai invatat tu asemenea aberatii ?

Citat
8=x*0 de aici 8=0 si sti ca ecuatiile de genul asta nu au nici o solutie , eu o vad tot nedeterminare.
Cum obtii din 8=x*0 faptul ca 8 = 0 ?!

Citat
Oricum si infinit daca ar da 8:0 , sa nu uitam ca infinit nu reprezinta un numar ci este o conventie.
Repet, 8:0 nu "da" nimic, operatia asta nu este definita in matematica.

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: A.Mot-old din Aprilie 27, 2011, 08:11:37 a.m.
Cam in tot ce spui iti dau dreptate dar nu si in cazul 8 impartit la zero..........
8 impartit la zero se stie foarte clar ca da infinit........
Serios? Ai si o demonstratie pentru asta?

Citat
Zero impartit la zero nu se stie cat da deoarece este nedeterminare asa cum rezulta din egalitatea 0=0 x a unde x=ori (inmultit) deci 0/0=a adica nedeterminare unde a este un numar oarecare real sau complex sau transcendental la alegere......
Din 0=0*a nu rezulta ca 0/0=a. De unde scoti aberatiile astea ?

e-
Daca a este un numar oarecare atunci cat fac a/(+infinit)?a/(+infinit)=0 si a/(-infinit)=0 dar asta nu inseamna ca a/(+infinit)=a/(-infinit).Cat fac (+infinit)/a?Cat fac (-infinit)/a?
8/0  nu este nedeterminare deoarece 8/(+infinit)=0 de unde rezulta clar ca 8/0=+infinit.Sa stii si tu ca operatiile pot sa aiba sens sau poate sa nu aiba sens dar 8/0 are sensul ca este convenit simbolic ca da +infinit adica este determinat in schimb asa cum am aratat eu 0/0 rezulta ca nu are sens adica este o operatie care da ceva nedeterminat insensul ca ar putea da si valoarea 0,1,2,3,-5,sqrt(2),si etc...... si chiar infinit cu minus sau cu plus..........

Se pare ca nu ai inteles ce am vrut sa spun cu acea demonstratie a lui 0/0 si repet ca 0/0 poate da oricat ceea ce nu are sens adica este nedeterminare...........si sunt mai multe operatii fara sens adica cre prezinta nedeterminare.......asa ca gresesti profund deoarece am vrut sa-i explic celui care a zis ca 8/0 nu se stie cat da ca se stie foarte bine cat da si anume 8/0=+infinit dar asta nu inseamna 8=0*(+infinit) deoarece se stie ca 0*(+infinit) este fara sens adica nedeterminare de acelasi gen cu 0/0.........Las-o asa (ca sa nu zic altfel) ca fizica este fizica si matematica e altceva decat fizica.........
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: A.Mot-old din Aprilie 27, 2011, 08:36:03 a.m.
Daca te referi la limite de siruri intradevar ai dreptate cu privire la 8 impartit la 0,
La limitele de la siruri, 8 impartit la (ceva care tinde la) 0, nu este intotdeauna "infinit". De unde scoateti ineptiile astea?

Citat
eu ma refeream la numarul 8 impartit la 0 care da nedeterminare
Cum sa dea 8 impartit la 0 nedeterminare? Impartirea cu zero nu este definita, ea nu "da" nedeterminare, ea "este" o nedeterminare. Valoarea "nedeterminare" a unei operatii nu exista.

Citat
tot in stilul tau daca iau 8:0=x  echivalent cu 8=x*0
Cum sa fie echivalent 8:0 = x cu 8=0*x. Unde ai invatat tu asemenea aberatii ?

Citat
8=x*0 de aici 8=0 si sti ca ecuatiile de genul asta nu au nici o solutie , eu o vad tot nedeterminare.
Cum obtii din 8=x*0 faptul ca 8 = 0 ?!

Citat
Oricum si infinit daca ar da 8:0 , sa nu uitam ca infinit nu reprezinta un numar ci este o conventie.
Repet, 8:0 nu "da" nimic, operatia asta nu este definita in matematica.

e-
Cum adica vrei sa spui ca daca la o limita de siruri se ajunge la 8/0 asta inseamna ca nu este definit?Asta inseamna ca acel sir are limita +infinit si 8/0 este foarte definit ca +infinit...........In cazul ecuatiilor intr-adevar impartirea cu zero duce la aberatii dar asta e altceva......aici nu e vorba de o ecuatie si ca atare 8/0=+infinit.Punct.
8/0 da +infinit si 8/(+infinit) da 0 adica 8/0=+infinit si 8/(+infinit)=0.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Aprilie 27, 2011, 12:47:53 p.m.
Daca a este un numar oarecare atunci cat fac a/(+infinit)?
1) Daca a este un numar oarecare, finit: Dat fiind ca "infinit" nu este un numar, aceasta operatie nu se trateaza ca orice impartire din aritmetica. Pentru ea se pune prin conventie ca a/infinit = 0 si atat. Din aceasta conventie nu poti sa "deduci" ca (a/infinit)*infinit = 0 * infinit de exemplu cum fac unii in teoriile lor fabulante pe aici.
2) Pentru a infinit, operatia a/infinit este o nedeterminare. (Nu i se poate atribui nici o vaoare).

Citat
a/(+infinit)=0 si a/(-infinit)=0
Da, cunosc aceste conventii, pentru a finit.

Citat
dar asta nu inseamna ca a/(+infinit)=a/(-infinit).
Cum sa nu insemne acest lucru, pentru a finit? Ambele "fractii" sunt considerate prin conventie egale cu zero (numarul real 0). De ce nu ar fi egale intre ele, conform aceleiasi conventii?

Citat
Cat fac (+infinit)/a?Cat fac (-infinit)/a?
Pentru a finit si pozitiv, raspunsurile sunt +infinit si respectiv -infinit. Pentru a finit si negativ, raspunsurile sunt -infinit si respectiv +infinit. Aceasta conform conventiilor din matematica. Nu e nimic extraordinar in asta.
Pentru a infinit aceste operratii sunt nedeterminari.

Tot nu am inteles insa ce legatura au aceste intrebari ale tale cu ineptia ta cum ca la limita " 8/ (ceva ce tinde la 0)" este intotdeauna "+infinit".

Citat
8/0  nu este nedeterminare deoarece 8/(+infinit)=0 de unde rezulta clar ca 8/0=+infinit.
Faptul ca 8/+infinit este prin conventie egal cu 0 nu implica faptu lca 8/0 = + infinit.
In primul rand pentru ca si 8/-infinit este tot 0 prin conventie, deci deja nu mai putem face aceasta reciproca aberanta.
In al doilea rand, cum faci tu sa ajungi de la 8/+infinit = 0 (corect prin conventie) la 8/0 = infinit (care este o ineptie)? Ce operatii aritmetice faci ca sa "rezulte clar acest lucru"? Ia scrie-le aici sa te vad.

Citat
Sa stii si tu ca operatiile pot sa aiba sens sau poate sa nu aiba sens dar 8/0 are sensul ca este convenit simbolic ca da +infinit adica este determinat
Te inseli, este "stabilit simbolic" (adica prin conventie) faptul ca 8/+infinit = 0, dar egalitatea pe care o sustii tu nu este convenita cum afirmi, din start pentru ca impartirea cu zero nu este definita in matematica. Ce e asa greu de priceput?

Si pentru ca ai adus in discutie limitele, te rog sa calculezi limita din 8/x, cu x negativ care tinde spre zero. Sa te vad ce rezultat obtii.

Citat
in schimb asa cum am aratat eu 0/0 rezulta ca nu are sens adica este o operatie care da ceva nedeterminat insensul ca ar putea da si valoarea 0,1,2,3,-5,sqrt(2),si etc...... si chiar infinit cu minus sau cu plus..........
Impartirea cu zero nu poate "da" nici o valoare, nici 0, nici 1, nici -5 nici infinit nici nimic altceva. De unde tot scoti asemenea aberatii?

Ia te rog demonstreaza aici ca "0/0 poate da 3". Ori demonstrezi, ori admiti ca scrii aberatii in acest sens. Alta iesire nu ai.


Citat
Se pare ca nu ai inteles ce am vrut sa spun cu acea demonstratie a lui 0/0 si repet ca 0/0 poate da oricat ceea ce nu are sens adica este nedeterminare.
0/0 nu poate "da" nimic pentru ca impartirea cu zero nu este definita. Astept sa demonstrezi aberatia ca "0/0 poate da 3".

Citat
si sunt mai multe operatii fara sens adica cre prezinta nedeterminare.......
Stiu ca sunt multe operatii fara sens. Ce are asta de-a face cu ineptia ca "0/0 poate da oricat"? Si Soarele e fierbinte, dara asta nu valideaza nici o ineptie din cele pe care le emiti pe aici.

Citat
asa ca gresesti profund deoarece am vrut sa-i explic celui care a zis ca 8/0 nu se stie cat da ca se stie foarte bine cat da si anume 8/0=+infinit
Doar ca 8/0 nu "da" nimic pentru ca nu este definita aceasta operatie, nici macar prin conventie.

Citat
dar asta nu inseamna 8=0*(+infinit) deoarece se stie ca 0*(+infinit) este fara sens adica nedeterminare de acelasi gen cu 0/0.
Impartirea nedefinita 8/0 nu are legatura cu nedeterminarea 0*(+infinit). Iar nedeterminarea 0*(+infinit) nu este de "acelasi gen" cu 0/0, deoarece cea din urma nu este definita deloc (continand o impartire cu zero).

Citat
Las-o asa (ca sa nu zic altfel) ca fizica este fizica si matematica e altceva decat fizica.
Lasa-te tu de emis ineptii, vino cu demonstratii daca esti asa de priceput, si nu-mi spune mie ce sa las si sa nu las necomentat pe acest forum.


e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Aprilie 27, 2011, 01:16:40 p.m.
Cum adica vrei sa spui ca daca la o limita de siruri se ajunge la 8/0 asta inseamna ca nu este definit?
Impartirea cu numarul real 0 si limita unui sir care se reduce la "8/(ceva care tinde la 0)" sunt doua lucruri complet diferite. Daca le confunzi vei continua sa emiti aberatii si ineptii din ce in ce mai ridicole (cu atat mai ridicole cu cat ti se arata de ce gresesti, dar tu insisti in ignoranta asta a ta).

Citat
Asta inseamna ca acel sir are limita +infinit si 8/0 este foarte definit ca +infinit.
Fals. Faptul ca un sir cu forma 8/x; unde x tinde la zero, are uneori limita infinita (cu semn depinzand de semnul lui x) nu inseamna ca operatia de impartire cu zero este definita.

Uite, ia sirul urmator: a(n) = \frac{8}{ (1/n) * (-1)^n}
Acesta este un sir de tipul "8/(ceva care tinde la 0)". Ce limita are acest sir?

Citat
In cazul ecuatiilor intr-adevar impartirea cu zero duce la aberatii dar asta e altceva.
Impartirea cu zero nu "duce la aberatii", ea este nedefinita. Cand afirmi ca "impartirea cu zero poate da oricat" atunci emiti aberatii, dar nu e vina impartirii cu zero, ci e vina ta.

Citat
.aici nu e vorba de o ecuatie si ca atare 8/0=+infinit.
Tot afirmi ineptia asta, dar inca astept sa o demonstrezi.

Citat
Punct.
Faptul ca tu pui "punct" la aceasta afirmatie fara sa o demonstrezi nu o face mai adevarata.

Citat
8/0 da +infinit [...] adica 8/0=+infinit
Fals. Astept sa demonstrezi aceasta ineptie.

Citat
si 8/(+infinit) da 0 [...] adica [...] 8/(+infinit)=0
Corect, prin conventie.


e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: A.Mot-old din Aprilie 28, 2011, 09:28:15 a.m.
Eu stiu ca matematicienii spun (si intr-adevar este asa) ca pentru orice numar a real impartirea cu zero nu e permisa dar intodeauna cand ma gandesc la aceasta impartire ma gandesc de fapt la impartirea lui a la un numar b foarte mic adica b tinzand la zero cu b>0 sa zicem si de-aici toate argumentele pro si contra.........
Problema:
Cineva imparte in bucatele mici tinzand la zero o paine atunci cat de mare este numarul de bucatele de paine?Evident ca numarul de bucatele de paine tinde la +infinit.
Sirul a/1,a/(1/2),a/(1/3),..........,a/(1/n),............tinde evident la +/-infinit unde a apartine numerelor reale diferit de zero.Deci prin inductie matematica putem conveni foarte bine ca a/0=+/-infinit dupa cum a este pozitiv sau negativ.De ce a/(+infinit) este definit pentru orice a real si a/0 nu ar putea fi definit unde a este real diferit de zero?

O vreme numarul 1 era considerat numar prim acum se spune ca nu...........Daca numarul 1 nu este prim inseamna ca este compus ceea ce este absurd............asa si cu definirea lu a/0.......eu raman la parerea ca 1 este numar prim si a/0 cu a real diferit de zero este definit ca fiind +/- infinit dupa cum e semnul lui a.........
Pentru "electron":
Niciodata nu am sa spun ca 0/0=3 deoarece 0/0 nu are intr-adevar sens asa cum am demonstrat.......si in cazul limitelor de siruri sau functii se stie cum se rezolva aceste nedeterminari.........Daca a/(+,-infinit)=0 asta inseamna ca a/0=+,-infinit dupa cum a real si diferit de zero este pozitiv sau negativ.Asta este parerea mea si inchei disputa aceasta deoarece avem pareri diferite.Este o diferenta intre cuvantul nedefinit si nedeterminat si ca atare a/0 (cu a real diferit de zero) este perfect determinat chiar daca matematicieni spun ca nu e definit........si daca tu crezi ca a/0 este fara sens adica de genul 0/0,0*infinit,etc.....este parerea ta.....Asa cum am mai spus 0/0 poate fi orcat dar asta este absurd caci s-ar ajunge la absurditatea ca toate numerele sunt egale....... :o >:(
 
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Aprilie 28, 2011, 12:59:36 p.m.
Eu stiu ca matematicienii spun (si intr-adevar este asa) ca pentru orice numar a real impartirea cu zero nu e permisa
Faptul ca stii acest lucru, dar ca il ignori in continuare in cele ce afirmi pe aici, nu poate decat sa ma mire.

Citat
dar intodeauna cand ma gandesc la aceasta impartire ma gandesc de fapt la impartirea lui a la un numar b foarte mic adica b tinzand la zero cu b>0 sa zicem si de-aici toate argumentele pro si contra.
Cu alte cuvinte admiti ca ceea ce gandesti tu ca un caz particular, nu permite sa generalizesi la orice impartire cu elemente care tind spre zero? Da sau Nu ?

Citat
Problema:
Cineva imparte in bucatele mici tinzand la zero o paine atunci cat de mare este numarul de bucatele de paine?Evident ca numarul de bucatele de paine tinde la +infinit.
Perfect de acord. Este insa un caz particular care nu justifica afirmatiile tale generale. Asta incerc sa te fac sa intelegi.

Citat
Sirul a/1,a/(1/2),a/(1/3),..........,a/(1/n),............tinde evident la +/-infinit unde a apartine numerelor reale diferit de zero.
Corect, cu precizarea ca semnul infinitului este acelasi cu semnul lui a, in acest caz particular.

Citat
Deci prin inductie matematica putem conveni foarte bine ca a/0=+/-infinit dupa cum a este pozitiv sau negativ.
Iar abaratii de acest fel? Ia te rog sa prezinti rationamentul prin inductie matematica la care te referi. Repet, daca nu vii cu demonstratia inseamna ca admiti implicit ca aberezi despre aceste lucruri. (A admite direct nu cred ca este nici o sansa ...)

Citat
De ce a/(+infinit) este definit pentru orice a real si a/0 nu ar putea fi definit unde a este real diferit de zero?
Pentru ca exista o conventie (coerenta) cum ca orice numar finit impartit la infinit (adica ceva ce tinde la infinit) este zero (adica are limita 0), in timp ce nu exista nici o conventie posibila coerenta prin care sa dam valori lui a/0. Si nu exista conventie posibila coerenta deoarece dat fiind un numar oarecare a, obtinem lucruri diferite in functie de ce sir care tinde la 0 folosim pentru impartire. La impartirea unei constante cu infinit (ca limita de sir) obtinem mereu 0, nu e nici o problema. Dar la impartirea cu ceva care tinde la 0, rezultatul depinde ce ce e acel ceva care tinde la 0, iar uneori limita nici macar nu exista. Intelegi acest lucru sau nu?

Citat
O vreme numarul 1 era considerat numar prim acum se spune ca nu...........Daca numarul 1 nu este prim inseamna ca este compus ceea ce este absurd............asa si cu definirea lu a/0.......eu raman la parerea ca 1 este numar prim si a/0 cu a real diferit de zero este definit ca fiind +/- infinit dupa cum e semnul lui a.........
Ramai la parerea ta, din partea mea. Eu tot ce fac este sa-ti atrag atentia ca aceasta perere este gresita, adica o ineptie matematica si iti spun si de ce este gresita. Ca tu insisti sa afirmi ineptii in continuare, e alegerea ta. Doar n-o sa te oblig sa fii de acord cu mine.

Tot ce voiam sa stiu este ce argumente ai. Dat fiind ca argumentul tau este ceva de genul "nu ma intereseaza ce spun altii, eu am degelete in urechi, cant "tra-la-la-la-la" cat ma tine gura si cred in continuare ceea ce vreau eu sa cred!", atunci e clar si chiar nu are rost sa mai continuam aceasta discutie. Daca asta e modul tau de dezbatere, in primul rand inseamna ca participarea ta pe acest forum nu-ti serveste la absolut nimic (decat sa te dai in spectacol si in ridicol) si in al doilea rand ca nu are rost sa dezbata lumea lucruri cu tine.

Citat
Pentru "electron":
Niciodata nu am sa spun ca 0/0=3
Pai ai spus-o si ai repetat-o de nenumarate ori. Tu chiar nu stii ce vorbesti? Iata:
[...] asa cum am aratat eu 0/0 rezulta ca nu are sens adica este o operatie care da ceva nedeterminat insensul ca ar putea da si valoarea 0,1,2,3,-5,sqrt(2),si etc...... si chiar infinit cu minus sau cu plus..........
Oare tu chiar ai probleme cu logica elementara? Cand afirmi ca 0/0 'poate da orice valoare' (dupa care precizezi ci cazuri particulare inclusiv 3  ::) ), afirmi efectiv ca "0/0 poate da 3", lucru pe care ori il demonstrezi, ori admiti implicit ca vorbesti aberatii.

Citat
deoarece 0/0 nu are intr-adevar sens asa cum am demonstrat.
In primul rand nu ai demonstrat ca 0/0 nu are sens. Ai afirmat niste aberatii care pe langa ca sunt aberatii, nu au cum sa demonstreze ceva ce e dat prin conventia matematica (conventia prin care impartirea cu zero nu e definita, sau altfel spus, nu are sens). E imposibil sa "demosntrezi" o conventie umana si cu atat mai imposibil e sa o demonstrezi facand afirmatii aberante de genul ca "0/0 poate da oricat". Intelegi sau nu?

Citat
si in cazul limitelor de siruri sau functii se stie cum se rezolva aceste nedeterminari........
De acord, cu precizarea ca exista cazuri in care limitele nici macar nu exista deoarece sirurile nu sunt intotdeauna convergente. (Vezi exemplul meu de mai sus pe care il ignori cu mare lipsa de integritate intelectuala).

Ce se pare ca nu intelegi este ca, dat fiind ca aceste limite depind de alegerea sirului care tinde spre 0, nu se poate extrage o conventie unitara, coerenta, pentru "impartirea cu zero" ceea ce face ca pana in zilele noastre aceasta impartire sa nu fie definita. Dar a nu fi definita e cu totul altceva decat a spune ca 'se stie clar ca impartirea cu zero da infinit' cum ai aberat pe aici de nenumarate ori deja.

Citat
Daca a/(+,-infinit)=0 asta inseamna ca a/0=+,-infinit dupa cum a real si diferit de zero este pozitiv sau negativ.
Fals. Asta e o ineptie matematica foarte mare. Faptul ca refuzi sa prezinti o demonstratie pentru asta (fie si din cauza ca nu ai asa ceva) si ca totusi insisti sa afirmi asemenea ineptii, te descalifica de la dezbateri serioase. Aplici credinta oarba in stiinta, ceea ce e o mare greseala. Credinta oarba functioneaza in alte cazuri, dar nu in stiinta.

Citat
Asta este parerea mea si inchei disputa aceasta deoarece avem pareri diferite.
Evident ca avem pareri diferite. Diferenta este ca eu am argumente pe care ti le-am prezentat, in timp ce tu ai o parere de care tii orbeste fara sa ai vreun alt argument decat niste cazuri particulare care nu justifica afirmatii generale si ca asa preferi tu sa crezi. Acum e clar si sunt de acord ca e inutil sa continuam aceasta dezbatere. Desi nu ti-a folosit tie la nimic, sper sa foloseasca altora care mai trec pe aici. :)

Citat
Este o diferenta intre cuvantul nedefinit si nedeterminat si ca atare a/0 (cu a real diferit de zero) este perfect determinat chiar daca matematicieni spun ca nu e definit.
Da? Si care e acea valoare determinata? Ca tu preferi sa o consideri +/-infinit in functie de semnul lui a, e doar dorinta ta nestramutata, dar care e incoerenta in fata faptului ca acel "0" luat de la limite de sirui poate schimba rezultatul in functie de sirul care tinde la 0 ales. Daca intelegi acest lucru, dar continui sa ai parerea pe care o ai, foarte bine. A ignora lucrurile care nu-ti convin pentru a continua sa crezi ceea ce vrei sa crezi este o practica incompatibila cu stiinta. Asta e tot.


Citat
si daca tu crezi ca a/0 este fara sens adica de genul 0/0,0*infinit,etc.....este parerea ta.....
Am mai spus ca eu 'cred' (adica eu consider) ca a/0 este nedefinit, nu ca ar fi o nedeterminare. Daca vorbim de clase de siruri, "0/0" si "0*infinit" (si altele de acest gen) sunt nedeterminari, pentru ca rezulatul, atunci cand exista, depinde de cazul concret ales. Dar 0/0 unde 0 e numarul real 0, este nedefinit pentru ca operatia contine impartirea cu zero (numarul real zero). Ti-e clara diferenta sau nu?

Citat
Asa cum am mai spus 0/0 poate fi orcat dar asta este absurd caci s-ar ajunge la absurditatea ca toate numerele sunt egale.
Daca faptul ca "0/0 poate fi oricat" este absurd, de ce tot repeti ineptia asta?


e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: riciu din Iulie 15, 2014, 02:08:00 p.m.
Sinus (si restul functiilor trigonometrice) de infinit, este banuiesc nedeterminare. Zic bine sau aberez?
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: Electron din Iulie 15, 2014, 02:34:19 p.m.
Daca tii cont ca functiile trigonometrice nu sunt definite la infinit, adica nici plus infinit nici minus infinit nu sunt incluse in domeniul lor de definitie, atunci raspunsul este foarte simplu. E ca si cum ai vrea sa calculezi arcsin(4). Nu e indeterminare ci pur si simplu nu poti aplica functia in afara domeniului ei de definitie.

e-
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: HarapAlb din Iulie 15, 2014, 03:11:20 p.m.
Sinus (si restul functiilor trigonometrice) de infinit, este banuiesc nedeterminare. Zic bine sau aberez?
Poti considera \underset{x\rightarrow \infty}{\lim}\: \sin(x) luand doua subsiruri ce tind spre infinit si vei vedea ca limita nu este intotdeauna aceeasi.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: ion adrian din Iulie 15, 2014, 07:07:14 p.m.
Si uite asa Electron a obtinut ce a dosrit: s-o tineti asa la infinit. Ma mir ca Abel a picat in cursa dar am impresia ca s-a prins si s-a retras.

Si ca sa nu moara nimeni prost dau aici poate ca l-am mai dat (lui Abel o sa -i placa mult) postulatul teoriei numerelor rationabile(autor Ion Nicolescu ): UNUL din numere este in mod obligatoriu ZERO.

Cu asta Ion a rezolvat problemele insurmontabile pe care le-a intampinat axiomatica PEANO.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: HarapAlb din Iulie 16, 2014, 12:30:08 p.m.
Si uite asa Electron a obtinut ce a dosrit: s-o tineti asa la infinit. Ma mir ca Abel a picat in cursa dar am impresia ca s-a prins si s-a retras.
Abel pica in multe curse ca asa e el mai naiv de felul lui.
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: zec din Iulie 17, 2014, 06:58:32 p.m.
Cand Cantor a zis ca exista infinit mai mare decat infinit si-a pus pe toata lumea in cap inclusiv pe Gauss,deoarece filozofic asociau infinitul cu Dumnezeu si astfel suna cam rau.Mai exact ca ar fi Dumnezeu peste Dumnezeu.A trebuit sa treaca mult timp pana teoria multimilor a lui Cantor sa fie recunoscuta si apreciata ,fapt care a clarificat  notiunile din analiza matematica si altele.Era nevoie de topologie pentru a face diferenta si explicand ceea ce semnifica:
n\to\inf si x\to\inf.
Pentru cei care doresc sa afle mai mult aici linkul de pe wikipedia cu Cantor:
http://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor (http://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor)
Titlu: Răspuns: Intrebari despre "infinit"
Scris de: ion adrian din Iulie 18, 2014, 12:29:52 p.m.
Probabil daca asociezi si variabila timp variabilei numerice aritmetice(numarul in sine abstras din spatiu -timp  si in teoria numerelor rationabile cred ca este posibil, poate ca te vei intalni, in buna intelegere, cu Cantor.