Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Topologie => Subiect creat de: morpheus din Mai 05, 2011, 03:45:28 p.m.

Titlu: Am putea vizualiza cumva sferele tridimensionale din conjectura lui Poincare ?
Scris de: morpheus din Mai 05, 2011, 03:45:28 p.m.
O sfera 1D este circumferinta unui cerc.
O sfera 2D (sfera cea de toate zilele) este suprafata unei mingi de fotbal.
Ma intreb daca se poate face o analogie care sa aduca putina lumina asupra unei sfere 3D. Cum am putea-o imagina, vazuta din spatiul euclidian tridimensional?
Titlu: Răspuns: Am putea vizualiza cumva sferele tridimensionale din conjectura lui Poincare ?
Scris de: morpheus din Mai 09, 2011, 03:57:15 p.m.
In numarul din iulie 2004 al Scientific American e un articol (http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=the-shapes-of-space) care incearca sa faca cat de cat lumina asupra reprezentarii unei 3-sfere. Acolo e pe bani, dar e reprodus si aici (http://www.ic.uff.br/~aconci/poincare.pdf), cu tot cu poze.
Titlu: Răspuns: Am putea vizualiza cumva sferele tridimensionale din conjectura lui Poincare ?
Scris de: Eugen7 din Mai 10, 2011, 10:34:54 a.m.
Ma intreb daca se poate face o analogie care sa aduca putina lumina asupra unei sfere 3D. Cum am putea-o imagina, vazuta din spatiul euclidian tridimensional?

În geometria euclidiană, cercul este mulțimea tuturor punctelor din plan, egal depărtate de un punct fix numit centru. Distanța comună este denumită de obicei raza cercului. Suprafata unidimensionala a cercului este o curba inchisa (cunoastem lungimea cercului, dar aceasta nu are o limita sau margine).

Sfera (din greacă σφαίρα - sphaira) este suprafața unei bile. În spațiul euclidian 3-dimensional, sfera este mulțimea punctelor care se află la o distanță r (raza sferei) de un punct c (centrul sferei), unde r este un număr real pozitiv. Suprafata sferei este finita (cunoastem aria) si este "inchisa" (nu are limite, margini).

O sfera multidimensionala ar fi definita ca un obiect care ar avea aceleasi proprietati, adica multimea puctelor de pe "suprafata" acestui obiect multidimensional ar fi constanta fata de centru iar "suprafata multidimensionala" ar fi inchisa (finita dar fara limite, margini).

Astfel, consider ca putem face urmatoarea analogie:

Sa presupunem ca suntem puctiformi (adimensionali) si ca ne aflam in mijlocul unui cerc (2 dimensiuni spatiale). Dorim acum sa ne deplasam pe o directie, astfel incat distantele de la orice punct de pe cerc la noi sa fie egale. Daca avem "acces" doar la cele 2 dimensiuni spatiale nu vom reusi. Singura posibilitate este aceea de a ne deplasa pe o directie perpendiculara pe planul cercului care intersecteaza cercul exact in mijloc, doar astfel este indeplinita conditia mentionata. Insa in acest caz avem nevoie de o dimnesiune spatiala suplimentara (inaltimea) pe langa cele doua dimensiuni spatiale (lungime si latime).

Intocmai este si cu sfera in 4D (sau mai multe dimensiunin spatiale). Sa ne inchipuim ca ne aflam in mijlocul unei sfere si ca suntem puctiformi. Dorim acum sa ne deplasam pe o directie astfel incat distantele de la noi la orice punct de pe suprafata sferei sa fie egale. Din nefericire creierul nostru "lucreaza" doar in 3 dimensiuni spatiale si nu isi poate "imagina"(vizualiza, reprezenta) o alta dimenisune spatiala (pe langa cele trei: lungime, latime, inaltime) si implicit nici sfera multidimensionala (ce ar include extra dimensiuni spatiale)  :(

Consider ca noi oamenii putem "vedea" sfera multidimensionala doar prin intermediul ecuatiilor matematice.
Cu ajutorul acestor ecuatii, omenii "au cerut computerului sa faca reprezentari" ale spatiului multidimensional, ce pot fi "vizualizate" de catre creierul uman. Imaginiile generate de computer au fost denumite Calabi–Yau (http://en.wikipedia.org/wiki/Calabi%E2%80%93Yau_manifold).
Titlu: Re: Am putea vizualiza cumva sferele tridimensionale din conjectura lui Poincare ?
Scris de: atanasu din Aprilie 28, 2020, 12:46:00 p.m.
Morpheus, vad ca esti interesant de astfel de probleme de geometrie si esti si moderator al acestui forum. VCum ai putut accepa sa fie dat afara sau facut sa plece cu scarba in suflet un personaj ca poate singurul cu care ai fi putut discuta despre formele denumite Calabi–Yau ?

Ps Nu este nevoie neaparat de raspuns caci poate ca si cei ce ne citesc isi pot imagina cam cum ar fi.  :)
Titlu: Re: Am putea vizualiza cumva sferele tridimensionale din conjectura lui Poincare ?
Scris de: A.Mot-old din Aprilie 28, 2020, 01:49:14 p.m.
O sfera 1D este circumferinta unui cerc.
O sfera 2D (sfera cea de toate zilele) este suprafata unei mingi de fotbal.
Ma intreb daca se poate face o analogie care sa aduca putina lumina asupra unei sfere 3D. Cum am putea-o imagina, vazuta din spatiul euclidian tridimensional?
Cercul este o curbă plană și deci poate fi 2D dar și 3D , 4D și etc.
Deoarece sfera este o suprafață curbă atunci ea nu poate fi decât 3D sau 4D , 5D și etc.
Ce este punctul 1D , 2D , 3D , 4D și etc.?
Titlu: Re: Am putea vizualiza cumva sferele tridimensionale din conjectura lui Poincare ?
Scris de: atanasu din Aprilie 28, 2020, 03:57:00 p.m.
Iti rapund cu o metafora:
Sfera este un punct a caru pohta este sa aibe volum. Si drumul invers este valabil;
Cercul este un punct a carei pohta este sa aiba suprafata, si inversul este valabil
Linia este punctul a carui pohta este sa aibe lungime; Eu prefer sa spun linia drapta

Despre mai mult de 3 D nu ma pronunt fiind inimaginabile pentru mine.
Titlu: Re: Am putea vizualiza cumva sferele tridimensionale din conjectura lui Poincare ?
Scris de: A.Mot-old din Aprilie 29, 2020, 11:58:27 a.m.
Despre mai mult de 3 D nu ma pronunt fiind inimaginabile pentru mine.
Citește:

https://stiintasitehnica.com/sa-ne-vedem-4d-patra-dimensiune-demonstrata-matematic/ (https://stiintasitehnica.com/sa-ne-vedem-4d-patra-dimensiune-demonstrata-matematic/)
Titlu: Re: Am putea vizualiza cumva sferele tridimensionale din conjectura lui Poincare ?
Scris de: atanasu din Aprilie 29, 2020, 01:58:10 p.m.
Multumesc si poate odata cand voi avea mintea mai odihnita ma voi apleca spre aceste asa zise reprezentari grafice ale un multispatiu dar acum eu nu vad mai mult de trei dimensiuni pentru spatiu si una pentru timp cum zie si ilasus ca nu depaseste. :)

PS. Daca unii sunt ajutati si vad mai bine o suprafata tridimensionala intr-un volum cvadridimensional ma bucur si poate ca vor duce inainte teoria B.B.
Titlu: Re: Am putea vizualiza cumva sferele tridimensionale din conjectura lui Poincare ?
Scris de: A.Mot-old din Aprilie 29, 2020, 03:30:18 p.m.
Ce anume nu înțelegi din https://stiintasitehnica.com/sa-ne-vedem-4d-patra-dimensiune-demonstrata-matematic/ (https://stiintasitehnica.com/sa-ne-vedem-4d-patra-dimensiune-demonstrata-matematic/)?