Forumul Scientia

Matematică şi Logică => Geometrie => Subiect creat de: Ayumi din Octombrie 24, 2010, 11:29:51 AM

Titlu: O problema de geometrie
Scris de: Ayumi din Octombrie 24, 2010, 11:29:51 AM
  Va rog sa-mi explicati aceasta problema,daca se poate,caci nu stiu de unde sa pornesc:
   Calculati lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu aria A si perimetrul P.


multumesc
Titlu: Re: O problema de geometrie
Scris de: Electron din Octombrie 24, 2010, 12:17:49 PM
Citat din: Ayumi din Octombrie 24, 2010, 11:29:51 AM
  Va rog sa-mi explicati aceasta problema,daca se poate,caci nu stiu de unde sa pornesc:
   Calculati lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu aria A si perimetrul P.
Porneste de aici: ce inseamna arie si perimetru?

e-
Titlu: Re: O problema de geometrie
Scris de: florin_try din Octombrie 24, 2010, 07:05:27 PM
Notind cu L1 si L2 lungimea catetelor ai:
1) perimetru P = L1 + L2 +√(L12 + L22)  (ultimul termen e ipotenuza din teorema lui Pitagora)
2) Aria A = L1 * L2 / 2

Mai departe rezolvi sistemul de doua ecuatii in necunoscute L1 si L2 , unde A si P le consideri cunoscule.
Hint:
[tex]L_1={\frac {4\,A+{P}^{2} \pm \sqrt {16\,{A}^{2}-24\,{P}^{2}A+{P}^{4}}}{4P}[/tex]
Titlu: Re: O problema de geometrie
Scris de: Ayumi din Octombrie 31, 2010, 02:19:50 PM
 :)Multumesc pentru indicii.In acest fel am gasit o solutie mult mai simpla decat cea data la problema de geometrie,am reusit sa o rezolv.
Titlu: Re: O problema de geometrie
Scris de: b12mihai din Noiembrie 04, 2010, 10:24:15 PM
Citat din: Ayumi din Octombrie 31, 2010, 02:19:50 PM
:)Multumesc pentru indicii.In acest fel am gasit o solutie mult mai simpla decat cea data la problema de geometrie,am reusit sa o rezolv.

Cu placere, ne arati si noua solutia gasita de tine ;D ?
Titlu: Re: O problema de geometrie
Scris de: Ayumi din Noiembrie 09, 2010, 06:27:58 PM
 Sigur: :)
  Notez cu BC=a,AC=b,AB=c.
A=ABxAC/2=bc/2 rezulta ca bc=2A
P=a+b+c
P-a=b+c rezulta (prin ridicare la patrat)P^2-2aP+a^2=b^2+2bc+c^2
ABC e triunghi dreptunghic rezulta ca BC^2=AB^2+AC^2,adica a^2=b^2+c^2
a^2+2bc=P^2-2aP+a^2
2bc=P^2-2aP
2x2A=P^2-2aP
4A=P^2-2aP
2aP=P^2-4A
a=P^2-4A/2P rezulta ca BC=P^2-4A/2P Asta e tot.
Titlu: Re: O problema de geometrie
Scris de: florin_try din Noiembrie 09, 2010, 08:32:12 PM
 Ayumi, chiar eleganta solutia ta.....
Titlu: Re: O problema de geometrie
Scris de: Electron din Noiembrie 10, 2010, 10:52:22 AM
Citat din: Ayumi din Noiembrie 09, 2010, 06:27:58 PM
2aP=P^2-4A
a=P^2-4A/2P rezulta ca BC=P^2-4A/2P Asta e tot.
Ai grija cu ordinea operatiilor si cu parantezele.

X + Y / Z nu este egal cu (X + Y) / Z.

e-
Titlu: Re: O problema de geometrie
Scris de: Ayumi din Noiembrie 11, 2010, 03:16:16 PM
  Intr-adevar,nu am pus parantezele , dar sper sa nu se fi inteles altfel  ceea ce am vrut sa scriu:(P^2-4A)/2P;asta e ceea ce-am vrut sa scriu.
Multumesc pentru observatie!