Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet  (Citit de 33097 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

laurentiu

  • Vizitator
Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
« Răspuns #45 : Martie 05, 2010, 12:15:09 a.m. »
Scuze de greseala din prima postare de fapt in loc de \frac{n(n+1)}{2} e \frac{n(n-1)}{2}.Revenind,avem 2na_1+n^2-n-200=0,n are conditia sa fie natural si rezolvand in functie de a1 avem ca 800+(2a_1-1)^2,trebuie sa fie patrat perfect .Asta se obtine doar in cazurile (2a_1-1)^2\in\{17,35\}=>a_1\in\{-17,-8,9,18\}.Cu acesti primi termeni generam sirurile posibile care sunt in numar de 4.

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1979
  • Popularitate: +140/-12
Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
« Răspuns #46 : Martie 05, 2010, 12:17:51 a.m. »

Citat
Daca e voie si cu numere negative, exita de exemplu un sir care incepe cu -8, -9,.... si are 25 de termeni.
Si aceasta solutie este corecta.

 
De fapt este -8,-7,-6,.... Trebuie sa mearga in sus.

Si cealalta solutie cu numere negative este
-17,-16,-15.... cu 40 de termeni.

De fapt cele doua solutii cu termeni negativi sant o extindere a primelor doua astfel incat termenii adaugati se anuleaza reciproc, fiind simetrici de-o parte si de alta a lui zero.

Asa avem pentru prima solutie strict pozitiva (9+10+11+12+13+14+15+16) o a doua solutie care include si termeni negativi:
(-8-7-6-5-4-3-2-1+1+2+3+4+5+6+7+8)+9+10+11+12+13+14+15+16
unde termenii in paranteza se sumeaza la zero.

Interesant.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
« Răspuns #47 : Martie 05, 2010, 12:57:36 a.m. »
Scuze de greseala din prima postare de fapt in loc de \frac{n(n+1)}{2} e \frac{n(n-1)}{2}.Revenind,avem 2na_1+n^2-n-200=0,n are conditia sa fie natural
Pana aici de acord. :)

Citat
si rezolvand in functie de a1 avem ca 800+(2a_1-1)^2,trebuie sa fie patrat perfect .
Cum anume ai ajuns la aceasta concluzie? Poti detalia pasii facuti?

Citat
Asta se obtine doar in cazurile (2a_1-1)^2\in\{17,35\}=>a_1\in\{-17,-8,9,18\}.Cu acesti primi termeni generam [color=red]sirurile posibile care sunt in numar de 4.[/color]
Si daca-ti spun ca mai este cel putin o solutie, ma crezi? ;)

e-
Don't believe everything you think.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
« Răspuns #48 : Martie 05, 2010, 01:01:05 a.m. »
De fapt cele doua solutii cu termeni negativi sant o extindere a primelor doua astfel incat termenii adaugati se anuleaza reciproc, fiind simetrici de-o parte si de alta a lui zero.[...]

Interesant.
Da, si mie mi-a placut aceasta "smecherie" ;)

Si da, am gresit cand am aprobat suma aceea cu numere negative. Bine ca ai observat si ai corectat. :)

e-
Don't believe everything you think.

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1979
  • Popularitate: +140/-12
Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
« Răspuns #49 : Martie 05, 2010, 09:02:38 a.m. »
800+(2a_1-1)^2,trebuie sa fie patrat perfect .Asta se obtine doar in cazurile (2a_1-1)^2\in\{17,35\}=>a_1\in\{-17,-8,9,18\}.Cu acesti primi termeni generam sirurile posibile care sunt in numar de 4.
Vrei sa zici ca 800+(2a_1-1)^2 este patrat perfect cand (2a_1-1)^2 este 17 sau 35?
817 si 835 nu prea par asa ceva.
In schimb
(2a_1-1)^2\in\{17^2,35^2\} intradevar conduc la 800+(2a_1-1)^2 patrat perfect si la n numar natural.
« Ultima Modificare: Martie 05, 2010, 09:04:17 a.m. de mircea_p »

laurentiu

  • Vizitator
Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
« Răspuns #50 : Martie 05, 2010, 10:00:49 a.m. »
Da ,de fapt (2a_1-1)\in\{17,35\}.Aseara eram cam obosit si cred ca mi-a scapat greseala asta .In schimb,electron are dreptate,mai e o solutie care incepe cu -99 si are 201 termeni .Sa spun cum am gandit .Notam 2a_1-1=l=>800+l^2=k^2=>800=(k+l)(k-l).Acum dintre toate descompunerile lui 800 in produs de 2 numere cautam acelea pt care l ne da numar impar ,si acestea sunt (2,400),(10,80),(16,50).Sper ca de data asta nu am uitat vreuna . ;)

Offline mircea_p

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1979
  • Popularitate: +140/-12
Re: Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet
« Răspuns #51 : Martie 05, 2010, 05:32:33 p.m. »
Da ,de fapt (2a_1-1)\in\{17,35\}.Aseara eram cam obosit si cred ca mi-a scapat greseala asta .In schimb,electron are dreptate,mai e o solutie care incepe cu -99 si are 201 termeni .
Asa e. Asta corespunde solutiei strict pozitive eliminata de  conditia n>1 (adica "sirul" 100).