Re: Joculete ...

[Electron]

laurentiu, m-am uitat peste solutia propusa, si nu mi se pare corecta. Adica, din cate inteleg eu, nu ia in calcul faptul ca dupa un anumit timp acele completeaza o rotatie completa si se pot "reintalni". Din cate inteleg eu, solutia se refera doar la primul minut (pana cand secundarul revine la 12), interval in care in mod clar nu exista solutii.

Am repetat rationamentul tau pentru alt epsilon (in problema e 120º sau 2Pi/3) , si anume pentru epsilon = 0 (adica sa cautam cand se suprapun cele trei) si se ajunge la aceeasi concluzie cum ca nu exista solutii, ceea ce e fals, pentru ca dupa fiecare 12 ore avem sigur o suprapunere de acest gen.

Poti sa indici cum ia in calcul solutia ta periodicitatea de 1 minut  pentru secundar, o ora pentru minutar si 12 ore pentru orar?

Ca tot veni vorba, parerea mea este ca e foarte posibil ca acele sa nu ajunga niciodata sa imparta cadranul in 3 parti egale, in ciuda faptului ca demonstratia propusa de laurentiu nu o consider valida.

Rationamentul meu (fara numere complexe) ar fi urmatorul: minutarul si orarul vor face si 120º de 22 de ori in 12 ore (sunt 2 ore fixe care corespund acetsui unghi). Acum, dat fiind ca luam miscarile continue (fara salturi) inseamna ca fiecare din cele 22 de momente sunt precis determinate (chiar la sutimi de secunda) si ca atare putem sti in fiecare caz din cele 22, unde se afla exact secundarul. Eu anticipez ca sunt foarte putine sanse ca in unul din cele 22 de cazuri sa fie secundarul "la locul lui" (adica situat asa incat sa imparta cadranul in 3 parti egale), chiar si fara sa fac calculele. Un calcul precis al celor 22 de momente, pe baza vitezei relative a minutarului fata de orar, ar confirma sau infirma acest lucru.

e-

[laurentiu]

laurentiu, m-am uitat peste solutia propusa, si nu mi se pare corecta. Adica, din cate inteleg eu, nu ia in calcul faptul ca dupa un anumit timp acele completeaza o rotatie completa si se pot "reintalni". Din cate inteleg eu, solutia se refera doar la primul minut (pana cand secundarul revine la 12), interval in care in mod clar nu exista solutii.

Am repetat rationamentul tau pentru alt epsilon (in problema e 120º sau 2Pi/3) , si anume pentru epsilon = 0 (adica sa cautam cand se suprapun cele trei) si se ajunge la aceeasi concluzie cum ca nu exista solutii, ceea ce e fals, pentru ca dupa fiecare 12 ore avem sigur o suprapunere de acest gen.

Poti sa indici cum ia in calcul solutia ta periodicitatea de 1 minut  pentru secundar, o ora pentru minutar si 12 ore pentru orar?

Ca tot veni vorba, parerea mea este ca e foarte posibil ca acele sa nu ajunga niciodata sa imparta cadranul in 3 parti egale, in ciuda faptului ca demonstratia propusa de laurentiu nu o consider valida.

Rationamentul meu (fara numere complexe) ar fi urmatorul: minutarul si orarul vor face si 120º de 22 de ori in 12 ore (sunt 2 ore fixe care corespund acetsui unghi). Acum, dat fiind ca luam miscarile continue (fara salturi) inseamna ca fiecare din cele 22 de momente sunt precis determinate (chiar la sutimi de secunda) si ca atare putem sti in fiecare caz din cele 22, unde se afla exact secundarul. Eu anticipez ca sunt foarte putine sanse ca in unul din cele 22 de cazuri sa fie secundarul "la locul lui" (adica situat asa incat sa imparta cadranul in 3 parti egale), chiar si fara sa fac calculele. Un calcul precis al celor 22 de momente, pe baza vitezei relative a minutarului fata de orar, ar confirma sau infirma acest lucru.

e-

Te asigur ca solutia este corecta .Profesorul meu de matematica mi-a zis ca e corecta(chiar i-am aratat solutia azi la pregatirea pt olimpiada ) .Si imi pare rau ca te corectez pt o chestie adica spunemi si mie cand epsilon =0??cand limbile se suprapun epsilon=1 ,nu cu 0 ,unghiul dintre limbi e 0 adica epsilon=cos(0)+i*sin(0)=1,si in acest caz exista solutii,adica comform solutiei propuse de mine pt epsilon=1 rezulta z^t=z^12t=z^12*60*t,adica t=0,solutie unica .sigur aceasta solutie unica nu e chiar asa unica deoarece cele 3 limbi ale ceasului se intalnesc peste fix 12 ore dar solutia e viabila pt o rotatie completa astfel incat afixele limbilor ceasului pe cercul trigonometric sa nu aiba pozitii similare in intervalul de 12 ore(toate 3 in acelasi timp ).Sper ca te-am lamurit .inca odata spun:Limbile ceasului nu impart niciodata ceasul in 3 arce congruente .

[Adi]

Acum sunt ocupat, dar o sa incerc si eu solutia propusa de Electron, cu cele 23 de cazuri cand orarul si minutarul fac unghiuri de 120 de grade si apoi sa vedem ce unghi fac atunci cu secundarul. O sa revin.

[laurentiu]

Acum sunt ocupat, dar o sa incerc si eu solutia propusa de Electron, cu cele 23 de cazuri cand orarul si minutarul fac unghiuri de 120 de grade si apoi sa vedem ce unghi fac atunci cu secundarul. O sa revin.

te asigur ca in cele 23 de cazuri secundarul nu face cu cele unghi de 120 de grade .in 24 de ore ar fi 24 de cazuri totusi ca avem 24 de intervale de timp de o ora in 24 de ore .ma gandesc la o alta problema dar nu stiu sigur daca este corecta in legatura tot cu limbile ceasului :fie unghiurile a1,a2,a3,unde a1+a2+a3=360 grade,iar a1,a2,a3 sunt in progresie aritmetica de ratie r(masurata in grade).sa se afle de cate ori in 24 de ore seundarul ,orarul si minutarul fac aceste unghiuri intre ele .Este defapt o generalizare a problemei lui Adi (pt ratie diferita de 0).Astept raspunsuri! o sa incerc si eu sa o rezolv .
"Nu intotdeauna intuitia corespunde cu rigoarea stiintifica"

[laurentiu]

o intrebare simpla pt inceput : a1,a2,a3 sunt in progresie aritmetica,in aceasta ordine (masurile unghiurilor facute de cele 3 limbi ale ceasului) .cat este masura lui a2?

[Electron]

Te asigur ca solutia este corecta .Profesorul meu de matematica mi-a zis ca e corecta(chiar i-am aratat solutia azi la pregatirea pt olimpiada ) .

Ok, atunci explica-mi unde se tine cont de periodicitatea miscarii acelor in rezolvarea ta.

Si imi pare rau ca te corectez pt o chestie adica spunemi si mie cand epsilon =0??cand limbile se suprapun epsilon=1 ,nu cu 0 ,unghiul dintre limbi e 0 adica epsilon=cos(0)+i*sin(0)=1,si in acest caz exista solutii,adica comform solutiei propuse de mine pt epsilon=1 rezulta z^t=z^12t=z^12*60*t,adica t=0,solutie unica .sigur aceasta solutie unica nu e chiar asa unica deoarece cele 3 limbi ale ceasului se intalnesc peste fix 12 ore dar solutia e viabila pt o rotatie completa astfel incat afixele limbilor ceasului pe cercul trigonometric sa nu aiba pozitii similare in intervalul de 12 ore(toate 3 in acelasi timp ).

Cum se vede din rezolvare ca apare o solutie tot la 12 ore? Sa vad ce calcul ai facut. Problema e ca dupa cum ai pus tu problema, nu se poate trece de la variabila "t" la timp real. Deci, arata-mi cum faci ca pentru t = 12 ore sa fie solutie pentru epsilon = 1 (apropo, unghiul e zero, nu epsilon, am scris eu gresit).

Sper ca te-am lamurit .

Nu ne-am lamurit. Te rog vorbeste cu profesorul tau sa imi explice si mie cum treci de la "t" la timp real.

inca odata spun:Limbile ceasului nu impart niciodata ceasul in 3 arce congruente .

Cu asta sunt de acord, ce nu accept este demonstratia ta, ea fiind incorecta (valabila doar pentru unghiuri sub 2Pi).

e-

[laurentiu]

@electron:1)pai nu trebuie sa dau demostratia pentru unghiuri mai mari ca 2*pi,discul pe care l-am ales ca reprezentand ceasul are lungimea 2*pi(avand raza 1).
 2)problema a fost rezolvata de mine singur ,nu m-a ajutat nimeni.profesorul meu doar s-a uitat peste ea si a zis ca e bine din punct de vedere matematic.
 3)nu este nevoie sa trecem de la variabila t la timp real .aceasta variabila inlocuieste timpul real si ajuta ca demonstratia sa fie mult mai la indemana .
 4)te rog spunemi mai exact unde e greseala si de ex pt ce ne trebuie un unghi mai mare decat 2*pi.

[laurentiu]

uite si de ce nu trebuie sa trecem de la variabila t la timp real ,ca mia venit acum ideea : pai problema lui Adi este problema de numarare ,deci trebuia sa aflam de cate ori in 24 de ore ,limbile ceasului impart discul in 3 arce congruente .Pt a afla la ce moment se intampla asa ceva ,da ne-ar fi trebuit transformat t in timp real 

[laurentiu]

Propun ca discutia despre subiectul "de cate ori in 24 de ore limbile unui ceas impart discul reprezentat de ceas in 3 arce congruente " sa fie mutat intr-un alt topic ,deoarece discutia este off topic .

[Electron]

@electron:1)pai nu trebuie sa dau demostratia pentru unghiuri mai mari ca 2*pi,discul pe care l-am ales ca reprezentand ceasul are lungimea 2*pi(avand raza 1).

Din pacate, dupa un minut, deja unghiurile cu care lucrezi sunt peste 2*Pi, deoarece secundarul face o rotatie completa in acest timp. Ca atare, ce ai calculat tu este "de cate ori impart acele cadranul in 3 parti egale, in primul minut", problema la care e clar ca raspunsul e "zero" pentru ca intre minutar si orar vom avea un unghi foarte mic de-a lungul primului minut.

In realitate, secundarul trebuie sa faca mai multe rotatii complete pentru a da timp minutarului sa se apropie de un unghi de 2*Pi/3 fata de orar, ceea ce face solutia ta incorecta.

e-

[laurentiu]

@electron:1)pai nu trebuie sa dau demostratia pentru unghiuri mai mari ca 2*pi,discul pe care l-am ales ca reprezentand ceasul are lungimea 2*pi(avand raza 1).

Din pacate, dupa un minut, deja unghiurile cu care lucrezi sunt peste 2*Pi, deoarece secundarul face o rotatie completa in acest timp. Ca atare, ce ai calculat tu este "de cate ori impart acele cadranul in 3 parti egale, in primul minut", problema la care e clar ca raspunsul e "zero" pentru ca intre minutar si orar vom avea un unghi foarte mic de-a lungul primului minut.

In realitate, secundarul trebuie sa faca mai multe rotatii complete pentru a da timp minutarului sa se apropie de un unghi de 2*Pi/3 fata de orar, ceea ce face solutia ta incorecta.

e-

hai sa-ti explic de ce e ca mine
in primul rand referinta luata de mine este orarul ,chiar in demonstrtie am spus ".Consider ca intr-o unitate de timp orarul parcurge un arc de lungime a,atunci minutarul va parcurge un arc de lungime 12*a iar secundarul un arc de lungime 60*12*a.".da si in primul rand sin si cos sunt functii periodice de perioada 2*pi ,adica sin(x+2*pi)=sinx si cos(x+2*pi)=cosx.asta stiu de la clasa a noua .

[Electron]

in primul rand referinta luata de mine este orarul ,chiar in demonstrtie am spus ".Consider ca intr-o unitate de timp orarul parcurge un arc de lungime a,atunci minutarul va parcurge un arc de lungime 12*a iar secundarul un arc de lungime 60*12*a.".

Cu asta sunt de acord.

da si in primul rand sin si cos sunt functii periodice de perioada 2*pi ,adica sin(x+2*pi)=sinx si cos(x+2*pi)=cosx.asta stiu de la clasa a noua .

Si cu asta sunt de acord.

Ce nu inteleg este rolul lui "t" in rezolvarea ta, si legatura sa (daca exista) cu timpul. Poti sa-mi explici?

e-

[laurentiu]

in primul rand referinta luata de mine este orarul ,chiar in demonstrtie am spus ".Consider ca intr-o unitate de timp orarul parcurge un arc de lungime a,atunci minutarul va parcurge un arc de lungime 12*a iar secundarul un arc de lungime 60*12*a.".

Cu asta sunt de acord.

da si in primul rand sin si cos sunt functii periodice de perioada 2*pi ,adica sin(x+2*pi)=sinx si cos(x+2*pi)=cosx.asta stiu de la clasa a noua .

Si cu asta sunt de acord.

Ce nu inteleg este rolul lui "t" in rezolvarea ta, si legatura sa (daca exista) cu timpul. Poti sa-mi explici?


e-

Daca luam 3 functii Zo:T->C ,Zm:T->C si Zs:T->C,aceleasi functii pe care le-am considerat si in demostratia mea ,numai ca am omis sa precizez ,T={t apartine R+} ,deci functiile ar fi continue pe T ,asta nu am cum sa demonstrez fiindca nu am invatat analiza complexa oricum lim t->to(z(t))=z(t0) ,cred ca asta ar demonstra continuitatea celor 3 functii ,deci t este variabila pusa intr-o legatura functionala cu pozitiile limbilor .Acesta este rolul lui t in demonstratia data de mine

[Electron]

t este variabila pusa intr-o legatura functionala cu pozitiile limbilor .

Tocmai, ca nu inteleg legatura (fie ea si "functionala") dintre t si pozitia limbilor. Limbile pot fi situate doar in pozitii de la 0 la 2*Pi, pe cand t, zici tu, apartine lui R+.

Care e pozitia orarului pentru t = 1732?

e-

PS: daca nu sunt mesaje intre intrebarile mele si raspunsul tau, e inutil (redundant) sa citezi in bloc postul meu.

[laurentiu]

pozitia orarului zo(1732)=cos(1732*a)+i*sin(1732*a).
Oricum pt a demonstra ca limbile nu impart ceasul niciodata in 3 arce congruente nu avem nevoie de timpul real .Si daca o secunda o facem 100000000 de secunde tot asa stau lucrurile pt o rotatie completa a orarului ,ca si in demonstratia mea