Diverse > Probleme de perspicacitate

Re: Joculete ...

<< < (3/12) > >>

Adi:
Exact, ai inceput excelent ... Spor mare!

laurentiu:
am dat o demostratie folosind numerele complexe .nu am avut timp sa o scriu ,azi am intrat pe net 10 min ,unu din motive pt care am intrat a fost sa dau raspunsul la intrebarea lui Adi .
Raspunsul corect este 0(niciodata nu vor face unghi de 120 de grade)-revin maine cu demostratia .O seara placuta tuturor

Adi:
Mersi mult pentru perseverenta. S-ar putea sa ai dreptate. Atunci poate ca eu in liceu am gasit situatii cand erau foarte asemanatoare. Daca riguros unghiurile astea nu le fac niciodata, atunci poate gasim momentele cand sunt aproape in situatia asta, adica sunt undeva intre 119 si 121 de grade. Atunci poate sunt mai multe solutii. Ar trebui sa rezolv si eu problema din nou in mod riguros.

laurentiu:
Acum demonstratia(care difera putin de ce gandisem initial,dar foloseste tot numere complexe):
Consider ceasul un disc de raza 1 in planul complex.Consider ca intr-o unitate de timp orarul parcurge un arc de lungime a,atunci minutarul va parcurge un arc de lungime 12*a iar secundarul un arc de lungime 60*12*a.
Sa notam z=cos(a)+i*sin(a).
zo(t)- pozitia orarului;zm(t)-pozitia minutarului;zs(t)-pozitia secundarului ,dupa timpul t.
Avem zo(t)=z^t;zm(t)=z^12t;zs(t)=z^(60*12*t);
Fie epsilon=cos(2pi/3)+i*sin(2pi/3)(unde eps^3=1).La momentul t cele 3 limbi ale ceasului impart cadranul in unghiuri de 120 grade(2pi/3 radieni) in 2 cazuri:
1)zm(t)=eps*zo(t);zs(t)=eps*zm(t)
2)zm(t)=(cos(-2pi/3)+i*sin(-2pi/3))*zo(t);zs(t)=(cos(-2pi/3)+i*sin(-2pi/3))*zm(t);
analizez doar primul caz ,celalalt fiind analog .
z^(12t)=z^t*eps si z^(12*60*t)=z^(12t)*eps;ceea ce e echivalent cu <=>z^(11t)=eps;z^(59*12*t)=eps;
de aici continuand calculele=>z^(12*59*t)=z^(11*59*t)*z^59=eps^59*z^(59t)=eps^59*z^(55t)*z^(4t)=eps^59*eps^5*z^(4t)=eps^64*z^(4t)=eps*z^(4t)
cum z^(12*59*t)=eps=>eps=eps*z^(4t)=>z^(4t)=1=>z^t apartin {1,-1,i,-i}=>z^(11t) apartin {1,-1;i;-i} adica z^(11t) nu poate fi egal cu epsilon ,deci niciodata cele 3 limbi ale ceasului nu vor imparti discul care reprez ceasul in 3 arce congruente(adica limbile sa faca in acelasi timp unghiuri de 120 de grade).

laurentiu:
Unitatea de timp a poate fi oricat de mica .pt a->0 ,miscarea este continua deci m-am incadrat in conditiile lui Adi ca miscarea sa fie continua .

Navigare

[0] Indexul de Mesaje

[#] Pagina următoare

[*] Pagina precedentă

Du-te la versiunea completă