Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Probleme propuse de perspicacitate si resurse de pe Internet

Creat de b12mihai, Ianuarie 10, 2009, 05:00:17 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

laurentiu

Scuze de greseala din prima postare de fapt in loc de [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] e [tex]\frac{n(n-1)}{2}[/tex].Revenind,avem [tex]2na_1+n^2-n-200=0[/tex],n are conditia sa fie natural si rezolvand in functie de a1 avem ca [tex]800+(2a_1-1)^2[/tex],trebuie sa fie patrat perfect .Asta se obtine doar in cazurile [tex](2a_1-1)^2\in\{17,35\}=>a_1\in\{-17,-8,9,18\}[/tex].Cu acesti primi termeni generam sirurile posibile care sunt in numar de 4.

mircea_p

Citat din: Electron din Martie 04, 2010, 11:33:35 PM

CitatDaca e voie si cu numere negative, exita de exemplu un sir care incepe cu -8, -9,.... si are 25 de termeni.
Si aceasta solutie este corecta.

De fapt este -8,-7,-6,.... Trebuie sa mearga in sus.

Si cealalta solutie cu numere negative este
-17,-16,-15.... cu 40 de termeni.

De fapt cele doua solutii cu termeni negativi sant o extindere a primelor doua astfel incat termenii adaugati se anuleaza reciproc, fiind simetrici de-o parte si de alta a lui zero.

Asa avem pentru prima solutie strict pozitiva (9+10+11+12+13+14+15+16) o a doua solutie care include si termeni negativi:
(-8-7-6-5-4-3-2-1+1+2+3+4+5+6+7+8)+9+10+11+12+13+14+15+16
unde termenii in paranteza se sumeaza la zero.

Interesant.

Electron

Citat din: laurentiu din Martie 05, 2010, 12:15:09 AM
Scuze de greseala din prima postare de fapt in loc de [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] e [tex]\frac{n(n-1)}{2}[/tex].Revenind,avem [tex]2na_1+n^2-n-200=0[/tex],n are conditia sa fie natural
Pana aici de acord. :)

Citatsi rezolvand in functie de a1 avem ca [tex]800+(2a_1-1)^2[/tex],trebuie sa fie patrat perfect .
Cum anume ai ajuns la aceasta concluzie? Poti detalia pasii facuti?

CitatAsta se obtine doar in cazurile [tex](2a_1-1)^2\in\{17,35\}=>a_1\in\{-17,-8,9,18\}[/tex].Cu acesti primi termeni generam [color=red]sirurile posibile care sunt in numar de 4.[/color]
Si daca-ti spun ca mai este cel putin o solutie, ma crezi? ;)

e-
Don't believe everything you think.

Electron

Citat din: mircea_p din Martie 05, 2010, 12:17:51 AM
De fapt cele doua solutii cu termeni negativi sant o extindere a primelor doua astfel incat termenii adaugati se anuleaza reciproc, fiind simetrici de-o parte si de alta a lui zero.[...]

Interesant.
Da, si mie mi-a placut aceasta "smecherie" ;)

Si da, am gresit cand am aprobat suma aceea cu numere negative. Bine ca ai observat si ai corectat. :)

e-
Don't believe everything you think.

mircea_p

#49
Citat din: laurentiu din Martie 05, 2010, 12:15:09 AM
[tex]800+(2a_1-1)^2[/tex],trebuie sa fie patrat perfect .Asta se obtine doar in cazurile [tex](2a_1-1)^2\in\{17,35\}=>a_1\in\{-17,-8,9,18\}[/tex].Cu acesti primi termeni generam sirurile posibile care sunt in numar de 4.
Vrei sa zici ca [tex]800+(2a_1-1)^2[/tex] este patrat perfect cand [tex](2a_1-1)^2 [/tex] este 17 sau 35?
817 si 835 nu prea par asa ceva.
In schimb
[tex](2a_1-1)^2\in\{17^2,35^2\}[/tex] intradevar conduc la [tex]800+(2a_1-1)^2[/tex] patrat perfect si la n numar natural.

laurentiu

Da ,de fapt [tex](2a_1-1)\in\{17,35\}[/tex].Aseara eram cam obosit si cred ca mi-a scapat greseala asta .In schimb,electron are dreptate,mai e o solutie care incepe cu -99 si are 201 termeni .Sa spun cum am gandit .Notam [tex]2a_1-1=l=>800+l^2=k^2=>800=(k+l)(k-l)[/tex].Acum dintre toate descompunerile lui 800 in produs de 2 numere cautam acelea pt care l ne da numar impar ,si acestea sunt [tex](2,400),(10,80),(16,50)[/tex].Sper ca de data asta nu am uitat vreuna . ;)

mircea_p

Citat din: laurentiu din Martie 05, 2010, 10:00:49 AM
Da ,de fapt [tex](2a_1-1)\in\{17,35\}[/tex].Aseara eram cam obosit si cred ca mi-a scapat greseala asta .In schimb,electron are dreptate,mai e o solutie care incepe cu -99 si are 201 termeni .
Asa e. Asta corespunde solutiei strict pozitive eliminata de  conditia n>1 (adica "sirul" 100).