Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Indoirea unei hartii  (Citit de 11235 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

ionut

  • Vizitator
Indoirea unei hartii
« : Decembrie 16, 2008, 01:09:31 p.m. »
    Dispunem de o foaie de hartie cu o suprafata nelimitata. Intrebare: De cate ori trebuie indoita hartia pentru ca "teancul" obtinut sa aiba o inaltime cat distanta de la Pamant la Luna ?

P.S.  Indoirea hartiei inseamna plierea banala a unei foi de hartie.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Indoirea unei hartii
« Răspuns #1 : Decembrie 16, 2008, 02:03:39 p.m. »
Ce grosime are foaia de hartie?

e-
Don't believe everything you think.

night!

  • Vizitator
Re: Indoirea unei hartii
« Răspuns #2 : Decembrie 16, 2008, 02:32:12 p.m. »
pai daca ar avea o grosime x...atunci :

I   pliere - 2x
II  pliere - 4x
III pliere - 8x
...
...
N pliere - 2 la puterea n * X

p.s. in realitate indiferent de marimea hartiei nu o poti indoii de mai mult de 10-20 ori, nu ca ar conta in problema :D

ionut

  • Vizitator
Re: Indoirea unei hartii
« Răspuns #3 : Decembrie 16, 2008, 02:40:13 p.m. »
Ce grosime are foaia de hartie?
e-
    Buna Electron,
   Problema are un rezultat interesant cu privire la grosimea hartiei. Daca o sa o rezolvi analitic o sa vezi :)

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Indoirea unei hartii
« Răspuns #4 : Decembrie 16, 2008, 02:41:28 p.m. »
Buna ionut, te referi la faptul ca daca grosimea tinde la zero, numarul de indoiri tinde la infinit?

e-
Don't believe everything you think.

ionut

  • Vizitator
Re: Indoirea unei hartii
« Răspuns #5 : Decembrie 16, 2008, 02:43:31 p.m. »
pai daca ar avea o grosime x...atunci :

I   pliere - 2x
II  pliere - 4x
III pliere - 8x
...
...
N pliere - 2 la puterea n * X
p.s. in realitate indiferent de marimea hartiei nu o poti indoii de mai mult de 10-20 ori, nu ca ar conta in problema :D
    Intr-adevar, in practica nu prea poti indoi foaia de hartie de multe ori. Am vazut si eu emisiunea de pe Discovery :). Cred ca au folosit o bucata de hartie cat 2 terenuri de fotbal si au reusit sa o indoaie doar de putine ori peste 10 (nu mai stiu sigur, dar cred ca de vreo 13-14 ori).
    Intr-adevar, pentru problema asta nu conteaza foarte mult asa ca ne putem imagina ca in loc sa indoim hartia, o taiem si punem bucatile rezultate una peste alta. Si tot asa ...

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Indoirea unei hartii
« Răspuns #6 : Decembrie 16, 2008, 02:45:21 p.m. »
 Intr-adevar, pentru problema asta nu conteaza foarte mult asa ca ne putem imagina ca in loc sa indoim hartia, o taiem si punem bucatile rezultate una peste alta. Si tot asa ...
Deja ne imaginam ca foaia are suprafata nelimitata. Cu aceasta conditie, putem indoi foaia de cate ori dorim. ;)

e-
Don't believe everything you think.

ionut

  • Vizitator
Re: Indoirea unei hartii
« Răspuns #7 : Decembrie 16, 2008, 02:54:52 p.m. »
Buna ionut, te referi la faptul ca daca grosimea tinde la zero, numarul de indoiri tinde la infinit?
e-
    Buna, la limita bineinteles ca asta se intampla. Dar nu asta voiam sa pun in evidenta. Grosimea hartiei si numarul de indoiri sunt cele 2 necunoscute. Din formula analitica se pot trage niste concluzii interesante totusi

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Indoirea unei hartii
« Răspuns #8 : Decembrie 16, 2008, 03:08:11 p.m. »
ionut, formula mea analitica consta dintr-un logaritm dintr-o fractie ce are grosimea foii la numitor. Seamana cu a ta?

Daca da, sunt curios ce concluzii interesante ai descoperit tu acolo. :)

e-
Don't believe everything you think.

ionut

  • Vizitator
Re: Indoirea unei hartii
« Răspuns #9 : Decembrie 16, 2008, 03:48:30 p.m. »
ionut, formula mea analitica consta dintr-un logaritm dintr-o fractie ce are grosimea foii la numitor. Seamana cu a ta?
Daca da, sunt curios ce concluzii interesante ai descoperit tu acolo. :)
e-
    Buna,
    Hai sa lamurim misterul :). Banuiesc ca Electron a obtinut formula corecta. Notam cu n - numarul de indoiri, d - grosimea hartiei si L distanta Pamant-Luna.
   Daca egalam distanta Pamant-Luna cu grosimea teancului de hartie, ce se obtine din d*2^n atunci obtinem:
         L = d*2^n
   Izolam pe n si obtinem
       2^n = L/d
    Aplicam logaritm natural in ambii membri si dupa o mica simplificare obtinem
        n*ln(2) = ln(L/d)
     E foarte usor de ajuns aici, si nu e mare de lucru de observat daca lasam totul asa.
        Mai departe fac urmatoare operatie:
       n*ln(2) = ln(L)-ln(d), unde m-am folosit de proprietatile logaritmilor.
      Aici se vede mai usor ceva interesant. Numarul de indoiri depinde foarte putin (logaritmic) de grosimea hartiei !!
     Presupunem ca L = 380000 de km si ramanem cu problema grosimii hartiei.
      Sa luam de exemplu d = 0.001 m (1 mm) adica o hartie destul de groasa.
      Se obtine n = 38.5 (de 38-39 ori trebuie indoita hartia)
      Daca luam o hartie subtire cu d = 0.1 mm atunci n = 41.8 !!
       Concluzia este ca numarul de indoiri ale hartiei depinde foarte putin de grosimea acesteia (luand ca referinta intervalul de grosimi disponibil in viata de zi cu zi) si chiar de distanta Pamant-Luna (numarul de indoiri depinde mai mult de ordinul de magnitudine al distantei).
     
     

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Indoirea unei hartii
« Răspuns #10 : Decembrie 16, 2008, 04:44:26 p.m. »
       Concluzia este ca numarul de indoiri ale hartiei depinde foarte putin de grosimea acesteia (luand ca referinta intervalul de grosimi disponibil in viata de zi cu zi) si chiar de distanta Pamant-Luna (numarul de indoiri depinde mai mult de ordinul de magnitudine al distantei).
Nu contest ca e o concluzie interesanta, dar cel putin nu e foarte "surprinzatoare", data fiind natura exponentiala a problemei.

Faptul ca numarul de indoiri "depinde putin de grosimea foii" (pentru grosimi disponibile in viata de zi cu zi) se explica imediat prin faptul ca daca inlocuim foaia de 1mm grosime cu una de 0.1 mm grosime, din 4 indoiri deja avem o "grosime" mai mare de 1mm (ca atare numarul total de indoiri in cele 2 cazuri difera cu cel mult 4). Deci "inflatia" exponentiala este cea care duce la acest rezultat (ca si la cel final, care pare oarecum neintuitiv, ca din mai putin de 50 de indoiri "se ajunge la Luna").

e-
Don't believe everything you think.

ionut

  • Vizitator
Re: Indoirea unei hartii
« Răspuns #11 : Decembrie 16, 2008, 05:58:14 p.m. »
    Electron, sunt de acord cu tine ca nu e nimic "surprinzator" atunci cand faci calculele si stii cu ce ai de-a face. Ideea era ca in datele problemei nu se da grosimea hartiei (asa cum am formulat-o initial). Cel care o rezolva trebuie sa ajunga la concluzia asta "surprinzatoare" ca sa dea un raspuns numeric. Cum insa tu ai intrebat ce grosime are hartia, informatie care nu trebuia sa fie disponibila, s-a stricat putin ideea problemei. E ca si cum ai incerca sa explici cuiva o gluma ... isi pierde umorul ;)
    Mie mi s-a parut o chestie interesanta, care mi-a adus aminte ca mai trebuie facute si calcule numerice ca sa simti fizica. :)

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Indoirea unei hartii
« Răspuns #12 : Decembrie 16, 2008, 08:38:07 p.m. »
   Cel care o rezolva trebuie sa ajunga la concluzia asta "surprinzatoare" ca sa dea un raspuns numeric.
Tocmai, ca pentru a da un raspuns numeric e nevoie de date numerice. Nu e totuna 39 sau 41. Cel putin nu pentru mine.

Citat
E ca si cum ai incerca sa explici cuiva o gluma ... isi pierde umorul ;)
Asta n-am inteles ... Poti sa-mi explici mai detaliat?  ;D

e-
Don't believe everything you think.

HarapAlb

  • Vizitator
Re: Indoirea unei hartii
« Răspuns #13 : Decembrie 16, 2008, 11:59:29 p.m. »
Concluzia este ca ... (numarul de indoiri depinde mai mult de ordinul de magnitudine al distantei).
Adica de raportul L/d, asa cum apare in argumentul functiei logaritm

ionut

  • Vizitator
Re: Indoirea unei hartii
« Răspuns #14 : Decembrie 17, 2008, 12:04:59 p.m. »
     Nu o lua prea in serios Electron. Sau poti sa o iei, dar atunci problema nu mai are nici un sens pentru ca e triviala.
   39 si 41 nu sunt totuna nici pentru mine bineinteles (matematic vorbind). Fizic insa ai o variatie de 5% in numarul de indoiri la o variatie de un ordin de magnitudine in grosimea hartiei. De aici concluzia aproximativa ca poti afla numarul de indoiri fara sa stii grosimea hartiei.