Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Probleme de matematica  (Citit de 105519 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

laurentiu

  • Vizitator
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #90 : Februarie 23, 2009, 07:40:31 p.m. »
cred ca si transcendenta se poate demonstra foarte simplu ,tot ce trebuie facut este sa demonstram ca nu exista niciun polinom cu coeficienti reali a.i. considerand limita seriei l ,f(l)=0 polinom din R[X]

Offline graethel

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 310
  • Popularitate: +0/-0
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #91 : Februarie 23, 2009, 08:34:46 p.m. »
demonstratiile de transcendeta nu sunt mereu foarte simple. Pentru numarul asta nu e grea, se foloseste teorema lui  Liouville, asta e si un numar de tip Liouville. Pentru a demonstra ca pi si e sunt transcendete, demonstratiile mai vechi folosesc teorema lui Roth (asemanatoare cu a lui Liouville dar mai generala) si erau necesare cunostiinte destul de bune de algebra. Bine, acum ca sa arati ca pi e transcendent aplici in 2 randuri teorema lui baker.

pentru cel de dinainte:

despre aberatie nu mai insist, ca e neimportanta.

dar despre 0,(9), daca citesti despre modurile de reprezentare ale numerelor reale in baza b, este o conditie care spune ca reprezentarea nu are voie sa contina decat de un numar finit de ori cifra b-1. De aici rezulta ca din punctul asa zisei estetici matematice nu se accepta sa scrii 0,(9) in perioada. 

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #92 : Februarie 23, 2009, 09:09:10 p.m. »
dar despre 0,(9), daca citesti despre modurile de reprezentare ale numerelor reale in baza b, este o conditie care spune ca reprezentarea nu are voie sa contina decat de un numar finit de ori cifra b-1.
Care e sursa exacta a acestei "conditii" ?

e-
Don't believe everything you think.

Offline graethel

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 310
  • Popularitate: +0/-0
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #93 : Februarie 23, 2009, 10:06:12 p.m. »
cursul de analiza si inca unul de irationalitate si transcendenta pe care le-am facut. Iar profii cu care am facut au ca bibliografie la cursurile lor diverse, printre care si carti de introducere in teoria numerelor(de exemplu P. Bundchuch, Einführung in die Zahlentheorie, editura Springer 1996). Bibliografie in limba romana din pacate nu stiu.

laurentiu

  • Vizitator
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #94 : Februarie 23, 2009, 10:59:50 p.m. »
despre transcendenta numerelor se gasesc destul de multe informatii pe wikipedia in engleza.este un domeniu interesant:)dupa ce termin cu olimpiada de mate chiar ma voi apuca sa studiez despre acest domeniu ,poate descopar ceva interesant .
Eu pana azi am crezut ca toate numerele transcendente sunt irationale ,ca azi pe wikipedia sa aflu ca de exemplu pt constanta lui euler-mascheroni(gamma=0,577....) este sigur ca este transcendenta ,dar nu se stie daca gamma e numar rational sau irational .De aici am tras concluzia ca inca nu s-a putut demonstra ca toate numerele rationale sunt algebrice .
Ar putea sa-mi dea cineva exemplu de un numar rational transcendent?

laurentiu

  • Vizitator
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #95 : Februarie 23, 2009, 11:24:15 p.m. »
si totusi daca un numar e rational el e algebric ,cel putin asa rezulta din urmatoarea :
fie x apartine lui Q un numar rational =>exista p,q din Z a.i. x=p/q .consideram polinomul f(X)=q^2*X^2-p^2 atunci f(p/q)=0 .e demonstratia mea ,deci nu stiu sigur daca este corecta .M-am folosit de definitia numarului algebric

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #96 : Februarie 23, 2009, 11:43:21 p.m. »
cursul de analiza si inca unul de irationalitate si transcendenta pe care le-am facut. Iar profii cu care am facut au ca bibliografie la cursurile lor diverse,
Te rog, daca ai posibilitatea, sa confirmi cu acei profesori "conditia" asta si sa citezi aici numele profesorilor respectivi.

e-
Don't believe everything you think.

Offline graethel

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 310
  • Popularitate: +0/-0
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #97 : Februarie 24, 2009, 01:37:37 a.m. »
@Laurentiu - nu stiam ca s-a demonstrat despre constanta euler mascheroni ca e transcendenta. Insa asa cum ai spus si tu un numar rational e si algebraic, din motiv enuntat.

Acum ma uit pe wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni-Konstante si vad:

Trotz großer Anstrengungen ist bis heute unbekannt, ob diese Zahl rational oder irrational, ob sie algebraisch oder transzendent ist.

Adica pana azi nu se stie daca e irational sau rational in ciuda numeroaselor eforturi, algebraic sau transcendent. Exista presupuneri ca e irational, insa despre transcendenta nu e sigur. Uite, o sa ii scriu un mail profului meu de irationalitate si  transcendenta ca sa il intreb care mai sunt ultimele demonstratii legate de asta. El e specializat pe ecuatii si aproximatii diofantice.

Exemeple despre numere care nu se stie daca sunt transcendente mai sunt pi + numarul lui euler, log pi, 2^pi, 2^e etc. O alta problema curenta este legata de estimarea unor constante care apar in demonstratia teoremei lui Roth; daca s-ar reusi estimarea acestor constante ar fi mai usor sa se gaseasca mai multe numere transcendente.

@ Electron : In momentul in care am scris m-am uitat ca sa ma asigur in scriptul facut de profesorul meu de irationalitate si transcendenta, numele lui este Clemens Fuchs. Acolo am citit afirmatia.
   Faptul ca insisti ma face sa ma gandesc mai bine la afirmatia mea si  am sa mai explic o data altfel de ce e pusa conditia asta. Exista o teorema care spune ca orice numar real are o reprezentare unica in baza b, apoi teorema defineste reprezentarea asta. Conditia ca cifrele au voie sa fie de un numar finit de ori egale cu b-1 este necesara pentru altfel un numar real ar avea mai multe reprezentari in baza b(cum e in discutia    asta 0,99999... si 1) si nu una unic determinata cum prevede teorema, de aia se prevede conditia pentru a genera o unica reprezentare in baza b a unui numar. De ce e important sa aiba o unica reprezentare? De exemplu pe aceasta unica reprezentare se bazeaza si demonstratia lui Cantor ca multimea numerelor reale e nenumarabila (a doua metoda a diagonalei se cheama aceasta demonstratie, prima metoda a diagonalei arata ca multimea numerelor rationale e numarabila).
  Totusi ai dreptate, nu cred ca iti da nimeni in cap daca scrii 0,(9), insa reprezentarea asta a lui 1 nu e conforma cu algoritmul prevazut de teorema.
« Ultima Modificare: Februarie 24, 2009, 01:40:57 a.m. de graethel »

Offline Abel Cavaşi

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 884
  • Popularitate: +7/-114
    • Blogul meu
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #98 : Februarie 24, 2009, 09:04:54 a.m. »
Eu pana azi am crezut ca toate numerele transcendente sunt irationale ,ca azi pe wikipedia sa aflu ca de exemplu pt constanta lui euler-mascheroni(gamma=0,577....) este sigur ca este transcendenta ,dar nu se stie daca gamma e numar rational sau irational .De aici am tras concluzia ca inca nu s-a putut demonstra ca toate numerele rationale sunt algebrice .
Ar putea sa-mi dea cineva exemplu de un numar rational transcendent?
Salut, laurentiu! Sper că graethel te-a lămurit cu relaţia dintre transcendenţă şi iraţionalitate. Orice număr trancendent este şi iraţional, aşa cum chiar tu ai demonstrat. Să nu crezi niciodată altfel.
Despre numărul gama nu se ştie nici măcar dacă este raţional sau iraţional, deci nu se ştie nici dacă este transcendent sau algebric.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #99 : Februarie 24, 2009, 10:46:57 a.m. »
@ Electron : In momentul in care am scris m-am uitat ca sa ma asigur in scriptul facut de profesorul meu de irationalitate si transcendenta, numele lui este Clemens Fuchs. Acolo am citit afirmatia.
   Faptul ca insisti ma face sa ma gandesc mai bine la afirmatia mea si  am sa mai explic o data altfel de ce e pusa conditia asta. Exista o teorema care spune ca orice numar real are o reprezentare unica in baza b, apoi teorema defineste reprezentarea asta. Conditia ca cifrele au voie sa fie de un numar finit de ori egale cu b-1 este necesara pentru altfel un numar real ar avea mai multe reprezentari in baza b(cum e in discutia    asta 0,99999... si 1) si nu una unic determinata cum prevede teorema, de aia se prevede conditia pentru a genera o unica reprezentare in baza b a unui numar. De ce e important sa aiba o unica reprezentare? De exemplu pe aceasta unica reprezentare se bazeaza si demonstratia lui Cantor ca multimea numerelor reale e nenumarabila (a doua metoda a diagonalei se cheama aceasta demonstratie, prima metoda a diagonalei arata ca multimea numerelor rationale e numarabila).
  Totusi ai dreptate, nu cred ca iti da nimeni in cap daca scrii 0,(9), insa reprezentarea asta a lui 1 nu e conforma cu algoritmul prevazut de teorema.
Multumesc pentru precizare. :)

Din cate cunosc eu demonstratia lui Cantor despre faptul ca numerele reale nu sunt numarabile, acolo nu intervine ca necesitate conditia ca fiecare numar sa aiba o singura reprezentare. Se poate foarte simplu defini schimbarea cifrelor pentru numarul "de pe diagonala" astfel incat sa se evite problema cu numarul infinit de cifre b-1 in baza b. Daca in demonstratia originala a lui Cantor se aleg cifrele noi "aleator" astfel incat sa existe posibilitatea de a obtine o reprezentre cu un numar infinit de cifre b-1 consecutive, atunci conditia e intr-adevar necesara. Totusi, alegerea cifrelor in mod judicios evita fara probleme necesitatea aceastei "conditie" in acest caz.

Mai stii alte cazuri unde unicitatea reprezentarii numerelor reale e necesara ?

e-
Don't believe everything you think.

laurentiu

  • Vizitator
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #100 : Februarie 27, 2009, 08:13:29 p.m. »
am si eu o mare problema ,sper ca ma poate ajuta cineva.e o problema de nationala de matematica de rang ,m-am chinuit 1 ora si ceva cu ea si nimic am incercat proprietatea de subaditivitate a rangului si inegalitatea lui sylvester si nu mi-a iesit nimic .problema suna astfel :
Fie A o matrice patratica de ordinul 2 cu proprietatea ca oricare ar fi matricele nesingulare X,Y din M2(R) rang(A+XY)=rang(A+YX).sa se demonstreze ca exista a apartine lui R a.i. A=a*I2.
Multumesc anticipat .Am nevoie macar de o idee deosebita ca orice am incercat nu a mers

HarapAlb

  • Vizitator
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #101 : Februarie 28, 2009, 01:06:07 a.m. »
Fie A o matrice patratica de ordinul 2 cu proprietatea ca oricare ar fi matricele nesingulare X,Y din M2(R) rang(A+XY)=rang(A+YX).sa se demonstreze ca exista a apartine lui R a.i. A=a*I2.
Probabil trebuie sa te legi de faptul ca egalitatea respectiva se indeplineste pentru orice matrici nesingulare X,Y si alegand niste matrici particulare pentru X,Y sa rezulte A=a*I2.

laurentiu

  • Vizitator
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #102 : Februarie 28, 2009, 10:00:07 a.m. »
asta am facut la un moment dat si a rezultat folosind pt X si X^-1 ca rang(AX)=rang(A),dar nu prea imi foloseste .O sa incerc si metoda muncitoreasca cu A=(aij) poate iese ceva de acolo ,dar nu prea cred ca e problema de nationala ,trebuie sa fie o smecherie ascunsa si nu-mi dau eu seama .Problema mare e ca nu gasesc pe nicaieri probleme cu rang si in ultimii ani s-au dat mereu la judeteana astfel de probleme .Cum sa ma pregatesc doar cu 5 probleme in care una nu-mi iese ?

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #103 : Februarie 28, 2009, 12:05:03 p.m. »
Cum sa ma pregatesc doar cu 5 probleme in care una nu-mi iese ?
Ai incercat sa apelezi la un profesor ?

e-
Don't believe everything you think.

elvira_antib

  • Vizitator
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #104 : Februarie 28, 2009, 06:20:20 p.m. »
Buna ziua,
Nu stiu daca am ajuns unde trebuie, dar am si eu doua probleme de geometrie pe care nu stiu sa le fac. Am vazut ca voi vorbiti pe aici despre lucruri mult mai complicate la mate... si poate ma puteti ajuta si pe mine un pic.
 
1. Fie H ortocentrul triunghiului ascutitunghic ABC, iar A', B', C' picioarele inaltimilor. Se construiesc paralelogramele HB'A"C', HC'B"A', HA'C"B'. Aratati ca AA", BB" si CC" sunt concurente.

2. Fie ABCD un patrulater convex in care AB=AD, m(DAC)=a 0, m(BAC)=3a 0 si m(ACD)=30 0, unde 0<a<45 0. Sa se arate ca m(DBC)=30 0

multumesc anticipat