Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Probleme de matematica  (Citit de 104395 ori)

0 Membri şi 2 Vizitatori vizualizează acest subiect.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #15 : Februarie 03, 2009, 04:57:49 p.m. »
Decebal, ce ai scris tu aici e eronat (partea subliniata de mine in rosu):
1-0,(9)     =1,000....0.....-0,999....9.....=0,000....0.....1=0,(0)1
Notatia cu cifre dupa paranteza care indica perioada e o inventie eronata (adica incompatibila cu matematica) de-a ta.

Incearca sa ramai in cadrul matematicii si vei vedea ca nu apar absurditati.

e-
Don't believe everything you think.

HarapAlb

  • Vizitator
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #16 : Februarie 03, 2009, 06:03:46 p.m. »
Este adevarat ca 0,(9)=1?Justificati!
Unde ai vazut chestia asta ? Imi amintesc ca se demonstreaza cumva ca nu exista numere de tipul x,xxxx(9).

Offline AlexandruLazar

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1752
  • Popularitate: +95/-17
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #17 : Februarie 03, 2009, 10:14:44 p.m. »
Ce este gresit in rationamentul de mai jos?

Asta:

Citat
1-0,(9)     =1,000....0.....-0,999....9.....=0,000....0.....1=0,(0)1

Presupunând că ar exista aşa ceva, 0.(0)1 are, după virgulă, o infinitate de zero-uri. Altfel spus, nu se ajunge niciodată la acel 1.

Încă o dată subliniez: o infinitate de cifre nu înseamnă "atât de multe că nu ne obosim să numărăm".

Dacă îți e ceva mai uşor, se poate face şi altfel. Încearcă să calculezi:

1-0.(9) = 1.(0) - 0.(9) = ?

Din nou e un abuz de notație -- n-are niciun sens 1.(0), dar e intuitiv aşa.

HarapAlb: eu am văzut asta inclusiv printr-o culegere, când eram clasa a şasea. "Inexistența" numerelor de forma x.xxx(9) (ca şi a lui 0.(9) dealtfel) se poate demonstra uşor prin încercarea de a le scrie ca fracții ;D.

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #18 : Februarie 03, 2009, 10:16:47 p.m. »
Presupunând că ar exista aşa ceva, 0.(0)1 are, după virgulă, o infinitate de zero-uri. Altfel spus, nu se ajunge niciodată la acel 1.

Excelent argument, Alexandru.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Decebal

  • Vizitator
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #19 : Februarie 04, 2009, 07:37:37 a.m. »
Decebal, ce ai scris tu aici e eronat (partea subliniata de mine in rosu):
1-0,(9)     =1,000....0.....-0,999....9.....=0,000....0.....1=0,(0)1
Notatia cu cifre dupa paranteza care indica perioada e o inventie eronata (adica incompatibila cu matematica) de-a ta.

Incearca sa ramai in cadrul matematicii si vei vedea ca nu apar absurditati.

e-
Ce fel de numere sunt numerele de forma [10^(n+1)-9]/[10^(n+1)] pentru "n" numar natural diferit de "0"?

Decebal

  • Vizitator
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #20 : Februarie 04, 2009, 07:41:31 a.m. »
Ce este gresit in rationamentul de mai jos?

Asta:

Citat
1-0,(9)     =1,000....0.....-0,999....9.....=0,000....0.....1=0,(0)1

Presupunând că ar exista aşa ceva, 0.(0)1 are, după virgulă, o infinitate de zero-uri. Altfel spus, nu se ajunge niciodată la acel 1.

Încă o dată subliniez: o infinitate de cifre nu înseamnă "atât de multe că nu ne obosim să numărăm".

Dacă îți e ceva mai uşor, se poate face şi altfel. Încearcă să calculezi:

1-0.(9) = 1.(0) - 0.(9) = ?

Din nou e un abuz de notație -- n-are niciun sens 1.(0), dar e intuitiv aşa.

HarapAlb: eu am văzut asta inclusiv printr-o culegere, când eram clasa a şasea. "Inexistența" numerelor de forma x.xxx(9) (ca şi a lui 0.(9) dealtfel) se poate demonstra uşor prin încercarea de a le scrie ca fracții ;D.
Numarul 0,(9) nu exista?

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #21 : Februarie 04, 2009, 07:46:42 a.m. »
Numarul 0,(9) este identic cu numarul 1.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #22 : Februarie 04, 2009, 07:50:05 a.m. »
Ce fel de numere sunt numerele de forma [10^(n+1)-9]/[10^(n+1)] pentru "n" numar natural diferit de "0"?

Pentru n fixat, atunci ai pur si simplu un numar rational, care nu se scrie cu paranteza.

n=1 -> 0,91
n=2 -> 0,991
...
n=N -> 0,999...9991, unde ai de N ori 999, dar atentie N este numar finit, deci nu e cu paranteza.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Offline AlexandruLazar

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1752
  • Popularitate: +95/-17
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #23 : Februarie 04, 2009, 12:21:09 p.m. »
Ce fel de numere sunt numerele de forma [10^(n+1)-9]/[10^(n+1)] pentru "n" numar natural diferit de "0"?

După cum a precizat Adi, acelea sunt numere raționale. Obții un număr cu perioadă numai pentru n infinit, care în acest caz nu este număr natural.

Explicație rapidă (pentru că şi eu am avut câteva probleme cu asta ;D): atunci când n tinde la infinit, nu se mai poate spune că n este "număr natural", pentru că în cazul de față n nu mai tine locul unui număr anume (dealtfel, nici nu există un număr "infinit"). În acest caz, n are o valoare simbolică. Reține: infinitul nu este număr, nu se numără şi, cu un număr mic de excepții care nu pun probleme de convenție, nu poate fi nici termen în operațiile matematice.

Decebal

  • Vizitator
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #24 : Februarie 05, 2009, 07:02:21 a.m. »

Reprezentati grafic numarul 0,(9)!

Decebal

  • Vizitator
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #25 : Februarie 05, 2009, 07:09:16 a.m. »
Ce fel de numere sunt numerele de forma [10^(n+1)-9]/[10^(n+1)] pentru "n" numar natural diferit de "0"?

După cum a precizat Adi, acelea sunt numere raționale. Obții un număr cu perioadă numai pentru n infinit, care în acest caz nu este număr natural.

Explicație rapidă (pentru că şi eu am avut câteva probleme cu asta ;D): atunci când n tinde la infinit, nu se mai poate spune că n este "număr natural", pentru că în cazul de față n nu mai tine locul unui număr anume (dealtfel, nici nu există un număr "infinit"). În acest caz, n are o valoare simbolică. Reține: infinitul nu este număr, nu se numără şi, cu un număr mic de excepții care nu pun probleme de convenție, nu poate fi nici termen în operațiile matematice.
Dvs. si multi altii va ganditi poate la o limita cand sustineti ca
0,(9)=1.
Este adevarat ca S=(1+2+3+....+n)/(n^2)=1/2?Evident ca nu,pentru ca 1>S>q,dar daca "n" tinde la infinit atunci putem scrie:
Limita din S cand "n" tinde la infinit=q=1/2,unde S=(n+1)/2n.Deci S nu va fi niciodata egal cu 1/2 dar tinde la 1/2,asa cum nici 0,(9) nu va fi niciodata egal cu 1 dar tinde la 1!

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #26 : Februarie 05, 2009, 08:52:27 a.m. »
0,(9) nu este un sir, deci nu are cum sa tinda la o valoare. 0,(9) este o anumita valoare. Este vorba de 1. Pentru ca este zero urmat nu de foarte multe cifre de 9, ci de o infinitate de cifre de 9. Adica este 1. Plus ti s-a mai demonstrat ca 1/3 = 0,(3) si inmultesti ambii termeni ai ecuatiei cu 3 si obtii 1 = 0,(9).

Deja ti-am explicat de multe ori. Daca nici acum nu pricepi, ne pare rau. Mai mult de atat nu te putem ajuta.
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #27 : Februarie 05, 2009, 10:03:12 a.m. »
Reprezentati grafic numarul 0,(9)!
Numarul 0,(9) se gaseste pe dreapta numerelor reale, la dreapta lui zero (pe partea pozitiva), la exact o unitate distanta de zero. :)

Decebal, faptul ca tu nu intelegi ca 0,(9) este o notatie alternativa pentru 1, nu se rezolva prin demonstrarea de teoreme sau de exercitii anexe. Ori inveti matematica corect, ori nu.

In matematica, intre oricare doua numere reale diferite, exista cel putin inca un numar (si anume media lor aritmatica). Daca tu gasesti un numar real intre 0,(9) si 1, atunci poti sa pretinzi ca nu ar fi egale. Pana atunci, "problema" e rezolvata. Mult succes.

e-
Don't believe everything you think.

Offline AlexandruLazar

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1752
  • Popularitate: +95/-17
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #28 : Februarie 05, 2009, 05:03:20 p.m. »
Citat
Dvs. si multi altii va ganditi poate la o limita cand sustineti ca
0,(9)=1.

Nu mă gândesc la nicio limită. 0.(9) nu e o variabilă, care să "tindă" la ceva anume. E un număr şi cu asta basta.

Dacă ții neapărat să reprezinți pe 0.(9) pe axa numerelor, asta se poate face foarte simplu. Ai învățat în clasa a şasea cum se scriu numerele cu perioadă ca numere raționale. Cum se scrie 0.(9) ca număr rațional? (i.e. ca fracție)

Edit: ca să clarific mai bine ceea ce a spus Adi şi am reluat şi eu: eroarea în a asimila pe 0.(9) cu limita unui şir constă în faptul că expresia limitei unui şir vine să "completeze" un şir trunchiat artificial. Altfel spus, faptul că un şir tinde la o anumită valoare dar nu o atinge niciodată este consecința faptului că nu poți ajunge niciodată la acel termen al şirului care sa aibă exact valoarea limitei.

Morala: variabilele sunt cele care tind la o limită. Constantele nu tind la nimic altceva în afară de ele însele.
« Ultima Modificare: Februarie 05, 2009, 05:10:20 p.m. de AlexandruLazar »

Offline Adi

  • Global Moderator
  • *****
  • Mesaje postate: 11298
  • Popularitate: +15/-7
    • Site personal Adrian Buzatu
Re: Probleme de matematica
« Răspuns #29 : Februarie 05, 2009, 05:40:55 p.m. »
In matematica, intre oricare doua numere reale diferite, exista cel putin inca un numar (si anume media lor aritmatica). Daca tu gasesti un numar real intre 0,(9) si 1, atunci poti sa pretinzi ca nu ar fi egale. Pana atunci, "problema" e rezolvata. Mult succes.

Inca o demonstratie tare, la care nu m-as fi gandit. Multumesc, Electron. Ce tare e!
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro