Tensiunile dintr-un cablu (lanţ) agăţat în două puncte.

[Electron]

Curba formata de un lant uniform flexibil care atarna liber sub influenta gravitatiei, este data de functia y(x)=a*cosh(x/a).

Bun. Parametrul a va fi dat de lungimea cablului.

Vrei sa spui ca parametrul a depinde doar de lungimea cablului?

e-

[HarapAlb]

Vrei sa spui ca parametrul a depinde doar de lungimea cablului?

Va depinde si de distanta dintre stalpi. Pun un fisier cu niste calcule, verificati daca e bine.

[HarapAlb]

Problema se poate rezolva si folosind rationamentul initial propus de Alexandru. Se dezvolta in serie functiile y(x)=a*cosh(x/a) si ecuatia cercului in jurul lui x=0 (considerand originea axei x la mijlocul distantei dintre stalpi), se retin primii termenii si se egaleaza cele doua expresii. La final rezulta ca R=a 

[HarapAlb]

... nici o reactie, ar trebui sa trec la "subiecte fierbinti" precum raza electronului 

Stilicho, asta era o tema pentru acasa sau vroiai sa mesteresti ceva cu un cablu prin gospodarie ? 

[Stilicho]

Pentru inceput vreau sa va multumesc pentru raspunsuri si pentru rezolvari.

Stilicho, asta era o tema pentru acasa sau vroiai sa mesteresti ceva cu un cablu prin gospodarie ?

Da, chiar asta era, mai demult aveam de intins niste cabluri lungi prin gradina, cabluri care se incapatinau sa se rupa imediat ce le intindeam. De-aia m-am apucat sa calculez tensiunile din cablu, nu am avut nici material de studiu de unde sa ma inspir ... Acuma lucrurile au mai evoluat, am mai invatzat ceva mecanica/analiza atata cat sa inteleg rezolvarile, am acces la Internet ...

Cand o sa am timp, o sa incerc sa postez si eu varianta mea de rezolvare.

[HarapAlb]

Pentru inceput vreau sa va multumesc pentru raspunsuri si pentru rezolvari.
... aveam de intins niste cabluri lungi prin gradina, cabluri care se incapatinau sa se rupa imediat ce le intindeam. De-aia m-am apucat sa calculez tensiunile din cablu, nu am avut nici material de studiu de unde sa ma inspir ... Acuma lucrurile au mai evoluat, am mai invatzat ceva mecanica/analiza atata cat sa inteleg rezolvarile, am acces la Internet ...

Sper sa-ti fie de folos. Esti radioamator ?

[Stilicho]

Nu, nu sunt radioamator.

Nu am inteles ce-i constanta a, daca esti bun sa-mi explici.

The scaling factor a can be interpreted as the ratio between the horizontal component of the tension on the chain (a constant) and the weight of the chain per unit of length.

citat din Wikipedia
Definitia asta suna foarte neclar pentru mine. 

[HarapAlb]

Nu am inteles ce-i constanta a, daca esti bun sa-mi explici.

The scaling factor a can be interpreted as the ratio between the horizontal component of the tension on the chain (a constant) and the weight of the chain per unit of length.

citat din Wikipedia
Definitia asta suna foarte neclar pentru mine. 

a are dimensiunea de lungime si cum functia depinde de x/a, atunci a se poate numi scaling factor (in romaneste ar fi coeficient/factor de normalizare). Interpretarea de raport dintre tensiunea din cablu si greutatea lui inclin sa cred ca este calitativa. Trebuie sa ma uit peste formule.

a e un parametru ce depinde de distanta dintre stalpi D si de lungimea cablului L. Practic pentru fiecare pereche de (D,L) avem un a, care se calculeaza folosind relatia (2) din fisierul meu pdf (cred ca trebuie calculata numeric pentru ce ecuatia (2) este transcedentala, adica nu are solutie analitica). Daca te intereseaza solutia ecuatiei (2) o sa vedem cum se rezolva numeric.

[Alexandru Rautu]

... nici o reactie, ar trebui sa trec la "subiecte fierbinti" precum raza electronului 

[HarapAlb]

Alexandru, multumesc pentru raspuns. Am revazut calculele mele.

1) functia este bine definita, am ales cazul cu y(0)=a.

2) in relatia ce defineste Delta l am uitat sa-l trec la patrat, (Delta l)^2.

3) metodele de calcul trebuie sa dea acelasi rezultat pentru ca aproximatia facuta este aceeasi (se aproximeaza coarda cu segmentul de dreapta ce o subintinde). Eu am pierdut pe drum un 1/2 la dezvoltarea in serie a functiei cosh(x/a). Prin introducerea cosh(x1/a)=1+1/2*(x1/a)^2 in relatia (4) din fisierul meu se obtine rezultatul fara factorul 1/2.

4) In solutia alternativa cu determinarea lui R intervine un factor 2 si vom avea R=2*a.


Bine ca ai eliminat parametrul a, nu ma gandisem sa-l relationez cu "inaltimea" corzii.