Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Consecinţe ale formulelor lui Frenet

Creat de Abel Cavaşi, Ianuarie 17, 2008, 01:15:16 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Abel Cavaşi

Ok, atunci îi aştept şi pe ceilalţi.

Abel Cavaşi

Am creat un topic despre aceste chestiuni şi pe Ştiinţă.info, ocazie cu care am reuşit să postez formulele care demonstrează teorema.

Teoremă. Dacă există un triedru drept de ordinul n      care satisface formulele lui Frenet de ordinul  n scrise sub formă trigonometrică

  ,
atunci exista încă un triedru drept de ordinul  n+1 



care satisface, la rândul său, formulele lui Frenet de ordinul n+1 scrise sub forma trigonometrică

,
,
unde     şi    .



Demonstraţie: Din relaţiile
  si 
avem că

,
deci    .
Mai avem    ,
de unde    .
Derivăm acum versorii triedrului drept de ordinul n+1



şi obţinem

.
Înlocuind  si  , obţinem

.
Dar ştim cp, din definiţia versorilor de ordin superior, avem

,
deci

.
Cum    si  , rezultă în final


,

ceea ce trebuia demonstrat.

Dacă mai este cineva interesat de o discuţie pe această temă, îl aştept cu drag.