Nu ma intelege gresit. Eu n-am pus in discutie valoarea relatiilor stabilite de tine. Pana cand se va gasi cineva care sa le folosesca ele raman la stadiul de "formule scrise pe hartie", adica rezultate teoretice, ca multe alte rezultate matematice.
Poate ar fi bine să punem în discuţie şi valabilitatea relaţiilor de recurenţă (despre care am scris mai riguros
pe blogul meu), pentru că aprofundarea lor ar fi benefică celor care vor să înţeleagă profund minunatele formule ale lui Frenet.
În plus, eu cred că aceste relaţii de recurenţă nu pot fi comparate cu „multe alte rezultate matematice” aflate pe hârtie, deoarece orice relaţie matematică aflată în legătură cu formulele lui Frenet are consecinţe directe asupra cunoaşterii noastre despre cel mai important fenomen: mişcarea mecanică.
Stiu ca cercetarea matematica nu este, in esenta ei, impulsionata de fizica. Daca zici ca nu le-ai gasit pe nicaieri de ce nu le publici intr-o revista ? Acolo vei avea ocazia sa cunosti parerea unor oameni priceputi in triedrul lui Frenet, nu te astepta ca cineva pe forum sa poata spuna ceva pertinent despre un rezultat matematic, sa zicem, aproape necunoscut.
Ca să publici un asemenea rezultat într-o revistă trebuie să treci peste nişte etape extrem de dificile precum traducerea lor în engleză, milogitul pe la mai multe reviste ca să fi băgat în seamă, după care aşteptatul cu săptămânile, lunile şi chiar anii până când lucrarea ta să vadă lumina tiparului. La ce bun un asemenea efort primitiv din moment ce există deja Internetul? De ce să mă împiedic de nedreptăţile care i se fac unui cercetător care vrea să-şi publice ideile? De ce să pierd atâta timp cu aşteptatul unor păreri pe care le pot găsi mai repede pe Internet printre oameni atât de minunaţi ca şi voi? La urma urmei, eu consider că voi sunteţi capabili să înţelegeţi triedrul Frenet poate chiar mai bine decât boşorogii plafonaţi şi materialişti de care ar trebui să mă lovesc în spatele revistelor spre care mă îndrumi tu. Eu sunt foarte mulţumit cu nivelul vostru de înţelegere şi nu mă deranjează să vă răspund la cele mai bizare întrebări pe care aţi considera necesar să mi le puneţi.
Păi înseamnă că încă nu ne-am înţeles: eu sunt convins de indispensabilitatea lor şi ţi-am dat un exemplu cu forţa din planul osculator. Tu, dacă vrei să demonstrezi contrariul, trebuie să demontezi fiecare argument pe care ţi-l aduc. Ai arătat undeva (şi n-am văzut eu) că poţi demonstra şi cu alte metode faptul că orice forţă se găseşte în planul osculator? Dacă nu, atunci afirmaţii de genul „ma gandesc ca situatiile asta pot fi tratate...si cu alte sisteme de referinta” sunt nefondate şi nu-şi au locul într-o discuţie ştiinţifică.
A fi convins sau a crede in ceva nu inseamna neaparat ca asa si trebuie sa fie, vorbind de stiinte exacte (matematica, fizica...).
In fizica e un principiu care spune ca nu exista sisteme de referinta privilegiate. Din afirmatiile tale eu inteleg ca triedrul lui Frenet ar fi un sistem de referinta privilegiat si asta incalca principiul anterior mentionat.
Ok, fie cum doreşti: admit că triedrul lui Frenet nu este un sistem de referinţă privilegiat. Eu l-am considerat privilegiat din punct de vedere conceptual, nu fizic. L-am considerat privilegiat deoarece numai el m-a condus la descoperirea teoremei de recurenţă a formulelor lui Frenet, cu toate consecinţele teoretice ale acesteia. Cu alte cuvinte, folosind un reper cartezian, nu ştiu dacă aş fi ajuns vreodată să observ că aş putea construi triedre „carteziene” de ordin superior şi să observ vreo relaţie de recurenţă în legătură cu asemenea triedre.
Ca sa sustii o teorie trebuie sa aduci argumente, in cazul de fata predictii experimentale, altfel cum stiu eu ca teoria ta este conforma cu rezultatele experimentale?
Mai există o metodă prin care susţii o teorie: metoda raţionamentului logic. Mai precis, dacă pornim de la teorii
confirmate deja experimental şi continuăm cu ele pe calea raţionamentului logic (matematic), atunci nu putem ajunge decât la o teorie, de asemenea, corectă.
Experimentul nu poate contrazice raţionamentul logic, oricât ar fi el de experiment! Altfel spus, din moment ce astăzi se cunosc formulele lui Frenet şi se cunoaşte că aceste formule ale lui Frenet sunt corecte, eu nu am făcut nimic altceva decât să duc mai departe raţionamentele lui Frenet şi să extind rezultatele teoretice care pot fi deduse din aceste formule ale lui Frenet.
Dacă formulele lui Frenet sunt corecte şi dacă demonstraţia mea este corectă, atunci şi teorema de recurenţă este corectă.Normal ca nu o verifici tu direct, ci altii care stiu sa faca experimente. O teorie devine interesanta atunci cand prezice rezultate diferite in comparatie cu o teorie anterioara, altfel nu-si are rostul.
Să înţeleg că teoria mea nu prezice niciun rezultat diferit de teoriile anterioare? Ai putea elabora această chestiune?
Daca o teorie nu a fost verificata inca experimental ramane la stadiu de ipoteza, indiferent cat de bogata este ea in consecinte (vezi de exemplu teoria corzilor).
Teoria mea
a fost deja verificată experimental pentru că
se bazează pe o teorie deja confirmată experimental, teoria formulelor lui Frenet. Matematica (în cazul nostru, geometria diferenţială a curbelor) nu poate fi contrazisă de experimente! Cei care vor să mă combată trebuie să arate unde am greşit
în raţionamentele mele cu care am dedus existenţa triedrelor Frenet de ordin superior. Ei nu trebuie să facă niciun experiment, ci trebuie să analizeze corectitudinea logică a teoremei de recurenţă.
Ca idee generala: dintre doua teorii se alege aceea care este mai simpla, adica explica cat mai multe fenomene cu cat mai putine date de intrare (postulate, constante...).
Ai dreptate. Dar, cu cât te bazezi mai mult pe raţionamentul logic, cu atât foloseşti mai puţine date de intrare.
Prin teorema de recurenţă eu nu am introdus nimic suplimentar, ci doar am dus mai departe rezultatele matematice cunoscute în prezent. Aşadar, şi din punctul tău de vedere, teoria mea este la fel de simplă ca şi orice altă teorie bazată pe deja cunoscutele formule ale lui Frenet.
Lucram cu teoria care verifica experimentele. Natura este asa cum vrea ea, nu cum am vrea sau cum ne-o imaginam noi. Descrierea mecanicii cuantice pusa sub semnul intrebarii?? Te rog, mentioneaza un singur experiment in care mecanica cuantica a dat gres. Iti spun eu, nu exista niciunul. Altfel s-ar fi pus sa caute o noua teorie. 
Problemele de interpretare sunt pentru filosofi. Apropos, filosofii pot face predictii in urma interpretarilor lor ? 
Teoria variabilelor ascunse a fost invalidada, iar "paradoxul EPR" functioneaza asa cum prezice mecanica cuantica, contrar ideilor lui Einstein. Marii fizicieni mai dau si ei gres.
Ai vorbit foarte frumos despre mecanica cuantică. Să presupunem că este corectă. Eu contest inteligibilitatea ei, nu corectitudinea ei. Niciun om de pe planetă nu a înţeles mecanica cuantică (şi, dacă vrei, deschid un topic separat în care îţi demonstrez că cel puţin tu nu ai înţeles-o). În schimb, teoria formulelor lui Frenet poate fi înţeleasă şi de un licean. Tocmai de aceea, eu am propus să pornim de la aceste formule ale lui Frenet care sunt mai simple şi care ne duc la cuantificarea ce apare
postulată în mecanica cuantică. Mai precis, în timp ce mecanica cuantică
introduce suplimentar cuantificarea, postulând-o, teoria formulelor lui Frenet
nu are nevoie de un asemenea postulat suplimentar! Sunt sigur că, din acest motiv, vei aprecia cu alţi ochi acum aceste formule.
Din moment ce nu poti spune nimic despre predictii si consecinte mi se pare cu totul inoportun sa afirmi a priori ca teoria ta e valabila.
După cum am spus mai sus, teoria mea se bazează pe teoria lui Frenet. Dacă teoria lui Frenet este adevărată, atunci şi teoria mea este. Şi reciproc, dacă găseşti vreo greşeală în teoria mea, atunci acea greşeală se datorează teoriei lui Frenet. Asta în ipoteza că raţionamentele mele matematice sunt corecte. Aşadar, nu avem nevoie de nicio predicţie pentru a verifica teoria mea, ci trebuie analizat doar procesul matematic prin care a fost construită.
Cum ziceam la inceput: specialistii nu stau pe forum Cel mai bine te-ai adresa unui teoretician.
Păi asta am şi crezut că fac. M-am înşelat cumva? Să înţeleg că pe acest forum nu pot găsi oameni cu care să pot aprofunda acest subiect teoretic?
Nici fizica cuantica nu prezice care este constanta lui Planck, viteza luminii, masa/sarcina electronului: ele au fost determinate experimental. De fapt asta este o problema deschisa, de unde apar numerele astea si cum sunt relationate intre ele.
Aşa este. Dacă eşti conştient de aceste limite, este bine să fii curios atunci când cineva vine cu o idee nouă care pretinde că aduce soluţii.
Pai tocmai, vroiam sa vad ce cuantizare rezulta din recurenta pe care ai dedus-o....
Atunci trebuia să nu mă arunci în chestiuni experimentale şi să te rezumi la o analiză teoretică asupra consecinţelor acestei teorii. Eu am propus aici o dezbatere asupra ei tocmai pentru că sunt convins că duce în mod natural (deci fără să postuleze) la apariţia unei cuantificări echivalente cu cea postulată de mecanica cuantică.
Ar trebui sa ma mai documentez despre trietrul lui Fresnet, dar orice problema in care apare o cuantificare (numai valori multiple de numere intregi) este fascinanta.
Ei, Adi, tu te-ai mai documentat despre triedrul lui Frenet? Ce părere ai despre consecinţele formulelor lui Frenet pe care le-am adus aici în discuţie? Dar cu implementarea facilităţii de a introduce pe forum formule matematice ce-ai mai făcut?
