Curiozitati din lumea stiintei

[Adi]

Nope, nu am inteles nimic! Un cerc cu raza infinita devine un plan nu o dreapta, parerea mea! Daca ai o elipsa si ii maresti o raza la infinit atunci da, iti da o dreapta.

Eu mi-am dat toata silinta sa imi exprim nelamurirea mai bine de atat nu pot. Recunosc e vina mea!

Unui cerc de raza infinita ii corespunda o dreapta.
Unui disc de raza infinita ii corespunda un plan.

Faci confuzie intre cerc si disc.

Cercul este cerc. Pozitia pe un cerc e definita de doar un numar (unghiul, sau lungimea de la un punct de referinta). Lungimea pe o dreapta e data tot de un numar. Ambele sunt 1D.

Discul este interiorul cercului. Ca sa descrii un punct pe un disc, iti trebuie doua numere (raza si unghiul). Pentru a descrie un punct in un plan iti trebuie tot doua numere (x si y sau raza si unghiul). Ambele sunt 2D.

Este mai clar acum un pic?

[Adi]

Nope, nu am inteles nimic! Un cerc cu raza infinita devine un plan nu o dreapta, parerea mea! Daca ai o elipsa si ii maresti o raza la infinit atunci da, iti da o dreapta.

Eu mi-am dat toata silinta sa imi exprim nelamurirea mai bine de atat nu pot. Recunosc e vina mea!

De asemenea, mai faci o confuzie cu privire la cerc si la elipsa. Cercul este tot o elipsa, doar un caz particular al ei in care axa mare si axa mica sunt egale. Asadar nu ar avea cum cercul sa dea un plan (2D) si elipsa sa dea o dreapta (1D). Orice ar da, ar da la fel, caci cercul este un caz particular de elipsa.

[Adi]

Acuma revenind la sfera in a patra dimensiune, stie cineva daca am dreptate? Daca proiectia unei sfere 4D in 3D arata tot ca o sfera?

Forma proiectiei va depinde de tipul de proiectie folosit. Si pentru a trece din 3D in 2D exista mai multe proiecti: polara, stereoscopica, izometrica etc. Care si cum or fi in 4D, nu ma bag

Eu iti recomand sa folosesti pentru "vizualizare" sectiunile si nu proiectiile. Ideea este urmatoarea: Daca o sfera* plina (3D) sectionata cu un plan, se obtine un disc (2D) si un disc sectionat cu un plan se obtine un segment (1D), iar un segment sectionat cu un plan se obtine in final un punct (zero dimensiuni), atunci si "sfera" din 4D sectionata cu un (hiper)plan se obtine forma din 3D, adica sfera obisnuita.

Nu uita ca "sfera (plina)" presupune o definitie implicita, aceea ca este limitata de acele puncte situate la distanta constanta de centru, unde distanta este adaptata numarului de dimensiuni folosite (plus restul punctelor interioare). O intrebare interesanta pe care am putea-o studia este: sectiunile obiectului "sfera" din 4D, sunt toate sfere? Sunt toate de aceeasi dimensiune, sau difera, asa cum si sectiunile unei sfere din 3D sunt discuri de raze diferite, cu maximul egal cu raza sferei?

e-


*folosesc "sfera plina" deoarece o sfera e de fapt o suprafata 2D in cele 3 dimensiuni obisnuite

Excelente explicatii si completari, Electron. Da, se poate zice sectiune in toate aceste cazuri si tocmai acesta explica unitatea dintre ele. Asta desi Osm intreba daca se poate zice sectiunea unui plan cu un alt plan. Sectiune si intersectie sunt echivalente aici.

[Adi]

Nu nu! Ăla e un disc! Discul e o suprafață, adică un cerc (marginea) şi toate punctele aflate față de centru la o distanță mai mică decât raza. Cercul este numai mulțimea punctelor egal depărtate de centru, adică ceea ce tragi cu creionul de la compas. Discul este ceea ce tragi cu creionul de la compas + toate punctele dintre acul compasului şi ceea ce ai tras cu creionul. [Morala: cercul e o curbă; discul e o suprafață]

Excelenta explicatie, Alexandru. Am vazut explicatia ta dupa ce am dat explicatia mea.

[Adi]

.........

Alexandru, discul, triunghiul patratul, si alte forme 2D tot plane sunt considerate! Daca tu sectionezi un patrat cu un plan, ce iti da, o drepata? Sau un triunghi, sau un disc? Iti da 1D? sau tot un plan 2D?

Osm, discul este 2D, o suprafata. Dar triunghiul este 1D, o curba. Pozitia pe un triunghi e descrisa de un singur numar, anume lungimea pe care ai parcurs-o de la un anumit punct de pe triunghi, in un anume sens. Triunghiul e format din punctele de pe cele trei laturi, iar nu din interiorul tringhiului. La fel si la cerc. Cercul e format din punctele de pe cerc, iar discul e format din punctele din interiorul cercului. Patratul la fel e tot o curba, deci 1D, pe cand suprafata patratului este o suprafata, deci 2D. Daca tai un triunghi cu un pan obtii 0 puncte, sau 2 puncte, sau o infinitate de puncte daca cumva o latura a triunghiului e inclusa in plan. Daca tai suprafata triunghiului (interiorul triunghiului) cu un plan, atunci obtii zero puncte sau un segment sau intreaga suprafata a triunghiului.

Este mai clar acum?

[Adi]

Adica intersectia intre un plan si un alt plan este o dreapta.

Pai da, insa Electron a zis ca un disc sectionat de un plan! Aici l-am corectat cu intersectia 

Osm, care e diferenta pentru tine dintre a "sectiona" si a "intersecta"? O sectiune este prin definitie ceea ce se obtine prin intersectia unui corp (oricare ar fi dimensiunea sa, 1D, 2D ...) cu un plan. Pentru tine ce inseamna?

Subscriu la explicatia lui Elelctron, ca "a sectiona" si a "intersecta" sunt sinonime.

[Osmiumbin]

Da mai, stai linistit, nu trebuie sa imi sari in cap asa, eu doream sa ii explic lui Coesite cum arata un cerc de raza infinita! Si i-am explicat cum il inteleg eu mai bine pe acel cerc special! Mi s-a parut ca intersectie si sectionare sunt doua lucruri diferite. Nu ti s-a intamplat asa cand esti obosit? Da-l naiba de cerc si hai sa continuam cu alte curiozitati! Astept totusi un raspuns de la Coesite. Daca nu a inteles nici faza cu poza atunci ma retrag din discutie 

[Adi]

@Electron
Ups! De cand intersectam numere ?!?! 

Hmm, am crezut ca te-ai prins, era vorba de dimensiunea z (grosimea) planelor care este 0. Nu prea ai cum sa le intersectezi in acelasi plan cand dimensiunea este 0. Ma gandesc si eu. Poate gresesc! 

Osm, gresesti. Sunt de acord cu ce a explicat Electron. In plus, a explicat si clar, nu doar corect. A sectionat de B inseamna multimea de puncte A intersectata cu multimea de puncte B. Daca A si B sunt egale, atunci rezultatul este A. Daca A este inclus in B, rezultatul este B. Este o chestie de abstractiune matematica. Nu impiedica nimic sa spui ca multimea punctelor de pe patrat care sunt incluse in planul patratului sunt tocmai punctele care formeaza patratul! Ori despre asta e vorba cand zici ca patratul sectionat cu un plan paralel cu patratul rezulta chiar in patrat! Totul e insa ca patratul este 1D (caci e vorba de patrat, nu de interiorul patratului).

[Adi]

Da mai, stai linistit, nu trebuie sa imi sari in cap asa, eu doream sa ii explic lui Coesite cum arata un cerc de raza infinita! Si i-am explicat cum il inteleg eu mai bine pe acel cerc special! Da-l naiba de cerc si hai sa continuam cu alte curiozitati! Astept totusi un raspuns de la Coesite. Daca nu a inteles nici faza cu poza atunci ma retrag din discutie 

Ia-o tu usor. Cum adica nu trebuie sa iti sarim in cap? Adica nu vrei sa te corectam atunci cand gresesti? Nu asa inveti? Daca nu vrei sa te corectam, atunci sunt doua optiuni:

1. nu te corectam si te lasam in greseala
2. te corectam totusi pentru ca suntem mai mari si stim ca iti va fi mai bine pe viitor

Cum 1 nu se poate realiza pentru ca nu putem sa lasam greseli pe forum ca alti cititori sa le ia drept bune si astfel sa ii inducem in eroare, noi, cei raspunzatori de forum suntem obligati sa urmam 2.

Invata sa accepti ca mai si gresesti. Iar Coesite trebuie sa invete ca nu stie totul bine. Coesite e prea sigura pe ea! Se vede din tonul ei in scris. Dar usor usor va invata si ea sa fie mai putin sigura pe ceea ce stie.

PS. Nu ti-am sarit in cap, doar te-am corectat politicos si clar.

[Osmiumbin]

mai, nu mi-a zis nimeni ca cele doua lucruri sunt identice decat acum la sfarsit! daca imi zicea atunci poate ma trezeam din somn. Poti sa ma corectezi cand spui clar unde am gresit. Dar daca imi dai quote la 10 posturi cu aceeasi greseala, normal ca mi se pare ca "imi sari in cap", adica ma certi. In fine hai sa trecem la altceva. De ex, tu ai vazut linkul meu? Sunt sigur ca nu! 

[Adi]

Electron iti raspunsese imediat, dar nu ai citit atent ce a spus. El te-a intrebat care este diferenta intre "intersectare" si "sectiune" dupa tine. E drept ca nu a spus clar ca sunt egale. Si apoi am raspuns odata, dar cand am vazut ca inca aparea asta in discutie, am raspuns la fiecare post in parte.

Nu, nu am apucat sa ma uit pe videoul tau. Imi pare rau, nu ma pot uita pe tot, sunt foarte ocupat cu pusul noilor articole pe site, cu anuntarea castigatorilor al concursul de perspicacitate, asta in plus fata de cercetare.

[Osmiumbin]

Te iert daca ma ierti! 

[Osmiumbin]

Adi, hai sa recapitulam putin.
Uite parerea mea. Eu incercam sa ii explic lui Coesite cum arata un cerc cu raza infinita si de ce.... Intre timp s-a produs o confuzie intre cerc si disc si intre sectiune si intersectie! Am recunoscut ca am presupus lucruri diferite cele doua iar tu ai citat cateva posturi in care eu am gresit. Fiind si obosit, mi s-a parut ca atitudinea ta in care imi spuneai ca gresesc de nu stiu cate ori este una in care vroiai sa ma certi pentru lucru asta desi eu nici nu apucasem sa raspund. Pai daca vad cateva posturi in care imi corectezi aceeasi greseala, normal ca mi se pare ca "imi sari in cap"!
Eu zic ca aici a fost si greseala ta si anume: cand vrei sa ma corectezi imi citezi un post la care imi spui ce si de ce e gresit. Insa tu ai citat mai multe si repetai explicatia de ca si cum as fi "prost" sa zic asa  si nu as intelege. Asta e parerea mea.
Uite un ex. Daca eu fac 10 posturi cu aceeasi greseala, atunci imi dai quote la unul si imi explici. Daca dai la toate pe rand atunci chiar ca ma certi!

Deci sa revenim, am inteles ce am gresit si am recunoscut ca am confundat cele doua insa ...ho si tu mai usor, ca se intelege altceva...
Asta e, ideea. Sper ca nu te-am suparat, dar mi-a sarit putin tandara cand am vazut atatea posturi in care daca am gresit, m-ai plesnit!
Numai bine si tie si lui Electron 

[Adi]

Multumesc pentru explicatie. Am inteles ce spui si voi avea grija pe viitor, acum ca inteleg rationamentul tau. Eu m-am gandit sa raspund la toate, ca nu cumva cineva pe forum sa vada ca unul nu e clarificat. Si de fiecare data cand formulam, formulam altfel si era un exercitiu frumos in pedagogie. Cum sa explici acelasi lucru, dar mereu din alte unghiuri de vedere. Dar am inteles ce ai spus, ai dreptate si desigur ca nu m-am suparat.

[Electron]

Hmm, am crezut ca te-ai prins, era vorba de dimensiunea z (grosimea) planelor care este 0.

Ai grija cum te exprimi. "Zero" este un numar, si pana nu explici ca il asociezi cu "grosimea a ceva", nu se intelege acest lucru (si eu n-o sa ma "prind"). Chiar asa greu e sa te exprimi corect si complet?

Nu prea ai cum sa le intersectezi in acelasi plan cand dimensiunea este 0. Ma gandesc si eu. Poate gresesc! 

Poate ai auzit pana acum ca intr-un plan, dreptele care nu sunt paralele, se intersecteaza. Ce "grosime" au dreptele? Cum se pot intersecta ele cand grosimea lor este zero ? E posibil sa ai doua drepte intr-un plan care sa coincida ? Da sau nu?

Te rog sa revezi ce inseamna "intersectie" in matematica (definita in teoria multimilor, iar figurile geometrice sunt multimi de puncte) si sa vii aici sa ne spui daca e posibil sa intersectezi doua plane care coincid, si care e rezultatul obtinut.


e-