Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Curiozitati din lumea stiintei

Creat de Osmiumbin, Octombrie 10, 2008, 03:44:20 AM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Osmiumbin

Citat din: Adi din Octombrie 13, 2008, 10:50:17 PM
Un disc este o sectiune din un plan, acel lucru ce se afla in interiorului unui cerc. Il tai cu un plan. Planul nu este paralel cu discul, ci vine la un unghi. Nu inteleg ce nu intelegi. :)

Discul este tot in 2D deci un plan. Am zis ca nu ai cum sa sectionezi un plan cu alt plan, ci sa il intersectezi! Am gresit?

Coesite

Nope, nu am inteles nimic! Un cerc cu raza infinita devine un plan nu o dreapta, parerea mea! Daca ai o elipsa si ii maresti o raza la infinit atunci da, iti da o dreapta.

Eu mi-am dat toata silinta sa imi exprim nelamurirea mai bine de atat nu pot. Recunosc e vina mea!

Osmiumbin

#47
Citat din: Coesite din Octombrie 13, 2008, 11:00:35 PM
Nope, nu am inteles nimic! Un cerc cu raza infinita devine un plan nu o dreapta, parerea mea! Daca ai o elipsa si ii maresti o raza la infinit atunci da, iti da o dreapta.

Eu mi-am dat toata silinta sa imi exprim nelamurirea mai bine de atat nu pot. Recunosc e vina mea!

Pai imagineaza-ti cercul de lungime infinita! Daca am spus intr-un post anterior ca nu poti schimba nivelul pe "cerc", oricat ai merge, atunci practic mergi pe o dreapta! Nu?

Altcumva: Cerc cu raza infinita are lungimea infinita! De acord? Atunci inseamna ca doua puncte de pe cerc nu sunt la nivele diferite pentru ca daca ar fi, atunci s-ar inchide in sine si ar forma cerc! Da? Si daca sunt la acelasi nivel, ce formeaza? Nu o dreapta?  :)

Coesite

Cercul are doua dimensiuni, stanga si dreapta, egale! Stanga=dreapta=raza, daca maresc raza la infinit atunci mi se mareste cercul la infinit sa spunem...

Nu am inteles ce numesti tu ca fiind "nivel", imi explici te rog, daca ai timp si chef evident, nu pentru ca te-a pus Adi  ;)

AlexandruLazar

Nu nu! Ăla e un disc! Discul e o suprafață, adică un cerc (marginea) şi toate punctele aflate față de centru la o distanță mai mică decât raza. Cercul este numai mulțimea punctelor egal depărtate de centru, adică ceea ce tragi cu creionul de la compas. Discul este ceea ce tragi cu creionul de la compas + toate punctele dintre acul compasului şi ceea ce ai tras cu creionul. [Morala: cercul e o curbă; discul e o suprafață]

Ca să înțelegi mai bine, gândeşte-te că mergi pe o dreaptă (flashback: dreapta are lungime infinită, deci gândeşte-te că mergi şi tu pe o dreaptă ca de la Bucureşti la Londra sau aşa ceva). Dreapta este (cum îi spune şi numele) dreaptă, motiv pentru care:

1. Poți să mergi oricât pe dreaptă, fără să o vezi că şerpuieşte
2. Dacă faci un punct cu creionul pe dreaptă, poți să mergi oricât, dar tot n-o să ajungi înapoi la acel punct
3. Dacă desenezi o dreaptă paralelă cu ea, nu o să dai de niciun punct de pe acea dreaptă.

Acum gândeşte-te că ai făcut cercul cu compasul, şi mergi aşa pe el. E cerc, deci:

1. Poți sa mergi oricât pe cerc şi o să vezi că face mereu la stânga
2. Dacă faci un punct cu creionul pe cerc, ajungi la el după o vreme
3. Dacă te uiți în stânga ta, o să vezi restul de cerc care se apropie de bucata ta de cerc, şi undeva în fața şi în spatele tău, cele două semicercuri se întâlnesc.

Ok; acum tragi de el, măreşti raza la infinit şi mergi din nou pe el:

1. Raza e infinită, aşa că oricât ai merge, nu ai vedea că şerpuieşte (curbura ar fi practic nulă).
2. Dacă faci un punct cu creionul pe cerc, nu ajungi niciodată la el: raza infinită => circumferință infinită!
3. Dacă te uiți în stânga ta, presupunând prin absurd că ai putea vedea restul de cerc, ai constata că secțiunea de cerc "de vis-a-vis" nu se întâlneşte niciunde cu secțiunea pe care eşti tu, ca şi când ar fi paralelă.

Sau, ca experiență, deschide orice program de grafică vectorială (CorelDraw, Inkscape sau ce vrei tu), desenează un cerc şi măreşte-i raza; o să vezi că el are aspectul unei curbe din ce în ce mai deschise, până când curbura devine aproape insesizabilă.

Osmiumbin

#50
Si uite ce fac eu pentru Coesite!  :-*

Deci, Uita-te in imaginea atasata!
Avem doua puncte de cerc, cele cu X
Distantele de la fiecare la dreapta de jos (am uitat sa o notez OX) sunt d1 si respectiv d2! pe cand distanta dintre cele doua puncte pe axa OY este h Da?

Daca raza cercului se mareste, atunci diferenta dintre distantele d1 si d2 va scade. Prin urmare, nivelul dintre cele doua puncte pe axa OY, notat de mine cu h va scadea. Daca R->oo atunci d2->d1 iar h->0 si atunci avem o dreapta, oricate puncte am lua ca referinta!
E?

Osmiumbin

Citat din: AlexandruLazar din Octombrie 13, 2008, 11:19:36 PM
.........

Alexandru, discul, triunghiul patratul, si alte forme 2D tot plane sunt considerate! Daca tu sectionezi un patrat cu un plan, ce iti da, o drepata? Sau un triunghi, sau un disc? Iti da 1D? sau tot un plan 2D?

Electron

Citat din: Osmiumbin din Octombrie 13, 2008, 10:48:56 PM
Citat din: Adi din Octombrie 13, 2008, 10:47:43 PM
Adica intersectia intre un plan si un alt plan este o dreapta.

Pai da, insa Electron a zis ca un disc sectionat de un plan! Aici l-am corectat cu intersectia  8)
Osm, care e diferenta pentru tine dintre a "sectiona" si a "intersecta"? O sectiune este prin definitie ceea ce se obtine prin intersectia unui corp (oricare ar fi dimensiunea sa, 1D, 2D ...) cu un plan. Pentru tine ce inseamna?

As mai preciza ceva: cand intuitia nu mai merge (ce este un "hiper-plan" in 4D?), trebuie sa ne bazam pe definitiile care par foarte "intuitive" desi nu sunt. Spre exemplu: Cate directii perpedinculare exista in 3D? Ei bine, 3, si se poate defini o baza vectoriala in care fiecare versor (vector unitate) sa fie perpendicular pe ceilalti doi. Ce inseamna insa "perpendicular" ? Vectorial vorbind, vectorii sunt perpendiculari daca produsul lor scalar este nul. Ei bine, cati vectori unitate are spatiul 4D? Simplu: 4! Se poate arata foarte usor (folosind scrierea matriciala a vectorilor) ca bazele din 4D sunt formate intr-adevar din 4 vectori unitate "perpendiculari" unii pe altii. In 3D nu putem face asta (sa gasim 4 versori cu aceste proprietati), dar in 4D putem foarte simplu.

De aceea si analiza (hiper)planurilor, si a "sferei" si a insasi directiilor recomand sa fie facuta cu ajutorul definitiilor lor matematice, si a sectiunilor consecutive, care chiar daca nu ne dau o imagine de "ansamblu" macar ne dau oricate vederi "partiale" dorim. ;)

e-
Don't believe everything you think.

Electron

Citat din: Osmiumbin din Octombrie 13, 2008, 11:26:56 PM
Alexandru, discul, triunghiul patratul, si alte forme 2D tot plane sunt considerate!
Osm, intre plane si suprafete plane este o diferenta. Ca ambele sunt 2D e drept, dar la interesectia unei sfere pline (3D) cu un plan nu obtii un plan ci doar cel mult o suprafata plana, iar a unei sfere (3D) cu un plan obti cel mult un cerc (1D). Specific asta ca sa fie clare definitiile. ;)

CitatDaca tu sectionezi un patrat cu un plan, ce iti da, o drepata? Sau un triunghi, sau un disc? Iti da 1D? sau tot un plan 2D?
Sectiunea unui patrat cu un plan poate fi asa:
1) un patrat (daca planul secant coincide cu planul patratului)
2) un segment (daca planul secant contine 2 varfuri alaturate ale patratului, dar nu si pe celelalte)
3) doua puncte separate (daca planul secant nu contine nici un varf al patratului, sau exact 2 varfuri opuse, sau un varf si un alt punct de pe o latura care nu e adiacenta varfului)
4) un punct (daca planul secant trece prin exact un varf al patratului)
5) multimea vida, in rest.

In nici un caz intersectia nu este 2D, ci este cel mult 1D.

e-
Don't believe everything you think.

AlexandruLazar

Citat din: Osmiumbin din Octombrie 13, 2008, 11:26:56 PM
Citat din: AlexandruLazar din Octombrie 13, 2008, 11:19:36 PM
.........

Alexandru, discul, triunghiul patratul, si alte forme 2D tot plane sunt considerate! Daca tu sectionezi un patrat cu un plan, ce iti da, o drepata? Sau un triunghi, sau un disc? Iti da 1D? sau tot un plan 2D?

Eu încercam doar să explic de ce un cerc cu raza infinită e o dreaptă, nu m-am prins ce vroiai să întrebi :D.

Osmiumbin

#55
Ok, poate le incurc si eu, zisei sunt obosit acum! Intersectia e aceeasi cu sectiunea. Poate, dar si eu incercam sa ii explic lui Coestie, cercul de raza infinita si astept raspuns din partea ei, daca a inteles sau nu ?

Osmiumbin

#56
Citat din: Electron din Octombrie 13, 2008, 11:36:51 PM
Sectiunea unui patrat cu un plan poate fi asa:
1) un patrat (daca planul secant coincide cu planul patratului)
2) un segment (daca planul secant contine 2 varfuri alaturate ale patratului, dar nu si pe celelalte)
3) doua puncte separate (daca planul secant nu contine nici un varf al patratului, sau exact 2 varfuri opuse, sau un varf si un alt punct de pe o latura care nu e adiacenta varfului)
4) un punct (daca planul secant trece prin exact un varf al patratului)
5) multimea vida, in rest.

In nici un caz intersectia nu este 2D, ci este cel mult 1D.

e-

Hmm, nu sunt sigur ca poti sectiona un plan cu alt plan in acelasi plan! Adica sa coincida planele! 0 sectionat de 0? Planele coincid si formeaza un alt plan si nu mai exista sectionare. Parerea mea

Adi

Citat din: Osmiumbin din Octombrie 13, 2008, 10:56:00 PM
Citat din: Adi din Octombrie 13, 2008, 10:50:17 PM
Un disc este o sectiune din un plan, acel lucru ce se afla in interiorului unui cerc. Il tai cu un plan. Planul nu este paralel cu discul, ci vine la un unghi. Nu inteleg ce nu intelegi. :)

Discul este tot in 2D deci un plan. Am zis ca nu ai cum sa sectionezi un plan cu alt plan, ci sa il intersectezi! Am gresit?

Ah, tu erai de acord ca se intersecteaza dupa o dreapta (segment), ci nu erai de acord cu cuvantul "sectionare", ci voiai cuvantul "intersecteaza". Pai zii asa. E vina ta ca nu te-ai exprimat precis. Trebuie sa accentuezi si sa spui clar ce anume era gresit. Cum nu ai spus, am crezut ca te refereai la altceva.

Dar acum ca ai adus aceasta in discutie, cred ca cuvantul intersecteaza se poate generaliza in mai multe dimensiuni la sectionare. Acum ca ai zis asta, le vad chiar ca si sinonime. In fine, ne-am lamurit ce aveam de zis, sa mergem mai departe si exprima-te mai clar alta data :)
Pagina personala: http://adrianbuzatu.ro

Electron

#58
Citat din: Osmiumbin din Octombrie 13, 2008, 11:52:54 PM
Hmm, nu sunt sigur ca poti sectiona un plan cu alt plan in acelasi plan!
Bineinteles ca poti. Cine te impiedica? Totusi, tu ai intrebat despre un patrat, care nu este un plan. Daca tot ne legam de "detalii" ;).

CitatAdica sa coincida planele!
Dat fiind ca mai nou esti de acord ca sectionarea se "face" prin intersectie, nu vad ce problema e? Doua plane care coincid, au intersectia un plan. De retinut insa ca doua plane se pot intersecta si printr-o  dreapta (1D) si la limita multimea vida*.

Citat0 sectionat de 0?
Ups! De cand intersectam numere ?!?!  :o

CitatPlanele coincid si formeaza un alt plan si nu mai exista sectionare. Parerea mea
Ok, astept inca definitia ta pentru "sectionare". :)

e-


PS: mi se pare ca daca intersectia e vida atunci nu mai vorbim de sectiuni, pentru ca nici unul din "corpuri" nu mai "taie/sectioneaza" pe celalalt ...
Don't believe everything you think.

Osmiumbin

@Electron
Ups! De cand intersectam numere ?!?!  :o

Hmm, am crezut ca te-ai prins, era vorba de dimensiunea z (grosimea) planelor care este 0. Nu prea ai cum sa le intersectezi in acelasi plan cand dimensiunea este 0. Ma gandesc si eu. Poate gresesc!  ;)