Caderea prin aer

[mihaineken]

De ce credeti ca distanta ar putea afecta cu ceva?
Un elefan poate avea o greutate intre 2 si 5 tone iar un soricel intre 15 si 30 de grame.Pentru a simplifica putin calculul consideram un elefant de 3000 de kg si un soricel de 0,03 kg deci este o diferenta enorma.In plus, odata cu inaltimea scade forta de greutate dar scade in aceeasi proportie pentru amandoi iar frecarea cu aerul nu poate impiedica nici macar soricelul sa cada, dar elefantul?
Daca vreti calcule incercati sa gasiti de la ce diferenta de inaltime trebuie sa cada cele doua animale pentru a ajunge la sol in acelasi timp, dat fiind ca greutatea unui elefant este de 3000 kg iar a soricelului de 0,03 kg.

[mihaineken]

Va propun si eu o problema. De pe un zgarie nori (foarte inalt) se da drumul in acelasi timp la un soricel si la un elefant. Intrebarea e care din ei cade primul jos. Daca caderea ar fi in vid, atunci ar cadea amandoi in acelasi timp.

Adi , daca ar cadea in vid nu ar exista frecarea cu aerul care ar tinde sa impiedice cele doua animale sa cada dar ar exista totusi greutate pentru ca altfel nu ar cadea.Si daca exista greutate se aplica acelasi principui, deci cel mai greu ajunge jos primul.

[Adi]

Mihaineken, iata raspunsul meu pe scurt.

1. Intr-adevar, daca nu ar fi aer, ci vid, si soricelul si elefantul ar cadea cu aceeasi viteza. Problema este pusa tocmai in contextul ca exista aer, pentru a studia efectul aerului.

2. In timpul caderii, intr-adevar forta gravitationala creste, dar foarte foarte putin, este un efect ce se neglijeaza in aceasta problema. Ori cazi de la 1 km, ori cazi de la 100 de metri, efectul este undeva la zecimala a patra sau a cincea in forta de greutate. Exista mai multe efecte si arta in fizica este de a vedea care are un efect mai mare si care mai mic, iar cel cu efect mai mic poate fi neglijat.

3. Datorita frecarii cu aerul, viteza nu creste doar proportional cu timpul, cum ar fi in vid. Ci este un fel de crestere dupa o formula unu mius exponentiala cu minus la exponent, adica viteza creste, dar din ce incet, pana ajunge la o viteza maxima, dupa care nu mai creste. Deci un parasutist daca isi da drumul de la inaltime foarte mare ajunge jos cu aceeasi viteza ca atunci cand si-ar da drumul de la o inaltime mai mica, daca ambele sunt mai mari decat inaltimea minima pt asta. Cu cat raza corpului este mai mare (la densitate constanta - cum se prespune pentru soricel si elefant), cu atat inaltimea asta minima este mai mare. Pentru a ajunge la viteza constanta, elefantului ii trebuie inaltime mai mare decat soricelului. Deci daca dai drumul la amandoi de la etajul trei, poate ca soricelul ajunge jos cu viteza constanta (zisei etajul trei ca idee, nu am facut calculul), in timp ce elefantului inca ii creste viteza mereu, ceea ce inseamna ca a ajunge inaintea soricelului.

Cam asta a fost vorba cu problema asta.

[Electron]

daca ar cadea in vid nu ar exista frecarea cu aerul care ar tinde sa impiedice cele doua animale sa cada dar ar exista totusi greutate pentru ca altfel nu ar cadea.Si daca exista greutate se aplica acelasi principui, deci cel mai greu ajunge jos primul.

mihaineken, cu aceasta afirmatie (subliniata in rosu) gresesti. Inca de pe vremea lui Galilei se stie ca in lipsa frecarilor, toate corpurile cad cu aceeasi acceleratie in camp gravitational. S-a confirmat si experimental acest lucru, deci nu mai este nici un dubiu ce se intampla in vid.

Tu spui ca cel mai greu ajunge jos primul? De ce, doar pentru ca e mai greu, adica este atras cu forta mai mare de Pamant?

Uite un exemplu unde o forta mai mare nu are "efect" mai mare:
Sa zicem ca avem un elefant pe o placa cu rotile, si un soricel pe o placuta cu rotile. Un copil de 5 ani poate impinge fara probleme soricelul pe rotile, cu un efort minim. Dar daca acelasi copil, incearca sa impinga elefantul pe rotile, cu tot efortul (forta) cu care e capabi, abea daca va urni elefantul (sau nici macar atat). Deci, desi forta asupra elefantului e mai mare din partea copilului, efectul e minim in cazul pachidermului, pe cand soricelul, cu o forta mica, e miscat fara probleme.

Cum iti explici acest lucru?

e-

[ionut]

    La caderea in vid orice corp cade cu aceeasi acceleratie si anume acceleratia gravitationala . E simplu de tot. Daca intr-o camera vidata pui la o anumita inaltime o pana si o bila de plumb si le dai drumul, aceste corpuri vor ajunge jos in acelasi timp. Ceea ce a spus mihaineken este acelasi lucru cu a spune ca un kilogram de fier e mai greu decat un kilogram de pene. Este o greseala clasica
   Atunci cand acelasi experiment se face in alt mediu decat vidul, atunci problema se complica si nu mai este simplu de tot. Concluzia mea ca elefantul este primul care ajunge jos se bazeaza pe un rationament simplist in care elefantul si soricelul au forme geometrice "asemenea" si densitati identice. Concluzia mea nu se bazeaza nicidecum pe faptul ca "elefantul este mai greu". 

[mihaineken]

Aveti dreptate, nu stiam de acest comportament al obiectelor in vid (cad cu aceeasi acceleratie indiferent de greutate).

[Adi]

Ma bucur ca s-a mai lamurit un aspect. Multumim Electron si Ionut pentru completari.

[mihaineken]

Ca sa punem capat acestei probleme cred ca e timpul sa tragem o mica concluzie pentru a putea trece mai departe nu?
Prin urmare daca dam drumul la un soricel si la un elefant de la o inaltime foarte mare, elefantul va ajunge primul nu pentru ca este mai greu dar pentru ca lui ii va trebui o distanta mai mare decat a soricelului pentru a ajunge la viteza maxima, deci va accelera mereu.Sper sa fie corect acum.
Dar intrebare lui Electron, "de ce ii trebuie unui elefant pe skateboard o forta mai mare pentru a putea fi impins decat unui soricel pe un skateboard mai mic" cam ce solutie ar avea?Eu nu ma pot gandi decat la greutate care trage elefantul in jos si apasa pe rotile placii care creeaza forta de frecare mare cu axa ce trece prin roti si impiedica miscarea. Am rationat corect?

[Adi]

Ca sa punem capat acestei probleme cred ca e timpul sa tragem o mica concluzie pentru a putea trece mai departe nu?
Prin urmare daca dam drumul la un soricel si la un elefant de la o inaltime foarte mare, elefantul va ajunge primul nu pentru ca este mai greu dar pentru ca lui ii va trebui o distanta mai mare decat a soricelului pentru a ajunge la viteza maxima, deci va accelera mereu.Sper sa fie corect acum.

Da, ai inteles corect. Insa trebuie precizat ca elevantul va ajunge primul pentru ca este mai mare ca si dimensiune. Daca vezi elefantul si soricelul ca doua bile de aceeasi densitate, dar raze diferite, atunci elefantul cu raza mai mare are o masa proporitionala cu volumul, deci cu raza la a treia, dar o forta de frecare proportionala cu suprafata, deci cu raza la a doua. Deci per ansamblu, cand aduni cele doua forte de semn opus ai ceva de genul A*R^3-B*R^2. Astfel, cu cat R e mai mare cu atat forta de greutate domina mai mult si elefantul este accelerat mai mult si de aceea are nevoie de o distanta mai mare pana sa ajunga la viteza maxima. 

Dar intrebare lui Electron, "de ce ii trebuie unui elefant pe skateboard o forta mai mare pentru a putea fi impins decat unui soricel pe un skateboard mai mic" cam ce solutie ar avea? Eu nu ma pot gandi decat la greutate care trage elefantul in jos si apasa pe rotile placii care creeaza forta de frecare mare cu axa ce trece prin roti si impiedica miscarea. Am rationat corect?

Aici forta de frecare este proportionala cu apasarea asupra solului, care este egala cu greutatea, care este proportionala cu masa, deci proportionala cu volumul, deci cu raza la a treia. Si e singura forta de frecare impotriva careia trebuie sa lupti. Si atunci daca raza e mai mare, forta de frecare e mai mare.

[mihaineken]

Nu ma asteptam sa raspunzi asa repede.

[Adi]

Exact atunci intrasem pe net. Tu pe ce fus orar esti? Sau te trezisi devreme? Eu sunt Romania minus 8 momentan, sunt la Chicago, la laboratorul Fermilab.

[mihaineken]

Sunt pe "Romania minus 1".Totusi ciudat ca m-am trezit asa devreme.Gandesc acum si la chestia cu 120 de grade

[Adi]

Deci esti prin Europa pe undeva. Da, cea cu 90 de grade era de incalzire, pentru a vedea cum se pune problema cu un unghi simplu si doua limbi, pentru a ajunge apoi la cautarea simetriei asteia, de cate ori pe o zi, cu trei limbi, la 120 de grade ...

[Electron]

Dar intrebare lui Electron, "de ce ii trebuie unui elefant pe skateboard o forta mai mare pentru a putea fi impins decat unui soricel pe un skateboard mai mic" cam ce solutie ar avea?Eu nu ma pot gandi decat la greutate care trage elefantul in jos si apasa pe rotile placii care creeaza forta de frecare mare cu axa ce trece prin roti si impiedica miscarea. Am rationat corect?

Adi a raspuns mai sus despre cazul cu frecari, dar faptul ca un copil abea poate urni elefantul din loc se intapla si daca nu avem frecari. Explicatia este ca elefantul fiind mai masiv, are o inertie mult mai mare, ca atare chiar o forta mai mare decat cea care o aplicam unui soricel, va avea un efect (acceleratie) mult mai mic asupra unui elefant. Asta ilustreaza proprietatea de inertie a corpurilor cu masa, proprietate care se masoara prin "masa de repaus" a lor, sau "masa inerta", si nu are nimic de-a face cu gravitatia.

e-

[ionut]

  De acord cu Electron, insa problema este putin ambigua. In lipsa frecarilor, oricine, aplicand o forta oricat de mica poate teoretic sa "urneasca" intreg sistemul solar .  Acceleratia va fi infinit mica, dar nenula asa ca problema nu are sens in modul in care am inteles eu ca a fost formulata. Daca sunt si niste forte de frecare implicate atunci ele trebuie definite foarte bine pentru ca problema depinde si calitativ si cantitativ de ele.