Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Un semnal luminos văzut din două referențiale  (Citit de 1210 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline ilasus

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 301
  • Popularitate: +0/-13
Un semnal luminos văzut din două referențiale
« : August 03, 2020, 10:08:12 a.m. »
Problema Nr.2

Consider două sisteme de referință inerțiale S, S’, aflate în mișcare rectilinie uniformă cu viteza constantă v=ac unul față de altul, unde c este viteza luminii în vid (c=299.792.458m/s), iar a este un număr real pozitiv subunitar (0<a<1). Notez cu O, O’ originile sistemelor de referință S și respectiv S‘ și presupun că acestea coincid în momentul initial t=t’=0, adică se află în același loc initial x=x’=0. De asemenea, presupun că începând din momentul inițial, pe direcția comună a axei absciselor sistemelor S, S’, din originea comună O=O’ a acestora este lansat un semnal luminos (o rază laser) R, astfel că în raport cu O, O' și R se deplasează în același sens, iar în raport cu O', O și R se deplasează în sensuri opuse. Presupunâmd că a=0.2 (deci v=0.2c), care este lungimea semnalului R (care sunt distanțele parcurse de R) în raport cu originile O, O’ ale sistemelor de referință S și respectiv S’, după un timp t=20 secunde? Dar după un timp t’=20 secunde?


« Ultima Modificare: August 05, 2020, 08:50:47 a.m. de ilasus »

Offline ilasus

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 301
  • Popularitate: +0/-13
Re: Un semnal luminos văzut din două referențiale
« Răspuns #1 : August 04, 2020, 08:48:43 p.m. »
Stimați fizicieni, vă rog să fiți amabili să-mi spuneți care este rezolvarea corectă a Problemei Nr. 2 mai sus enunțată. Cred că răspunsul nu e prea complicat. Mulțumesc anticipat.

PS. Intr-un alt forum de fizică, răspunsul dat de moderator a fost următorul. ”Semnalul laser odată lansat (când originile celor două sisteme erau suprapuse) nu mai are nici o legătură cu sursa de lansare. Deci distanța parcursă de lumină în cele 20 secunde este d=20c. Ținând cont că cele două sisteme se mișcă cu viteze diferite, după 20 de secunde sistemul care se mișcă mai repede va fi mai apropiat de frontul de undă laser decât sistemul care se mișcă mai încet”.

« Ultima Modificare: August 07, 2020, 08:24:33 a.m. de ilasus »

Offline ilasus

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 301
  • Popularitate: +0/-13
Re: Un semnal luminos văzut din două referențiale
« Răspuns #2 : August 06, 2020, 12:16:31 p.m. »
Văd că nimeni nu riscă să dea un răspuns. Dacă problema pare prea abstractă, pot să concretizez, adică pot să presupun că originile O, O’ ale sistemelor S, S’ sunt de fapt două nave spațiale. Totodată, pot să presupun că din ambele nave și în permanență sunt emise semnale luminoase (raze laser), astfel că fiecare dintre observatorii celor două nave spațiale vor presupune că semnalul R a fost lansat (în locul initial si în momentul inițial) de pe nava proprie aflată în repaus relativ. Ca urmare, observatorii de pe nava O vor considera că nava O’ și semnalul R se deplasează în același sens în sistemul lor de referință S cu originea O, iar observatorii de pe nava O’ vor considera că nava O și semnalul R se deplasează în sensuri opuse în sistemul lor de referință S’ cu originea O’.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Un semnal luminos văzut din două referențiale
« Răspuns #3 : August 06, 2020, 01:51:58 p.m. »
[...] vă rog să fiți amabili să-mi spuneți care este rezolvarea corectă a Problemei Nr. 2 mai sus enunțată.
Ai incercat sa rezolvi problema si nu ai reusit? Daca prezinti aici ce ai incercat si unde te-ai impotmolit, eu sunt dispus sa incerc sa te ajut sa o rezolvi.


e-
Don't believe everything you think.

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Re: Un semnal luminos văzut din două referențiale
« Răspuns #4 : August 06, 2020, 05:36:14 p.m. »
Problema Nr.2

Consider două sisteme de referință inerțiale S, S’, aflate în mișcare rectilinie uniformă cu viteza constantă v=ac unul față de altul, unde c este viteza luminii în vid (c=299.792.458m/s), iar a este un număr real pozitiv subunitar (0<a<1). Notez cu O, O’ originile sistemelor de referință S și respectiv S‘ și presupun că acestea coincid în momentul initial t=t’=0, adică se află în același loc initial x=x’=0. De asemenea, presupun că începând din momentul inițial, pe direcția comună a axei absciselor sistemelor S, S’, din originea comună O=O’ a acestora este lansat un semnal luminos (o rază laser) R, astfel că în raport cu O, O' și R se deplasează în același sens, iar în raport cu O', O și R se deplasează în sensuri opuse. Presupunâmd că a=0.2 (deci v=0.2c), care este lungimea semnalului R (care sunt distanțele parcurse de R) în raport cu originile O, O’ ale sistemelor de referință S și respectiv S’, după un timp t=20 secunde? Dar după un timp t’=20 secunde?
DR=20c unde DR este distanța parcursă de semnalul luminos R.
« Ultima Modificare: August 06, 2020, 05:43:04 p.m. de A.Mot »
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1715
  • Popularitate: +17/-173
Re: Un semnal luminos văzut din două referențiale
« Răspuns #5 : August 06, 2020, 07:46:20 p.m. »
Problema nu este clar redactata. :)

Offline A.Mot-old

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1079
  • Popularitate: +13/-57
Re: Un semnal luminos văzut din două referențiale
« Răspuns #6 : August 07, 2020, 06:37:22 a.m. »
Problema nu este clar redactata. :)
Eu cred că problema este foarte simplă și enunțul este foarte clar....
Adevărul Absolut Este Etern!

Offline ilasus

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 301
  • Popularitate: +0/-13
Re: Un semnal luminos văzut din două referențiale
« Răspuns #7 : August 07, 2020, 08:33:25 a.m. »
DR=20c unde DR este distanța parcursă de semnalul luminos R.
În sistemul de referință S, deci din punctul de vedere al unui observator aflat (în repaus relativ) în originea O, originea O’ și semnalul R s-au deplasat în același sens parcurgând distanțele OO’=vt=4c și respectiv OR=ct=20c în timpul t=20s. Deci în raport cu originea O’, semnalul R a parcurs distanța O’R=OR-OO’=16c.

În sistemul de referință S’, deci din punctul de vedere al unui observator aflat (în repaus relativ) în originea O’, originea O și semnalul R s-au deplasat în sensuri opuse parcurgând distanțele O’O=vt’=4c și respectiv O’R=ct’=20c în timpul t’=20s. Deci în raport cu originea O, semnalul R a parcurs distanța OR=O’O+O’R=24c.

Soluția mai sus prezentată este greșită? De ce?
« Ultima Modificare: August 07, 2020, 08:42:40 a.m. de ilasus »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Un semnal luminos văzut din două referențiale
« Răspuns #8 : August 07, 2020, 11:00:26 a.m. »
În sistemul de referință S, deci din punctul de vedere al unui observator aflat (în repaus relativ) în originea O, originea O’ și semnalul R s-au deplasat în același sens parcurgând distanțele OO’=vt=4c și respectiv OR=ct=20c în timpul t=20s. Deci în raport cu originea O’, semnalul R a parcurs distanța O’R=OR-OO’=16c.

În sistemul de referință S’, deci din punctul de vedere al unui observator aflat (în repaus relativ) în originea O’, originea O și semnalul R s-au deplasat în sensuri opuse parcurgând distanțele O’O=vt’=4c și respectiv O’R=ct’=20c în timpul t’=20s. Deci în raport cu originea O, semnalul R a parcurs distanța OR=O’O+O’R=24c.
Rationamentul pentru fiecare din cei doi observatori (din S si respectiv S') e corect, dar aplicatia numerica e gresita, deoarece "c" nu este o distanta. Lungimile segmentelor OO', OR si O'R trebuie exprimate in unitati de masura de lungime.


e-
« Ultima Modificare: August 07, 2020, 12:21:23 p.m. de Electron »
Don't believe everything you think.

Offline ilasus

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 301
  • Popularitate: +0/-13
Re: Un semnal luminos văzut din două referențiale
« Răspuns #9 : August 07, 2020, 12:36:45 p.m. »
În sistemul de referință S, deci din punctul de vedere al unui observator aflat (în repaus relativ) în originea O, originea O’ și semnalul R s-au deplasat în același sens parcurgând distanțele OO’=vt=4c și respectiv OR=ct=20c în timpul t=20s. Deci în raport cu originea O’, semnalul R a parcurs distanța O’R=OR-OO’=16c.

În sistemul de referință S’, deci din punctul de vedere al unui observator aflat (în repaus relativ) în originea O’, originea O și semnalul R s-au deplasat în sensuri opuse parcurgând distanțele O’O=vt’=4c și respectiv O’R=ct’=20c în timpul t’=20s. Deci în raport cu originea O, semnalul R a parcurs distanța OR=O’O+O’R=24c.
Rationamentul pentru fiecare din cei doi observatori (din S si respectiv S') e corect, dar aplicatia numerica e gresita, deoarece "c" nu este o distanta. Lungimile segmentelor OO', OR si O'R trebuie exprimate in unitati de masura de lungime.


e-
În sistemul de referință S, deci din punctul de vedere al unui observator aflat (în repaus relativ) în originea O, originea O’ și semnalul R s-au deplasat în același sens parcurgând distanțele OO’=vt=1.199.169.832m și respectiv OR=ct=5.995.849.160m în timpul t=20s. Deci în raport cu originea O’, semnalul R a parcurs distanța O’R=OR-OO’=4.796.679.328m.

În sistemul de referință S’, deci din punctul de vedere al unui observator aflat (în repaus relativ) în originea O’, originea O și semnalul R s-au deplasat în sensuri opuse parcurgând distanțele O’O=vt’=1.199.169.832m și respectiv O’R=ct’=5.995.849.160m în timpul t’=20s. Deci în raport cu originea O, semnalul R a parcurs distanța OR=O’O+O’R=7.195.018.992m.

Am refăcut calculele numerice. Acum sunt corecte?
« Ultima Modificare: August 07, 2020, 12:49:04 p.m. de ilasus »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Un semnal luminos văzut din două referențiale
« Răspuns #10 : August 07, 2020, 12:59:15 p.m. »
Pentru calcule mai simple puteai aproxima viteza luminii cu 3*108m/s. Sau e important pentru problema ta faptul ca valoarea precisa a lui "c" este 299 792 458 m/s ?


e-
Don't believe everything you think.

Offline ilasus

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 301
  • Popularitate: +0/-13
Re: Un semnal luminos văzut din două referențiale
« Răspuns #11 : August 07, 2020, 01:40:09 p.m. »
Nu, dar cred că sunt oarecum derutat, deoarece am primit și un răspuns negativ la întrebarea mea (dacă soluția prezentată de mine este corectă), răspuns pe care îl redau în continuare:

Nu este corecta deoarece nu cunosti viteza si directia miscarii sistemului (O).
La momentul zero t=0, originile O(0) si O(0)' se suprapun, moment cand se emite o raza de lumina care dupa 20 secunde ajunge fata de momentul zero la distanta O(0)R=20.c [m] ;
Dupa cele 20 secunde punctul O(20)' se afla fata de O(0) la distanta O(20)O'(20)=0.2.c. 20=4.c [m]; fara sa stim care este distanta reala fata de momentul t=0 , pentru ca nu cunoastem viteza sistemului O, notata cu V(O) si nici directia acestuia. Adica punctul O'(20) este in urma frontului de unda la distanta; O'(20)R= O(t0)R-O(29)O'(20)=20.c-4.c +/- V(O)=16.c +/- V(O)[m];
Daca te afli in sistemul O'(20), si privesti in urma, ai sa vezi sistemul O(20) la distanta de 4.c [m];, dar nu vei sti exact unde te afli fata de fronul de unda pentru ca nu stii viteza V(O) a sistemului de referinta O, si nici sensul deplasarii fata de sensul deplasarii razei de lumina, motiv pentru care am pus semnul (+/-).


Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Un semnal luminos văzut din două referențiale
« Răspuns #12 : August 07, 2020, 02:30:09 p.m. »
Nu, dar cred că sunt oarecum derutat, deoarece am primit și un răspuns negativ la întrebarea mea (dacă soluția prezentată de mine este corectă), răspuns pe care îl redau în continuare:

Nu este corecta deoarece nu cunosti viteza si directia miscarii sistemului (O).
Aceasta afirmatie este extrem de suspecta, iar mie mi se pare ca cel/cea care a emis-o nu intelege ceea ce spune in acest caz. Problema cu aceasta afirmatie este ca nu are niciun sens, pentru ca nu precizeaza fata de cine (fata de ce referential) vrea sa stie viteza si directia miscarii sistemului S.
Fata de S' o cunoastem : este -v din enuntul problemei.
Daca cumva vrea sa stie viteza "absoluta", atunci cu siguranta este complet pe langa Fizica.

Restul nu mai merita niciun comentariu.


e-
Don't believe everything you think.

Offline ilasus

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 301
  • Popularitate: +0/-13
Re: Un semnal luminos văzut din două referențiale
« Răspuns #13 : August 08, 2020, 07:43:43 a.m. »
[...] vă rog să fiți amabili să-mi spuneți care este rezolvarea corectă a Problemei Nr. 2 mai sus enunțată.
Ai incercat sa rezolvi problema si nu ai reusit? Daca prezinti aici ce ai incercat si unde te-ai impotmolit, eu sunt dispus sa incerc sa te ajut sa o rezolvi.


e-
Am prezentat o soluție în Răspunsul #9. Cum se observă din acel răspuns, fiecare din observatorii situați în originile  sistemelor de referință S, S’ consideră că sursa razei laser R este în repaus relativ în sistemul de referință propriu și ambii consideră că sursa razei laser din sistemul de referință vecin este în mișcare. Totodată, ambii observatori consideră că raza laser R are viteza c în sistemul de referință propriu și respectiv o viteză diferită de c în sistemul de referință vecin. Ei, aici m-am ”împotmolit”, pentru că nu văd independența vitezei razei laser R de mișcarea sursei. Din acest motiv voi relua rezolvarea problemei propuse, însă de data asta voi pune în evidență și faptul că viteza razei laser R este independentă de mișcarea sursei.

În sistemul de referință S cu originea O (Fig.1), în timpul (ireversibil) t, distanțele parcurse în același sens de originea O’ și semnalul R sunt x1=vt și respectiv x=ct, iar distanța parcursă de semnalul R în raport cu originea O’ este

                                                              x2 = x - x1 = x - vt

În Fig.1, cu t1 am notat timpul (reversibil) în care semnalul R parcurge distanța x1 dintre O și O’

                                                        t1 = x1/c = vt/c = (v/c2)x                                                           

iar cu t2 am notat timpul (reversibil) în care semnalul R parcurge distanța x2 în raport cu O’

                                                    t2 = x2/c = (x - vt)/c = t - (v/c2)x                             

Deci conform punctului de vedere al unui observator situat în O, semnalul R a parcurs distanța x=ct=20*3*108m în timpul t=(1/c)x=20s în raport cu O, respectiv distanța x2=x-vt=16*3*108m în timpul t2=t-(v/c2)x=16s în raport cu O'.

În sistemul de referință S’ cu originea O’ (Fig.2), în timpul (ireversibil) t’, distanțele parcurse în sensuri opuse de originea O și semnalul R sunt x’1=vt’ și respectiv x’=ct’, iar distanța parcursă de semnalul R în raport cu originea O este

                                                              x’2 = x’ + x’1 = x’ + vt’

În Fig.2, cu t’1 am notat timpul (reversibil) în care semnalul R parcurge distanța x’1 dintre O’ și O

                                                        t’1 = x’1/c = vt’/c = (v/c2)x’                                                           

iar cu t’2 am notat timpul (reversibil) în care semnalul R parcurge distanța x’2 în raport cu O

                                                    t’2 = x’2/c = (x’ + vt’)/c = t’ + (v/c2)x’

Deci conform punctului de vedere al unui observator situat în O’, semnalul R a parcurs distanța x’=ct’=20*3*108m în timpul t'=(1/c)x'=20s în raport cu O', respectiv distanța x’2=x’+vt’=24*3*108m în timpul t’2=t’+(v/c2)x’=24s în raport cu O.

Cum se constată din soluția mai sus prezentată, observatorii din sistemele de referință S, S’ consideră în repaus sursa razei laser aflată în originea sistemului de referință propriu, respectiv în mișcare sursa razei laser aflată în originea sistemului de referință vecin. Totodată, cei doi observatori consideră că raza laser are aceeași viteză, c, indiferent dacă sursa acesteia se află în repaus sau în mișcare.

O altă posibilă întrebare care se poate pune este dacă distanțele și intervalele de timp (reversibile) omoloage, descrise de R în raport cu originile sistemelor de referință S, S’, pot fi egale. Adică, se pune întrebarea dacă sunt posibile egalitățile: x=x’2, x’=x2, t=t’2, t’=t2. Răspunsul la această întrebare este negativ: distanțele și intervalele de timp respective pot fi cel mult proporționale. Mai exact, vom constata că factorul k din egalitățile

                                               (4)  x = k(x’ + vt’),  t = k(t’ + (v/c2)x’)           
                                                (4’) x’ = k(x - vt),  t’ = k(t - (v/c2)x)

nu poate fi unitar. De exemplu, dacă încercăm să rezolvăm sistemul de ecuații Cramer (4) în necunoscutele x’, t’, remarcăm că acesta are soluțiile (4’), numai dacă factorului k îi atribuim valoarea

                                                             (5)  k = 1/(1 - v2/c2)1/2

Concluzia evidentă care se desprinde din (4) și (4’) este că un semnal luminos (rază laser) R, privit din două sisteme de refeință S, S’ în mișcare cu viteza v unul față de altul, diferă ca lungime și durată cu factorul (Lorentz) k dat de (5).

« Ultima Modificare: August 09, 2020, 11:12:27 a.m. de ilasus »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Un semnal luminos văzut din două referențiale
« Răspuns #14 : August 10, 2020, 12:37:38 p.m. »
Cum se constată din soluția mai sus prezentată, observatorii din sistemele de referință S, S’ consideră în repaus sursa razei laser aflată în originea sistemului de referință propriu, respectiv în mișcare sursa razei laser aflată în originea sistemului de referință vecin.
Cate surse are raza laser din problema?


e-
Don't believe everything you think.