De asemenea, sunt interesat sa inteleg cum ai ajuns la transformarile L-E pornind de la o singura ipoteza, cea numita [P] in topicul respectiv.
e-
De fapt eu nu am pornit în mod evident și explicit de la o ipoteză unică numită [P] și îmi cer iertare dacă (din neatenție, grabă, ignoranță etc.) asta ți-am dat de înțeles. Eu am pornit de la ralații de forma celor reprezentate în Fig.1:
(1) x=ct, t=(1/c)x , (2) x
1=vt, t
1=(v/c
2)x, (3) x
2=x-vt, t
2=t-(v/c
2)x
și de la relații similare cu acestea, care de asemenea pot fi reprezentate într-o diagramă similară celei din Fig.1:
(1’) x’=ct’, t’=(1/c)x’, (2’) x’
1=vt’, t’
1=(v/c
2)x’, (3’) x’
2=x’+vt’, t’
2=t’+(v/c
2)x’
Relațiile (1), (2), (3) se deduc în sistemele de coordonate S, T cu originea O și descriu cazul în care A și R se deplasează în același sens cu vitezele c și v (c este viteza luminii în vid și v=ac, unde a este un număr pozitiv subunitar) în raport cu O considerat în repaus, iar relațiile (1’), (2’), (3’) se deduc în sistemele de coordonate S’, T’ cu originea A și descriu cazul în care O și R se deplasează în sensuri opuse cu vitezele v și respectiv c în raport cu A considerat în repaus. Aceste relații, adică (1), (2), (3) și (1’), (2’), (3’), analizate împreună, conduc la formulele lui Lorentz. Mai exact, comparând cazurile exprimate de relațiile (1), (2), (3) și (1’), (2’), (3’), se poate pune întrebarea dacă intervalele de spațiu și timp omoloage din sistemele S, T și S’, T’, adică distanțele x, x’
2 și x’, x
2, respectiv intervalele de timp t, t’
2 și t’, t
2, pot fi egale. Cu alte cuvinte, se poate pune întrebarea dacă factorul k din egalitățile
(4) x = k(x’ + vt’), t = k(t’ + (v/c
2)x’), (4’) x’ = k(x - vt), t’ = k(t - (v/c
2)x)
poate fi unitar. Cum se știe, răspunsul este negativ, (4) și (4’) fiind relațiile lui Lorentz, deci k este neunitar. Rezultă, conform (4) și (4’), că distanța și intervalul de timp parcurse de R
într-un sistem de referință, pot fi cel mult proprționale cu distanța și respectiv intervalul de timp parcurse de R
în raport cu sistemul respectiv, factorul de proporționalitate fiind factorul Lorentz k.
Însă relațiile (1), (2), (3) și (1’), (2’), (3’) exprimă o ipoteză prin faptul că exprimă un punct de vedere dual în ce privește mișcarea, aceasta fiind considerată atât reversibilă în spațiu și ireversibilă în timp, cât și reversibilă în timp și ireversibilă în spațiu. Sau, dacă folosesc termenii de relativ și absolut în loc de reversibil și ireversibil, atunci ipoteza duală pe care o reflectă aceste relații se poate formula și astfel: mișcarea are atât un caracter relativ în spațiu și absolut în timp, cât și un caracter relativ în timp și absolut în spațiu. În sens antropic, asta înseamnă că este falsă ideea conform căreia îmbătrânim la fel indiferent dacă stăm sau ne mișcăm - această concluzie corespunde ipotezei conform căreia mișcarea este reversibilă doar în spațiu și ireversibilă doar în timp. În realitate îmbătrânim cu viteze diferite, în funcție de cât de puțin sau cât de mult și cât de încet sau cât de repede ne mișcăm - această concluzie corespunde ipotezei conform căreia mișcarea este reversibilă și în timp, respectiv ireversibilă și în spațiu.
De exemplu (Fig.1), astronautul A parcurge distanța x
1=vt în raport cu cei de pe Pământ, care au rămas în repaus în locul initial (deci nu s-au deplasat pe distanța x
1). Pe de altă parte, astronautul A îmbătrânește cu timpul t
1=(v/c
2)x în raport cu cei de pe Pământ, care au rămas în repaus în momentul initial (deci nu s-au deplasat în timpul t
1). Rezultă că față de cei de pe Pământ, astronautul A a parcurs în plus ditanța x
1 și a îmbătrânit în plus cu timpul t
1. La întoarcerea sa de pe Lună, astronautul A parcurge încă o dată distanța x
1=vt, și în continuare îmbătrănește cu timpul t
1=(v/c
2)x în raport cu cei de pe Pământ. Faptul că astronautul A se întoarce, deci parcurge distanța x
1 și timpul t
1 în sens invers, afectează doar poziția relativă a astronautului în raport cu cei rămași pe Pământ, nu și călătoria dus-întors în spațiu și în timp efectuată de A pe distanța 2x
1 și respectiv în timpul 2t
1. Prin urmare, în raport cu cei rămași pe Pământ, astronautul A a parcurs în plus distanța 2x
1 și a îmbătrânit în plus cu timpul 2t
1.