Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Postulatul sau Teorema lui Euclid?  (Citit de 27311 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1798
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #90 : Iulie 30, 2018, 02:28:07 p.m. »
E  clar. Nu s-a inteles ce am  tot spus asa ca o sa reiau pe scurt :
Exista un domeniu din  plan cuprins intre dreapta d , raza AO a cercului cu centrul in A si dreapta perpendiculara in O pe AO denumita d1  si care am demonstrat ca este paralela cu d si despre care sustin ca este singura paralela dusa pin O la d. Cu alte cuvinte un plan marginit pe trei laturi de drepte doua cate doua prpendiculare si aflat intre doua paralele sa spunem la nord si la sud si marginit la vest de segmentul AO si la est fiind nemarginit adica intinzandu-se oricat de departe intre cele doua paralele. si in sensul in care se indreapta d si 
In interioorul acestui domeniu exista sectorul  de cerc AOB(un sfert de cerc)  cu circumferinta OFB, F fiind un punct de pe circumferinta aflat oriunde intre A si B,   care circumferinta este subaintinsa de coarda OB.
In sectorul  de cerc se afla deci triunghiul AOB si  segmentul de cerc AFBA.
Prin O se pot duce oricate drepte OC dorim in interiorul unghiului AOB adica C fiind pe d intre Asi B, oricate drepte OF , F fiind pe circumferinta intre O si B si nici una in exteriorul arcului AFB in baza TIII-16. Deci un intreg domeniu unde s-ar fi pus problema unei paralele la d si trecand prin O este eliminat in primele doua domenii cuprinse in sectorul de cerc ne avand cum sa ducem prin O drepte care sa nu intalneasca dreapta d.

UPDATE/ora 19:50 . Am corectat o eroare inlocuind TIII-17 cu teorema corecta TIII-16 folosita pentru a restrange domeniul de cautare al unei eventuale alte paralele decat d1 la d
« Ultima Modificare: Iulie 30, 2018, 07:54:14 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #91 : Iulie 30, 2018, 03:09:04 p.m. »
Prin O se pot duce oricate drepte OC dorim in interiorul unghiului AOB adica C fiind pe d intre Asi B, oricate drepte OF , F fiind pe circumferinta intre O si B si nici una in exteriorul arcului AFB in baza TIII-17.
Cum anume folosesti TIII-17 aici, ca sa faci aceste afirmatii? Tu ai citit macar "TIII-17", sau nu?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1798
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #92 : Iulie 30, 2018, 05:17:39 p.m. »
Din neatentie TIII-16 a devenit TIII-17. Dar cu siguranta ca daca ai ajuns efectiv la TIII-17si tu-ai dat seama. In prima postare referitoare la inroducerea si a cercului in cadrul demonstratiei am scris TIII-16 iar in postarea ta din 10 iulie se vede clar ca si tu tot despre asta vorbesti cand imi ceri si alte argumente.
« Ultima Modificare: Iulie 30, 2018, 05:35:39 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #93 : Iulie 30, 2018, 06:06:47 p.m. »
Din neatentie TIII-16 a devenit TIII-17. Dar cu siguranta ca daca ai ajuns efectiv la TIII-17si tu-ai dat seama.
Tu esti cel care a introdus (complet nejustificat) pe TIII-17 in argumentatie, exact asa cum ai introdus complet nejustificat pe TIII-16 inainte. Iti redau postarea sa vezi ce ai scris:


Teorema T28-2 in enuntul dat de Playfair in forma finala
[...]
Spun ca  aceasta dreapta d1 este unica paralela cu dreapta d dusa prin O pentruca ducand prin A ca centru  de raza AO  un arc de un sfert de cerc, OFC, unde C este punctul de pe d in care cercul taie dreapta d si F un punct curent pe acest sfert de circumferinta, orice dreapta f dusa din O spre d si aflata  in unghiul drept format de dreapta d1 si raza OA  in interiorul circumferintei sfertului de cerc  intersecteaza necesar dreapta d intr-un punct curent F`, fiind  imposibil   in baza T III-17 (teorema(propozitia) 17 din cartea III a Elementelor lui Euclid) ca intre arcul de cerc OFC si linia dreapta d1 sa se mai duca vreo linie dreapta inafara dreptelor de tip f.
[...]
Deasemenea observam ca daca reducem dimensiunea razei AO oricat de mult, se mareste  domeniul dintre arc si dreapta d1 in raport cu cel cuprins intre AO ,d si d1, iar la limita cand punctele A si O se confunda adica cercul devine un punct nu mai raman decat un punct si o dreapta in care d se suprapune pe d1, lucru posibil tocmi datorita paralelismului lor. In acelasi timp domeniul in care in baza TIII-16 nu se pot duce drepte si deci nici paralele cu d creste si acopera din ce in ce mai mult unghiul COB care tinde sa se confunde cu unghiul AOB  pentruca la limita unghiul sa fie ocupat doar de cele doua drepte care-l si formeaza AO si OB  in interiolul unghiului ramanand numai curbele  exterioare semicercului din ce in ce mai mic si care in baza III-16 nu  pot fi drepte si deci nici paralele cu vreo dreapta oarecare.
Observa ca in postarea respectiva, ai scris de doua ori referinta la "T III -17", nu doar o data. Adica ai citat-o prescurtat "T III-17" si imediat ai explicitat "(teorema(propozitia) 17 din cartea III a Elementelor lui Euclid", fapt care implica faptul ca nu ai scris "din neatentie" 17 in loc de 16. Din neatentie poti gresi o data, dar nu de doua ori consecutiv. Iar in finalul postarii apare de doua ori referire la "T III-16", ceea ce iar presupune ca esti constient ca mai sus ai scris altceva. Sau tu nu tii minte ce scrii de la un paragraf la celalalt? Nu ti-ai dat seama ca cu doar doua paragrafe mai sus vorbeai "din neatentie" de T III-17, in loc de T III-16? Si daca tu nu ti-ai dat seama, eu de unde sa-mi fi dat seama, cand ambele sunt, repet, la fel de irelevante pentru (in)existenta dreptelor "q"?

Asta ca sa intelegi de ce ti-am cerut explicatii despre folosirea lui "T III -17".

In prima postare referitoare la inroducerea si a cercului in cadrul demonstratiei am scris TIII-16 iar in postarea ta din 10 iulie se vede clar ca si tu tot despre asta vorbesti cand imi ceri si alte argumente.
Acum, revenind la "T III-16", ti-am mai explicat o data ca, prin acea propozitie, nu se poate elimina existenta eventualelor drepte paralele "q" la "d", care trec prin "O" si nu sunt perpendiculare pe "OA". Pentru ca daca acele drepte "q" exista, ele stim deja ca nu sunt "in exteriorul circumferintei" cercului cu centru in A si raza AO, pentru ca singura paralela la "d" care trece prin "O" si e perpendiculara pe OA este cea notata de tine cu "d1", si care este tangenta la circumferinta. Adica stim deja (si fara T III-16) ca daca mai sunt paralele, ele vor fi secante ale cercului respectiv.

Deci, intrebarea mea pentru tine este: ce argumente ai sa afirmi ca paralelele "q" care trec prin O si sunt secante ale cercului nu exista? Pentru ca la fel de evident nici "T III-16" si nici "T III-17" nu sunt relevante in acest sens. Deci, ori explici de ce crezi tu ca "T III-16" e relevanta pentru (in)existenta dreptelor "q", ori iti reiei argumentatia din 16 iulie (citata partial mai sus) fara vreo referire la "T III-16" sau la alta propozitie irelevanta, ca sa se poata analiza ce ramane.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1798
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #94 : Iulie 30, 2018, 06:32:05 p.m. »
M-am scuzat pentru o eroare evidenta si pe care cred ca oricare a citit ce am scris dupa un moment de mirare si oprire a calificat-o ca atare si a trecut mai departe daca insa nu se credea un atoatestiutor profesor chemat sa ridice nivelul scolii in care preda. :)
Eu iti multumesc recunoscator  pentru toate interventile si repet asta dar te rog sa elimini ideea ca tu imi explici mie ceva : noi doi discutam amical in cazul de fata geometrie . Daca vrei altceva spune te rog si eu voi aviza.
PS. sperand sa lasi  acest gen de dogmatism medieval deoparte iti spun si sper sa ma crezi ca eu pot gresi din neatentie chiar si de mai multe ori si chiar sa nu sesizez o atentionare nu foarte clara caci cred ca undeva tu imi arati ca ai luat de buna referirea la TIII-17: "T III 17" se refera la modul de constructie a unei drepte tangente la un cerc, dat fiind un punct exterior acelui cerc" ,  dar asta arata ca ti-am inspirat o mare desconsiderare putandu-ma banuii de astfel de aiureli geometrice cum ar fi fost implicarea lui TIII-17 si chiar nu inteleg cum ai putut sa te lasi dus de un astfel de sntiment madchin. Incerc sa cred ca si la tine a fost o neatentie si sa nu receptionez asa ceva ca un fel de insulta mai ales ca in chestia aia cu palmele deja am lasat-o balta.
PPS Cat despre reluarea discutiei referitor la TIII-16 am relut-o putin astfel in postarea de azi unde desigur ca TIII-17 se va citi TIII-16. 

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1798
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #95 : Iulie 31, 2018, 08:35:12 a.m. »
PS. "Adica stim deja (si fara T III-16) ca daca mai sunt paralele, ele vor fi secante ale cercului respectiv."
Se pare ca Euclid a avut nevoie de iii-16 ca sa stie ca orice dreapta in interiorul ungjhiului rectiliniu nu se afla decat in sectorul de cerc (de fapt acum vorbim doar de segmentul de cerc).
Dar eu spun ca orice dreapta care trece prin O si este in segmentul de cerc este si o dreapta interioara in unghiul rectiliniu si drept AOd1 si care deci intersecteaza d ca latura opusa lui O in orice triunghi dreptunghic AOC , C fiind un punct intre B si infinit pe semidreapta d.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #96 : Iulie 31, 2018, 10:02:38 a.m. »
Dar eu spun ca orice dreapta care trece prin O si este in segmentul de cerc este si o dreapta interioara in unghiul rectiliniu si drept AOd1 si care deci intersecteaza d ca latura opusa lui O in orice triunghi dreptunghic AOC , C fiind un punct intre B si infinit pe semidreapta d.
Am vazut ca tu spui asta, dar inca nu am vazut ce argumente ai ca sa sustii aceasta afirmatie. T III-16 nu ne da nicio informatie despre secantele cercului, deci ramane sa prezinti ce argumente ai sa afirmi ca secantele cercului care trec prin O nu pot fi paralele cu "d".


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1798
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #97 : Iulie 31, 2018, 11:26:19 a.m. »
Eu spun ca intr-un triunghi nu se pot duce in interiorul oricarui unghi al triunghiului drepte care sa nu intersecteze latura opusa. Daca tu stii ca pot fi duse te rog sa-mi spui.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #98 : Iulie 31, 2018, 05:28:54 p.m. »
Eu spun ca intr-un triunghi nu se pot duce in interiorul oricarui unghi al triunghiului drepte care sa nu intersecteze latura opusa.
Sunt de acord cu asta.

Ce argumente ai sa spui ca nu exista drepte "q" care trec prin O, sunt secante ale cercului de centru A si raza AO, si nu intersecteaza pe "d" (fiind deci paralele cu "d")?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1798
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #99 : August 01, 2018, 12:12:26 p.m. »
electron,
Sa incerc sa detaliez aspectul pe care-l doresti repetand ca ma situez dupa Euclid pentruca folesec Elementele sale si precum grecii antici nu ma refer decat la figuri construite cu rigla si compasul adica folosind linia dreapta si cercul cat si segmentul de dreapta prins in deschidera compasului care este raza cercului trasat cu ajutorul acestuia.
Revenind la figura descrisa in #90 adica la domeniul din plan marginit la sud de dreapta d, la vest de perpendiculara coborata din O pe dreapta d in punctul A, la nord de dreapta d1 paralela cu d si perpendiculara pe AO in O iar la est fiind nemarginit intinzandu-se oricat dar ramanand mereu intre cele doua paralele d si d1.
Pe aceasta figura se mai adauga in respectivul domeniu si linia OB, ipotenuza a triunghiului dreptunghic OAB , B fiind intersectia cercului de raza AO cu dreapta d formandu-se si sfertul de cerc , sectorul AOFB, unde F este un punct oarecare pe sfertul de circumferinta amplasat intre B si O.
Adaug ca dreapta d1 este tangenta in O la cercul de raza AO fiind perpndiculara pe raza acestuia in punctul O
Spun ca :
a) Daca cu centrul in O si cu orice raza mai mare decat OB duc arce de cerc acestea vor intersecta dreapta d dincolo de B in puncte oarecare  Bi si dreapta OBi sfertul de circumferinta AFB in punctele  oarecare denumite Fi fiecare corespunzand pe dreapta b punctului Bi al intersectiei AFi cu d sau punctului Fi al intesectiei ABi cu sfertul de cerc.
b) Pentru simplificarea urmaririi evolutiei rationamentului sa consideram ca desenul evolueaza astfel urmarind corespondenta intre punctele Bi si Fi:

  * AB<AB1<AB2.....<ABi....<ABn oricare ar fi n iar ABn tinde la infinit sau este oricat de mare
  * arc BF1< arc BF2...<arc BFi...<arc BFn orcare ar fi n iar arc BFn <arc BO
Putem observa ca intre punctele O,Bi-1 si OBi se formeaza un triunghi in care oricate oblice s-ar duce din O in interiorul unghiului Bi-1OBi toate vor intersecta latura opusa varfului O adica segmentul de dreapta Bi-1Bi
c) Acest proces este la infinit si deci oricat de mare ar fi n nu vom gasi in intervalul BFn decat drepte care trec prin O si au un punct pe dreapta d asadar nu pot fi paralele cu d.
d) Cum atunci se poate iesi din acest domeniu infinit in timp ? Doar prin saltul pe care-l face geometria euclideana cand spre exemplu tangenta la cerc se desprinde de acesta si aceasta rupere de continuitate se face cu ajutorul lui III-16 care ne spune ca oricat am avansa in acest proces, linii drepte nu putem avea decat in interiorul segmentului de cerc prima dreapta la iesirea din acest domeniu fiind tangenta la cerc in O si paralela cu d adica limita de nord a domeniului , dreapta d1.

« Ultima Modificare: Septembrie 18, 2018, 03:31:23 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #100 : August 01, 2018, 03:06:44 p.m. »
a) Daca cu centrul in O si cu orice raza mai mare decat AB duc arce de cerc acestea vor intersecta dreapta d dincolo de B in puncte oarecare  Bi [...]
Asa cum ai scris, asta e gresit. Ai vrut cumva sa scrii "raza mai mare decat OB", in loc de "raza mai mare decat AB" ?

Tu ai facut figura pe care ai descris-o, ca sa verifici daca e valabil sau nu ce "zici" ?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1798
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #101 : August 01, 2018, 03:32:13 p.m. »
Multumesc .Iar o neatentie asa ca o sa corectez in text. Totusi nu pretind ca am depasit faza carteziana aia cu rationament corect pe o figura imperfecta si rationez chiar si pe figuri virtuale. Dar acum intradevar cand am scris aveam figura in cap si am si verificat cateva din date dar pe asta nu am realizat ca o pot gresi. :)
« Ultima Modificare: August 01, 2018, 03:34:42 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #102 : August 01, 2018, 04:29:24 p.m. »
Multumesc .Iar o neatentie asa ca o sa corectez in text.
As prefera sa nu mai "corectezi in text" mesajele la care deja ti s-a raspuns. E vorba de respect pentru interlocutori si pastrarea coerentei mesajelor pentru cei care cistesc discutia de la inceput.

Chiar te invit sa reiei tot mesajul, sa-l corectezi si sa-l repostezi, ca sa putem avansa. Acum ai lasat de exemplu fragmente precum:
[...]Spun ca :
a) Daca cu centrul in O si cu orice raza mai mare decat OB duc arce de cerc acestea vor intersecta dreapta d dincolo de B in puncte oarecare  Bi si sfertul de circumferinta AFB in [...]
Dar A nici macar nu este pe circumferinta (fiind centrul cercului), deci iar presupun ca ai vrut sa scrii altceva.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1798
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #103 : August 01, 2018, 06:32:29 p.m. »
Regret aceste erori si reiau textul:

Sa incerc sa detaliez aspectul pe care-l doresti repetand ca ma situez dupa Euclid pentruca folesesc Elementele sale si precum grecii antici nu ma refer decat la figuri construite cu rigla si compasul adica folosind linia dreapta si cercul cat si segmentul de dreapta prins in deschidera compasului care este raza cercului trasat cu ajutorul acestuia.
Revenind la figura descrisa in #90 adica la domeniul din plan marginit la sud de dreapta d, la vest de perpendiculara coborata din O pe dreapta d in punctul A, la nord de dreapta d1 paralela cu d si perpendiculara pe AO in O iar la est fiind nemarginit intinzandu-se oricat dar ramanand mereu intre cele doua paralele d si d1.
Pe aceasta figura se mai adauga in respectivul domeniu si linia OB, ipotenuza a triunghiului dreptunghic OAB , B fiind intersectia cercului de raza OA cu dreapta d formandu-se si sfertul de cerc , sectorul AOFB, unde F este un punct oarecare pe sfertul de circumferinta amplasat intre B si O.
Adaug ca dreapta d1 este tangenta in O la cercul de raza AO fiind perpndiculara pe raza acestuia in punctul O
Spun ca :
a) Daca cu centrul in O si cu orice raza mai mare decat OB duc arce de cerc acestea vor intersecta dreapta d dincolo de B in puncte oarecare  Bi iar dreaptele  OBi vor intersecta sfertul de circumferinta OFB in punctele  oarecare denumite Fi;
b) Pentru simplificarea urmaririi evolutiei rationamentului sa consideram ca desenul evolueaza  urmarind corespondenta intre punctele Bi si Fi cu respectarea urmatoarelor inegalitati :

  * AB<AB1<AB2.....<aBi....<ABn oricare ar fi n iar ABn  este oricat de mare
  * arc BF1< arc BF2...<arc BFi...,arc BFn orcare ar fi n iar arc BFn <arc BFO
Putem observa ca intre punctele O, Bi-1 si Bi se formeaza un triunghi in care oricate oblice s-ar duce din O in interiorul unghiului Bi-1OBi toate vor intersecta latura opusa varfului O adica segmentul de dreapta Bi-1Bi
c) Acest proces este la infinit si deci oricat de mare ar fi n nu vom gasi in segmentul de cerc OBFn decat drepte care trec prin O si au un punct si pe dreapta d asadar nu pot fi paralele cu d.
d) Cum atunci se poate iesi din acest domeniu adica din acest proces la infinit  ? Doar prin saltul pe care-l face geometria euclideana cand spre exemplu tangenta la cerc se desprinde de acesta imedit la punctul de tangenta si aceasta rupere de continuitate se face cu ajutorul lui III-16 care ne spune ca oricat am avansa in acest proces, linii drepte nu putem avea decat in interiorul segmentului de cerc prima dreapta prin care dupa o infinitate de linii curbe toate tangente la O si exterioare domeniului segmentului de cerc  fiind tangenta la cerc in O si paralela cu d adica limita de nord a domeniului , dreapta d1.

PS Am recitit acest text de cateva ori, am refacut si desenul in acord cu cele scrise acum si sper sa fie OK si l-am mai corectat si azi ultima corectie. :)
« Ultima Modificare: Septembrie 18, 2018, 03:40:11 p.m. de atanasu »

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1798
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #104 : August 01, 2018, 06:39:58 p.m. »
Nu pot, chiar daca fracturez schimbul de mesaje, sa nu-l pomenesc pe exceptionalul meu profesor de mate din liceu care ne spunea destul de des in fata nenumaratelor noastre neatentii: PENTRU UN SEMN POTI PIERDE UN EXAMEN!
Dumnezeu sa-l odihneasca!