Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Postulatul sau Teorema lui Euclid?  (Citit de 27112 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #75 : Iulie 10, 2018, 09:31:53 a.m. »
Prin doua puncte distincte nu se pot duce doua drepte distincte.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #76 : Iulie 10, 2018, 10:37:15 a.m. »
Prin care doua puncte distincte, in cazul constructiei tale ?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #77 : Iulie 10, 2018, 10:56:41 a.m. »
Prin O si oricare punct de pe arcul AC prin care trece dreapta dusa de pe linia d spre O.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #78 : Iulie 10, 2018, 12:58:03 p.m. »
Ok, hai sa facem niste notatii ca fie mai usor sa conversam "textual".

1) Notam cu "f" o dreapta care trece prin O si o intersecteaza pe d. Toate aceste drepte sunt secante ale cercului de centru A si raza OA.
2) Notam cu "F" al doilea punct de intersectie a lui "f" cu cercul (primul fiind O).
3) (Am notat deja) cu "q" o dreapta care trece prin O si nu o intersecteaza pe d (si e diferita de OB). Toate aceste drepte sunt de asemenea secante ale cercului de centru A si raza OA.
4) Notam cu "Q" al doilea punct de intersectie a lui "q" cu cercul (primul fiind O).
5) Notam cu "S" semiplanul marginit de dreapta OA care il contine pe B. Fac notatia asta pentru ca am vazut ca tu folosesti acest semiplan in argumentele tale. 
6) Notam cu "C" circumferinta cercului de centru A si raza OA.
7) Notam cu C' ce ramane daca excludem pe O din circumferinta C.

Nota: Sunt de acord ca putem reduce discutia doar la semiplanul "S", pentru ca problema e perfect simetrica in celalalt semiplan. Totusi, pentru exprimari mai usoare, eu voi considera orice dreapta "f", indiferent daca intersecteaza pe d pe partea cu B sau nu, pentru ca toate au cu cercul de centru A si raza OA exact doua puncte in comun: O si F.

Ei bine, sunt de acord ca, pentru orice dreapta data "f", aceasta determina un punct unic "F", iar prin O si F nu poate trece o dreapta "q", pentru ca in acest caz ea s-ar identifica cu f si ar intersecta pe d.

Acum, sa notam cu "LF" locul geometric al punctelor F, pentru toate dreptele "f" posibile. Avem desigur ca LF este inclus in C'.

Ce mai ramane de stabilit insa este, daca LF este egal cu  C' sau nu. (Tu sustii, ca daca excludem toate punctele F, atunci nu mai raman puncte "Q" in C' si deci "q" trebuie sa ramana "in afara circumferintei" si stim pe baza lui "T III-16" ca in afara circumferintei este doar drepata OB. Dar faptul ca "nu mai raman puncte Q" e adevarat doar daca LF = C').

Ca sa demonstrezi ca LF = C', pe langa faptul ca LF e inclus in C' (care e asigurat prin definitia lui F), e nevoie sa demontrezi si o a doua incluziune, anume ca C' e inclus in LF. Adica, sa demonstrezi ca orice punct din C', impreuna cu O, determina o dreapta "f" (una care o intersecteaza pe d) si nu o dreapta "q" (o paralela cu d). Poti face asta?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #79 : Iulie 10, 2018, 04:08:25 p.m. »
Ref pct 3 si 4: Eu spun ca multimea tuturor punctelor F de pe dreapta f si cercul C`este identica cu multimea punctelor Q de pe dreapta q si deci si  multimea dreptelor construite intre aceste puncte si O sunt deasemenea identice. Astfel nu mai avem nici-o dreapta q care sa taie cercul dar nu si  pe dreapta d.

Mai departe nu te-am urmarit dar daca crezi ca este cazul spune-mi si te voi urmari.

Nota: Corectie neimportanta: ....Astfel nu mai avem nici-o dreapta q care sa taie cercul dar nu si  dreapta d.
« Ultima Modificare: Iulie 10, 2018, 06:57:01 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #80 : Iulie 10, 2018, 05:25:34 p.m. »
Ref pct 3 si 4: Eu spun ca multimea tuturor punctelor F de pe dreapta f si cercul C`este identica cu multimea punctelor Q de pe dreapta q si deci si  multimea dreptelor construite intre aceste puncte si O sunt deasemenea identice. Astfel nu mai avem nici-o dreapta q care sa taie cercul dar nu si pe dreapta d.
Spui gresit, pentru ca am definit dreptele "f" si "q" in mod explicit incat sa formeze categorii care se exclud reciproc. Dreptele "f" intersecteaza pe d, in timp ce dreptele "q" nu. Ca atare si punctele "F" si "Q" se afla in categorii care se exclud reciproc.

Mai departe nu te-am urmarit dar daca crezi ca este cazul spune-mi si te voi urmari.
E treaba ta ce urmaresti si ce nu.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #81 : Iulie 10, 2018, 06:48:48 p.m. »
Defineste -le cum vrei dar trebuie sa arati ca ce definesti chiar exista ori eu cred ca am aratat ca nu exista drepte pintre dreptele care taie cercul si pleaca din O care sa  nu fie identice fiecare cu cate una din dreptele construite in multimea f . Daca tu poti sa arati ca simpla definire le confera si existenta este Ok.
Cat despre citirea in continuare a textului tau de ce esti tafnos? Am spus ca nu citesc deocamdata fiind nemotivat din punctul meu de  vedere.  Se pare ca suntem persoane cu puncte de vedere(perspective) uneori diferite .  :)
Dar Electron chiar nu pot sa ma supar pe tine caci ma ajuti foarte mult. Am mai spus-o si o repet la modul maxim de serios.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #82 : Iulie 11, 2018, 09:13:25 a.m. »
PS De fapt tu ceri sa demonstrez ca poate exista o dreapta plecata din O in interiorul unghiului drept AOB si care de fapt nu intersecteaza cercul in continuitatea sa ci in niste ferestre ale acestei circumferinte si se duce la infinit fara sa se confunde  cu OB sau sa se intalneasca cu d.
Sau ca in miscarea continua a dreptei f pe cerc apar puncte prin care aceasta nu trece si le sare.
Eu nu pot demonstra asa ceva pentruca  as contrazic insasi existenta dreptei ca dreapta ceea ce de exemplu geometria sferica isi permite sa o faca dar nu si geometria in care dreapta are rectitudine adica curbura zero. Desigur ca renunt la geometria Euclidiana daca fac asa ceva si nu mi-am propus asta ci doar sa arat ca postulatul paralelelor este necesar geometriei care are toate celelalte caracteristici date de Euclid cu primele doua postulate in sens restrictiv.
Atat si nimic mai mult.
Daca in loc de postulatul paralelelor postulez ca nu se poate ca simultan in aceiasi geometrie sa amestec principii euclidiene cu principii noneuclidiene accept ca nu-l pot demonstra numai in gepmetria neutrala. Dar atunci se pare ca am vorbit despre altceva decat se intelege ca am vorbit si atunci este vina mea.
Voi mai da un exemplu: reduc dimensiunea razei AO oricat de mult si vei restrange domeniul eu spun ca simplu conex din plan(semiplan) in care exista dreptele f si imagina dreptele q iar la limita cand punctele A si O se confunda nu mi rama decat doua drepte o perpendiculara si dreapta d confundanta pe paralela OC care  exista permanent si nu dispare in acest proces de scamatorie care uneori pare a fi matematica despre care s-a spus ca este o palarie din care scoti ca un scamator numerele .
Eu nu mai am nimic de spus si fiecare va considera toate acestea cum va dori nimic din cele spuse si scrise pana acum nefiind in pericol de a fi negate.

PPS. Voi da in final ca un fel de cireasa pe tort  definitia dreptei (dupa mine) in planul  omogen si izotrop format din puncte oricat de apropiate dar distincte intrucat nu pot fi intersectate ci ori tangente ori cand nu sunt distincte doar confundate: locul geomeric al punctelor care oricare ar fi un punct in acest spartiu au proprietatea ca printre ele exista doar unul care este la distanta minima fata de acel punct celelalte putand fi grupate doar doua cate doua in perechi de puncte aflate la distanta egala fata  de punctul in discutie si diferite intre perechile diferite de puncte 
UPDATE la PPS/3 august 2018: Am uitat sa scriu ca toate aceste puncte din spatiu se afla pe o linie iar conditia data le obliga sa fie pe una dreapta.
« Ultima Modificare: August 04, 2018, 08:44:37 a.m. de atanasu »

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #83 : Iulie 11, 2018, 09:27:46 a.m. »
PPS. Adaug ca trebuie dupa tine sa presupun ca exista acea grila de puncte de pe arc prin care nu trece dreapta f ci doar dreapta q  si cand privesc arcul de cerc dinspre drapta d sa constat ca am pe cerc puncte prin care nu pot duce de pe d drepte pana in punctul O. :)
« Ultima Modificare: Iulie 11, 2018, 03:25:11 p.m. de atanasu »

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #84 : Iulie 11, 2018, 10:06:09 a.m. »
PPPS Adaug la exemplul de mai sus pe care-l reiau :

"Voi mai da un exemplu: reduc dimensiunea razei AO oricat de mult si vei restrange domeniul eu spun ca simplu conex din plan(semiplan) in care exista dreptele f si imagina dreptele q iar la limita cand punctele A si O se confunda nu mi raman decat doua drepte o perpendiculara si dreapta d confundanta pe paralela OC care  exista permanent si nu dispare in nici-un moment." In acelasi timp domeniul in care in baza TIII-16 nu se pot duce paralele cu d creste si acopera din ce in ce mai mult unghiul AOB pentruca in final la limita unghiul sa fie ocupat doar de cele doua drepte AO si OB si in interiolul unghiului ramanand numai cele care in baza III-16 nu mai pot fi paralele cu d (Nota UPDATE: mai corect exprimat:cercul devine punctul O sau A confundate  si in interorul unghiului drept nu mai pot ramane decat linii nondrepte care sa treaca prin O ca si toate liniile drepte de tip f care se  pot duce prin O in deschiderea unghiului drept dintre perpendiculara in O(A)  pe OC si OC)
Nota: Asta i-ar fi placut lui Arhimede :)
« Ultima Modificare: Iulie 12, 2018, 07:54:48 a.m. de atanasu »

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #85 : Iulie 14, 2018, 08:07:34 a.m. »
Electron, nu doream sa mai scriu nimic -cel putin deocamdata dar observand ceva, te intreb pe tine ca sa nu mai deranjez un global moderator (morphesu sau pozitron ) sau administratorul(scientia) ;este posiil ca un user oarecare cum sunt eu sa-mi sterg total un mesaj odata postat astfel ca sa nu mai poata fi observat nici in firul unde a fost postat si nici in lista ultimelor postari?

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #86 : Iulie 16, 2018, 10:52:40 a.m. »
Teorema T28-2 in enuntul dat de Playfair in forma finala

Am completat  textul lui T28-2 si-l postez in forma finala pe forum azi 16 iulie 2018
Voi demonstra  teorema T28-2 si anume  ca daca dintr-un punct nu se poate cobora decat o singura perpendiculara pe o dreapta(T28-1) atunci este adevarata si urmatorea propozitie si anume ca dintr-un punct oarecare nu se poate duce decat o singura paralela la o dreapta oarecare .
Se duce dintr-un punct O o perpendiculara  OA pe dreapta d care este unica(T28-1)  si din O se ridica o perpendiculara OB pe OA (T11) in aceiasi parte a planului pe care se afla dreapta AC, o perpendiculara pe dreapta OA care dat fiind unicitatea lui OA este si ea unica. In baza lui T27 din cartea I a Elementelor  lui Euclid, dreapta d si perpendiculara OB (continuta de dreapta numita d1) pe AO sunt paralele adica d1 este paralel cu d. 
Am demonstrat pana aici existenta intr-un punct O exterior unei drepte d  a unei unice paralele d1 care sa accepte impreuna cu dreapta d  o perpendiculara comuna facand cu dreptele respective unghiuri drepte alterne interne..
Spun ca  aceasta dreapta d1 este unica paralela cu dreapta d dusa prin O pentruca ducand prin A ca centru  de raza AO  un arc de un sfert de cerc, OFC, unde C este punctul de pe d in care cercul taie dreapta d si F un punct curent pe acest sfert de circumferinta, orice dreapta f dusa din O spre d si aflata  in unghiul drept format de dreapta d1 si raza OA  in interiorul circumferintei sfertului de cerc  intersecteaza necesar dreapta d intr-un punct curent F`, fiind  imposibil   in baza T III-16 (teorema(propozitia) 16 din cartea III a Elementelor lui Euclid) ca intre arcul de cerc OFC si linia dreapta d1 sa se mai duca vreo linie dreapta inafara dreptelor de tip f.
Nota:  Observam ca tuturor punctelor F`care se insiruesc in sens crescator pe dreapta d de la C spre infinit oricat de departe ar fi ele, le corespunde biunivoc o insiruire de puncte de la C la O pe arcul CFO , rezultand ca in unghiul COB nu pot exista decat drepte care pleacand din O sa intersecteze simultan arcul de cerc  CFO si dreapta d incepand cu punctul C de intersectie a dreptei  d cu  arcul de  cerc CFB  si cu coarda  acestuia segmentul de dreapta CO.
Deasemenea observam ca daca reducem dimensiunea razei AO oricat de mult, se mareste  domeniul dintre arc si dreapta d1 in raport cu cel cuprins intre AO ,d si d1, iar la limita cand punctele A si O se confunda adica cercul devine un punct nu mai raman decat un punct si o dreapta in care d se suprapune pe d1, lucru posibil tocmi datorita paralelismului lor. In acelasi timp domeniul in care in baza TIII-16 nu se pot duce drepte si deci nici paralele cu d creste si acopera din ce in ce mai mult unghiul COB care tinde sa se confunde cu unghiul AOB  pentruca la limita unghiul sa fie ocupat doar de cele doua drepte care-l si formeaza AO si OB  in interiolul unghiului ramanand numai curbele  exterioare semicercului din ce in ce mai mic si care in baza III-16 nu  pot fi drepte si deci nici paralele cu vreo dreapta oarecare.
« Ultima Modificare: August 19, 2018, 01:37:56 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #87 : Iulie 24, 2018, 06:40:02 p.m. »
Spun ca  aceasta dreapta d1 este unica paralela cu dreapta d dusa prin O pentruca ducand prin A ca centru  de raza AO  un arc de un sfert de cerc, OFC, unde C este punctul de pe d in care cercul taie dreapta d si F un punct curent pe acest sfert de circumferinta, orice dreapta f dusa din O spre d si aflata  in unghiul drept format de dreapta d1 si raza OA  in interiorul circumferintei sfertului de cerc  intersecteaza necesar dreapta d intr-un punct curent F`, fiind  imposibil   in baza T III-17 (teorema(propozitia) 17 din cartea III a Elementelor lui Euclid) ca intre arcul de cerc OFC si linia dreapta d1 sa se mai duca vreo linie dreapta inafara dreptelor de tip f.
Poti sa explicitezi cum anume aplici T III-17 in acest caz?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #88 : Iulie 26, 2018, 11:34:23 a.m. »
Ma bucur ca ai revenit dar desi mai tin minte ce era in postarea anterior disparuta nu inteleg exact ce vrei sa explicitez. Cred ca am scris destul de limpede ca III17 limiteaza problema la domeniul semicercului, doar in interiorul acestuia putandu-se duce drepte de la O spre d .

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #89 : Iulie 30, 2018, 12:11:22 p.m. »
Cred ca am scris destul de limpede ca III17 limiteaza problema la domeniul semicercului, doar in interiorul acestuia putandu-se duce drepte de la O spre d .
"T III 17" se refera la modul de constructie a unei drepte tangente la un cerc, dat fiind un punct exterior acelui cerc. Deci te rog sa explicitezi ce treaba are acea constructie cu argumentatia ta, si cum anume aplici acea constructie in acest caz? Care e punctul exterior din care ai nevoie sa construiesti tangenta, si de ce?


e-
Don't believe everything you think.