Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Postulatul sau Teorema lui Euclid?  (Citit de 25934 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #60 : Iunie 22, 2018, 05:53:41 p.m. »
Electron,
Vad ca azi m-ai neglijat si ma faci gelos pe Ilasus cat si pe Calahan.
Ma intreb daca nu cumva tu nu speri (ca de crezut nu stiu ce sa spun) ca totusi ambii incearca sa comunice ceva ce merita a fi inteles si in nici-un caz  ca s-ar incadra in domeniul a niscaiva teorii pseudostiintifice cum ar fi "inventia"  lui Sabau sau altele asemenea de care tu in trecut ai aparat vajnic forumul asta in ciuda succesului de public avut de asemenea bazaconii caci Turbina lui Sabau are peste 1200 de interventii si aproape 500000 de citiri din 2010 si pana in prezent de cand este campioana absoluta a forumului in timp ce amaratul asta de postulat a ajuns doar la cca 600 de vizionari.
In paranteza spus ma bucur  ca totusi am reusit sa aduc tema Big Bangului reintrodusa in circulatie pe aici de amicul Mircea Hodor sub motivul hibelor acestei teorii, la cred ca peste 100000 de citiri in cei doi ani cat am combatut in cadrul ei asteptand sa ma apuc de postulat.

Oricum daca eu nu gresesc ceea  ce incerc sa fac cred ca nu este chiar de dat la cos.

Si desigur ca eu te-am provocat sa bagi in seama acestea dar speram sa  nu ramai singur in aceasta incercare si de aceea am si numit cativa a caror implicare-ajutor am dorit-o.

In fine eu ma despart cateva zile de posibilitatea de a comunica-voi putea citi dar nu voi mai putea sa postez nimic, asa ca vom ramane unde am ajuns si ca sa nu te plictisesti nici tu si nici altii care poate ca acum in final vor dori sa intervina iti dau o sugestie gandindu-ma ca poate nu intamplator l-am pomenit si pe dl prof Ion Coja "cu cercul dlui foarte bine incoltit":

Oare genialul Euclid nu s-o fi gandit el ca in lumea binara in care traim numai dreapta dreapta (segment sau fara capete) nu ar fi suficienta si am avea nevoie de una care inmultita cu 3,14.....sa produca rostogolind-o un cerc cu care sa reusim sa dovedim postulatul? Iar daca el nu s-a gandit desi am motive sa cred ca a facut-o desigur ca Arhimede ar fi facut-o.  :)

Adica sa ne dea exact ce ne lipseste pentru a putea spune nu numai ca se poate duce o paralela dar ca este si unica care poate fi dusa? Ma voi bucura daca cineva imi va da o mana de ajutor in toate acestea destul de incurcate.

Si acum te las si va las cu bine pentru 7-10 zile.
« Ultima Modificare: Iunie 22, 2018, 07:27:42 p.m. de atanasu »

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #61 : Iulie 02, 2018, 07:48:06 p.m. »
De fapt pana aici am demonstrat numai existenta a cel putin unei  paralele ce trece prin punctul exterior O fata de o dreapta oarecare d dar nu si unicitatea acesteia a carei demonstratie urmeaza completand demonstratia invocata  tinand cont de Teorema(propozitia) 16 din cartea III a Elementelor lui Euclid care spune ca  „linia dreapta dusa in unghi drept cu diametrul unui cerc in extremitatea in care diametrul cercului intersecteaza circumferinta se afla in exteriorul acesteia si in spatiul dintre circumferinta si respectiva linie dreapta nu se poate afla nici-o alta linie dreapta”  care nu invoca axioma 5 si se demonstreaza apeland doar la teoreme anterioare lui T-29 din cartea I a Elementelor.
Aceasta inseamna ca daca in constructia anterioara respectiv dreapta d , punctul A pe dreapta d, perpendiculara OA coborata  in A pe dreapta d si perpendiculara pe AO ridicata in O pe care s-o numim OB si  care am demonstrat ca este paralela cu d,  adaugam si un cerc cu centrul in A si raza AO  intram in domeniul de aplicatie al acestei III-T-16 in baza careia afirmam ca  in afara de toate  dreptele care unesc orice punct de pe dreapta d din partea planului in care s-a dus si perpendiculara OB cu punctul O si care evident nu sunt paralele cu d si dreapta OB care este perpendiculara pe OA si paralela cu d nu mai exista nici-o alta linie dreapta intre OB si d si deci OB este unica paralela la d posibil a fi dusa prin O.
QED
« Ultima Modificare: Iulie 02, 2018, 11:42:34 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #62 : Iulie 03, 2018, 01:24:30 p.m. »
Aceasta inseamna ca daca in constructia anterioara respectiv dreapta d , punctul A pe dreapta d, perpendiculara OA coborata  in A pe dreapta d si perpendiculara pe AO ridicata in O pe care s-o numim OB si  care am demonstrat ca este paralela cu d,  adaugam si un cerc cu centrul in A si raza AO  intram in domeniul de aplicatie al acestei III-T-16 in baza careia afirmam ca in afara de toate  dreptele care unesc orice punct de pe dreapta d din partea planului in care s-a dus si perpendiculara OB cu punctul O si care evident nu sunt paralele cu d si dreapta OB care este perpendiculara pe OA si paralela cu d nu mai exista nici-o alta linie dreapta intre OB si d si deci OB este unica paralela la d posibil a fi dusa prin O.
QED
Din cate vad eu, propozitia "III-T-16" afirma in acest caz ca nu exista nicio alta dreapta intre OB si circumferinta cercului, nicidecum nu vorbeste de (in)existenta dreptelor intre OB si alta dreapta ("d" in cazul tau). Adica aplici incorect acea propozitie.

In ce priveste o eventuala alta dreapta paralela (sa o numim "q") prin O la d, aceasta sigur nu ar fi perpendiculara pe segmentul OA (OB e singura paralela la d care e perpendiculara pe OA) si ar fi deci secanta pentru cercul din constructia propusa, deci propozitia "III-T-16" nu se poate referi la inexistenta liniilor "q". Propozitia "III-T-16" nu neaga in niciun moment existenta secantelor, afirma doar ca acele secante nu sunt "intre tangenta si circumferinta".

In plus, chiar daca ai exclus "toate  dreptele care unesc orice punct de pe dreapta d din partea planului in care s-a dus si perpendiculara OB cu punctul O si care evident nu sunt paralele cu d", asta nu implica nimic despre eventuala existenta a dreptelor "q" care trec prin O, nu sunt perpendiculare pe OA, sunt secante pentru cercul din constructie, si totusi nu se intersecteaza cu d (adica sunt paralele cu d), pentru ca daca exista, dreptele "q" sigur nu fac parte din categoria dreptelor excluse de tine.

Iar tu asta mai trebuie sa demonstrezi, ca nu exista astfel de drepte "q". Adica ar trebui sa demonstrezi ca orice alta dreapta care trece prin O (in afara de OB) mai trece si printr-un punct de pe dreapta d, ca sa fie exclusa prin definitie ca paralela a acesteia.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #63 : Iulie 03, 2018, 01:39:50 p.m. »
Cred ca obiectiile tale la care de fapt ma asteptam vor putea primi un raspuns dar nu ma grabesc caci in continuare astept ca la o asemenea discutie sa mai apara si alti participanti. De exemplu Valangjed urmareste ce facem aici dar nu doreste sa se implice. Poate pentru ca este convins  ca eu gresesc (probabilitatile fiind desigur de partea lui)  lucru pe care nu-l simt si la tine care abordezi cu maxima seriozitate subiectul si deja am scris ca-ti sunt recunoscator.

PS. Stii ce ma uimeste intrucatva ? Faptul ca genialul Euclid care a tinut cont de teoremele independente de postulat, pe aceasta III-16, o pune undeva cam nebagata in seama ori dupa mine este o teorema deosebita facand legatura intre drepte si curbe :)
« Ultima Modificare: Iulie 03, 2018, 02:48:37 p.m. de atanasu »

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #64 : Iulie 04, 2018, 10:37:35 a.m. »
Electron, propozitia scrisa de tine in discutarea celor spuse de mine este corecta si este:

...."chiar daca ai exclus "toate  dreptele care unesc orice punct de pe dreapta d din partea planului in care s-a dus si perpendiculara OB cu punctul O si care evident nu sunt paralele cu d", asta nu implica nimic despre eventuala existenta a dreptelor "q" care trec prin O, nu sunt perpendiculare pe OA, sunt secante pentru cercul din constructie, si totusi nu se intersecteaza cu d (adica sunt paralele cu d), pentru ca daca exista, dreptele "q" sigur nu fac parte din categoria dreptelor excluse de tine."

Asa este cum spui daca cele excluse de mine nu acopera toate situatiile in care s-ar putea afla oricare din dreptele q. Eu cred ca le acopera si nu-ti cer tie sa ma ajuti si eventual sa formulezi asta ci oricui care mai citeste cu interes cele discutate de noi doi si crede ca a si inteles despre ce vorbim.

PPS. UPDATE Referitor la prima observatie precizez ca nu am spus ca teorema afirma explicit ce spui tu ca as fi spus eu ci doar ca rezulta aceasta concluzie, despre care tu afirmi in continuare ca nu este completa

PS. Cred ca-ti dai seama ca de fapt tot timpul am lungit discutia asta in loc sa-i pun din punctul meu de vedere capat, ea avand un  final deschis si de asta am si apelat destul de evident la ajutorul spiritului tau critic aproape perfect(poate chiar perfect) . Am facut-o pentru ca tu sa poti ataca orice slabiciune de rationament din cele pe care mi le intuiam eu si recunosc ca pana acum toae au fost foarte nimerite cu exceptia amestecului celorlalte geometrii de care poate ca sunt si eu vinovat dar totusi cred ca este bine pentruca  astfel am eliminat poibile obiectii ulterioare. De acum spun ca daca vom conveni ca am dreptate, sansa minimala ba chiar infinitezimala pentru oricine nu este plecat cu sorcova,  aunci tie ti se vor datora acele multumiri pe care orice autor le pune in introducerea sau la finalul opusului dsale, multumiri la fel de meritate si daca QED nu se va putea pune cu adevarat in final.
« Ultima Modificare: Iulie 05, 2018, 11:37:20 a.m. de atanasu »

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #65 : Iulie 05, 2018, 09:46:21 a.m. »
Macar in acest moment pot face o afirmatie certa si pe care cred ca nimeni nu o va putea contrazice .
Am afirmat mai demult ca sunt de acord cu Ion Adrian in cele afirmate de dlui mai jos pe un fir mai vechi dar odata cu demonstrarea teoremei unicitatii perpendicularei teorema numita de mine T28-1 sustinerea mea pentru propunerea lui Ion Adrian a picat fiind gresita.
Desigur cum nimeni din cei care au discutat atunci cu Ion adrian lasand deoparte impoliteturile si autosuficeienta respectivilor, nu a contrazis ce a scris Ion Adrian si aici si acum ma refer strict la citatul ce urmeaza extras din topicul respectiv referit la http://forum.scientia.ro/index.php?topic=3582.0 unde in data de 9 martie 2014 Ion Adrian a scris:

" ...prezint o contributie personala la axiomatica lui Euclid, care va arata existenta unui element cu o organicitate mai slaba asa cum il introduce Euclid si pentru care propun un altul mai firesc si mai normal a fi introdus la nivelul fundamentelor geometriei plane euclidiene.
Respectiv, eu sustin ca in loc de axioma unicitatii paralelei care are drept consecinta teorema unicitatii perpendicularei, problema sa se puna invers, respectiv sa vorbim despre axioma unicitatii perpendicularei dusa pe o dreapta dintr-un punct exterior acesteia si nu de teorema unicitatii paralelei dusa printr-un punct exterior fata de o dreapta.
De ce sustin ca aceasta este abordarea organica?
Din motive de precizie, de claritate si chiar de estetica matematica.
Foarte pe scurt.
Este mai riguros si mai precis sa vorbesti de perpendiculara coborata dintr-un punct pe o dreapta, figura geometrica care se limiteaza la foaia de hartie sau la tabla de scoala, decat de paralela care trebuie prelungita macar mintal pana la infinit pentru a vedea ca nu se intersecteaza cu dreapta de care vorbim.
Este mai riguros si mai clar sa vorbesti de perpendiculara care determina de o parte a dreptei pe care o intersecteaza doua unghiuri egale numite unghiuri drepte decat de o dreapta care nu se intalneste niciodata cu o alta dreapta , ceea ce ca si notiunea de infinit este o notiune mult mai vaga decat perpendicularitatea."
si in 10 martie a mai explicitat cumva termenul de organicitate indicat aici si cu sintagma eleganta :
"am prezentat o observatie a mea cum ca este mai elegant sa punem ca axioma unicitatea perpendicularei rezultand deci ca o lema unicitatea paralelei, atat si nimic mai mult , cu explicatia evidenta pentru mine si prezentata si in prima mea postare. Adica daca vreti am exemplificat inlocuirea unei exprimari ma putin elegante cu una mai eleganta si in acelasi timp mai organica caci una este sa folosesti identitatea si alta sa folosesti cuvinte ca niciodata "

Fiind si azi de acord  doar cu  ce a scris Ion Adrian referitor la estetica si organicitatea "postulatului" unicitatii perpendicularei cat timp nu putea fi coborat la statutul de teorema si Ion Adrian se pare ca nu stia asta,  odata ce am demonstrat T28-1, respectiv unicitatea perpendicularei devine evident ca Ion Adrian nu avea dreptate cand sustinea intersanjabilitatea cu postulatul paralelei cat timp acesta isi pastreaza statutul de postulat .
Desigur ca daca T28-2 este demonstrata corect si eu incerc asta, atunci ce spune Ion Adrian ramane valabil doar ca relatie intre doua teoreme dar nu si daca postulatul 5 ramane postulatul necesar geometriei euclidiene T28-1 neputand fi considerat un posibil postulat.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #66 : Iulie 06, 2018, 08:23:31 a.m. »
De fapt tu sustii dar eu si explicitez acum aceasta sustinere, ca prin demonstratia mea a faptului ca am cel putin o paralela dusa prin punctul exterior la o dreapta arat ca pana aici ma situez perfect in cadrul geometriei neutrale dar ca nu am facut pasul necesar pentru a intra in geometria euclidiana in care insa postulatul sa devina teorema adica ca nu pot elimina postulatul ca fiind postulat.
Spun asta pentru a trage o linie la ce am facut cu certitudine pana acum cu care cred ca suntem amandoi de acord, desi eu nu sunt chiar convins ca ultima mea demonstratie nu este si  in mod suficient completa, desi poate ii mai lipsesc unele propozitii explicative care sa nu invoce nimic in plus ci doar sa explice cu mai multa claritate. Poate careva, cine stie,  dintre cititori sa gaseasca acea forma mai limpede de exprimare . :)

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #67 : Iulie 07, 2018, 07:56:46 a.m. »
Totusi eu nu scriu doar pentru mine asa ca imi este greu sa trec mai departe, adica sa arat ca nu ai dreptate referitor la ipotetica dreapta q la care te referi in postarea ta anterioara, daca nu confirmam fata de , dar si impreuna cu cei care ne citesc sau pentru acestia,ca linia de demarcatie trasa de mine mai sus este corecta.
PS Inteleg si faptul ca in baza principiului care spune ca  "tacand consimti la ce vezi" as putea sa ma lipsesc de aceasta interventie si sa ma multumesc doar cu invocarea principiului. Dar as prefera sa fim mai expliciti cand tragem niste linii de etapa, lucru pe care prin insistentele mele dar si ale tale am reusit sa- l, partial, realizam.
« Ultima Modificare: Iulie 07, 2018, 10:35:27 a.m. de atanasu »

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #68 : Iulie 09, 2018, 05:32:11 p.m. »
Speram sa am si de la tine o reactie la ultimele postari ca de la ceilalti vad ca sunt legiune  :)
Inseamna ca esti de acord cu comentariile scrise de catre mine ca replica la ultimul tau comentariu din 3 iulie

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #69 : Iulie 09, 2018, 06:10:40 p.m. »
Inseamna ca esti de acord cu comentariile scrise de catre mine ca replica la ultimul tau comentariu din 3 iulie
Nu, nu asta inseamna. Lipsa comentariilor mele la postarile tale de dupa 3 iulie inseamna doar ca nu am considerat ca ai mai adaugat ceva relevant la acest topic ce sa am ce analiza/comenta.

Eu astept sa continui (sa completezi) demonstratia promisa la inceputul discutiei. Ai de gand sa faci asta, sau ai renuntat?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #70 : Iulie 09, 2018, 06:30:11 p.m. »
Speram ca  nu mai va fi nevoie dar daca insisti inseamna ca este greu de anticipat ce as putea scrie asa ca probabil ca maine o voi face.
PS. Dar evident ca relevant sau nu se parea ca esti de acord asa ca oricum acum am aflat ca nu aprobi ce am scris de aunci desi nu cred ca poti contrazice si principiul latin: qui tacet consentire videtur
« Ultima Modificare: Iulie 09, 2018, 06:57:30 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #71 : Iulie 09, 2018, 07:07:37 p.m. »
[...] nu cred ca poti contrazice si principiul latin: qui tacet consentire videtur
Daca e necesar sa explicitez, atunci iata: din perspectiva mea, daca vine lumea pe acest forum si emite tot felul de nazbatii, iar eu nu le-am comentat, asta nu insteamna ca sunt implicit de acord cu ele, ci inseamna doar ca inca nu le-am comentat (si poate nici nu le consier demne de suficienta atentie pentru a le comenta).


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #72 : Iulie 09, 2018, 07:45:05 p.m. »
Din perspectiva ta ?

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #73 : Iulie 10, 2018, 08:49:39 a.m. »
Asadar in completarea explicatiei date in 3 iulie voi scrie pentru Electron in speranta ca si din perspectiva lui textul va fi complet pentru ca el a ridicat o obiectie scriind :...".chiar daca ai exclus "toate  dreptele care unesc orice punct de pe dreapta d din partea planului in care s-a dus si perpendiculara OB cu punctul O si care evident nu sunt paralele cu d ", asta nu implica nimic despre eventuala existenta a dreptelor "q" care trec prin O, nu sunt perpendiculare pe OA, sunt secante pentru cercul din constructie, si totusi nu se intersecteaza cu d (adica sunt paralele cu d), pentru ca daca exista, dreptele "q" sigur nu fac parte din categoria dreptelor excluse de tine."

Asadar sa arat ca ce am spus eu de fapt implica ca nu mai exista nici-o dreapta q,  care sa fie in aceiasi parte a planului pe care se afla si OB si in interiorul unghiului AOB, care sa treaca  prin O si sa fie paralela cu d, in afara de dreapta OB.
Intradevar din orice punct al dreptei d dincolo de intersectia acesteia cu cercul de raza AO careia ii vom spune punctul C, asadar de la oricare punct C spre infinit pe dreapta d, se poate duce o dreapta care trece prin O dar nu ramane in baza T III-16 in afara cercului respectiv, singura care in acest sens de constructie a dreptelor fiind cea care devine paralela cu d ca perpendiulara pe AO in O adica unica paralela ce se poate duce la d prin O.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #74 : Iulie 10, 2018, 09:18:57 a.m. »
Intradevar din orice punct al dreptei d dincolo de intersectia acesteia cu cercul de raza AO careia ii vom spune punctul C, asadar de la oricare punct C spre infinit pe dreapta d, se poate duce o dreapta care trece prin O dar nu ramane in baza T III-16 in afara cercului respectiv, singura care in acest sens de constructie a dreptelor fiind cea care devine paralela cu d ca perpendiulara pe AO in O adica unica paralela ce se poate duce la d prin O.
Prin asta nu nu poti sustine concluzia ca dreptele "q" nu exista, deoarece asa cum am subliniat si mai inainte, daca acele drepte "q" exista, ele sunt cu siguranta secante cu cercul, nu in afara circumferintei (deci "T III-16" nu are nicio treaba cu ele).

De unde ai tras tu concluzia ca toate dreptele paralele cu d care trec prin O trebuie sa fie in afara circumferintei cercului de raza OA ?


e-
Don't believe everything you think.