Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Postulatul sau Teorema lui Euclid?

Creat de atanasu, Aprilie 19, 2018, 07:13:02 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

atanasu

#510
Mai intai La Multi Ani tuturor!
In al doilea rand doresc sa raspund: Nu urmaresc nimic altceva decat sa prezint o preocupare a mea si sa vad ce spun si altii despre ea,  acesti "altii" nu prea crescand ei pe toate drumurile. Ce cred ei despre ce am facut sau fac eu iese din cadrul raspunderii mele .
Desigur ca ar fi amuzant sa faci o Addenda pentru intreaga nostra conversatie dar  cred ca ar fi o realizare destul de dificila.
Inteleg insa ca ai vrut sa terminam anul prin ceva ce s-ar putea numi "donnant-donnant" si cum am raspuns cat am putut eu mai bine dorintei tale sper ca si tu sa raspunzi solicitarii mele de la #506 si #508 solicitare strict tinand de domeniul topicului acesta.
Oricum raspunsul are doar cateva variante formulate gramatical corect : deloc, odata, de doua ori, de trei ori sau de cate ori vrem si doar una adevarata eu nefiind foarte sigur care ar fi aceea. :)

atanasu

#511
Se pare ca te-am cam speriat  si ca sa-ti mai redau din incredere: ce spui daca si A.M.Legendre considera ca un principiu de apropiere din ce in ce a marimii unui unghi variabil de un altul fix, este un principiu utilizabil in geometrie ba chiar ca este infailibil?
PS Si daca nu stii, wiki iti spune ca numele lui este unul dintre cele 72 de nume înscrise pe Turnul Eiffel
PPS: Voi mai reveni la acest personaj dar  ramane valabila si intrebarea anterioara. :)

atanasu

#512
APENDIX

Intrucat printre altele discutate pe aici intr-un topic oarecum largit, au fost si idei ale  altor geometrii, voi incerca in aceast Apendix anexat sa fac un scurt rezumat privind  aceste idei suplimentare subiectului strict, intr-o succesiune cronologica, intrucat daca nu am picat de acord cu Electron privind demonstratia mea finala, putem cadea de acord macar privind date istorice bine stabilite si util a fi prezentate aici in acest topic de geometrie. Doresc sa fac asta intrucat m-am referit mai sus la Legendre si macar in cinstea celui care a fost un mare geometru si nu numai, merita sa fac asta dar si in cinstea tuturor celor al caror nume propriu va fi indicat. Textul va apare numai in acest comentariu , in acest APENDIX pe masura ce va fi redactat(si corectat) si nu pretinde nici-un fel de originalitate in afara de intelegerea personala a celor scrise ca fiind adevarate.

Oricat ar fi de axiomatizata si multispatializata astazi geometria, nu putem face cred eu abstractie de intuitie caci o fi spatiul dupa Kant o idee apriorica totusi noi de fapt stim cert ca doar intuitiv capatam cu primele senzatii si perceptii notiunea de dimensiune, de intindere care-l face pe Legendre sa definesca geometria ca fiind: "o stiinta care are drept obiect masura intinderii (de fapt adaug eu, dupa vechii greci "geometros" este cel care masoara pamantul ) intinderea avand trei dimensiuni: lungime, latime si inaltime".
Si gandind astfel nu s-a simtit jenat ca impreuna cu Gauss(cred ca am scris  despre asta si in opusul referitor la Big-Bang) sa discute despre masura sumei unghiurilor intr-un triunghi foarte, foarte intins adica sa apeleze la o dovada prin experiment privind Postulatul (suma unghiurilor in triunghi este 180 grade in realitate si nu doar in consecinta acceptarii Postulatului si reciproc, cum am aratat in #17 : Mai 23, 2018 ), problema care cum vom vedea l-a preocupat in mod deosebit pe Legendre ca si pe Saccheri care impreuna? au dat o teorema in geometria absoluta(neutra) care le poarta numele si dupa care dupa ce Legendre demonstrase ca un triunghi sferic are suma unghiurilor peste Pi, are de data asta  in geometria de tip absolut -hiperbolic suma unghiurilor de cel mult  Pi.

Nimic dificil de altfel sa constitui fara contradictie, o geometrie cu mai mult de trei dimensiuni dar care nepretandu-se la intuitie decat in anele analogii si alea partial satisfacatore(vezi deasemenea discutiile despre Big Bang) doar in sensul ca in spatiul cu patru dimensiuni volumele in trei dimensiuni au pozitia suprafetelor din cel cu trei dimensiuni, inteligibil intuitiv, dar este de spus ca de fapt aceste spatii cu mai mult de trei dimensiuni nu sunt decat o combinatie logica de simboluri analitice.

Revenind la geometria euclidiana in prima carte a acesteia asa cum a ajuns la noi, se afla o lista celebra impartita in doua din care una se refera la "alemata(postulate)" si alta la asa zise notiuni comune("koinai ennoiai") ele prezentand diferente care dovedesc ca probabil au fost facute remanieri si interpolari. Se crede ca anticii clasau in notiunile comune propozitiile care nu au un caracter pur geometric cum sunt cele care se refera la notiunea de egalitate in general si in categoria potulatelor veritabilele axiome de geometrie.
Primele trei postulate ale lui Euclid au un caracter cu totul special statuand posibilitatea constructiilor la care vor fi aduse toate teoremele, respectiv să conducă o linie între două puncte date, să prelungească o anumită linie, să descrie un cerc avand  un oricare  centru si oricare  rază date. Al patrulea este unul foarte intuitiv si riguros in acelasi timp referindu-se la egalitatea tuturor unghiurilor drepte ce rezulta logic din definitia data tot in Elemente pentru unghiul drept iar de al cincilea, celebrul Postulat 5, s-a ocupat acest topic.
Mai trebuie mentionat ca este neaparat necesar un alt postulat si anume ca doua drepte care au doua puncte comune diferite nu pot sa nu coincida care cred ca este deductibil din definitia dreptei ca drum minim intre doua puncte distincte, dar asta este un subiect pentru mine deschis discutiei.

07.01.2019

Geometriile imaginare
Vom face doar o scurta mentiune despre geometriile construibile in spatii cu peste trei dimensiuni, spatii pe care le vom denumi imaginare(mai nou s-au dezvoltat si geometrii in spatii cu un numar fractionar de dimensiuni)  iar geometiile construibile in aceste spatii prin generalizari analitice si analogii cu formulele geometriei plane si in spatiu, geometrii imaginare.  Vom remarca faptul ca  spatiul cu trei dimensiuni al geometriei euclidiene, riemanniene , a lui Lobatchevski-Bolyai sunt in raport cu spatiul euclidian cu patru dimensiuni cum sunt diferitele suprafete ale geometriei noastre tridimensionale in raport cu geometria spatiala tridimensionala.

Geometriile euclidiene si non euclidiene
Pe scurt geometriile euclidiene sunt cele care se bazeaza pe Elementele lui Euclid sau pe alte elemente similare si intersanjabile cu cele de acolo cum este Geometria axiomatica a lui Hilbert toate avand printre postulatele fundamentale pe celebrul postulat 5 al lui Euclid care in formularea lui Playfair spune ca dintr-un punct exterior unei drepte oricare ar fi aceasta in plan nu se poate duce decat o singura paralela la acea dreapta. Discutia referitoare la aceasta afirmatie face subiectul acestui topic si deci nu insistam aici si acum asupra acestuia.
Putem spune ca din trunchiul geometriei euclidiene se separa odata ce se restrange postulatul doi doar la cazul unei linii drepte care se poate duce la infinit pe planul si el la randul lui dus la infinit, geometria sferica sau eliptica si mai general riemanniana de cea euclidiana sau hiperbolica lucru total indeplinit daca se trece la a 16-a teorema care demonstreaza in limitele geometriei absolute(neutrale) imposibilitaea ca suma unghiurilor in triunghi pana atunci libera de  costrangerea sa nu poata depasi Pi, in geometria riemanniana nefiind impus acest lucru si mai mult nefiind impus nici postulatul paralelelor care cat timp nu a putut fi dedus din ceva mai fundamental cum ar fi sa spunem din caracterul punctului, liniei drepte si al planului ramane o cerinta nedemonstrabila dar postulabila fiind conforma cu tota experienta umana in spatiul caruia ii spunem euclidean. Daca de exemplu am putea demonstra ca singurul lucru care nu ii repugna liniei drepte sau planului este unicitatea paralelei atunci postulatul 5 ar deveni teorema. Daca am putea demonstra ca postulatul 5 ar putea fi derivat din definitia dreptei in spatiul(planul euclidean) ca fiind drumul cel mai scurt dintre doua puncte iarasi am considera postulatul demonstrat caci definitia dreptei, a rectitudinii, astfel cum a facut Arhimede si apoi Legendre (de exemplu) ar fi un adevar mai adanc(pentruca pentru a avea paralele trebuie mai intai sa am drepte si plane care sa le poata ingloba) decat cel al paralelelor si nu am fi obligati sa spunem ca inlocuim postulatul 5 cu unul echivalent adica demonstrabil din acesta desi am putea considera ca scurtimea minima a liniei drepte rezulta din inegalitatea unei laturi cu suma celorlalte doua adica teorema I 20 de care epicureenii radeau in epoca spunand  ca este o evidenta chiar si pentru un magar care s-ar duce la un morman de fan pe drumul cel drept direct si fara sa faca curbe sau linii poligonale dar Proculus a lamurit aceasta veselie nejustificata explicand ca simpla perceptie a adevarului evident al unei teoreme este ceva diferit fata de o proba stiintifica adica de cunoasterea efectiva unui motiv pentru care ea este adevarata. Dar in acelasi timp Simpson mult mai tarziu, spune ca numarul axiomelor nu trebuie majorat fara necesitate.
Dezvoltarea geometriilor neeuclidiene a dus la concluzia ca geometria euclidiana are o baza pur empirica postulatul paralelelor neputand fi demonstrat in consecinta vreunei axiome, dar exact in aceiasi masura putem considera cred eu ca si geometriile neeuclidiene adoptand alte postulate  sunt tot in aceiasi masura empirice. Numai ca geometria euclidiana apeleaza la un empirism intuitiv produs printr-o inductie incompleta dar care nu poate fi contrazisa de nimic decat de afirmatia ca nu s-a demonstrat riguros adica exact cum s-ar contrazice lipsa demonstratiei ca dupa numarul unu urmeaza numarul doi samad acest adevar si acest proces avand la baza doar intuitia care spune ca doi este mai mare decat unu samd si care creeaza sirul natural a numerelor care este la baza oricarei inductii complete el fiind insa rezultatul primar al unei inductii incomplete. Dar de acum se intra in zona filozofiei transcedentale si nu asta constituie preocuparea noastra in aceast topic.
Vom continua analizand realizarile  lui Legendre in acest domeniu.

11.01.2019

Pentru cei care se plictisesc si mai ales pentru Electron care vad ca nu-mi gaseste nici-o eroare in demonstratia mea finala din 24.12.2018 postez demonstratia foarte frunoasa a teoremei Saccheri- Legendre la: https://www.youtube.com/watch?v=dEELOzeZJDY , demonstratie care are legatura cu ce voi mai arata referitor la contributia lui Legendre la problema discutata, eu constatand ca fara sa-i cunosc pana dupa Anul Nou contributia, drumul pe care am mers si eu, este deja anticipat de el ba chiar pot sa spun si parcurs.
Daca mi se va recunoste ceva in acest domeniu asta va fi dedicat lui Legendre.
Dar desi eu nu cred ca au dreptate  cei care sustin ca nu a demonstrat in geometria neutrala  postulatul prin consecinta sa directa a sumei unghiurilor in triunghi pe care am prezentat-o si eu ca posibilitate in postarea #17 : Mai 23, 2018 si care sunt in sensul abordat de Legendre :
1)Suma unghiurilor unui triunghi este 180°.
2) Există un triunghi a cărui sumă a unghiurilor este 180°.
3) Suma unghiurilor oricărui triunghi este aceeaşi.
desi in https://fr.wikipedia.org/wiki/Adrien-Marie_Legendre se scrie : Dans l'Histoire de la géométrie, Legendre reste connu pour avoir tenté de démontrer en vain le cinquième postulat d'Euclid

Vom mai vedea daca este corecta aceasta sustinere din istoria geometriei poate si cu ajutorul lui Electron :)

12.01.2019

Si pentruca am vorbit aici din nou de geometrul si filosoful scolastic iesuit numit  Giovanni Girolamo Saccheri (1667-1733) adica un secol inainte de Legendre( 1753-1833)   si pentruca suntem la un moment in care incerc o anume recuperare istorica este util sa spun cateva vorbe legate si de contributia lui Saccheri la problema data. Astfel Saccheri este primul cunoscut (de fapt al doilea dupa celebrul invatat persan Omar Khayyám care in Discussion of Difficulties in Euclid (Risâla fî sharh mâ ashkala min musâdarât Kitâb 'Uglîdis) lucrare ignorata pana nu demult in sursele occidentale, dar azi recuperata, motiv pentru care celebrul patrulater al lui Saccheri se mai numeste in prezent si patrulaterul Khayyam-Saccheri)  si deci un antecesor al lui Legendre si al celorlalti geometri care deschid drumul geometriilor neeuclidiene si care a incercat sa deduca postulatul lui Euclid ca simpla teorema a geometriei euclidiene adica in cadrul  sistemului axiomatic care se numeste geometrie neutrala (absoluta ) care se bazeaza doar pe postulatele 1-4  si pe definitiile si notiunile comune considerate de Euclid fundamentale in Elementele sale.
Astfel Saccheri s-a temut de ridicol si nu si-a publicat ideile in domeniu decat putin inainte de a muri publicand in 1733 lucrarea "Euclides ab omni naevo vindicatus (Euclid Freed of Every Flaw)" cazua in obscuritate pana cand este redescoperita de  matematicianul  Eugenio Beltrami, in the mid-19th century deci chiar si dupa moartea lui Legendre care evident ca nu a cunoscut ideile lui Saccherii sau ale lui Kahyyam pe care insa este posibil ca scolastic iesuit fiind, Saccheri sa le fi cunoscut(vezi asemanarea patrulaterelor lor) .
Intenția lucrării lui Saccheri a fost, în mod evident, de a stabili validitatea postulatului euclian printr-o dovadă reductio ad absurdum a oricărei alternative față de acesta si deci obtinand  o reducere a rangului acestuia la nivel de teorema.
Pentru a face acest lucru, el a presupus că postulatul  ar fi  fals și a încercat să obțină o contradicție. Lipsa contradictiei este o dovada a independentei postulatului in corpul axiomaticii euclidiene si posibilitatea fundamentarii noncontradictorie si altor geomerii ceea ce s-a si intamplat ulterior

Deoarece postulatul lui Euclid este echivalent cu afirmația că suma unghiurilor interne ale unui triunghi este de 180 °, el a luat în considerare atât ipoteza că unghiurile ajung până la mai mult sau pana la mai puțin de 180 °.
Prima ipoteza a condus la concluzia că liniile drepte sunt finite, contrazicând si al doilea postulat al lui Euclid(ceea ce se intampla in geometria  sferic-eliptic riemanniana)  Așa că Saccheri a respins-o corect.
A doua posibilitate s-a dovedit a fi mai greu de respins. De fapt, el nu a putut să obțină o contradicție logică și, în schimb, a obținut multe rezultate neintuitive; de exemplu, că triunghiurile au o suprafață finită maximă și că există o unitate absolută de lungime. El a concluzionat în cele din urmă că: "ipoteza unui unghi ascuțit este absolut falsă, deoarece este contra   "naturii" liniilor drepte". Astăzi, rezultatele sale sunt teoreme ale geometriei hiperbolice :)
Este foarte posibil ca Saccheri care era si un logician de exceptie, de teama contradictiilor logice pe care le-ar ridica o geometrie hiperbolica sa oprit(Electron este un fel de urmas al dsale) in  a face pasul spre geometriile noneuclidiene facut mai tarziu doar de alti mari geometri dar nu si de Legendre care a considerat ca geometria euclidiana este cea absoluta, celelalte geometrii pe care de altfel nu le-a negat si veti vedea acestea in cele ce urmeaza fiind cazuri particulare a acestei geometriii absolute in al carui spatiu incap toate celelalte, asa cum dealtfel si eu consider si am afirmat aceasta la inceputul topicului pe cand nu cunosteam in detaliu cele ce prezint acum.

Ajuns aici pot spune ca abia acum am inteles semnificatia posibila a acestei cercetari pe care cred ca am si spus tot la inceput ca (pe atunci) nu o sesizam si nu stiu daca o sesiza Electron care a evitat sa-mi raspunda la ceva de fapt pus de mine implicit si deci il creditez cu neintelegere a intentiei mele si nu cu rea intentie din partea sa.

Voi continua in final cu contributiile marelui Legendre...

14.01.2019

Am scris alaltaieri ca voi continua cu o contributie a lui Legendre in continuarea teoremei Lagendre - Sacchieri( de fapt teorema este a lui Legendre caci el o demonstreaza explicit dar si Sacchierii fiind un precursor cu acel patrulate celebru a meritat sa fie si el pomenit impreuna cu Legeandre .
Acum imi propun sa reamintesc o demonstratie data de legendre privind constanta sumei unghiurilor in triunghi si chiar si determinarea acestei constante  ca fiind Pi ceea ce ne duce sa considerem demostrat mai intai de el postulatul lui Euclid ca o teorema in cadrul geometriei neutrale bazata pe restul definitiilor si postulatelor euclidiena sau legendriene.
Voi reaminti cateva din aceste elemente de baza si in viziunea lui Euclid si a lui Legendre care evident tine cont si de cea euclidiana pe care nu o contrazice cu nimic ci doar o completeaza si o precizeaza semantic.
Asadar:
Referitor la linia dreapta, unghi si plan avem:
Definitii: Linia dreapta este drumul cel mai scurt dintre doua puncte (L)(nu este la Euclid dar se poate deduce din fapt ca in triunghi suma a doua laturi ramane in permanenta mai mare decat cea de a treia  si cand unghiul dintre ele  devine de 180 grade ele devin o linie dreapta si se suprapun peste cea de a treia avand doua puncte comune.
La Euclid   linia uneste doua puncte adica ajung doua puncte, ca sa se duca o linie (unicitatea nu este afirmata explicit dar daca este cea mai scurta poate fi si unica) care se poate continua indefinit dupa aceiasi regula(postulatul 2) ( L demonstrand ca o linie care coincide in doua puncte cu o alta se confunda cu ea, ii asigura astfel unicitatea si practic ii completeaza regula de constitutie)
Credem ca axiomele lui Legendre impreuna cu ale lui Euclid se completeaza si pot fi puse la baza geometriei euclidiene (las deoparte sistemul axiomatic al lui Hilbert)
Astfel as defini linia dreapta: Linia dreapta este linia care este distanta cea mai scurta intre doua puncte si se continua de o parte si de alta nelimitat orice portiune a ei confundandu-se cu orice portiune a ei si toate liniile drepte ce se pot duce in plan confundandu-se intre ele .
Am sa indic si o modalitate de definire a rectitudinii valabila si in spatiu care transpune cele de mai sus in elemente strict geometrice si pe care am dat-o si in postarea # 82:
Linia dreapta este locul geomeric al punctelor aflate pe o linie in spatiu in raport de care oricare ar fi un punct in  spatiu, au proprietatea ca printre ele exista doar unul care este la distanta minima fata de acel punct celelalte putand fi grupate doar doua cate doua in perechi de puncte aflate la distanta egala fata  de punctul in discutie si diferita intre oricare din perechile diferite de puncte 
Unghiul:Cand doua drepte AB si AC se intalnesc, cantitatea mai mare sau mai mica cuprinsa intre ele (sau cu care sunt indepartate una de cealalta) in functie de pozitia lor (L)
Un unghi plan este înclinarea una față de cealaltă a două linii care se întâlnesc intr-un plan  una cu cealalta si nu se află într-o linie dreaptă ( la E si observam ca unghiul optuz care devine la 180 linie nu este catalogat drept unghi )
Doua linii in plan sunt paralele cand nu se intalnesc niciodata (Si la E si la L)
Unghiul drept se formeaza cand doua drepte se taie formand unghiuri alaturate egale(suma lor este doua unghiuri drepte fiind formate de doua drepte una in prelungirea celeilalte.(este si la Euclid unde orice unghi drept este identic cu orice unghi drept)
Planul este o suprafata in care luand doua puncte oarecare si unindu-le linia dreapta rezultata este continuta total in suprafata respectiva.Orice suprafata care nu este plana sau compusa din suprafete plane este o suprafata curba. (L). Aceasta descrie notiunea de planeitate iar unicitatea planului deriva din unicitatea liniei drepte care se continua la infinit pe suportul ei rectiliniu(nota mea) .
O limită este cea care este o extremitate a oricărui lucru.

15.01.2019

Si in final sa ne ocupam putin de demonstratia esentiala facuta de Legendre la finele  secolului 18 in care urmarind o procedura destul de apropiata cu cea utilizata in teorema sa prezentata mai sus (Legendre-Sacchieri) unde a demonstrat categoric si fara greseala ca suma unghiurilor in triunghi este mai mica sau cel mult egala cu Pi, a demonstrat axioma 5 reducand valoarea la o constanta care este chiar Pi.
In aceasta demonstratie el reduce suma unghiurilor in triunghi la o valaoare constanta si egala cu Pi restrangandu-si domeniul teoremei anterior demonstrate.

Urmeaza o demonstratie foarte simpla si  pe care o rezum in continuare:

Fie un triunghi scalen ABC in care AB este latura cea mai mare si BC cea mai mica fara sa fie insa nici-o problema daca se ia si cazul AC=BC sau AC=AB. Se cere sa se demonstreze ca suma unghiurilor in acest triunghi este constanta Pi .

Se utilizeaza urmatoarea constructie auxiliara :
Se uneste varful A cu I, jumatatea laturii celei mai mici BC si AI se prelungeste pana in punctul C`astfel ca AC`= AB;
Se prelungeste  latura AB dincolo de B pana in punctul B`astfel ca AB`= 2AI si pe AB se ia punctul K astfel ca AK= AI;
Se unesc punctele C` cu B` si cu K formandu-se astfel triunghiurile egale C`AK si AIB avand unghiul A comun si laturile adiacente acestuia doua cate doua egale;
Se observa ca si triunghiurile ACI, B`C`K sunt egale si deci unghiul ACB=unghiul KC`B` cat si unghiul CAI= C`B`K din care rezulta tinand cont de ce s-a observat pana acum ca suma unghiurilor triunghiului ABC este egala cu suma unghiurilor triunghiului A`B`C` urmand sa aratam ca valoarea sumei este constanta si egala cu Pi.

16.01.2019

Urmeaza acum o finalizare a demonstratiei lui Legendre in care mi-am permis sa intervin intrucat autorul apeleaza la evolutia valorii termenilor unui sir monoton descrescator si la notiunea de limita, notiuni la care inca Cauchy, Bolzano si Weierstrass nu-si adusesera inca contributiile esentiale, dar asa cum am constatat si in demonstrarea teoremei Legendre-Sacchieri , Legendre nu s-a ferit sa foloseasca si aceste notiuni care intuitiv erau deja stabilite.
In aceasta situatie observa ca datorita relatiilor geometrice deduse in constructia sa unghiul din B` este egal cu diferenta dintre unghiul din A si unghiul din A` adica suma celor doua unghiuri este A`+ B`=A si cum si latura B`C<AC`rezulta ca si unghiul A<B`.In aceasta situatie se vede usor ca unghiul A`<unghiul A/2 si daca continuam sirul acestor constructii se ajunge la un triunghi AnBnCn urmat de An+1Bn+1Cn+1 in care:
An<A/2^n , An+1=A/2^(n+1) si An+Bn= An+1.
Atunci putem considera ca daca suma celor trei triunghiuri este aceiasi si sa spunem egala cu k(k<=Pi), la limita avand An, Bn si An+Bn=0 cand n=infinit si deci
lim(An+Bn+Cn)=limCn iar limCn cand An si Bn tind la zero tinde la Pi caci linia BnAn tinde sa se sprapuna pe BnCn.
Deci k=Pi
Se mai poate observa ca geometric cand unghiurile An si Bn tind la zero si dreptele CnAn si CnBn care le formeaza se astern peste dreapta AnBm.
Deci odata in plus Cn=Pi=k
QED

Vom mai analiza in continuare daca vom trage concluzii utile si alte incercari ale lui Legendre de rezolvare a problemei postulatului de data asta cu referire la postulatul lui Playfair

17.01.2019
Am scris ieri ca vom analiza in continuare  si alte incercari ale lui Legendre de rezolvare a problemei postulatului  si am inceput sa facem aceaste analize care insa nu ne-au condus la certitudinea la care ne-a condus demonstratia de mai sus ca in geometria euclidiana se poate demonstra constanta sumei unghiurilor in triunghi si de valoare Pi ceea ce de fapt ne rezolva problema, teorema lui Playfair fiind o reciproca a acesteia demonstrata de Legendre.
Ca sa nu amestec aici si poate unele esecuri ale lui Legendre voi deschide un alt comentariu care se va continua ca si acesta pana la finalizare si in care vom analiza critic si alte incercari ale lui Legendre.

Electron

Citat din: atanasu din Ianuarie 05, 2019, 02:35:58 PM
Se pare ca te-am cam speriat  [...]
Tragi cam des concluzii pripite.

Citat din: atanasu din Ianuarie 05, 2019, 02:35:58 PM
ce spui daca si A.M.Legendre considera ca un principiu de apropiere din ce in ce a marimii unui unghi variabil de un altul fix, este un principiu utilizabil in geometrie ba chiar ca este infailibil?
Ca sa fie asta relevant, ar fi nevoie sa dai macar o referinta precisa, sa vada toata lumea care urmareste aceasta discutie in ce context considera Legendre acest lucru. Eu ma indoiesc foarte tare ca tu aplici acel principiu asa cum trebuie.

Citat din: atanasu din Ianuarie 05, 2019, 02:35:58 PM[...] ramane valabila si intrebarea anterioara.
Daca tot insisti cu "intrebarea anterioara", pe langa faptul ca modul in care o formulezi dovedeste inca o data cat de putin stapanesti notiunile elementare de geometrie, te invit sa te decizi daca este "inafara acestui subiect", sau este "on topic":
Citat din: atanasu din Decembrie 25, 2018, 12:41:53 PM
Voi mai posta o intrebare scurta dar este inafara acestui subiect desi este tot de geometrie euclidiana.
vs
Citat din: atanasu din Decembrie 27, 2018, 06:44:07 PM
Nu cred in magie dar ma intereseaza mult daca ai vre-o idee  fata de intrebarea pe care o repet si care crede-ma ca nu este off topic:[...]
Nici acum nu iti dai seama ca te auto-contrazici?


e-
Don't believe everything you think.

atanasu

#514
Raspuns strict la #513 de azi adica pentru Electron:

1) Lipsa ta mai prelungita decat zilele sabatice de rigoare si cu care m-am obisnuit sau poate pauze legale dintr-o activitate remunerata ceea ce m-ar fi putut duce la ideea unui concediu platit, dar totusi nu cred asta si cred ca aici prestezi cum ai si spus, din interes si poate si placere personala nespecificand totusi explicit voluntariatul prezumat de mine. Asa ca decat sa ma refer la asa ceva am folosit o forma mai glumeata si cumva in topic dar no problem daca te intereseaza nu cred si nici nu doresc ca ceva din ce scriu eu sa te timoreze sau sa te scoata din mana . Les jeux sunt in permanenta facute asa ca sa-i dam bataie :)
2) Relevanta poate ca se va vedea daca ma voi referi mai strict la asa ceva in prezentarea pe care o fac in postarea contnuata de mai sus

3) Evident ca insist sa primesc un raspuns care ma intereseaza si nu consider ca depinde de cat de in topic sau nu este intrebarea ci doar daca vrei sau stii sa raspunzi  si razgandirea mea se explica doar prin faptul ca m-am gandit ca este posibil sa introduc si aceasta problema in discutie dar iarasi raspunsul nu depinde de intentiile mele intrucat nu vorbesc  de nimic periculos. Oricum pun aceasta interventie a ta legata de intrebare, pe deformatia profesionala a belferului care azi din pacate, nu mai are clase unde si-ar mai putea permite asa ceva . Adaug si din pacate pentruca la nivelul profului este buna si necesara o asemenea atitudine.
Nu folosesc termenul cu conotatia peiorativa ca sa fie clar pentru oricine citeste, pentruca tu sunt sigur ca nu o iei decat la modul serios.  :)

UPDATE; Ti-am raspuns la ce intrebi mai jos referitor la postarea  508 de la 27 decembrie postat chiar acolo ca sa nu mai aglomerez inutil topicul si pana nu termin APENDIXUL nu as vrea sa mai aglomeram inutil firul cu lucruri neimportante. Discutam despre intrebarea mea dupa aceea daca ti-e greu sa raspunzi cu un singur cuvant alegand din cele cinci posibilitati existente.











Electron

Citat din: atanasu din Ianuarie 15, 2019, 11:59:01 AM
Evident ca insist sa primesc un raspuns care ma intereseaza si nu consider ca depinde de cat de in topic sau nu este intrebarea ci doar daca vrei sau stii sa raspunzi  si razgandirea mea se explica doar prin faptul ca m-am gandit ca este posibil sa introduc si aceasta problema in discutie dar iarasi raspunsul nu depinde de intentiile mele intrucat nu vorbesc  de nimic periculos.
Nu e vorba de intentii si nici de "pericol", ci de consistenta. Faptul ca tu esti inconsistent stiu deja, dar voiam doar sa stiu daca iti dai seama ca te contrazici singur. Desigur ca ai tot dreptul sa te "razgandesti", dar daca faci asta, macar ai putea spune deschis cand te razgandesti, nu sa astepti sa-ti atrag eu atentia ca te contrazici singur.

Legat de intrebarea respectiva:
Citat din: atanasu din Decembrie 27, 2018, 06:44:07 PM
[...]  o dreapta d oarecare din planul p de cate ori poate intersecta dreptele care constituie laturile unui triunghi ABC adica a , b si c aflate tot in planul p?
Iti dai seama ce e gresit in formularea ei? Vrei sa-ti corectezi acele erori inainte sa continuam pe acest subiect, sau nu?


e-
Don't believe everything you think.

atanasu

#516
Consider ca am terminat APENDIX-ul care totusi s-ar putea sa mai continue cu cateva remarci despre  alte incercari ale lui Legendre prezentate ca si cea din APENDIX in tratatul sau de Geometrie -Elements de geometrie, publicat in multe(12) editii de mare succes intre 1794-1823,  in zona deducerii postulatului lui Playfair, zona in care Legendre spune si el ca si  multi altii, in diverse forme, ca ar trebui sa putem demonstra ca in interiorul unui unghi o dreapta care intersecteaza  una din laturi necesarmente o intersecteaza si pe cealalta si ca acest adevar intuitiv aparent  neindoelnic trebuie extras dintr-o propietate caracteristica si strict specifica liniei drepte care sa excluda orice asemanare cu forma de curba numita hiperbola care poate ramane in interiorul asimptotelor sale fiind cuprinsa intre ele, asimptote care vor fi laturile unui unghi oarecare, motiv pentru care spun eu ca   si Lobacevski si Bolyai au ajuns pe propriul lor drum la spatiul definit prin hiperbola de care s-a ferit Sacchieri desi se pare ca si el a intuit aceasta spunand ca este contra naturii liniei drepte. Intuitie geniala a lui Legendre asupra careia voi reveni caci si eu ii dau dreptate.
UPDATE: Ti-am raspuns la intrebarea de mai jos aici pentruca nu vreau sa consumam inutil pagini de convorbiri lipsite de sens astfel ca cei chiar interesati sa se incurce printre atatea postari nu foarte necesare. Repet ca sa fie clar ca raspund la o intrebare ulterioara postarii si provocata de postare in care nu se afla ce am adaugat ulterior si mai adaug si acum: Am aflat despre realizarile lui Legendre din tratatul sau de Geometrie: -Elements de geometrie, publicat in multe(12) editii de mare succes intre 1794-1823[/i [/b]

Electron

Citat din: atanasu din Ianuarie 16, 2019, 12:37:26 PM
[...] Legendre spune si el ca si  multi altii, in diverse forme, ca ar trebui sa putem demonstra ca in interiorul unui unghi o dreapta care intersecteaza  una din laturi necesarmente o intersecteaza si pe cealalta si ca acest adevar intuitiv aparent  neindoelnic trebuie extras dintr-o propietate caracteristica si strict specifica liniei drepte care sa excluda orice asemanare cu forma de curba numita hiperbola [...]
Poti sa dai o referinta unde spune Legendre asta?


e-
Don't believe everything you think.

Electron

Citat din: atanasu din Ianuarie 16, 2019, 12:37:26 PM

UPDATE: Ti-am raspuns la intrebarea de mai jos aici pentruca nu vreau sa consumam inutil pagini de convorbiri lipsite de sens astfel ca cei chiar interesati sa se incurce printre atatea postari nu foarte necesare. Repet ca sa fie clar ca raspund la o intrebare ulterioara postarii si provocata de postare in care nu se afla ce am adaugat ulterior si mai adaug si acum: Am aflat despre realizarile lui Legendre din tratatul sau de Geometrie: -Elements de geometrie, publicat in multe(12) editii de mare succes intre 1794-1823
Multumesc pentru referinta, dar nu asa se comunica pe un forum.

Iti mai spun o data ca modificarea postarilor la care ti s-a dat deja replica e o mare lipsa de onestitate, oricat crezi tu ca incercarile tale de justificare au vreo valoare.

Daca a cere referintele care lipsesc, si a incerca corectarea erorilor ridicole pe care le faci, sunt pentru tine "postari nu foarte necesare", asta e problema ta si nu ai prerogativa sa decizi asta pentru altii. Ca atare, modificarile tale retro-active ale postarilor mai vechi sunt inacceptabile si ar trebui sa-ti fie rusine pentru asta.

Apropos, daca cumva nu ai observat, la postarile pe care le modifici, apare pe ultima linie o precizare de genul: "Ultima modificare : Ianuarie 16, 2019, 11:57:11 p.m. de atanasu", care tradeaza faptul ca ai modificat postarea dupa ce ai primit replica (din data: Ianuarie 16, 2019, 02:23:18 p.m.) la postarea ta originara (din data: Ianuarie 16, 2019, 12:37:26 p.m.)


e-
Don't believe everything you think.

Electron

Citat din: atanasu din Ianuarie 06, 2019, 02:09:12 PM
Este foarte posibil ca Saccheri care era si un logician de exceptie, de teama contradictiilor logice pe care le-ar ridica o geometrie hiperbolica sa oprit(Electron este un fel de urmas al dsale) in  a face pasul spre geometriile noneuclidiene[...]
Se scrie "s-a oprit". ::)  Liniuta aceea se numeste "cratima" si iti recomand sa o folosesti cu incredere.

Aici nu e clar, ma consideri "un fel de urmas al lui Saccheri" pentru ca el era "si un logician de exceptie", sau pentru ca tu crezi ca "ii era teama de contradictiile logice pe care le-ar ridica o geometrie hiperbolica"? Daca ai vrut sa ma complimentezi, venind de la cineva cu un nivel de logica precum al tau, complimentul nu valoreaza nimic. Daca ai vrut insa sa ma acuzi de "orprire" inainte de a face pasul spre geometriile noneucludiene de "teama de contradictii logice pe care le-ar putea ridica", atunci vorbesti in vant.

Adica, oricum ai lua-o, singurul lucru pe care-l reusesti este sa iti afisezi incapacitatea de a scrie corect gramatical. Neseriozitatea ta este evidenta si devine din ce in ce mai plictisitoare.


e-
Don't believe everything you think.

atanasu

#520
APENDIX 2
Analiza critica si a altor incercari ale lui Legendre


17.01.2019
Am scris ieri in finalul Apendixului ca vom analiza in continuare  si alte incercari ale lui Legendre de rezolvare a problemei postulatului  si am inceput sa facem aceaste analize care insa nu ne-au condus la certitudinea la care ne-a condus demonstratia de la APENDIX  ca in geometria euclidiana se poate demonstra constanta sumei unghiurilor in triunghi si de valoare Pi ceea ce de fapt ne rezolva problema teorema lui Playfair fiind o reciproca a acesteia demonstrata de Legendre.
Ca sa nu amestec acolo acele reusite Legendriene cu poate unele esecuri ale lui Legendre voi deschide aici un alt comentariu care se va continua ca si acesta pana la finalizare si in care vom prezenta  critic si alte incercari ale lui Legendre.

21.01.2019, ora 12:00

Separat de demonstrarea sumei unghiurilor ca fiind in orice triunghi de valoare Pi, demonstratie absolut corecta si pe care am aratat-o in APENDIX, Legendre a incercat pornind de la natura liniei drepte care este alta decat a liniei frante sa arate ca dreapta introdusa in interiorul unei  linii frante  realizata cu un unghi ararecare adica introdusa in interiorul unui unghi, in stricta logica geometrica ori nu intersecteaza cele doua laturi ale unghiului ori pe amandoua iar non intersectia adica paralelismul celor doua laturi ale unghiului cu linia dreapta respectiva este contra naturii liniei drepte conforme definitiilor si postulatelor independente de cel al paralelelor.De fapt aceasta este o exprimare echivalenta postulatului.  Dar nu a reusit sa faca o demonstratie riguroasa a acestui adevar pemtru care si Euclind nereusind a introdus celebrul postulat desi putea sa-l introduca pe acesta de fapt echivalent cu al lui Playfair.
Voi indica intr-o postare ulterioara o rezolvare care ar fi putut poate  sa-l multumeasca pe Legendre dar probabil ca a crezut si el cum se grabeau unii sa spuna ca este una in cerc vicios fata de postulat.
Voi mai astepta pana sa o indic nefiind grabit de nimic dar si pentruca poate careva din cei ce urmaresc are si el o idee si poate ne-o spune.
Asadar cu prezentarea operei lui Legendre in domeniu(mai are si alte incercari prin compararea suprafetei  triunghiului sferic si a celui hiperbolic  cu suprafata triunghiului rectiliniu  pentru demonstrarea sumei unghiurilor ca fiind Pi dar a renuntat se pare si el la aceasta desi poata ca cu un anume efort ar fi sustenabil dar nepricepandu-ma la geometriile neuclidiene nu ma bag la asa ceva . Ele nu erau pana la 1800 aparute dar Legendre le-a anticipat si a  dialogat in aceasta maniera cu ele fara poate ca acest aspect sa se cunoasca in epoca.
Oricum demonstratia data in APENDIX este suficienta si de la ea plecand se poate deduce teorema Playfair.

Update 21 o1 2019 ora 13:50: De fapt si Axioma Pasch spune si ea ca intr-un unghi o dreapta daca taie o latura o taie obligat si pe cealalta. Este o axioma in cadrul geometriei absolute a lui Hilbert si nu e redundanta cu postulatul 5 care este ultima axioma introdusa de Hilbert.

Electron

Citat din: atanasu din Ianuarie 06, 2019, 02:09:12 PM
11.01.2019

Pentru cei care se plictisesc si mai ales pentru Electron care vad ca nu-mi gaseste nici-o eroare in demonstratia mea finala din 24.12.2018 [...]
Ti-am atras deja atentia ca din asa numita (si ridicola) "demonstratie" de la finalul anului trecut nu rezulta ceea ce pretinzi tu ca rezulta (respectiv unicitatea paralelei la d prin punctul exterior O). Iar asta desigur din cauza ca rationamentul tau contine erori ridicole, precum cele pe care ti le-am tot indicat si in incercarile de demonstratie anterioare.

Deci stai linistit ca am gasit erori destule in acea demonstratie, atata doar ca nu imi mai pierd vremea sa ma repet ca pana acum, ca si asa nu ti le corectezi. Laudarosenia ta ramane gratuita si devine tot mai ridicola, pe masura ce insisti cu aceleasi erori.


e-
Don't believe everything you think.

Electron

Citat din: atanasu din Ianuarie 17, 2019, 01:35:47 PM
Update 21 o1 2019 ora 13:50: De fapt si Axioma Pasch spune si ea ca intr-un unghi o dreapta daca taie o latura o taie obligat si pe cealalta. Este o axioma in cadrul geometriei absolute a lui Hilbert si nu e redundanta cu postulatul 5 care este ultima axioma introdusa de Hilbert.
De ce insisti sa postezi astfel de minciuni pe un forum public dedicat stiintei?


e-
Don't believe everything you think.

atanasu

#523
Deliberat am scris chestia aia  ca sa testez jegosenia dvs care in loc sa sesizeze o eroare o trateaza ca pe o minciuna.
Dar este bine sa precizez ca axioma lui Pasch se refera la un triunghi(sau la trei puncte necoliniare)  si in mod obligatoriu o dreapta care taie o latura taie si una din celelalte doua. Oricine o poate usor gasi si poate face corectia si fara mine si fara  insultele nesimtirii dtale. :)

Ps Si asa se pare ca  rezolvaram si intrebarea referitoare la cate intersectii poate avea o o dreapta cu laturile unui triunghi :cel putin doua cand nu sunt trei

PPS.O exprimare foarte frumoasa a axiomei este : o dreapta care intra intr-un triunghi printr-o latura in mod necesar iese printr-una din celelalte doua. Obs. Asta nu o impiedeca sa intersecteze sau nu cea de a treia adica ori o intersecteaza in afara triunghiului ori este paralela cu ea.

Electron

Citat din: atanasu din Ianuarie 21, 2019, 07:02:19 PM
Deliberat am scris chestia aia  ca sa testez jegosenia dvs care in loc sa sesizeze o eroare o trateaza ca pe o minciuna.
Cine crezi ca pune botul la astfel de abureli? Ai repetat eroarea cu "dreapta care taie o latura a unui unghi" de mai multe ori pana acum, atribuind-o unuia si altuia, de aceea e foarte clar ca e o minciuna de-a ta. Iar daca e intr-adevar deliberata, inseamana ca iti place sa-ti bati joc de acest forum, pentru ca esti capabil sa postezi deliberat minciuni doar ca sa faci "teste". Atata poti, atata faci! Rusine sa-ti fie pentru prestatia de pe acest forum!


e-
Don't believe everything you think.