Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Postulatul sau Teorema lui Euclid?  (Citit de 23603 ori)

0 Membri şi 2 Vizitatori vizualizează acest subiect.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1740
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #30 : Iunie 07, 2018, 06:56:57 p.m. »
Eu discut in geometria euclidiana in care a lucrat si Euclid. Deci eu pretind ca in geometria euclidiana in plan  dintr-un punct exterior unei drepte nu se poate duce decat o singura perpendiculara asa ca ce este in geometria sferica adica de curbura pozitiva cat si in cea cred ca hiperbolica de curbura negativa nu intra in raza mea de preocupare. Ma interesa daca ai reusit sa o urmaresti pe cea data de mine si  nu sa vezi daca ar putea  fi contestata de altele scripturi ci doar pe asta asa cum este ea te intreb daca o poti confirma sau  nu.
 Desigur daca tu  nu ai curajul sa confirmi si altceva decat  pe cele de autoritate semnate de un nume cunoscut si acceptate de comunitatea academica din domeniu nu am ce sa adaug.

PS Desigur ca exemplul dat de tine este unul banal care este dat in orice carticica de popularizare a geometriilor neeuclidiene. Nu ne ajuta cu nimic.  :)

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #31 : Iunie 08, 2018, 02:49:56 p.m. »
Eu discut in geometria euclidiana in care a lucrat si Euclid.
Bine, dar "in geometria euclidiana in care a lucrat si Euclid" sunt folosite (necesare) toate cele 5 postulate. Iar tu ai declarat ca poti demonstra ca postulatul 5 este o teorema, adica il poti demonstra folosind doar primele 4 postulate.

Citat
Deci eu pretind ca in geometria euclidiana in plan  dintr-un punct exterior unei drepte nu se poate duce decat o singura perpendiculara
Ok, dar atunci ca sa fii "in geometria euclidiana in plan", ai nevoie de 5 postulate, nu doar de 4, deci inseamna ca demonstratia ta din 13 Mai nu este independenta de postulatul 5 sau de vreo forma echivalenta lui, cum pretinzi tu.

Citat
asa ca ce este in geometria sferica adica de curbura pozitiva cat si in cea cred ca hiperbolica de curbura negativa nu intra in raza mea de preocupare.
Eu consider ca ar trebui sa intre in raza ta de preocupare toate cazurile (spatiile geometrice) in care sunt valabile primele 4 postulate ale lui Euclid, daca pretinzi ca poti demonstra ceva (in speta unicitatea perpendicularei coborate dintr-un punct exterior unei drepte pe acea dreapta) strict pe baza acelor 4 postulate (si independent de postulatul 5 sau de orice alta forma echivalenta a sa).

Citat
Ma interesa daca ai reusit sa o urmaresti pe cea data de mine si  nu sa vezi daca ar putea  fi contestata de altele scripturi
Nu inteleg la ce "altele scripturi" te referi aici. Poti sa fii mai explicit?

Citat
ci doar pe asta asa cum este ea te intreb daca o poti confirma sau  nu.
Demonstratia ta din 13 Mai, pe baza contra-exemplului prezentat, eu o contest, deoarece asa cum arata contra-exemplul, ea nu este independenta de postulatul 5 (sau formele sale echivalente).

Nota: in cadrul geometriei euclidiene (care are la baza toate cele 5 postulate) nu contest unicitatea perpendicularei coborate, dar acolo nu mai e valabila promisiunea ta, de a face demonstratii folosind doar primele 4 postulate.

Citat
Desigur daca tu  nu ai curajul sa confirmi si altceva decat  pe cele de autoritate semnate de un nume cunoscut si acceptate de comunitatea academica din domeniu nu am ce sa adaug.
Din cate poti verifica pe forum, eu nu sunt adeptul apelului la autoritate, ca atare pe langa ca e irelevanta aceasta preocuparea a ta legata de "curajul meu", ea este cu totul nejustificata. Eu imi prezint argumentele cu ideile si notiunile pe care le cunosc, iar daca ai ceva contra-argumente la ele, le astept cu interes, independent de cine mai sustine ideile mele sau pe ale tale. Pe mine ma intereseaza argumentele (si corectitudinea lor logica), nu altceva.

Si apropo de "confirmarea doar a celor de autoritate semnate de un nume cunoscut si acceptate de comunitatea academica din domeniu" (ca sa te parafrazez), uite: cu contra-exemplul dat, eu contest si valabilitatea propozitiei 27, continuta de prima carte a lui Euclid, in fata oricui pretinde ca acea demonstratie este independenta de postulatul 5. Chiar daca Euclid nu aminteste explicit postulatul 5 in acea demonstratie, faptul ca demonstratia nu e valabila in geometria sferica (in care sunt valabile primele 4 postulate), dovedeste ca demonstratia are nevoie de ceva mai mult decat doar de primele 4 postulate, si anume de postulatul 5 (sau orice forma echivalenta).

Citat
PS Desigur ca exemplul dat de tine este unul banal care este dat in orice carticica de popularizare a geometriilor neeuclidiene. Nu ne ajuta cu nimic.  :)
Oricat ai incerca tu sa trivializezi acest contra-exemplu, el are proprietatile pe care le-am anuntat: este un exemplu de geometrie in care sunt valabile primele 4 postulate ale lui Euclid, si totusi unicitatea perpendicularei din orice punct exterior unei drepte nu e adevarata. Ceea ce ne ajuta sa vedem ca demonstratia ta (cea din 13 Mai care foloseste propozitia 27 a lui Euclid) nu e corecta daca se pleaca doar de la primele 4 postulate. Sper ca esti de acord ca, daca exista vreo demonstratie a vreunei propozitii care se bazeaza strict pe primele 4 postulate, ea (demonstratia) este valabila in orice gemetrie in care sunt valabile cele 4 postulate.

Si daca tot suntem aici, tot acest contra-exemplu ne ajuta sa vedem ca, chiar si pentru punctele de pe sfera unde unicitatea perpendicularei este valabila (adica toate in afara de "poli"), unicitatea acelei perpendiculare nu este echivalenta cu unicitatea paralelei prin acel punct (lucru de asteptat dat fiind ca in geometria sferica nu exista deloc paralele).

In concluzie, din perspectiva mea, pretentia ta de aici cum ca poti "demonstra ca postulatul 5 e de fapt teorema, adica demonstrabil folosind doar primele 4 postulate si consecintele lor, dar numai in geometria euclidiana, (adica doar daca si postulatul 5 - sau o forma echivalenta a sa - este valabil)", este o mare contradictie logica si o completa inutilitate. Contradictia este intre pretentia ca poti demonstra postulatul 5 ca fiind teorema - adica fara sa il presupui nici pe el nici vreo forma echivalenta lui a priori adevarat -, si pretentia ca o poti face doar in geometria euclidiana - in care postulatul 5, sau o forma echivalenta lui, este presupus a priori adevarat. Iar inutilitatea vine din faptul ca, daca o poti face doar in geometria euclidiana, atunci cum in geometria euclidiana postulatul 5 (sau o forma echivalenta a sa) este deja acceptat ca fiind adevarat axiomatic (ca si celelalte 4), de fapt nu faci deloc vreo simplificare a bazelor geometriei euclidiene.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1740
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #32 : Iunie 08, 2018, 04:03:18 p.m. »
Eu nu fac un concurs de logica aici ci discut geometrie. Am inteles esti incapabil sa i ntelegi o demonstratie destul de simpla vad ca nici altii nu s-au incumetat dar poate ca te cred pe tine  si s-au speriat.
Asadar  logicismelor carcotase ale lui Electron eu nu le mai rapund decat daca au  vre-o utilitate dar nu pot sa nu apar propozitia 27 din cartea I a Elementelor in care cum am spus si in textul postat in 30 aprilie nu se foloseste pentru a fi demonstrata postulatul 5 desi era de asteptat sa se foloseasca cand enuntul teoremei este: Daca o linie dreapta intersecteaza alte doua linii drepte facand unghiuri alterne interne egale atunci liniile intersectate sunt paralele;

Desigur ca Electron foarte superficial crede ca a gasit o greseala la Euclid care el Euclid si nu eu Atanasu, demonstreaza T27 fara sa apeleze la postulat.

Asa cum am spus nu-l suspectez pe Euclid ca ar fi gresit in respectiva demonstratie dar o face Electron si asta trebuie lamurit.

Demonstratia lui T27 este la: http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0086%3Abook%3D1%3Atype%3DProp%3Anumber%3D27
iar  in text chiar si cine nu-l intelege poate constata ca nu se apeleaza decat la teorema 16 care spune ca in orice triunghi daca se prelungeste o latura unghiul exterior format este mai mare decat oricare din cele doua unghiuri neadiacente si cred ca asta chiar este evidenta dar Euclid chiar o si demonstreaza. Deasemenea in demonstrarea lui T27 se foloseste si Definitia 23 care spune ca liniile drepte din acelasi plan care prelungite indefinit in ambele directii nu se intersecteaza niciodata sunt paralele.
Asadar daca doar astea sunt folosite este evident ca nu se utilizeaza postulatul 5 chiar daca Electron o ia pe aratura. Si doar am dat acest link ca toti sa poata verifica ce spun.

Nota: fiindca mi se tot scoate pe nas o promisiune ca nu folosesc postulatul 5 pot spune ca asta este ceva identic cu a spune ca demonstrez T27 fara sa apelez la postulatul 5, ceea ce este o afirmatie adevarata mai sus dovedita. Spun asta ca sa termin cu aceste logicisme nu vreau sa le calific cu termenul pe care le-ar merita pentruca Electron ca un invatacel constiincios al teoriilor consacrate m-a facut sa-l simpstizez chiar daca el crede ca tine "la palme" pe unul sau pe altul (nu mi-a raspuns la ce activitate de palmuire(plezneala)  se referea cea indicata de mine in postarea din 4 iunie, preluata din rubrica "Cine este si ce face on line" a fi in sarcina lui Electron-cine o fi dorit sa-l ia la misto dintre admini nu stiu...)

In alta ordine de idei nu ca o logica cam invalida  ci ca o zicere  geometrica incorecta indic aceasta propozitie a lui Electron: "Chiar daca Euclid nu aminteste explicit postulatul 5 in acea demonstratie, faptul ca demonstratia nu e valabila in geometria sferica (in care sunt valabile primele 4 postulate), dovedeste ca demonstratia are nevoie de ceva mai mult decat doar de primele 4 postulate, si anume de postulatul 5 (sau orice forma echivalenta)"

Pai eu nu elimin din geometria Euclidiana nici postulatul 5 si nici forma lui Playfair si nici cea a lui Ion Adrian ci doar le demonstrez ca pe niste teoreme asadar ele exista in geometria mea, a lui Atanasu ca vad ca Electron ma obliga si la astfel de extensii glumete.  :)

Ce-mi reproseaza Electron mie ca fac este dea dreptul comic si el nu realizeaza faptul ca eu am facut ce au incercat sa faca a groaza de mari matematicieni anterior care nu aveau in cap alte geometrii decat cea scrisa de Euclid , ceva ce Farkas Bolyai premia cu un diamant cat pamantul si in final toate aceste neputinte au condus la creerea geometriilor neeuclidiene pe care eu nu le elimin dar sustin ca sunt restrictii spatiale in spatiul liber de orice restrictie care doar este, doar exista si atat adica cel Euclidian.

In continuare cred ca Electron nu-mi mai este de folos in ce fac dar poate ca altii ma pot ajuta de ex Morpheus care a deschis mai demult si un fir la Geometrie sau Valangjed sau Zec care si ei au intervenit pe la probleme de geometrie si daca mai tin bine undeva Valangjed sau poate altcineva marturiseste ca in prima sa etapa geometrica si-a batut mult capul cu acestea legate de fundamentele geometriei euclidiene. Sau Abel care este matematician sau...un cititor oarecare care intrand aici poate fi interesat de subiect.
Personal pot prezenta acestea la facultatea de matematica sau la catedra de mate din Politehnica dar am dorit sa onorez acest forum cu marunta mea contributie, care daca nu gresesc, asa va trebui sa se  numeasca -  o modeste contributie in amintirea copilului pasionat de geometrie si caruia cam comod fiind ii placea zicerea cu Cartesius ca Geometria este arta de a rationa bine pe figuri prost facute.

PS Vad ca acum se uita colegul princehansolo? 
« Ultima Modificare: Iunie 08, 2018, 04:11:09 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #33 : Iunie 08, 2018, 07:01:40 p.m. »
Personal pot prezenta acestea la facultatea de matematica sau la catedra de mate din Politehnica dar am dorit sa onorez acest forum cu marunta mea contributie, care daca nu gresesc, asa va trebui sa se  numeasca -  o modeste contributie in amintirea [...]
Chiar te incurajez sa prezinti "acestea" la orice facultate sau catedra de matematica si sa onorezi acest forum cu replica primita de acolo. Daca am gresit ceva in argumentele mele de aici chiar as fi curios sa aflu ce anume, pentru ca de la tine, in loc sa primesc contra-argumente, primesc regurgitarea afirmatiilor tale pe care le contest.

P.S. Restul postarii tale o voi comenta pe indelete in masura timpului disponibil.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1740
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #34 : Iunie 08, 2018, 08:34:30 p.m. »
Electron, vad ca folosesti textele postate de mine referitoare si  la geometria absoluta. Ma bucur si sper ca nu vei mai face consideratii doar logice ci si geometrice. Cat despre opinii de teapa incurajarilor le consider ca pe niste "palmuiri "asa ca te rog sa te abtii.  :)
« Ultima Modificare: Iunie 09, 2018, 10:00:28 a.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #35 : Iunie 11, 2018, 06:29:31 p.m. »
Eu nu fac un concurs de logica aici ci discut geometrie.
Nici eu nu fac "un concurs" de logica aici. Doar folosesc logica in analiza celor scrise de interlocutorii mei, in masura in care ma pricep, desigur. Iar discutia este despre geometrie, fara indoiala, dar geometria si logica nu se exclud chiar deloc.

Citat
Am inteles esti incapabil sa i ntelegi o demonstratie destul de simpla [...]
Inanite sa faci astfel de afirmatii, poate n-ar fi rau sa identificam impreuna de unde se naste presupusa neintelegere.

Citat
Asadar  logicismelor carcotase ale lui Electron eu nu le mai rapund decat daca au  vre-o utilitate
De ce anume simti nevoia sa pui eticheta de "logicisme carcotase" contra-argumentelor primite de la mine? Asta este dupa tine o atitudine constructiva in aceasta discutie? Ai deschis discutia asta aici, si ai tot insistat sa-mi dau cu parerea, iar cand imi expun argumentele, cu intelegerea pe care o am eu despre subiect, tu raspunzi in felul acesta? Esti cumva atat de imatur incat sa vii cu astfel de pretentii pe aici (de genul ca ai facut ceva ce secole de mari matematicieni nu au reusit pana acum), iar cand ti se contesta afirmatiile cu argumente, tu te ratoiesti in acest fel?

Te asigur ca argumentele mele sunt scrise la modul serios, pe baza a ceea ce cunosc si inteleg despre subiectul acesta. Si nu le-am scris doar de dragul de a te contrazice, ci pentru ca acesta a fost rezultatul analizei mele. Ca atare, eu iti propun sa-ti schimbi atitudinea si, daca argumentele mele nu sunt valide, sa explici exact de ce consideri tu ca nu sunt valide, si asa poate mi se clarifica ceea ce eventual nu am inteles.

Citat
dar nu pot sa nu apar propozitia 27 din cartea I a Elementelor in care cum am spus si in textul postat in 30 aprilie nu se foloseste pentru a fi demonstrata postulatul 5 desi era de asteptat sa se foloseasca cand enuntul teoremei este: Daca o linie dreapta intersecteaza alte doua linii drepte facand unghiuri alterne interne egale atunci liniile intersectate sunt paralele;
Asa cum am mai spus, "necazul" cu propozitia 27 este faptul ca ea nu este valabila in geometria sferica, unde primele 4 postulate ale lui Euclid, asa cum apar pe pagina data de tine, sunt valabile. Ceea ce, inseamna ca demonsrtatia mai foloseste si altceva in afara strict de primele patru postulate in forma data de Euclid. Eu am presupus ca acel ceva este ori postulatul 5, ori o forma echivalenta a sa.

Citind intre timp despre geometria neutra (numita si "geometrie absoluta"), adica geometria bazata strict pe primele patru postualte (fara postulatul 5 sau orice forma echivalenta a sa), am aflat ca aceasta considera primele patru postulate in forma restrictiva, in speta primul postulat in care dreapta care trece prin oricare doua puncte distincte trebuie sa fie unica (ceea ce nu e adevarat in geometria sferica). Iar in geometria neutra, propozitia 27 este valida, asta nu contest.

De remarcat ca in forma data de Euclid a primului postulat, restrictia ca dreapta sa fie unica nu este explicita, ceea ce il face valabil si in geometria sferica. De aceea am considerat relevant contra exemplul dat.

Daca insa toata discutia pornita de tine aici se referea la geometria neutra (adica sustii ca poti demonstra postulatul 5 pe baza primelor 4 in geometria neutra), desi nu ai spus asta explicit de la inceput (iar asta pe mine nu ma surprinde, dat fiind modul tau neriguros de a te exprima), atunci lucrurile se schimba, dar doar partial. Totusi, inainte sa continui cu comentariile despre demonstratia ta din 13 Mai in noul context, astept sa confirmi ca macar acum am inteles corect contextul. Nu de alta dar sa nu ne pierdem vremea iar cu "logicisme carcotase".

Citat
Desigur ca Electron foarte superficial crede ca a gasit o greseala la Euclid care el Euclid si nu eu Atanasu, demonstreaza T27 fara sa apeleze la postulat.

Asa cum am spus nu-l suspectez pe Euclid ca ar fi gresit in respectiva demonstratie dar o face Electron si asta trebuie lamurit.

Demonstratia lui T27 este la: http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0086%3Abook%3D1%3Atype%3DProp%3Anumber%3D27
iar  in text chiar si cine nu-l intelege poate constata ca nu se apeleaza decat la teorema 16 care spune ca in orice triunghi daca se prelungeste o latura unghiul exterior format este mai mare decat oricare din cele doua unghiuri neadiacente si cred ca asta chiar este evidenta dar Euclid chiar o si demonstreaza. Deasemenea in demonstrarea lui T27 se foloseste si Definitia 23 care spune ca liniile drepte din acelasi plan care prelungite indefinit in ambele directii nu se intersecteaza niciodata sunt paralele.
Asadar daca doar astea sunt folosite este evident ca nu se utilizeaza postulatul 5 chiar daca Electron o ia pe aratura. Si doar am dat acest link ca toti sa poata verifica ce spun.
Da, dar Euclid o face folosind primele 4 postulate in forma restrictiva (in ceea ce azi se numeste geometria neutra), asa cum am explicat mai sus, iar daca le consideram in forma non-restrictiva, atunci ele sunt valabile si in geometria sferica, unde T27 nu mai este valabila.

Citat
Nota: fiindca mi se tot scoate pe nas o promisiune ca nu folosesc postulatul 5 pot spune ca asta este ceva identic cu a spune ca demonstrez T27 fara sa apelez la postulatul 5, ceea ce este o afirmatie adevarata mai sus dovedita.
Poti spune asta doar despre demonstratia ta din 13 Mai (despre unicitatea perpendicularei), daca te referi explicit la contextul geometriei neutre. Dar demonstratia pretentiei tale ca poti demonstra postulatul 5 in geometria neutra (asa inteleg eu la ora actuala pretentia ta din acest topic) inca lipseste.

Citat
In alta ordine de idei nu ca o logica cam invalida
Logica (constructia logica, sau argumentatia logica) unei afirmatii este ori valida, ori invalida. Notiunea de "cam invalida" nu exista in logica.

Citat
  ci ca o zicere  geometrica incorecta indic aceasta propozitie a lui Electron: "Chiar daca Euclid nu aminteste explicit postulatul 5 in acea demonstratie, faptul ca demonstratia nu e valabila in geometria sferica (in care sunt valabile primele 4 postulate), dovedeste ca demonstratia are nevoie de ceva mai mult decat doar de primele 4 postulate, si anume de postulatul 5 (sau orice forma echivalenta)"
As fi apreciat daca ai fi explicitat ce anume e incorect in "zicerea" citata.

Citat
Pai eu nu elimin din geometria Euclidiana nici postulatul 5 si nici forma lui Playfair si nici cea a lui Ion Adrian ci doar le demonstrez ca pe niste teoreme asadar ele exista in geometria mea, a lui Atanasu ca vad ca Electron ma obliga si la astfel de extensii glumete.  :)
In primul rand, ceea ce am afirmat eu si ai citat tu ca "zicere geometrica incorecta" nu se refera la "eliminarea de catre tine din geometria Euclidiana" a ceva, ci doar la ceea ce s-a folosit intr-o anumita demonstratie (a propozitiei 27), deci ceea ce comentezi aici nu adreseaza absolut deloc ceea ce am spus eu.
In al doilea rand, nu ai demonstrat tot ce pretinzi ca ai demonstrat, si pana nu o faci, afirmatiile tale raman "cam" gratuite.

Faptul ca eu in contra-exemplul dat am considerat primele 4 postulate in forma non-restrictiva, iar tu probabil vorbesti de geometria neutra (desi nu ai explicitat asta) in care se folosesc primele 4 postulate in forma restrictiva, consider ca este adevarata sursa de neintelegere intre noi la acest punct. Daca intr-adevar asa stau lucrurile, atunci consider ca prin clarificarea acestui aspect putem avansa in mod constructiv cu discutia de fata. Daca insa, inca sunt "incapabil sa inteleg" si "foarte superficial" si "o iau pe aratura", atunci n-ai decat sa ma ignori de acum inainte.

Citat
Ce-mi reproseaza Electron mie ca fac este dea dreptul comic
Daca tu ai inteles ca eu "iti reprosez" ca elimini ceva din geometria Euclidiana, atunci ai inteles gresit, si comica e cel mult neintelegrea ta.

Citat
si el nu realizeaza faptul ca eu am facut ce au incercat sa faca a groaza de mari matematicieni anterior care nu aveau in cap alte geometrii decat cea scrisa de Euclid , ceva ce Farkas Bolyai premia cu un diamant cat pamantul
Ce realizez eu deocamdata este ca tu pretinzi ca ai facut ceva ce inca nu ai demonstrat, cu toata falsa ta modestie cu tot.

Citat
si in final toate aceste neputinte au condus la creerea geometriilor neeuclidiene pe care eu nu le elimin dar sustin ca sunt restrictii spatiale in spatiul liber de orice restrictie care doar este, doar exista si atat adica cel Euclidian.
Ei bine, daca sustii asta, atunci consider ca gresesti. Si nu doar in sens platonic, dar si fizic, in ce priveste realitatea care ne inconjoara.

Chiar sunt curios ce "restrictie" a spatiului "liber de orice restrictie, care doar este, doar exista si atat adica cel Euclidian" reprezinta pentru tine fiecare din geometriile non-euclidiene cunoscute azi. Poti explicita acest lucru, sau arunci doar cu afirmatii pe aici?

Citat
In continuare cred ca Electron nu-mi mai este de folos in ce fac [...]
Ok, ma bucur ca "ti-am fost de folos" pana acum. Sper ca faptul ca am devenit inutil pentru tine sa nu te impiedice sa postezi aici pe forum demonstratia completa a pretentiilor tale inca nedemonstrate.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1740
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #36 : Iunie 11, 2018, 08:21:01 p.m. »
Electron, trebuie sa-ti cer sa nu te superi pe stilul meu mai colorat dar chiar daca suntem pe un blog unde se discuta stiinta nu suntem totusi la o sesiune  la academie si putem sa folosim si propozitii mai libertine dar tu ai dreptate la urma urmei si deci retrag toti termenii care ies strict din subiectul discutat cat si orice afirmatie care ar putea fi interpretata ad personam asa cum cred ca vei face si tu si vad ca in aceasta ultima postare chiar te-ai ferit de asa ceva.
Sa ramanem la esential. Cred ca am inteles ce spui adica sustii ca in unele din demonstratiile lui Euclid exista o presupunere nedeclarata dar de fapt folosita cum ca postulatul 5 exista, desigur ca un postulat care se accepta sau nu (geometriile neeuclidiene) . Iti propun sa ne intoarcem in epoca lui Euclid sau mai aproape in epoca lui Farkas Bolyai dar inainte doresc sa precizez cateva aspecte si te rog sa-mi spui explicit daca esti de acord cu ce scriu:

In http://ro.math.wikia.com/wiki/Axiomele_geometriei  se precizeaza ca geometria  construită cu ajutorul axiomelor grupelor I-IV din axiomatica Hilbert se numeşte geometrie absolută..
Adaug ca termenul a fost introdus in 1832 de Janos Bolyai si ca geometria absoluta se mai numeste si cu termenul de geometrie neutra.

Asadar: Geometria absoluta este geometria care ramane daca se elimina postulatul paralelei sau postulatul 5 ca postulat din geometria euclideana si desigur ca si orice alernativa a acestuia(de exemplu suma unghiurilor in triunghi). I se mai spune si geometrie neutra fiind neutra(indiferenta) fata de postulatul paralelei.
 
Adaug ca geometria absoluta cuprinde geometria euclidiana cat si pe cea hiperbolica despre care am vorbit putin si in lucrarea facuta de curand pe acest forum referitoare la Teoria Big Bang(triunghiuri univerale cu suma unghiurilor mai mica decat 180 grade iar in cazul în care vârfurile tind la infinit, există triunghiuri hiperbolice ideale, în care toate cele trei unghiuri au măsurile egale cu 0° )si reamintesc ca in matematică, geometria hiperbolică (numită şi geometria lobacevskiană sau geometria Bolyai-Lobacevskiană) este o geometrie non-euclidiană, in care  axioma (postulatul) paralelelor din geometria euclidiană este înlocuită in sensul ca in geometria hiperbolică există cel puţin două drepte care trec printr-un punct exterior si sunt paralele cu o dreapta  adica  nu se intersectează cu dreapta , astfel încât este evident ca postlatul 5 este eliminat . Eu consider ca din spatiul generic euclidean se extrage acest spatiu de curbura negativa sau cu alte cuvinte ca un spatiu de curbura negativa este cuprins in spatiul general de curbura zero.   
Deasemenea daca se considera spatii cu curbura pozitiva intram in geometria eliptica a carei cea mai simpla forma este cea sferica in care nu exista linii drepte ci doar linii care reprezinta cea mai mica distanta intre doua puncte numite geodezice si in care o linie nu are paralele faţă de un punct dat.

1) Tot ca azi ai fi raspuns si pe atunci?

2) PS. De fapt problema esentiala este ca  diversele  modele au fost construite cu ajutorul geometriei euclidiene, prin excluderea axiomelor din geometria hiperbolică, demonstrând astfel că axioma paralelelor este independentă de celelalte axiome ale lui Euclid.Dar eu de fapt spun ca geometria euclidiana nu are nevoie de axioma paralalelelor pentru a defini spatiul euclidian si ca postulatul 5 este adevarat ca orice teorema adevarata in spatiul euclidian .Nici macar nu sunt constient de cele ce ar decurge dintr-o astfel de afirmatie nefiind un geometru familiarizat cu intreaga axiomatica din geometria actuala.
« Ultima Modificare: Iulie 06, 2018, 07:36:46 a.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #37 : Iunie 12, 2018, 12:24:27 p.m. »
In http://ro.math.wikia.com/wiki/Axiomele_geometriei  se precizeaza ca geometria  construită cu ajutorul axiomelor grupelor I-IV din axiomatica Hilbert se numeşte geometrie absolută..
Adaug ca termenul a fost introdus in 1832 de Janos Bolyai si ca geometria absoluta se mai numeste si cu termenul de geometrie neutra.

Asadar: Geometria absoluta este geometria care ramane daca se elimina postulatul paralelei sau postulatul 5 ca postulat din geometria euclideana si desigur ca si orice alernativa a acestuia(de exemplu suma unghiurilor in triunghi). I se mai spune si geometrie neutra fiind neutra(indiferenta) fata de postulatul paralelei.
Ok, pana aici sunt de acord. Asta am gasit si eu referitor la geometria neutra. Eu voi evita termenul de "geometrie absoluta" pentru ca mi se pare o sursa de confuzii inutile.

Citat
Adaug ca geometria absoluta cuprinde geometria euclidiana cat si pe cea hiperbolica despre care am vorbit putin si in lucrarea facuta de curand pe acest forum referitoare la Teoria Big Bang(triunghiuri univerale cu suma unghiurilor mai mica decat 180 grade iar in cazul în care vârfurile tind la infinit, există triunghiuri hiperbolice ideale, în care toate cele trei unghiuri au măsurile egale cu 0° )
Nu, cu asta nu sunt de acord. Geometria neutra este doar partea comuna a celor doua geometrii (cea euclidiana si cea hiperbolica), adica doar acele postulate si propozitii care sunt valabile in amblele, dar nu le "cuprinde" pe niciuna dintre ele in intregime. Putem spune ca geometria euclidiana si cea hiperbolica, ambele contin geometria neutra, dar nu invers.

Citat
si reamintesc ca in matematică, geometria hiperbolică (numită şi geometria lobacevskiană sau geometria Bolyai-Lobacevskiană) este o geometrie non-euclidiană, in care  axioma (postulatul) paralelelor din geometria euclidiană este înlocuită in sensul ca in geometria hiperbolică există cel puţin două drepte care trec printr-un punct exterior si sunt paralele cu o dreapta  adica  nu se intersectează cu dreapta , astfel încât este evident ca postlatul 5 este eliminat .
Ok, cu asta sunt de acord.

Citat
Eu consider ca din spatiul generic euclidean se extrage acest spatiu de curbura negativa sau cu alte cuvinte ca un spatiu de curbura negativa este cuprins in spatiul general de curbura zero.
Eu consider ca gresesti cand spui asa ceva. Spatiul "general" este cel de curbura oarecare, nu cel de curbura (constanta) zero. Cazul curburii zero, sau curbura negativa, sau curbura pozitiva, sunt cazuri particulare distincte (disjuncte) ale spatiului general. Si apropos, cele trei geometrii (euclidiana, hiperbolica si eliptica) sunt cele in care curbura este constanta, asta fiind o restrictie in plus fata de cazul general. Cu alte cuvinte, geometria euclidiana (cazul curburii constante zero) nu este cu nimic mai generala decat geometria hiperbolica (cazul curburii constante negative) sau geometria eliptica (cazul curburii constante pozitive). Si toate trei au o "existenta" platonica absolut la fel de justificata, independent una de alta (pentru ca sunt construite cu seturi diferite de axiome).
 
Citat
Deasemenea daca se considera spatii cu curbura pozitiva intram in geometria eliptica a carei cea mai simpla forma este cea sferica in care nu exista linii drepte ci doar linii care reprezinta cea mai mica distanta intre doua puncte numite geodezice si in care o linie nu are paralele faţă de un punct dat.
Ok, mai putin ce spui despre inexistenta liniilor drepte. In geometria eliptica (de fapt in toate geometriile) liniile drepte sunt geodezicele.

Citat
1) Tot ca azi ai fi raspuns si pe atunci?
Desigur. Ce anume te astepti sa fie schimbat in raspunsul meu, daca as fi raspuns "pe atunci" ? Si atunci existau primele 4 postulate ale lui Euclid, cum exista si posibilitatea interpretarilor restrictive si non-restrictive ale lor. Faptul ca Euclid si-a formulat postulatele non-resrtictiv, dar le-a interpretat implicit restrictiv (adica nu a explicitat acest lucru) nu schimba nimic, decat faptul ca unii pot sa deduca de aici (in mod gresit), ca doar intepretarile restrictive sunt posibile (sau corecte). Faptul ca notiunea de "geometrie neutra" (bazata strict pe primele 4 postulate in interptetarea lor restrictiva) a aparut  cand a aparut nu face decat sa clarifice aceasta distinctie intre interpetari.

Citat
2) PS. De fapt problema esentiala este ca  diversele  modele au fost construite cu ajutorul geometriei euclidiene, prin excluderea axiomelor din geometria hiperbolică, demonstrând astfel că axioma paralelelor este independentă de celelalte axiome ale lui Euclid.
Nu inteleg ce vrei sa spui cu asta. La care "diverse modele" te referi mai exact? Iar "excluderea axiomelor geometriei hiperbolice" din geometria euclidiana nu are sens in acest context, pentru ca cele doua geometrii au in comun doar primele patru axiome, iar diversele "modele" se obtin fara excluderea vreunei axiome din lista primelor 4, ci prin inlocuirea celei de-a 5-a axioma cu altceva (iar a 5-a axioma din geometria hiperboloca nu exista in cea euclidiana).

Citat
Dar eu de fapt spun ca geometria euclidiana nu are nevoie de axioma paralalelelor pentru a defini spatiul euclidian si ca postulatul 5 este adevarat ca orice teorema adevarata in spatiul euclidian .
Ok, cred ca e momentul ca explicitezi ce anume intelegi tu prin "spatiu euclidian" in aceasta discutie. Este vorba spatiul din geometria euclidiana (cea care are la baza toate cele 5 postulate ale lui Euclid) ? Este vorba de cel din geometria neutra (care are la baza doar primele 4 postulate in forma restrictiva)? Este vorba de altceva?

Citat
Nici macar nu sunt constient de cele ce ar decurge dintr-o astfel de afirmatie nefiind un geometru familiarizat cu intreaga axiomatica din geometria actuala.
Pana nu clarifici ce inseamna pentru tine "spatiu euclidian", e foarte greu sa "constientizeze" cineva ce ar decurge dintr-o astfel de afirmatie mai mult decat ambigua.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1740
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #38 : Iunie 12, 2018, 03:10:12 p.m. »
De acord ca geometria absoluta este o intersectie intre cea euclideana si cea hiperbolica  dar nu este important pentru ce discutam odata ce acceptam sa ramanem in epoca in care nu cunoastem precum Sacchieri decat Geometria Eucldeana. Eu in ea am lucrat neinteresandu-ma deloc de altele carora le urez sa le fie de bine. Dar faptul ca nu am axioma paralelelor ca un postulat ci ca o teorema nu ma face sa ma suprapun pe cea hiperbolica. Eu sustin doar ca nu am nevoie sa privesc postulatul 5 ca fiind ceva nedemonstrabil ci ca este cat se poate de demonstrabil.
Spatiul omogen , izotrop de curbura zero si in care distanta cea mai scurta dintre doua puncte este segmentul de linie dreapta in care toate liniile drepte sunt una ca si toate planele , toate cercurile si toate sferele sunt cate raze exista adica cate puncte sunt pe axa numerelor, in care este valabila axioma lui Arhimede pana ce cineva va reusi sa faca cu ea ce fac eu cu postulatul lui Euclid. 
Daca erai inaintea inventarii geometriilor neeuclidiene nu cred ca puteai decat sa gasesti o eroare de geometrie in cadrul euclidian sau sa  nu gasesti asa ceva refritor la demonstratia mea privind postulatul perpendicularei care poate sa se schimbe cu postulatul paralelei una fiind lema celuilalt sau care este demonstrat cum am facut eu devenind astfel teorema devine astfel teorema urmand apoi eventual o demonstratie in continuare a consecintei sale si mai departe a consecintei numita teorema avand formularea postulatului lui Euclid.
Dealtfel si Euclid a avut un fel de astfel de intuitie caci abia la T29 apeleaza la postulat probabil neputand sa avanseze fara el toate celelalte fiind teoreme si in geometria neutrala. Desigur ca eu nu alelez la postulst ci la o teorema cu un numar oarecare demonstrata dupa cee demonstrate ref unicitatea perpendicularei.

In final intreb ai urmarit demonstratia facuta de mine si postata aici in 13 mai in cadrul srict euclidian? Daca da este vreo greseala ? Daca nu ce inseamna asta?
« Ultima Modificare: Iulie 06, 2018, 07:40:05 a.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #39 : Iunie 13, 2018, 06:26:21 p.m. »
De acord ca geometria absoluta este o intersectie intre cea euclideana si cea hiperbolica  dar nu este important pentru ce discutam
Tu esti cel care a facut afirmatia aceea, chiar daca consideri ca nu este importanta pentru ce discutam. Eu nu am facut decat sa-ti atrag atentia ca gresesti. Si consider ca e important in orice discutie sa se corecteze erorile care pot fi corectate.

Citat
odata ce acceptam sa ramanem in epoca in care nu cunoastem precum Sacchieri decat Geometria Eucldeana.
In primul rand, pretentia ta de "a ramane in epoca" aceea mi se pare nu doar ciudata, dar cu totul nejustificata. Vrei cumva sa spui ca argumentele (si demonstratiile tale) ar fi fost valabile "in epoca" de atunci, chiar daca "in epoca" actuala ele se dovedesc a nu fi valabile? Adica valabilitatea afirmatiilor tale depinde de nivelul de ignoranta a celor cu care discuti? Tu asa crezi ca functioneaza argumentele logice/matematice/geometrice?

In al doilea rand, a face astfel de afirmatii despre "ce cunostea" Sacchieri despre geometrie mi se pare cu totul hazardat si inutil. El a analizat geometria existenta pe atunci (cea care abea mai tarziu a primit denumirea de "geometrie euclidiana") pentru ca parea atat de intuitiva si evidenta incat era folosita ca baza a matematicii (cu ajutorul ei se demonstrau inclusiv propozitii despre numere si aritmetica) si fizicii (a se vedea abordarea lui Newton din Principia). Dar de exemplu geometria sferica (folosita pentru descrierea boltii ceresti) era si ea cunoscuta, doar ca, din cate stiu eu, nu era formalizata si era "evident" ca postulatele lui Euclid (in forma restrictiva) nu sunt valabile acolo. Sacchieri insa, avand ideea de a nega postulatul 5 si de a incerca sa gaseasca o contradictie cu celelalte 4 postulate (ca sa demonstreze astfel ca postulatul 5 e de fapt teorema a geometriei care intuitia dicta ca e unica posibila), a utilizat efectiv ceea ce noi numim azi "geometria hiperbolica" si desi a avansat destul de mult cu analiza, a respins-o la final doar pe motive subiective (de estetica), adica pe motive invalide logic. Cu alte cuvinte, "in epoca" aceea s-a folosit si geometria euclidiana, si cea hiperbolica (si evident si intersectia lor, adica geometria neutra) si geometria sferica, chiar daca nu erau formalizate toate sub aceste nume. De aceea consider ca in discutia de fata, argumetele logice/geometrice utilizabile sunt si azi aceleasi care ar fi fost "in epoca" aceea, chiar daca terminologia pe care o folosim azi a aparut doar mai tarziu.

In al treilea rand, daca tu prin aceasta pretentie de "a ramane in epoca" aceea, vrei de fapt sa pornim de la premisele luate ca adevarate implicit in vremea aceea, de genul: "geometria cunoscuta si formalizata atunci (pe care azi o numim euclidiana) este musai cea mai generala si unica posibila, deci singura care exista in sens platonic", atunci macar spune asta explicit, pentru ca de fapt asta s-a dovedit a fi intre timp o eroare (si s-a ajuns relativ tarziu la aceasta concluzie, tocmai pentru ca intuitia umana e atat de puternica chiar si in cazurile in care e gresita). Asa cum am mai precizat, si geometria hiperbolica si cea eliptica exista in sens platonic exact la fel de bine ca cea euclidiana, iar la nivel de generalitate niciuna nu e mai generala ca alta, toate trei fiind cazuri particulare (de geometrii cu curbura constanta) - motiv pentru care geometria euclidiana nu mai este azi la baza matematicii cum era pe atunci.

Citat
[...] decat Geometria Eucldeana. Eu in ea am lucrat neinteresandu-ma deloc de altele carora le urez sa le fie de bine.
Daca ai lucrat in geometria euclidiana (in acceptiunea actuala a acestei notiuni), inseamna ca ai lucrat in geometria care are la baza nu doar primele 4 axiome (geometria neutra) ci si postulatul 5 sau o forma echivalenta a sa. Deci, daca tu de fapt pretinzi ca poti demonstra postulatul 5 al lui Euclid in geometria euclidiana, de fapt nu aduci absolut nimic nou, deoarece se stie ca daca folosesti ca al 5-lea postulat o forma echivalenta a sa, atunci forma data de Euclid devine o teorema. Este asta ce pretinzi, sau nu?

Eu din postarea ta anterioara intelesesem ca pretinzi ca poti demonstra postulatul 5 (adica sa-l transformi in teorema) in geometria neutra (adica cea care se bazeaza doar pe primele 4 axiome, in forma lor restrictiva), adica ai reusit sa faci ceea ce nu a reusit Sacchieri si nimeni altcineva pana acum. Este asta ce pretinzi, sau nu?

Cum e pana la urma? Poti sa clarifici care e de fapt pretentia ta in aceasta discutie?

Citat
Dar faptul ca nu am axioma paralelelor ca un postulat ci ca o teorema nu ma face sa ma suprapun pe cea hiperbolica.
In primul rand, nici nu ai avea cum, deoarece propozitia aceea despre unicitatea paralelei (si toate formele echivalente ale ei) nu e valabila in geometria hiperbolica.

In al doilea rand, pana nu precizezi in ce geometrie "ai axioma paralelelor ca teorema" (in cea euclidiana, respectiv in cea neutra), afirmatiile tale sunt ori lipsite de interes ori extrem de interesante, dar nedemonstrate inca.

Citat
Eu sustin doar ca nu am nevoie sa privesc postulatul 5 ca fiind ceva nedemonstrabil ci ca este cat se poate de demonstrabil.
Da, dar demonstrabil pe baza a ce, mai exact? Pe baza strict a primelor 4 postulate (adica in geometria neutra), sau pe baza a 5 postulate (in geometria euclidiana)? Sper totusi ca macar in postarea urmatoare sa clarifici acest "detaliu".

Citat
Spatiul omogen , izotrop de curbura zero si in care distanta cea mai scurta dintre doua puncte este segmentul de linie dreapta in care toate liniile drepte sunt una ca si toate planele , toate cercurile si toate sferele sunt cate raze exista adica cate puncte sunt pe axa numerelor, in care este valabila axioma lui Arhimede pana ce cineva va reusi sa faca cu ea ce fac eu cu postulatul lui Euclid.
Daca asta intelegi tu prin "spatiului euclidian", apoi chiar ca ai multe pretentii de la bietul spatiu (multe redundante), spatiu pe care il si consideri in mod gresit "general". Dar sa le luam pe rand:

1. "Spatiul omogen , izotrop" - Toate spatiile de curbura constanta (deci si cel eliptic si cel hiperbolic) sunt omogene si izotrope
2. "de curbura zero" - daca ai cerinta aceasta de la spatiu, atunci el este cu siguranta cel euclidian in acceptiunea curenta a termenului, adica vorbesti de geoemetria care are la baza 5 postulate (unul dintre ele fiind orice forma echivalenta a postulatului 5 al lui Euclid), caz in care pretentia ca poti demonstra ca teorema postulatul 5 a lui Euclid este lipsita de interes.
3. "si in care distanta cea mai scurta dintre doua puncte este segmentul de linie dreapta" - daca prin aceasta cerinta aplici presupunerea implicita de curbura zero (segmentul de dreapta este intr-un plan euclidian) atunci asta (cerinta 3) este redundanta cu cerinta 2.
4. "in care toate liniile drepte sunt una ca si toate planele ," - asta nu prea inteleg, pentru ca nu e clar ce intelegi tu prin "toate sunt una". Daca vrei sa spui ca "toate sunt la fel" (oricare doua se pot suprapune exact prin translatii si rotatii adecvate), desi exista mai multe distincte simultan, atunci asta e adevarat in toate geometriile de curbura constanta. Daca vrei sa spui ca nu exista decat o instanta de dreapta/plan, atunci asta intra in contradictie cu geometria euclidiana in sens consacrat, unde nici dreptele nici planele nu sunt unice.
5. "toate cercurile si toate sferele sunt cate raze exista adica cate puncte sunt pe axa numerelor," - nici asta nu prea e clar. Te referi ca toate exista si sunt distincte intre ele, daca reazele sunt distincte? Asta e adevarat si in geometria euclidiana si in cea hiperbolica.
6. "in care este valabila axioma lui Arhimede pana ce cineva va reusi sa faca cu ea ce fac eu cu postulatul lui Euclid." - te referi chiar la Axioma lui Arhimede, sau la "Definitia remarcabila" despre care vorbeai in postarile precedente?

Din toate astea, rezulta ca tu nu ai facut promisiunea din acest topic in cadrul geometriei neutre, ceea ce ar fi fost realmente interesant.

Citat
Daca erai inaintea inventarii geometriilor neeuclidiene nu cred ca puteai decat sa gasesti o eroare de geometrie in cadrul euclidian sau sa  nu gasesti asa ceva refritor la demonstratia mea privind postulatul perpendicularei [...]
Despre ce "postulat al perpedincularei" vorbesti aici? Te referi cumva la propozitia despre unicitatea perpendicularei coborate dintr-un punct exterior unei drepte, pe acea dreapta? Daca da, atunci, ca sa nu mai lungim prea mult, sunt de acord ca in geometria neutra (si deci si in cea euclidiana, si in cea hiperbolica), propozitia aceasta este o teorema. Demonstratia ta, bazata pe propozitia 27 a lui Euclid (care e si ea teorema in goemetria neutra) este corecta in masura in care elimini din ea tot ce nu e necesar.

Citat
[...] postulatul perpendicularei care poate sa se schimbe cu postulatul paralelei una fiind lema celuilalt sau care este demonstrat cum am facut eu devenind astfel teorema devine astfel teorema urmand apoi eventual o demonstratie in continuare a consecintei sale si mai departe a consecintei numita teorema avand formularea postulatului lui Euclid.
Ai tot repetat asta, dar nu ai demonstrat-o niciunde pana acum. Vei posta pana la urma demonstratia acestei afirmatii?

Citat
Desigur ca eu nu alelez la postulst ci la o teorema cu un numar oarecare demonstrata dupa cee demonstrate ref unicitatea perpendicularei.
Deci apelezi doar la primele 4 postulate, si la consecintele lor, adica esti in geometria neutra, sau nu? Mi se pare ca te tot contrazici pe tema asta. Ori nu intelegi distinctia intre geometria euclidiana si cea neutra, ori eviti intentionat sa transezi acest punct din alte motive.

Citat
In final intreb ai urmarit demonstratia facuta de mine si postata aici in 13 mai in cadrul srict euclidian?
Da, am urmarit-o, dar crezand ca te referi la cadrul geometriilor bazate pe primele 4 postulate in sens non-restrictiv (deci incluzand si geometria sferica), motiv pentru care am dat contra-exemplul respectiv.

Citat
Daca da ste vre-o greseala ?
In cadrul geometriei neutre, am remarcat doar ca ai introdus elemente inutile in demonstratie, dar argumentul esential care foloseste propozitia 27 in consdider corect. In cadrul geometriei euclidiene (in sensul consacrat actual) toata discutia asta mi se pare fara interes, pentru ca pe de o parte tot ce e valabil in geometria neutra e valabil si in geometria euclidiana (deci nicio surpriza legata de unicitatea perpendicularei), iar postulatul 5 al lui Euclid se stie ca poate fi demonsrtat ca o teorema pe baza celorlate 5 (unde al 5-lea e orice forma echivalenta a lui).

Citat
Daca nu ce inseamna asta?
Pentru mine, inseamna ca ai facut o demonstratie partiala  (incompleta) a pretentiei tale de la inceput (deci inca nu ai demonstrat ce ai promis), oricare ar fi contextul in care plasezi tu discutia - in cel al geometriei neutre, sau in cel al geometriei euclidiene.

Sper totusi ca in postarea ta urmatoare sa clarifici daca, dupa toate precizarile de pana acum din ambele parti, poti sau nu confirma ca promisiunea ta initiala se referea la contextul geometriei neutre (singurul in care mie acea pretentie mi se pare de interes).


e-
« Ultima Modificare: Iunie 13, 2018, 06:45:13 p.m. de Electron »
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1740
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #40 : Iunie 14, 2018, 09:15:08 a.m. »
Putina istorie si relationarea cu ce am facut eu
Esti de acord cu astea:
1)Postulatul paralelelor este o propozitie pe care geometrii au incercat sa arate ca ar putea fi demonstrata plecand si folosind postulatele celelalte( de fapt eu cred ca si toate teoremele demonstrate fara apelul la postulat)  si din aceasta incercare au aparut geometriile zise neeuclidiene. Asta este motivul(cred eu)  pentru care Euclid insusi si-a ordonat teoremele astfel incat sa le demonstreze fara utilizarea postulatului ajungand astfel la teorema 29 unde foloseste prima oara postulatul rezultand ca fara el nu era posibila aceasta teorema si apoi in mai tot ce urmeaza apare macar implicit acesta. Totusi abia acum  am observat insa ca si dupa teorema 29 apare una cea cu numarul 31 care deasemeni nu apeleaza la postulat si deci nu inteleg de ce nu a pus-o inainte de 29?

Recunosc ca personal nu stiam cine stie ce despre existenta geometriei eliptice sau a celei a hiperbolice pana acum cand m-am ocupat de aceasta problema .Cred ca si tu ai fost in aceiasi situatie daca revad cele scrise de tine si deci cred ca va fi util ce postez
Adica pot sa-ti mai spun ca aflai si ca geometria eliptica si deci si cea sferica se poate construi pornind de dupa propozitia 15(aia cu inegalitatile unghiului exterior pentru ca la propozitia 32 Euclid sa dea teorema tare a geometriei euclidiene in acest sens, adica egalitatea unghiului exterior cu suma unghiurilor neadiacente, de unde desigur ca rezulta si suma unghiurilor in triunghi ceea ce desigur ca nu era posibil fara utilizarea postulatului 5) si respectiv cea hiperbolica  pornind de dupa propozitia 28 pentruca in propozitia 29  se foloseste prima oara postulatul 5 si ramanem doar in cea euclideana.

Asadar toate geometriile mai sus referite sunt comune pana la propozitia 16  cand eliptica se separa si apoi dupa propozitia 28 se separa si hiperbolica si deci de la 29 ramanem in cea numita azi euclidiana. In sfera ei am lucat eu si voi continua dupa ce vom conveni acestea.

2) Nu cred ca mai are importanta sa raspund la observatiile tale daca convenim asupra celor de mai sus dar precizez ca axioma lui Arhimede se refera la propozitia ca dreapta este drumul cel mai scurt dintre doua puncte lucru nedemonstrat dupa stiinta mea dar evident si deci trebuind sa fie luat ca o axioma in cadrul geometriei euclidiene(sa-i spunem cum spun altii parabolica, in care se accepta primele patru postulate si nu se neaga deliberat adevarul teoremei paralelei(perpendicularei). Deci raspunsul la care ajung este ca doar postulatul scurtimii liniei drepte valabil in plan imi permite geometria euclidiana. Si cred ca aici mai este de lucru. Poate voi reusi.

3) Daca ma situez si eu dupa propozitia 28 si demonstrez corect in cadrul de pana la 28 dar excluzand postulaul 5 neinvocat pana acolo niste teoreme care conduc la postulatul 5 am realizat ce mi-am propus?

PS Am uitat: Exista o singura dreapta in sensul ca exista o singura regula de compozitie pentru orice dreapta(eu am botezat asta retitudine dar inca mai lucrez in a o defini si alfel decat in sens Arhimede,  dar daca regula asta pentru punct este simplu de enuntat la definitia lui, la dreapta in cadrul euclidean solutia nu este prea reusita adica nu stiu daca este suficienta si de aceea eu prefer regula de compozitie legata de lungime minima iar unicitatea desigur ca arata ca orice dreapta se confunda cu orice drepta deci exista doar una. Samd pentu plan restul elementelor discutate in acest cadru

« Ultima Modificare: Iunie 14, 2018, 09:39:57 a.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #41 : Iunie 14, 2018, 05:16:05 p.m. »
1)Postulatul paralelelor este o propozitie pe care geometrii au incercat sa arate ca ar putea fi demonstrata plecand si folosind postulatele celelalte( de fapt eu cred ca si toate teoremele demonstrate fara apelul la postulat)  si din aceasta incercare au aparut geometriile zise neeuclidiene.
De acord.

Citat
Asta este motivul(cred eu)  pentru care Euclid insusi si-a ordonat teoremele astfel incat sa le demonstreze fara utilizarea postulatului ajungand astfel la teorema 29 unde foloseste prima oara postulatul rezultand ca fara el nu era posibila aceasta teorema si apoi in mai tot ce urmeaza apare macar implicit acesta. Totusi abia acum  am observat insa ca si dupa teorema 29 apare una cea cu numarul 31 care deasemeni nu apeleaza la postulat si deci nu inteleg de ce nu a pus-o inainte de 29?
Nu stiu de ce si-a ordonat Euclid teoremele in felul in care a facut-o, ca atare nu ma pronunt.

Citat
Adica pot sa-ti mai spun ca aflai si ca geometria eliptica si deci si cea sferica se poate construi pornind de dupa propozitia 15 (aia cu inegalitatile unghiului exterior pentru ca la propozitia 32 Euclid sa dea teorema tare a geometriei euclidiene in acest sens, adica egalitatea unghiului exterior cu suma unghiurilor neadiacente, de unde desigur ca rezulta si suma unghiurilor in triunghi ceea ce desigur ca nu era posibil fara utilizarea postulatului 5)
Cu asta nu sunt de acord. Conform terminologiei actuale, geometria eliptica diverge de la geometria neutra inca de la primul postulat. Geometria eliptica are la baza primele 4 postulate ale lui Euclid in forma non restrictiva (sunt permise perechi de puncte distincte prin care trec mai multe drepte distincte), in timp ce goemetria neutra are la baza primele 4 postualte in forma restrictiva (orice pereche de puncte distincte determina o dreapta unica).

Care din propozitiile lui Euclid sunt valabile in geometria eliptica si care nu, e ceva ce se poate verifica destul de usor, si e clar ca T16 si T27 (si deci si teorema despre unicitatea perpendicularei dintr-un punct exterior unei drepte pe acea dreapta) nu sunt valabile in geometria eliptica, desi sunt valabile in geometria neutra.

Citat
si respectiv cea hiperbolica  pornind de dupa propozitia 28 pentruca in propozitia 29  se foloseste prima oara postulatul 5 si ramanem doar in cea euclideana.
Nici cu exprimarea asta nu sunt de acord. Putem spune ca dupa T28 (care e valabila in geometria neutra, adica e valabila si in geometria hiperbolica si in cea euclidiana - dar nu in cea eliptica), exista o bifurcatie. Dar dupa acea bifurcatie pornesc doua geometrii diferite, nu doar una. Daca in acel moment se adauga postulatul 5 al lui Euclid (sau orice forma echivalenta a sa) la celelalte patru, atunci se "intra" (sau porneste) in geometria euclidiana, adica se pot demonstra propozitiile care urmeaza in lista lui Eulcid, cum e T29 (pentru ca el aceasta geometrie a folosit/dezvoltat - de unde si numele ei), iar daca se neaga acest postulat (si se accepta mai multe paralele prin acelasi punct exterior unei drepte, la acea dreapta) se "intra" (se porneste) in geometria hiperbolica unde propozitia T29 nu mai este valabila. Cu alte cuvinte, ambele optiuni sunt la fel de justificate (matematic, geometric si logic).

Citat
Asadar toate geometriile mai sus referite sunt comune pana la propozitia 16  cand eliptica se separa
Gresit, geometria eliptica "se separa" de la primul postulat.

Citat
si apoi dupa propozitia 28 se separa si hiperbolica si deci de la 29 ramanem in cea numita azi euclidiana.
Nu "ramanem" in cea numita azi euclidiana, ci "se separa" si ea, pentru ca geometria pe care o numim azi euclidiana nu este optiunea "din oficiu", ci este o alegere ca si cea hiperbolica. Pana in momentul in care adaugi postulatul 5 (fie in forma lui Euclid, fie o propozitie echivalenta), in forma pozitiva sau o forma care il neaga, te afli in geometria neutra. Deci daca nu spui nimic despre un al 5-lea postulat (adica ceva in plus de primele 4 postulate in forma restrictiva), de fapt "ramai" in geometria neutra si "intri" in cea euclidiana sau in cea hiperbolica in functie de ce adaugi ca un al 5-lea postulat. Pana nu suntem de acord la acest punct, tu vei continua cu pretentia implicita (si gresita) ca geometria euclidiana are vreun statut privilegiat (din oficiu) intre celelalte goemetrii, ceea ce este complet fals.

Citat
[...] in cea numita azi euclidiana. In sfera ei am lucat eu si voi continua dupa ce vom conveni acestea.
Repet, daca promisiunea ta din acest topic nu se refera la cadrul geometriei neutre, ci are nevoie de un al 5-lea postulat (care sa te plaseze in geometria euclidiana), autnci consider ca si daca reusesti sa te tii de ea, nu aduci nimic nou.

Citat
precizez ca axioma lui Arhimede se refera la propozitia ca dreapta este drumul cel mai scurt dintre doua puncte
Daca e asa, atunci pretentiile tale de la "spatiul euclidian", numerotate de mine cu 2 si 6  in postarea precedenta sunt redundante.

Citat
se refera la propozitia ca dreapta este drumul cel mai scurt dintre doua puncte lucru nedemonstrat dupa stiinta mea dar evident si deci trebuind sa fie luat ca o axioma in cadrul geometriei euclidiene(sa-i spunem cum spun altii parabolica, in care se accepta primele patru postulate si nu se neaga deliberat adevarul teoremei paralelei(perpendicularei).
Cat timp adaugi la primele 4 postulate orice alta axioma echivalenta cu al 5-lea postulat al lui Euclid, te situezi desigur in geometria euclidiana (in care deloc surprinzator postulatul 5 in forma lui Euclid devine teorema).

Citat
Deci raspunsul la care ajung este ca doar postulatul scurtimii liniei drepte valabil in plan imi permite geometria euclidiana.
Sunt de acord, dar repet, prin asta in prealabil adaugi la geometria neutra un al 5-lea postulat, echivalent cu cel dat de Euclid, si dupa ce faci asta, demonstrarea postulatului 5 al lui Euclid ca teorema (lucru care poate fi mai usor sau mai complicat, in functie de forma echivalenta aleasa) nu reprezinta absolut nimic spectaculos (pentru mine).

Citat
3) Daca ma situez si eu dupa propozitia 28 si demonstrez corect in cadrul de pana la 28 dar excluzand postulaul 5 neinvocat pana acolo niste teoreme care conduc la postulatul 5 am realizat ce mi-am propus?
Degeaba excluzi postulatul 5, daca il inlocuiesti cu alta axioma sau postulat echivalent, deoarece asta au facut multi deja si nu e nicio surpriza ca in acest fel postulatul 5 al lui Euclid devine teorema.

Daca insa poti sa o faci fara sa adaugi un al 5-lea postulat echivalent cu cel al lui Euclid, atunci inseamna ca poti sa o faci strict pe baza primelor 4 postulate (in forma restrictiva) si deci ca te situezi in geomeria neutra, ceea ce ar fi super interesant de vazut.

Pana una alta, doar demonstrand propozitia despre unicitatea perpendicularei dusa dintr-un punct exterior unei drepte pe acea dreapta (care e valida si in geometria neutra), nu ai facut o demonstratie completa.

Oare in postarea ta urmatoare vei putea clarifica pana la urma daca ce pretinzi tu ca poti sa faci in acest topic, e valabil si in geometria neutra sau doar in cea euclidiana? Pentru mine e ultima data cand cer aceasta clarificare.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1740
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #42 : Iunie 14, 2018, 07:58:19 p.m. »
Nu voi comenta decat cele in care nu sunt doar probleme de semantica adica cele  care nu-mi sunt clare:

a) "Conform terminologiei actuale, geometria eliptica diverge de la geometria neutra inca de la primul postulat. Geometria eliptica are la baza primele 4 postulate ale lui Euclid in forma non restrictiva (sunt permise perechi de puncte distincte prin care trec mai multe drepte distincte), in timp ce goemetria neutra are la baza primele 4 postualte in forma restrictiva (orice pereche de puncte distincte determina o dreapta unica). "

Nu stiu de unde iei asta dar nu te contrazic pentruca stiu ca primele doua postulate impreuna cu definitia liniei drepte dreptei(def 4) este un punct slab al geometriei lui Euclid (vezi http://www.trigofacile.com/maths/euclide/livre1/definitions/1-def4.htm) dar ca  implica ca ceva de la sine inteles in cadrul euclidean unicitatea dreptei prin doua puncte si probabil ca asta intelegi tu prin acel sens restrictiv? si sunt de acord ca era de adaugat explicit acest aspect care insa  in nici-un caz nu implica postulatul lui Arhimede(cel care defineste linia dreapta  de fapt segmentul de dreaspta ca fiind drumul cel mai scurt dintre doua puncte(am mai abordat asta la inceputul acestui fir) dar poate ca reciproca ar fi valabila adica postulatul lui arhimede ar implica unicitatea dreptei? O cercetare ce ar merita facuta daca nu a fost deja facuta?   si care deci si el ar fi de adaugat geometriei euclidiene daca nu s-ar putea demonstra ca este si el tot o teorema (Arhimede nu a reusit) iar cu geomtria eliptica care cuprinde ca geometrie esentiala pe cea sferica nu ma intereseaza, adica daca se separa de la bun inceput adica de la definitia dreptei sa-i fie de bine.  Oricum pana la propozitia 15 (cea cu egalitatea unghiurilor opuse la varf) propozitiile euclidiene se regasesc si in cea eliptica indiferent cum se considera dreptele dintre doua puncte sau poate spunem invers ca propozitiile geometriei eliptice se regasesc si in cea euclidiana.

Bolyai a aratat ca geometria euclidiana reprezinta, in caclrul geometriei sale mai largi  un caz particular si a aratat ca fara o ipoteza suplimentara, nu putem sa decidem daca in realitate este valabila geometria euclidiana sau cea neeuclidiana; totul depinde de determinarea numerica a unitatii k, cu care se masoara curbura spatiului. OK, dar nu cred ca ma implica. Eu sunt in spatiul de curbura nula in care si planul este de curbura nula si linia dreapta este curbura nula si uite Electron ca asa o sa definesc spatiul cu care lucrez eu. Suplimentar consider ca orice alt spatiu este cuprins in cadrul acestuia ca un subspatiu adica indoind o dreapta obtin o curba in plan sau o scot din plan dar ea tot in spatiul meu tridimensional se afla si numai este dreapta ci curba sau franta . Ca sunt utile si fertile asemnea subspatii nu contest dar nu despre asta discut.

b) Ca ramanem ca se separa geometriile dupa propozitia 28 sunt chestiile semantice la care m-am referit la inceput si nu mai comentez fiindu-mi indiferente

c) Nu inteleg ce vrei sa spui cu asta : "Repet, daca promisiunea ta din acest topic nu se refera la cadrul geometriei neutre, ci are nevoie de un al 5-lea postulat (care sa te plaseze in geometria euclidiana), autnci consider ca si daca reusesti sa te tii de ea, nu aduci nimic nou."
De ce vrei tu sa ma situezi undeva anume conform dorintei tale. Eu sunt numai acolo unde sunt propozitiile scrise de Euclid ca definitii,notiuni comune, axiome(postulate)  si teoreme si demonstrate de el cu aceste instrumente . Nu cer nimic in plus ca sa ma plasez unde sunt. Daca Euclid ar fi renuntat sa scrie postulatul ca postulat si l-ar fi demonstrat in maniera mea cum ar fi evoluat lucrurile in geometrie? Sau ce gresli i sr fi gasit post factum lui Eucld? Fii te rog mai explicit fara a te feri de asa ceva.

d) Citez: "pretentiile tale de la "spatiul euclidian", numerotate de mine cu 2 si 6  in postarea precedenta sunt redundante"
De ce?

e) Citez: "Cat timp adaugi la primele 4 postulate orice alta axioma echivalenta cu al 5-lea postulat al lui Euclid, te situezi desigur in geometria euclidiana (in care deloc surprinzator postulatul 5 in forma lui Euclid devine teorema)"
Ce postulat adaug si unde in demonstratiile mele este folosit acesta adaugatul?  Daca te referi la axioma lui Arhimede desi o consider corecta si cu statut eventual de axioma, unde am folosit-o decat doar ca am pomenit-o in discutia cu tine ca sa mai ai niste intrebari de pus (ok) si se pare ca gresesc ca ies din strict termebnii logici de implica,egal, mai mare, mai mic, intre, imposibil etc caci iti ofer sansa sa te agati de cate un cuvant.  :)

f) Citez: "Degeaba excluzi postulatul 5, daca il inlocuiesti cu alta axioma sau postulat echivalent, deoarece asta au facut multi deja si nu e nicio surpriza ca in acest fel postulatul 5 al lui Euclid devine teorema".
Nu stiu ce or fi facut altii dar te rog sa-mi arati unde fac eu asta in demonstratia din 13 mai.

g) "Daca insa poti sa o faci fara sa adaugi un al 5-lea postulat echivalent cu cel al lui Euclid, atunci inseamna ca poti sa o faci strict pe baza primelor 4 postulate (in forma restrictiva) si deci ca te situezi in geomeria neutra, ceea ce ar fi super interesant de vazut" 
Adica ce ar insemna sa fac din ceace se pare ca  nu am facut?

h) Citez: "Pana una alta, doar demonstrand propozitia despre unicitatea perpendicularei dusa dintr-un punct exterior unei drepte pe acea dreapta (care e valida si in geometria neutra), nu ai facut o demonstratie completa."

Adica problema ta este ca nu am continuat demonstratia cu finalul posibil dar dupa mine nenecesar respectiv saajung sa scriu QED dupa ce este demonstrat textul efectiv al postulatului 5 ? Pai ce rost mai are atunci toata aceasta discutie sau de fapt dupa ce ai vedea asta abia atunci ai incepe sa revii cu argumentele contraexemplului din geometria sferica?

Intreb : daca continui cu o demonstratie exact de calibrul si in stilul celei referitoare la unicitatea perpendicularei , trecand prin unicitatea paralalelei si ajungand la ptextul postulatului 5 , mi-am facut tema propusa? Da sau nu?

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #43 : Iunie 15, 2018, 10:46:25 a.m. »
Bolyai a aratat ca geometria euclidiana reprezinta, in caclrul geometriei sale mai largi  un caz particular si a aratat ca fara o ipoteza suplimentara, nu putem sa decidem daca in realitate este valabila geometria euclidiana sau cea neeuclidiana; totul depinde de determinarea numerica a unitatii k, cu care se masoara curbura spatiului.
Ok. Sper ca ai si inteles ce inseamna acest lucru, in ce priveste relatia dintre geoemetrie si realitate.

Citat
Eu sunt in spatiul de curbura nula in care si planul este de curbura nula si linia dreapta este curbura nula si uite Electron ca asa o sa definesc spatiul cu care lucrez eu.
Bun, am inteles.

Citat
Suplimentar consider ca orice alt spatiu este cuprins in cadrul acestuia ca un subspatiu adica indoind o dreapta obtin o curba in plan sau o scot din plan dar ea tot in spatiul meu tridimensional se afla si numai este dreapta ci curba sau franta .
Si totusi te inseli, pentru ca de exemplu o suprafata sferica (un spatiu 2D) nu o vei putea cuprinde in spatiul euclidian de acelasi numar de dimensiuni --> planul (ca spatiu 2D), ceea ce dovedeste ca spatiile de curburi diferite sunt esentialmente distincte (niciunul nu il include pe celalalt).

Incluziunile intre spatii de dimensiuni diferite sunt cu totul alta poveste si nu dau spatiului euclidian tridimensional vreun statut privilegiat absolut deloc.

Citat
Citez: "Degeaba excluzi postulatul 5, daca il inlocuiesti cu alta axioma sau postulat echivalent, deoarece asta au facut multi deja si nu e nicio surpriza ca in acest fel postulatul 5 al lui Euclid devine teorema".
Nu stiu ce or fi facut altii dar te rog sa-mi arati unde fac eu asta in demonstratia din 13 mai.
Nu am afirmat niciunde ca ai facut asta in demonstratia ta din 13 Mai. Cand am scris ce ai citat tu aici, m-am referit la demersul tau general pe care ti-l propui in acest topic.

Citat
Citez: "Pana una alta, doar demonstrand propozitia despre unicitatea perpendicularei dusa dintr-un punct exterior unei drepte pe acea dreapta (care e valida si in geometria neutra), nu ai facut o demonstratie completa."

Adica problema ta este ca nu am continuat demonstratia cu finalul posibil dar dupa mine nenecesar respectiv saajung sa scriu QED dupa ce este demonstrat textul efectiv al postulatului 5 ?
Da, acesta este una din "problemele mele" cu demersul tau de aici.

Citat
Intreb : daca continui cu o demonstratie exact de calibrul si in stilul celei referitoare la unicitatea perpendicularei , trecand prin unicitatea paralalelei si ajungand la ptextul postulatului 5 , mi-am facut tema propusa? Da sau nu?
Daca demonstratiile pe care inca nu le-ai prezentat pentru a completa "tema propusa" le postezi si sunt corecte, atunci da.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1740
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #44 : Iunie 15, 2018, 03:23:54 p.m. »
Raspuns partial adica referitor la chestiunile care se puteau chiar si dispensa de raspuns nefiind strict necesar in economia stricta a temei :
a) "Sper ca ai si inteles ce inseamna acest lucru, in ce priveste relatia dintre geoemetrie si realitate."
Eu am spus ceva despre Bolyai  si daca si tu si eu intelegem acelasi lucru este un caz fericit  :)

b) Pentru mine mingea unui copil pe teren, in aer  sau un balon ce se umfla modeland intuitiv B.B. sau un batiscaf sferic in imersiune este exact o suprafata sferica care separa printr-o taietura spatul tridimensional euclidean in doua subspatii euclidiene marginite interior sau exterior de suprafetele sferice(curbe).    Nimeni nu are staut privilegiat in raport cu mine.  :)

c) Nu stiu ce demers general am propus acestui topic dar daca stii tu lumineaza-ma.  :)

d) Inteleg ca iti lasi prudent o oarecare rezerva declarand ca ai mai multe "probleme" care daca sunt strict legate de demostratia pe care am anuntat ca am facut-o si ca vreau sa o prezint aici poate mi le comunici acum ca in raspunsul urmator sa incerc sa le lamuresc lamuresc.

 e) Oricum pentru a ma apropia de epuizarea temei, cum voi termina una din demonstratiile cerute, adica repede, o voi posta
« Ultima Modificare: Iunie 15, 2018, 03:30:18 p.m. de atanasu »