Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Postulatul sau Teorema lui Euclid?  (Citit de 28881 ori)

0 Membri şi 2 Vizitatori vizualizează acest subiect.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1815
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #195 : Septembrie 21, 2018, 02:43:37 p.m. »
In cele ce urmeaza voi prezenta cateva note si justificari in continuarea incercarii de a demonstra cat mai evident textul denumit postulatul(axioma) lui Playfair dar in plus si in mod direct textul lui Euclid denumit postulatul 5:

a) Pentru a finaliza altfel  demonstratia teoremei T28-2 facuta la #86 de pe firul acesta (http://forum.scientia.ro/index.php/topic,5255.75.html) adaug ca pentru a evidentia mai bine unicitatea paralelei la d  a lui d1, care este perpendiculara unica pe AO in O, OA fiind raza a cercului dus cu centrul in O si perpendiculara pe d, aratam ca in unghiul AOB( B fiind intersectia cercului cu d1), unghiurile interior acestuia  formate intre drepta OA si o dreapta mobila obtinute rotind raza OA in jurul centrului O, sunt toate mai mici decat un unghi drept, raza mobila fiind tot timpul in interiorul unghiului AOB cu exceptia momentului cand ajungand unghiul la valoarea Pi/2, raza mobila se confunda cu d1.
Punctele de pe circumferinta dintre A si B parcurse de raza, oricare din ele cu exceptia limitelor, respectiv A pe d  si respectiv B pe d1, sunt cu referire la cele scrise la  #86 puncte de tip F si deci dreapta OF fiind o oblica de tip f in interiorul unghiului AOB, singura dreapta care nu intersecteaza dreapta d fiind cea devenita OB(d1) atunci cand unghiul AOB devine Pi/2, motiv pentru care putem spune ca este unica paralela la d dusa prin A.
b) Aratam ca oricare ar fi un punct O distinct de dreapta d in planul ce o contine si pe aceasta, oricare doua drepte distincte  obtinute din unirea a doua puncte distincte de pe dreapta d cu O constituie evident doua drepte concurente si care au suma unghiurior alaturate lui d in triunghiul oarecare format de respectivele drepte concurente si  dreapta d, inferioara lui Pi.
Folosim TIII-3 si TI-16 care nu apeleaza la postulatul 5
Astfel postulaul 5 este demonstrat si putem  sa folosim constructia si pentru a duce perpendiculara la AO si in O paralela unica cu d  conform fie lui T28-2 mai sus finalizata, fie ca o inlocuitoare valabila a lui P5 devenit de acum teorema.

PS. Profit de ocazie sa dau din nou o propunere de definitie pentru linia dreapta care cred ca completeaza definitiile lui Euclid si ne da mai evident, mai plastic notiunea de rectitudine la fel  cum si cea a cercului o da pe a sa :
Linia  pe care exista  in raport de orice punct din spatiu un singur punct de la care se poate ridica o perpendiculara trecand prin punct, toate celelalte puncte de pe ea putand fi grupate in perechi de puncte aflate la distanta egala fata de punctul oarecare din spatiu, de o parte si de alta a piciorului perpendicularei de pe linie, este linia dreapta . 


Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #196 : Septembrie 24, 2018, 12:43:54 p.m. »
Punctele de pe circumferinta dintre A si B parcurse de raza, oricare din ele cu exceptia limitelor, respectiv A pe d  si respectiv B pe d1, sunt cu referire la cele scrise la  #86 puncte de tip F si deci dreapta OF fiind o oblica de tip f in interiorul unghiului AOB, singura dreapta care nu intersecteaza dreapta d fiind cea devenita OB(d1) atunci cand unghiul AOB devine Pi/2, motiv pentru care putem spune ca este unica paralela la d dusa prin A.
Ceea ce am subliniat cu rosu este fals (iar ce am taiat este complet nejustificat).

In postarea ta #86, ai scris asa:
Spun ca  aceasta dreapta d1 este unica paralela cu dreapta d dusa prin O pentruca ducand prin A ca centru  de raza AO  un arc de un sfert de cerc, OFC, unde C este punctul de pe d in care cercul taie dreapta d si F un punct curent pe acest sfert de circumferinta,
Deoarece sfertul de cerc cu centrul in A, descris in #86 (pe care se afla punctele "F"), nu are decat un punct comun cu cercul cu centrul in O descris in ultima ta postare, afirmatia ca punctele de pe acest al doilea cerc, dintre A si B, sunt "puncte de tip F" este falsa.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1815
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #197 : Septembrie 24, 2018, 01:18:25 p.m. »
Nu ai inteles . Am schimbat putin figura dar nu si sensul notiunilor.Dreapta de tip F este orice  dreapta oblica care taie dreapta d si trece prin O. In drumul ei acum o pun sa intalneasca cercul cu raza OA si centru in O. Nu mai am treaba cu cercul dus cu centrul in A. Dar nu conteaza...Treci daca vrei la b)
« Ultima Modificare: Septembrie 24, 2018, 01:30:53 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #198 : Septembrie 24, 2018, 02:10:26 p.m. »
Nu ai inteles . Am schimbat putin figura dar nu si sensul notiunilor.Dreapta de tip F este orice  dreapta oblica care taie dreapta d si trece prin O. In drumul ei acum o pun sa intalneasca cercul cu raza OA si centru in O. Nu mai am treaba cu cercul dus cu centrul in A.
Bine, daca punctele "de tip F" sunt acum puncte de intersectie ale cercului de centru O si raza OA, cu dreptele care trec prin O si intersecteaza pe d (drepte de tip f), atunci afirmatia ca "toate punctele dintre A si B (de pe noul cerc) sunt puncte de tip F" trebuie sa o si demonstrezi, nu doar sa o pretinzi. Ai vreo demonstratie pentru asta?


e-


Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1815
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #199 : Septembrie 24, 2018, 03:19:02 p.m. »
Ce vrei sa demonstrez ? Ca asa le-am numit eu astazi? Poate altele ar trebui sa demonstrez. Si nu mai crede ca tot ce dixit matale  asa trebuie sa se si intample? Reiau definitia ca poate ori tu intelegi mai greu ori poate ca eu ma exprim mai greu:
O dreapta de tip f seamana cu cele din trecut adica trece prin O , si taie d in orice punct dintre A si unde vrei matale sa te duci si desigur ca taie si tot ce-i sta in cale. Cum ea nu este q nu sare nimic si nu ocoleste dreapta d  :)  Ce te deranjeaza pe tine in aceasta definire a dreptelor f?
« Ultima Modificare: Septembrie 24, 2018, 04:35:04 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #200 : Septembrie 24, 2018, 05:09:55 p.m. »
Ce vrei sa demonstrez ?
Daca vrei sa ai o demonstratie completa a unicitatii paralelei prin O la d, trebuie sa demonstrezi ca dreptele care trec prin O si prin orice punct de pe noul cerc dintre A si B (cele botezate de tine mai nou "de tip F"), o intersecteaza si pe d, adica sunt toate drepte de tip f.

Ca asa le-am numit eu astazi?
Ai libertate sa numesti punctele cum vrei tu, si chiar sa schimbi figura de cate ori vrei tu, dar una e sa botezi punctele de pe noul cerc dintre A si B ca fiind "de tip F" (asta e doar un nume pe care-l alegi tu, si poti sa-l schimbi in voie), si alta e sa demonstrezi ca ele au proprietatile pe care pretinzi ca le au (in speta ca prin O si prin orice nou "punct de tip F" trece o dreapta f, adica o dreapta care intersecteaza pe d).

Poate altele ar trebui sa demonstrez.
Ar trebui sa demonstrezi doar afirmatiile pe care le faci fara demonstratie.

Si nu mai crede ca tot ce dixit matale  asa trebuie sa se si intample?
Nu e cazul sa te ratoiesti la mine, ca eu iti raspund doar la subiect, anume iti spun de ce, dupa parerea mea, incercarile tale de demonstratie sunt in continuare incomplete. Daca nu te intereseaza parerea mea, spune si n-am sa mai intervin in discutie.

Reiau definitia ca poate ori tu intelegi mai greu ori poate ca eu ma exprim mai greu:
O dreapta de tip f seamana cu cele din trecut adica trece prin O , si taie d in orice punct dintre A si unde vrei matale sa te duci si desigur ca taie si tot ce-i sta in cale.
Ok, asta e definitia pe care au avut-o dreptele f de la bun inceput (daca ne limitam la un singur semiplan), deci nu asta e problema.

Problema este ca tu pretinzi ca prin O si prin toate punctele de pe noul cerc, dintre A si B, trec drepte de tip f, fara sa o demonstrezi. Iar faptul ca tu ai decis mai nou sa botezi punctele de pe noul cerc dintre A si B ca fiind "de tip F" (folosind impropriu o notatie existenta in aceasta discutie, si producand doar confuzii in mintea ta) nu rezolva nimic, pentru ca repet, orice nume le-ai da acelor puncte, proprietatile pe care le au trebuie demonstrate. Noul nume dat arbitrar (si abuziv in acest caz) nu demonstreaza nimic.

Cum ea nu este q nu sare nimic si nu ocoleste dreapta d 
De acord, dreptele f nu sunt drepte q. Cele doua familii de drepte au fost definite din start in asa fel incat sa fie disjuncte.

Ce te deranjeaza pe tine in aceasta definire a dreptelor f?
Absolut nimic.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1815
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #201 : Septembrie 24, 2018, 05:43:59 p.m. »
Pai dreptele de tip f fie ca sunt create de drepte OAi care trec prin F de pe cercul al doilea fie ca sunt create de aceleasi drepte care insa intersecteaza in F` primul cerc - as spune ca cercurile sunt in oglinda) sunt similare deci exact cum sunt primele din discutia din trecut tot asa sunt si astea. De ce nu ar fi asa? Sa ma intorc si sa reluam discutiile vechi ? Ce este nou in ce fac eu aici este rotirea continua a dreptei AO in jurul punctului O, dar asta nu schimba cu nimic natura de tip f atat a dreptei care uneste O cu punctele de pe dreapta d si nici de punct F a punctelor de pe cercul cu centrul in O si raza OA.
« Ultima Modificare: Septembrie 24, 2018, 07:09:00 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #202 : Septembrie 25, 2018, 08:52:15 a.m. »
Pai dreptele de tip f fie ca sunt create de drepte OAi care trec prin F de pe cercul al doilea fie ca sunt create de aceleasi drepte care insa intersecteaza in F` primul cerc - as spune ca cercurile sunt in oglinda) sunt similare deci exact cum sunt primele din discutia din trecut tot asa sunt si astea. De ce nu ar fi asa?
Repet, nu dreptele f sunt problema, ci afirmatiile tale (nedemonstrate) despre "punctele de tip F" (atat in constructia initiala cat si in cea noua).

Pana acum (in constructia initiala) punctele F erau punctele de intersectie dintre dreptele f si sfertul de cerc cu centrul in A si raza AO. In costructia noua (cu noul cerc de centru O si raza OA), deoarece nu mai exista vechiul sfert de cerc, nu mi-e clar ce inseamna pentru tine "puncte de tip F". Spune explicit, vrei sa fie (prin definitie) intersectia dintre drepte f si noul cerc? (Eu asta presupun acum, deoarece spuneai ca in noua constructie nu ai schimbat sensul notiunilor). Daca nu, ce definitie au noile "puncte de tip F"?

Ce este nou in ce fac eu aici este rotirea continua a dreptei AO in jurul punctului O, dar asta nu schimba cu nimic natura de tip f atat a dreptei care uneste O cu punctele de pe dreapta d si nici de punct F a punctelor de pe cercul cu centrul in O si raza OA.
Din nou, daca punctele Ai sunt pe d, atunci e clar ca dreptele OAi sunt din familia f. Dar problema este ca pretinzi in plus ca toate punctele de pe noul cerc cu centrul in O si raza OA (dintre A si B) "au natura de punct F", cat timp nu ai demonstrat acest lucru.

Cu alte cuvinte, daca intr-adevar nu ai schimbat sensul notiunii de "punct de tip F", adica si in noua constructie un punct este "de tip F" daca e intersectia dintre (noul) cerc si o dreapta din familia f, cand pretinzi ca toate punctele de pe noul cerc dintre A si B sunt "de tip F" tu pretinzi ca prin O si prin orice punct de pe noul cerc, dintre A si B, trece o dreapta din familia f. Poti sa demonstrezi aceasta pretentie, sau nu?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1815
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #203 : Septembrie 25, 2018, 10:52:21 a.m. »
Infine ne-am inteles.
Asa ca:
a) Dreptele de tip q au fost introduse de tine in postarea #62 , imediat dupa ce eu am prezentat considerente privind unicitatea dreptei d1 utilizand teorema III-16;

b) In #78 tot tu introduci si dreptele f:

"1) Notam cu "f" o dreapta care trece prin O si o intersecteaza pe d. Toate aceste drepte sunt secante ale cercului de centru A si raza OA.
 2) Notam cu "F" al doilea punct de intersectie a lui "f" cu cercul (primul fiind O).
 Sunt de acord ca putem reduce discutia doar la semiplanul "S", pentru ca problema e perfect simetrica in celalalt semiplan. Totusi, pentru exprimari mai usoare, eu voi considera orice dreapta "f", indiferent daca intersecteaza pe d pe partea cu B sau nu, pentru ca toate au cu cercul de centru A si raza OA exact doua puncte in comun: O si F.....
Ei bine, sunt de acord ca, pentru orice dreapta data "f", aceasta determina un punct unic "F", iar prin O si F nu poate trece o dreapta "q", pentru ca in acest caz ea s-ar identifica cu f si ar intersecta pe d."

Amandoi am fost de acord cu acestea chiar daca eu ulterior am mai gresit la notatii dar tot timpul m-am referit la dreptele de tip f ca drepte OFBi

Referitor la dreptele q acestea erau tot secante cercului ca si f dar ele se deosebeau de dreptele f prin faptul ca treceau printr-un punct Q de pe cerc evident altul decat F si nu intersectau dreapta d ducandu-se la infinit fara sa o intersecteze dar ramand drepte adica fara sa se curbeze cum  faceau liniile din zona dintre cerc si dreapta d1 conform III-16.

Deosebirea este ca tu consideri ca acest drepte q definite ca atare au drept de existenta ipotetica si deci ca trebuie demonstrata imposibilitatea lor de existenta eu necontrazicand asta dar consider ca asta am tot incerca sa fac adica sa argumentez inexistenta lor reala pe cand dreptele f au o existenta cat se poate de reala.
Nu am ajuns la o concluzie comuna si de aceea eu incerc o alta constructie in care si dreptele de tip f sau q pot fi invocate si la fel si punctele F sau Q cu deosebirea ca pe dreapta d dreptele f fac tot aia, adica o intesecteaza si in locul arcului de cerc ce era subantins de coarda OB pe  cercul cu centru in A si raza AO , limita dinspre vest a liniilor cu care lucram,  a aparut acum semicercul dinspre est al  cercului cu centru in O si de raza tot OA pe care se afla punctele mele reale F si prezumate de tine Q.

Cu aceasta constructie am considerat ca este mai evidenta imposibilitatea dreptelor q maturate din calea lor de dreptele(corect segmentele de dreapta) f care se rotesc in jurul lui O si aluneca cu capatul opus dinspre sud pe dreapta f

In final asa cum dreapta f introdusa de tine exista in vechea constructie de ce sa nu existe sau sa trebuiasca o demonstratie in plus privind noua constructie? Nu cu f avem noi problema ci cu q. Aici drumurile noastre se despart.
« Ultima Modificare: Septembrie 25, 2018, 10:57:49 a.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #204 : Septembrie 26, 2018, 11:11:51 a.m. »
Referitor la dreptele q acestea erau tot secante cercului ca si f dar ele se deosebeau de dreptele f prin faptul ca treceau printr-un punct Q de pe cerc evident altul decat F si nu intersectau dreapta d ducandu-se la infinit fara sa o intersecteze dar ramand drepte adica fara sa se curbeze cum  faceau liniile din zona dintre cerc si dreapta d1 conform III-16.

Deosebirea este ca tu consideri ca acest drepte q definite ca atare au drept de existenta ipotetica si deci ca trebuie demonstrata imposibilitatea lor de existenta eu necontrazicand asta dar consider ca asta am tot incerca sa fac adica sa argumentez inexistenta lor reala pe cand dreptele f au o existenta cat se poate de reala.
Pentru toate dreptele care trec prin O (excluzand pe d1) exista doar doar doua posibilitati: ori o intersecteaza pe d (si sunt prin definitie in familia "f"), ori nu o intersecteaza pe d (si sunt prin definitie in familia "q"). Deci, daca tu pretinzi ca d1 e singura paralela la d prin O, inseamna ca pretinzi ca restul dreptelor care trec prin O sunt toate in familia "f". De aceea, o cale de a demonstra ce vrei tu sa demonstrezi este sa demonstrezi ca familia "q" e vida. Repet ca eu nu am sustinut niciodata ca familia "q" nu e vida, ci doar ca pentru a-ti completa incercarile de demonstratie prezentate aici, e nevoie sa demonstrezi ca familia "q" e vida. Poti sa faci acest lucru, sau nu?

Nu am ajuns la o concluzie comuna si de aceea eu incerc o alta constructie in care si dreptele de tip f sau q pot fi invocate si la fel si punctele F sau Q cu deosebirea ca pe dreapta d dreptele f fac tot aia, adica o intesecteaza si in locul arcului de cerc ce era subantins de coarda OB pe  cercul cu centru in A si raza AO , limita dinspre vest a liniilor cu care lucram,  a aparut acum semicercul dinspre est al  cercului cu centru in O si de raza tot OA pe care se afla punctele mele reale F si prezumate de tine Q.
Inca o data, eu nu "prezumez" punctele Q. Conform explicatiei de mai sus, existenta lor potentiala rezulta din existenta potentiala a dreptelor "q" (punctele Q fiind si in noua constructie intersectia dintre drepte "q" si noul cerc). Asta daca pastram semnificatia notiunilor de puncte F si Q.

Cu aceasta constructie am considerat ca este mai evidenta imposibilitatea dreptelor q maturate din calea lor de dreptele(corect segmentele de dreapta) f care se rotesc in jurul lui O si aluneca cu capatul opus dinspre sud pe dreapta f
Pai asta e problema, ca nu e deloc evidenta "imposibilitatea dreptelor q", de aceea e nevoie sa o demonstrezi, nu doar sa o pretinzi.

In final asa cum dreapta f introdusa de tine exista in vechea constructie de ce sa nu existe sau sa trebuiasca o demonstratie in plus privind noua constructie?
Repet inca o data: nu am nicio problema cu dreptele f, ci cu faptul ca pretinzi ca in noua constructie, toate punctele de pe noul cerc, dintre A si B, ar fi "de tip F", adica sunt intersectii dintre drepte f si noul cerc, lucru pe care nu l-ai demonstrat niciunde. Poti sa demonstrezi asta, sau nu?

Nu cu f avem noi problema ci cu q. Aici drumurile noastre se despart.
Nu inteleg ce vrei sa spui cu asta. Esti sau nu de acord ca, pentru a demonstra ca d1 e unica paralela la d prin O, e nevoie sa demonstrezi ca familia "q" e vida?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1815
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #205 : Septembrie 26, 2018, 11:20:04 a.m. »
Asadar nici dreptele f de acum si nici cele q nu au alt regim decat cele de data trecuta. Da sau nu?

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #206 : Septembrie 26, 2018, 12:28:52 p.m. »
Asadar nici dreptele f de acum si nici cele q nu au alt regim decat cele de data trecuta. Da sau nu?
Cum adica sa aiba "alt regim"? Cat timp definitia lor nu s-a schimbat, dreptele "f" sunt dreptele care trec prin O si o intersecteaza pe d, iar dreptele "q" sunt dreptele diferite de d1 care trec prin O si nu o intersecteaza pe d.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1815
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #207 : Septembrie 26, 2018, 12:50:02 p.m. »
OK. Atunci putem introduce conventiei punctelor cardinale  , zona de nord -est fiind deasupra oricarei  dreapte de tip f pe care am construi-o si deci am indica-o ca atare, zona care este marginita superior de d1 si inferior de dreapta f continuandu-se cu dreapta d dupa intersectia lor in Bi iar zona de sud aflata sub linia f si marginita la vest de AO si la sud de d pana la punctul Bi.
De acord?   
« Ultima Modificare: Septembrie 26, 2018, 01:09:25 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #208 : Septembrie 26, 2018, 01:26:31 p.m. »
OK. Atunci putem introduce conventiei punctelor cardinale  , zona de nord -est fiind deasupra oricarei  dreapte de tip f pe care am construi-o si deci am indica-o ca atare, zona care este marginita superior de d1 si inferior de dreapta f continuandu-se cu dreapta d dupa intersectia lor in Bi iar zona de sud aflata sub linia f si marginita la vest de AO si la sud de d pana la punctul Bi.
Sa inteleg ca renunti la punctele Ai introduse recent, si te reintorci la punctele Bi de pe d ?

De acord?
Sunt de acord cu orice notatii/conventii daca ne ajuta sa ne intelegem mai bine reciproc.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1815
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #209 : Septembrie 26, 2018, 06:39:31 p.m. »
Ai dreptate , in locul lui Bi am pus Ai punctele Ai incepand imediat langa A pe dreapta d si mergand oricat de departe pe aceasta. Asta am facut-o pentruca a disparut punctul B si coarda OB.
Adica raman intre A si oriunde pe dreapta d numai puncte Ai care sunt punctele de intersectie a dreptelor  OFi cu dreapta d.
Sper ca de acum figura sa fie foarte clara
PS. Daca esti de aord cu figura aseza dreptele q unde crezi tu ca ar putea fi.
« Ultima Modificare: Septembrie 26, 2018, 06:53:51 p.m. de atanasu »