Postulatul sau Teorema lui Euclid?

[atanasu]

In acest interval de doua zile am revazut cele scrise si discutate pana acum caci si Electron face dese trimiteri iar eu nu le mai tin atat de bine minte si cum pana la sfarsitul saptamanii viitoare nu mai voi putea scrie nimic putand numai citi ce ar mai apare si deci medita la eventuale raspunsuri incerc sa mai trag o linie recapitulativa mentionand postarile cat de cat caracteristice si pe care cineva care ar dori sa urmareasca ce s-a intamplat pe acest fir ar fi bine sa le citeasca;

I) Postarile in care pretind ca am facut demontratia pe care mi-o proun in cele scrise in deschiderea acestui topic respectiv in  19 Aprilie  2018 cu o detaliere a ce doresc sa fac si in postarea #2 : Aprilie 21, 2018 dupa cum urmeaza:
   #10 : Aprilie 30, 2018 : o introducere pregatind demonstratiile ce vor urma;
   #12 : Mai 13, 2018: demonstratia teoremei T28-1, a unicitatii perpendicularei coborata pe o dreapta considerata de mine suficienta pentru  teorema unicitatii paralelei
  Nota: Dupa o excursie prin geometriile si spatiile neeuclidiene Electron a inteles mai exact ce pretind ca fac si mi-a cerut un spor  de exactitudine si rigurozitate lucru pe care l-am facut in postarea 50;
    #50 : Iunie 18, 2018 : demonstrarea  teoremei T28-2 si anume  ca daca dintr-un punct nu se poate cobora decat o singura perpendiculara pe o dreapta(T28-1) atunci este adevarata si urmatoarea propozitie si anume ca dintr-un punct oarecare nu se poate duce decat o singura paralela la o dreapta oarecare (axioma Playfair invatata in scoala ca fiind postulatul  lui Euclid)
  Nota: Electron nu este inca multumit si atunci am introdus un element geometric nou si anume cercul :
    #61 : Iulie 02, 2018 Am folosit TIII-16 pentru mai multa precizie in demonstratia unicitatii paralelei
  Nota : Electron fiind in continuare nemultumit a urmat un sir de discutii explicative pentru ca sa rescriu demonstrarea lui T28-2 in varianta finala
   #86 : Iulie 16, 2018 Teorema T28-2 in enuntul dat de Playfair, in forma finala dar in care s-a strecurat o eroare de notatie in sensul ca TIII-16 a aparut ca fiind TIII-17 si pe care am corectata-o dupa ce Electron mi-a atras atentia( #87-#93) ;
Nota: din acest moment eu am terminat de postat demonstratia anuntata la inceputul firului si au urmat pana in prezent discutii interminabile cu Electron care se straduie sa-mi demonstreze ca nu am facut o demonstratie completa dar neonvingandu-ma de asta, eu apeland la modelul de rationament  la limita  al lui Arhimde care calculeaza aproximativ numarul Pi indesind laturile poligonului incris si circumscris cu acelasi umar de laturi fata de un cerc oarecare, poligoanele apropiindu-se ca lungime unul de celalalt oricat de mult iar cercul fiind permanent intre ele si din ce in ce mai apropiat ca circumferinta, proces  in care nu mai apare alt numar de aproximat decat numarul Pi asa cum in constructia noastra geometrica nu mai apar alte drepte decat oblicele care se apropie in functie de sensul alunecarii punctului Bi pe d din ce in ce mai mult de dreapta paralela d1 sau de verticala perpendiculara pe d,  AO Desigur avem de a face cu un proces continuu fiind valabile axiomele de continuitate date de Hilbert in Axiomatica sa (grupa a IV-a, I18 si I19)  unde I18 se numeste chiar Axioma de continuitate a lui Arhimede valabila atat in geometria absoluta(neutrala) cat si in cea euclidiana.

II) Asadar vom indica  raspunsurile relevante date de mine  obiectiilor deasemnea relevante ale lui Electron  in comentariile cu nr. 63, 64, 73, 74, 78, 79, 82, 83, 84, 90, 97, 98, 122 126, 127, 128-132,

Am incercat permanent sa descris miscarea oblicei OBi in jurul punctului O prin care trece permanent cu capatul Bi glisand continuu pe dreapta d . Dreapta d in aceasta miscare trece prin toate punctele planului dintre dreptele AO, d si d1 lasandu-si urma total pe acesta asa cum un punct creaza o dreapta miscandu-se continuu dupa regula dreptei si trecand pe rand prin toate punctele apartinand liniei drepte alte puncte neputand fi in drumul lui. Asadar singura linie paralela cu d si trecand prin O este doar linia d1 in spatiul  dintre d1 si d neputand fi decat linii drepte de tip f(OBi) concurente cu d  sau linii curbe care pot fi concurente sau nu cu d .
Este deasemnea interesant de observat ca intr-o reducere a domeniului dintre d1, d, AO materializat prin sfertul de cerc la un punct  prin reducerea la zero a distantei AO respectiv punctul A tinzand la punctul O, teorema III16 conduce la eliminarea dreptelor f prin reducerea lor la un punct care de fapt reprezinta coincidenta lui f cu d1 si simultan  cu AO.

[Electron]

Voi accepta  cum am spus deja sa revii pe ceva spus anterior dar voi semnala aceste reveniri desi asta este riscant caci risc 20 de noi postari in cae sa incerci sa demonstrezi ca e fapt nu este vorba de asa ceva. Sa vedem ...

De ce spui asta? Ma acuzi cumva ca e in obiceiul meu sa fac asa ceva? Sau poti cita vreo instanta macar unde am facut eu asa ceva?

Si oricum repet aceaste propozitii care nu sunt negociabile si in care nu ai ce contrazice pentruca asa introduc eu niste notatii

In demonstratii propozitiile nu sunt niciodata negociabile, ele ori introduc notatii, care daca sunt clare si coerente pot fi folosite in continuare, ori fac afirmatii care trebuie demonstrate. Deci, in masura in care vrei sa introduci notatii neclare sau incoerente, iti voi atrage in continuare atentia despre asta, iar in masura in care faci afirmatii nedemonstrate (sau chiar false), te voi contrazice, adica iti voi atrage atentia ca nu ai dreptate sa afirmi ceea ce afirmi.

si poate daca am dreptul sa afirm acestea eliminam discutia asta stufoasa si scap si eu de revenirea de maine.

Nu, nu ai dreptul sa afirmi "acestea" (vezi de mai jos).

a) Familia OBi este un alt nume al familiei de dreapte f  obtinute prin unirea oricarui punct Bi de pe dreapta d, , punctul Bi  putand fi orice punct dincolo de B spre est si oricat de departe de B .

Fals. Revezi postarea #145.

b) Aceasta dreapta de tip f intersecteaza sfertul de circumferinta dinspre nord est al cercului cu centrul in A si de raza AO intr-un punct F care devine Fi si aluneca pe cerc cand capatul Bi al dreptei aluneca pe d

Daca vrei sa notezi cu Fi intersectia lui OBi cu sfertul ce cerc, foarte bine. Dar intersectia dreptelor f cu acel sfert de cerc nu poate fi notata cu (nu "devine") "Fi", din cauza ca familia OBi nu este echivalenta cu familia f.

c) Intre punctele Bi si Fi se stabileste o coresponenta biunivoca in sensul ca trasand dreapta dinspre O trec mai intai prin Fi si apoi ajung in Bi si invers.

Asta (ce e subliniat cu rosu) e valabil doar pentru dreptele OBi.

d) Prin constructie aceste drepte pot ocupa si ocupa  intreg planul cuprins in interiorul unghiului format de dreapta d1 si dreapta OB indiferent de zonele din plan  in care s-ar afla

Fals. In acel unghi mai exista si dreptele "p" care sunt o familie disjuncta de familia OBi.

  si sunt oricat de apropiate una de cealalta astfel incat intre ele nu mai poate apare nici-un alt tip de dreapta, de exemplu una care sa treaca printr-un punct Q si sa nu intersecteze dreapta d. De fapt nici nu am nevoie sa invoc  apropierea oricat de mare intre ele pentruca nu ar putea sa evite dreapta d decat intersectand una din cele doua drepte de tip f intre care s-ar afla ceea ce este imposibil fara a se confunda cu acestea.

Apropierea dintre dreptele OBi este irelevanta, deoarece stim deja ca intre oricare doua drepte OBi consecutive (adica in unghiul ascutit dintre ele) nu sunt decat drepte din familia "f" (drepte care intersecteaza pe d), iar zona notata de mine cu Znord (unde avem dreptele "p") nu e influentata deloc de dreptele OBi, oricat de "dese" ar fi ele, in zona Zsud.

Spun adica ca acel oricare punct Q de pe sfertul de cerc prin care ne imaginam ca ar trece o dreapta q este un oarecare punct F si deci dreapta q este o dreapta f din constructia facuta de mine.

Aceasta afirmatie (ca "orice punct Q e de fapt un punct F") trebuie sa o si demonstrezi, nu doar sa o afirmi.

e) Din acest motiv nu mai am nevoie sa invoc nici-o dreapta diferind prin denumire de dreptele construite f si imaginate ca fiind q

Dreptele construite de tine (familia OBi) sunt intr-adevar drepte "f", dar cele doua familii (f si OBi) nefiind echivalente, trebuie musai sa le invocam si pe cele ramase in aceasta discutie. Deci, pe de o parte trebuie sa vorbim si de familia generala "f", dar si de familia "p", disjuncta de familia "OBi", familie "p" care contine drepte a caror proprietati inca nu au fost demonstrate (adica nu e demonstrat nici ca intersecteaza pe d, facand deci parte din familia "f", nici ca nu o intersecteaza pe d, facand deci parte din familia "q").

si afirm ca de fapt respectiva portiune de plan nu poate contine in raport cu punctul O adica trecand prin acesta decat drepte f la care se adauga dreapta unica d1.

Tu afirmi asta, dar inca nu ai demonstrat-o, asa ca pana una alta, afirmatia ta e gratuita. Ai pe undeva o demonstratie, pe care intentionat nu o faci publica, doar pentru a lungi inutil aceasta discutie? (Te suspectez de asta, pentru ca singur ai afirmat ca ai mai aplicat o data aceasta tactica aici, desi s-a dovedit atunci ca "demonstratia" promisa si "tinuta la suspans" de fapt lipsea si inca lipseste).

Adica nu exista in fapt nici-o dreapta de tip q pentruca nu are pe unde trece.

Deductia asta este nejustificata, pentru ca nu face decat sa reformuleze afirmatiile precedente care sunt inca nedemonstrate.

Am mai spus acestea dar le  repet mai sintetic si  pe baza unor raspunsuri ferme date de tine  intre #129 si #132

Poti sa le repeti de cate ori vrei, ca raspunsul meu (vezi #145) nu se schimba, pana nu vii cu demonstratiile lipsa ale afirmatiilor tale, si pana nu-ti corectezi erorile (in speta cea despre pretinsa echivalenta dintre familiile "f" si "OBi").


e-

[Electron]

#86 : Iulie 16, 2018 Teorema T28-2 in enuntul dat de Playfair, in forma finala dar in care s-a strecurat o eroare de notatie in sensul ca TIII-16 a aparut ca fiind TIII-17 si pe care am corectata-o dupa ce Electron mi-a atras atentia( #87-#93) ;
Nota: din acest moment eu am terminat de postat demonstratia anuntata la inceputul firului

Din pacate "demonstratia" pe care consideri ca ai terminat-o de postat nu este completa, in speta din cauza ca "familia OBi" nu este echivalenta cu "familia f", fapt care se pare ca te depaseste cu desavarsire. Daca chiar te intereseaza subiectul acesta, eu iti recomand sa studiezi cat mai atent postarea mea #145, si daca e ceva ce nu intelegi sa ceri clarificari. Fara asta se pare ca discutia dintre noi pe acest subiect nu mai poate avansa, pentru ca tu tot repeti aceleasi afirmatii nedemonstrate, la care am raspuns deja in #145.

si au urmat pana in prezent discutii interminabile cu Electron care se straduie sa-mi demonstreze ca nu am facut o demonstratie completa dar neonvingandu-ma de asta,

Ca sa te convingi, analizeaza mai atent postarea #145.

eu apeland la modelul de rationament  la limita  al lui Arhimde care calculeaza aproximativ numarul Pi indesind laturile poligonului incris si circumscris cu acelasi umar de laturi fata de un cerc oarecare, poligoanele apropiindu-se ca lungime unul de celalalt oricat de mult iar cercul fiind permanent intre ele si din ce in ce mai apropiat ca circumferinta, proces  in care nu mai apare alt numar de aproximat decat numarul Pi

Daca te uiti mai atent, rationamentul lui Arhimede citat de tine aici este de tipul/modelul "clestelui", in sensul ca se apropie de limita cautata din doua parti opuse, ceea ce dovedeste ca limita cautata exista (si in general permite calcularea anumitor parametri pentru acea limita).

asa cum in constructia noastra geometrica nu mai apar alte drepte decat oblicele care se apropie in functie de sensul alunecarii punctului Bi pe d din ce in ce mai mult de dreapta paralela d1 sau de verticala perpendiculara pe d,  AO

Comparatia pe care incerci sa o faci cu demonstratia lui Arhimede de mai sus este gresita, pentru ca in constructia ta, oricat ai "aluneca" pe Bi pe d, nu ajungi sa aplici metoda "clestelui". Chiar sunt curios care crezi tu ca e "clestele" in demonstratia ta si ce anume crezi tu ca prinzi in acel "cleste"?

Desigur avem de a face cu un proces continuu fiind valabile axiomele de continuitate date de Hilbert in Axiomatica sa (grupa a IV-a, I18 si I19)  unde I18 se numeste chiar Axioma de continuitate a lui Arhimede valabila atat in geometria absoluta(neutrala) cat si in cea euclidiana.

Ok, poti demonstra cu aceste axiome de continuitate ca la limita, (exact [sic] - vezi #109) cand Bi "ajunge" la infinit, dreapta OBi coincide cu d1?

Daca tu poti demonstra asta (in geometria neutra), atunci obiectiile mele cum ca intre acea limita (pe care eu am notat-o cu "OBmax") si d1, adica in unghiul ascutit dintre ele, ar mai exista familia (nevida) de drepte "p" vor fi anulate. Astept cu nerabdare sa vad demonstratia ta, pentru ca deocamdata ea lipseste.

Am incercat permanent sa descris miscarea oblicei OBi in jurul punctului O prin care trece permanent cu capatul Bi glisand continuu pe dreapta d .

Din pacate, definita ta pentru "familia OBi" (pe baza definitiei punctelor Bi din #103) nu descrie "glisarea continua pe dreapta d", deoarece fiind indexate, punctele Bi formeaza o multime de puncte care nu e echivalenta cu dreapta d (sau macar cu semidreapta cu captaul deschis in B si continand pe B1). De aceea ajungem sa vorbim despre "doua drepte OBi consecutive" si ce se intampla in unghiul ascutit dintre ele. Nu fac aceasta remarca pentru ca ar fi asta o eroare esentiala din demonstratia ta (poti oricand sa ajustezi definitia familiei respective folosind de exemplu un punct mobil B_m in loc de punctele indexate Bi), ci pentru ca se pare ca tu nu intelegi nici macar consecintele propriilor tale notatii, sau altfel spus, nu reusesti sa faci notatiile care sa reprezinte (corect, riguros) ceea ce vrei sa transmiti de fapt (anume acoperirea integrala a dreptei d - sau a semidreptei relevante - cu puncte "B").

Dreapta d in aceasta miscare trece prin toate punctele planului dintre dreptele AO, d si d1 lasandu-si urma total pe acesta asa cum un punct creaza o dreapta miscandu-se continuu dupa regula dreptei si trecand pe rand prin toate punctele apartinand liniei drepte alte puncte neputand fi in drumul lui.

In primul rand, probabil te referi la dreptele "OBi", nu la dreapta d, care e fixa in constructia ta.
In al doilea rand, daca te referi la dreptele "OBi", ceea ce afirmi aici nu e doar nedemosntrat, ci e si fals. Daca ai cumva o demonstratie pentru afirmatia ta, abea astept sa o vad.

Asadar singura linie paralela cu d si trecand prin O este doar linia d1

Acest lucru este inca nedemonstrat, oricat o repeti la modul gratuit.

in spatiul  dintre d1 si d neputand fi decat linii drepte de tip f(OBi) concurente cu d  sau linii curbe care pot fi concurente sau nu cu d .

In primul rand, iti repet ca familiile "f" si "OBi" nu sunt echivalente (data fiind definitia ta data punctelor Bi - vezi #145). In al doilea rand, faptul ca in acel spatiu nu pot fi alte drepte (decat secante cu d) e inca nedemonstrat.

Este deasemnea interesant de observat ca intr-o reducere a domeniului dintre d1, d, AO materializat prin sfertul de cerc la un punct  prin reducerea la zero a distantei AO respectiv punctul A tinzand la punctul O, teorema III16 conduce la eliminarea dreptelor f prin reducerea lor la un punct care de fapt reprezinta coincidenta lui f cu d1 si simultan  cu AO.

Ai mai repetat chestia asta de cel putin doua ori, asa ca se pare ca tu o consideri relevanta, dar eu nu inteleg la ce te referi. Oricat ai reduce distanta dintre d si d1 (respectiv lungimea segmentului AO), cat timp distanta este nenula, raportul ariilor din figura nu se schimba absolut deloc, adica reducerea e complet irelevanta, iar daca distanta devine nula, atunci O nemaifiind un punct exterior lui d, acea situatie nu mai reprezinta cazul despre care tu pretinzi ca ai demonstratii revolutionare, deci e un caz complet irelevant aici.

Daca tu crezi ca prin "reducerea" asta chiar poti scoate in evidenta ceva idee relevanta, te invit sa o detaliezi si sa explici cum anume o integrezi cu III16 ca sa aduca ceva nou (si util) in demonstratie.


e-

[atanasu]

Iti voi anliza spusele dar defineste inca odata dreptele p si q cat si relatia dintre ele. Chiar daca te vei repeta, incerc sa le aduc aici in fata noastra.

[Electron]

defineste inca odata dreptele p si q cat si relatia dintre ele.

De ce, e vreo problema cu definitia lor data deja?

Chiar daca te vei repeta, incerc sa le aduc aici in fata noastra.

Daca sunt neclaritati legate de definitiile lor, citeaza partea care e neclara si voi incerca sa explic mai mult. Asa e mult mai eficient sa "le aduci in fata". Pentru ca asa se vede si ce s-a spus deja, si ce se spune in plus (daca e nevoie).

Sincer, ma surprinde cererea ta de aici. Tu nu doar ca ai aratat ca poti face "retrospective" si analize de siruri de discutie, dar mai mult, ai facut una recent pentru acest sir. Deci, ma astept sa poti cita precis ceea ce nu ti-a fost clar, ca sa stiu precis ce anume sa explic (din acele definitii). Sau asta e iar o incercare de prelungire intentionata a disucutiei, repetand iar si iar lucrurile deja spuse?


e-

[atanasu]

Te intreb fiindca nu imi este inca clar ce deosebire este intre o dreapta p si q. Dar ce caractere ale lor sunt identice?

[Electron]

Te intreb fiindca nu imi este inca clar ce deosebire este intre o dreapta p si q. Dar ce caractere ale lor sunt identice?

Vrei sa spui ca ai citit definitiile lor si inca nu iti sunt clare aceste lucruri? Care parte a definitiilor iti este confuza?


e-

[atanasu]

Crezi ca 145, 143 si 126 sunt suficiente ca sa discutam despre intrebarile mele? Daca nu, adauga si alte postari ca se le am in vedere.

[Electron]

Crezi ca 145, 143 si 126 sunt suficiente ca sa discutam despre intrebarile mele? Daca nu, adauga si alte postari ca se le am in vedere.

Da, as mai adauga si postarea #78, cea in care au fost definite familiile "q" si "f", si pe care dintr-un motiv nedeslusit ai decis atunci sa nu o citesti integral.


e-

[atanasu]

Ok pe astea o sa le am in vedere si ca sa fiu mai sigur ca te inteleg voi da niste exemple. Adaug ca pe dreapta d1 voi pune un punct C ( cred ca a mai fost si mai demult asa ceva) si ca deci unghiul pe care-l face tangenta d1 la cerc cu dreapta OB care determina segmentul de cerc in care lucram, este unghiul BOC. Deasemenea repet ca in acest unghi exista drepte formate din unirea unui punct de pe d aflat la estul punctului B, notat cu Bi , cu punctul O si care intersecteaza cercul in puncte Fi . Acestea sunt dreptele f.

Si acum: daca punctul Fi se afla oriunde pe arcul de cerc dar in acest exemplu pentru o materializare il amplasez la  jumatatea arcului de cerc, atunci in raport de aceasta dreapta OBi cum se afla amplasate dreptele familiei p si ale familiei q?

PS Pe langa postarile cu nr 78, 126, 143,145 mai am in vedere si alte postari la care ma voi referi daca va fi necesar

[Electron]

Adaug ca pe dreapta d1 voi pune un punct C ( cred ca a mai fost si mai demult asa ceva) si ca deci unghiul pe care-l face tangenta d1 la cerc cu dreapta OB care determina segmentul de cerc in care lucram, este unghiul BOC. Deasemenea repet ca in acest unghi exista drepte formate din unirea unui punct de pe d aflat la estul punctului B, notat cu Bi , cu punctul O si care intersecteaza cercul in puncte Fi . Acestea sunt dreptele f.

Nu, acestea nu sunt "dreptele" f, ci sunt doar "drepte din familia f". Adica, pe langa dreptele OBi descrise de tine aici, mai sunt si alte drepte in familia f (un exemplu e dreapta OB).

Si acum: daca punctul Fi se afla oriunde pe arcul de cerc dar in acest exemplu pentru o materializare il amplasez la  jumatatea arcului de cerc, atunci in raport de aceasta dreapta OBi cum se afla amplasate dreptele familiei p si ale familiei q?

Stim sigur ca "la sud" de OBi (in unghiul BiOA) avem doar drepte din familia f, pe baza teoremelor din geometria neutra. Deci, daca exista drepte din familia q, ele se vor afla strict "la nord" de OBi (in unghiul BiOC).  Nota: subliniez ca eu nu afirm ca sigur exista acolo drepte q, ci doar ca tu trebuie sa demonstrezi ca sigur nu exista drepte q acolo (ca sa ramana doar drepte f acolo, adica sa ramana d1 singura paralela prin O la d).

Pentru a vorbi de dreptele din familia "p", trebuie sa luam in considerare definitia ta a dreptelor din "familia OBi" din postarile tale anterioare, adica dreptele care trec prin O si printr-un punct Bi situat pe d la distanta finita de A. In urma acestei definitii, stim sigur ca ungiul BiOC este nenul pentru orice astfel de punct Bi. (Tii minte demonstratia, sau nu?)

Din aceasta cauza, putem sa ne punem intrebarea, ce se intampla la limita, cand Bi tinde la infinit pe d (la distanta infinita de A), adica ce limita are unghiul BiOC in acest caz. Si, din pacate pentru incercarile tale de demonstratie de pana acum, din acelasi motiv pentru care unghiul BiOC nu poate fi nul pentru niciun punct Bi situat pe d la distanta finita de A, nici limita acelui unghi cand Bi tinde la infinit nu poate fi nula, spre deosebire de limita sirului 1/n cand n tinde la infinit, care este zero. (Esti de acord cu asta, sau nu?)

De aceea, am introdus familia "p" (doar dupa ce ai definit tu "familia OBi") ca sa explicitez cat mai clar ca ramane o zona din plan (interiorul unghiului limita, care este nenul) pe care nu o poti acoperi cu "familia OBi". Deci, despre acele drepte "p" ramane sa aduci eventual vreo demonstratie despre apartenenta la familia f. Pentru ca daca nu apartin familiei f, ele apartin automat familiei q (alta optiune nu este) si atunci rezulta ca ceea ce pretinzi tu ca poti demonstra (ca d1 e unica paralela la d prin O) este de fapt fals.

Mai precizez si ca, lipsa demonstratiei ca dreptele p fac parte din familia f, nu reprezinta in sine demonstratia ca ele apartin familiei q. Pana nu se demonstreaza apartenenta la vreuna din cele doua familii (f sau q), apartenenta lor ramane indecisa si, asta inseamna (din pacate pentru tine), ca deocamdata nu poti afirma ca ai terminat demonstratia ca d1 e unica paralela la d prin O.

Desigur, deocamdata ramane problema ca tu nu vrei nici macar sa admiti ca familia p exista (ca e o multime nenula). Daca ai vreo demonstratie pe undeva ca familia p este o multime nula, abea astept sa o vad. (Faptul ca e o multime nenula este consecinta faptului ca unghiul acela limita despre care vorbeam mai sus e nenul. Daca ai vreun argument sa contesti asta il astept de asemenea).


e-

[atanasu]

Electron,
1) Asadar am scris ca in unghiul BOC se afla dreptele rezultate din unirea unui punct Bi de pe d cu punctul O si acum precizez ceea ce am mai spus si in trecut, anume ca  Bi poate fi  oricare punct de pe d oricat de departe ar fi el de punctul B, ceea ce in limbajul in care se foloseste notiunea de infinit se poate exprima prin afirmatia ca lungimea BBi tinde la infinit. Afirm ca oricare astfel de dreapta BiO este din familia f si ca alte drepte nu se mai afla in familia f. Dreapta BO este coarda cercului adica dreapta care subantinde arcul de cerc(un sfert de cerc) si este limita la vest a fascicolului f respectiv acea dreapta BiFiO in care atat Fi cat si Bi se confunda cu B.
De aceea afirmatia ta cu care comentezi acestea de mai sus spuse de mine : "Nu, acestea nu sunt "dreptele" f, ci sunt doar "drepte din familia f". Adica, pe langa dreptele OBi descrise de tine aici, mai sunt si alte drepte in familia f (un exemplu e dreapta OB)." este falsa . Daca gresesc atunci poti sa dai un exemplu de alta dreapta din zona fascicolului f care sa nu fie dreapta f. Desigur ca nu pe OB sau pe OC
PS. Continui discutarea raspunsului tau de la # 160 numai dupa ce transam aceasta divergenta.

[Electron]

1) Asadar am scris ca in unghiul BOC se afla dreptele rezultate din unirea unui punct Bi de pe d cu punctul O

Ok, dar uite cum ai definit punctele "Bi" in postarea dinainte (sublinierile imi apartin) :

Adaug ca pe dreapta d1 voi pune un punct C ( cred ca a mai fost si mai demult asa ceva) si ca deci unghiul pe care-l face tangenta d1 la cerc cu dreapta OB care determina segmentul de cerc in care lucram, este unghiul BOC. Deasemenea repet ca in acest unghi exista drepte formate din unirea unui punct de pe d aflat la estul punctului B, notat cu Bi , cu punctul O si care intersecteaza cercul in puncte Fi . Acestea sunt dreptele f.

Adica, in postarea dinainte punctele Bi erau la est de B, ca atare B nu este un astfel de punct.

si acum precizez ceea ce am mai spus si in trecut, anume ca  Bi poate fi  oricare punct de pe d oricat de departe ar fi el de punctul B,

In primul rand, asta e fals, pentru ca punctele dintre A si B, desi sunt pe d, nu pot sa corespunda definitiei tale a punctelor Bi, care sunt la est de B.
In al doilea rand, nu inteleg de ce pui indici la punctele Bi, daca ele pot sa fie "orice punct". Adica, de ce ai avea nevoie si de B1, si de B2, si de B3 ... Bn, (notat in general cu Bi), daca pretinzi ca toate pot aluneca pe d?

Deci, ar fi cazul sa te hotarasti inainte sa continuam: pot aluneca punctele Bi pe d, sau nu? Daca da, autunci de ce ai nevoie de mai multe? Daca nu, de ce pretinzi ca punctele Bi "acopera toate punctele" de pe d (la est de B)?

ceea ce in limbajul in care se foloseste notiunea de infinit se poate exprima prin afirmatia ca lungimea BBi tinde la infinit.

Ok, lungimea segmentului BBi tinde la infinit, dar sunt curios daca intelegi faptul ca, pentru orice punct Bi (cu atat mai mult cu cat ii pui indice numar natural), acea distanta este finita. Poti sa confirmi asta?

Afirm ca oricare astfel de dreapta BiO este din familia f

Cu asta sunt de acord.

si ca alte drepte nu se mai afla in familia f.

Asta e fals. Dreptele din unghiul AOB, precum si dreptele OA si OB sunt din familia f, dar nu sunt drepte OBi.

Dreapta BO este coarda cercului adica dreapta care subantinde arcul de cerc(un sfert de cerc) si este limita la vest a fascicolului f respectiv acea dreapta BiFiO in care atat Fi cat si Bi se confunda cu B.

Punctele Bi, fiind "la est de B" nu se pot confunda cu B. Se pare ca din nou faci confuzie intre termenii "sirului" (dreptele Bi) si limita (de vest a) "sirului" (dreapta OB). Sper sa iti corectezi aceste erori cat de curand, pentru ca aceste distinctii intre sir si limita intervin si in discutia despre dreptele "p".

De aceea afirmatia ta cu care comentezi acestea de mai sus spuse de mine : "Nu, acestea nu sunt "dreptele" f, ci sunt doar "drepte din familia f". Adica, pe langa dreptele OBi descrise de tine aici, mai sunt si alte drepte in familia f (un exemplu e dreapta OB)." este falsa .

Nu, nu este falsa, deoarece ai definit punctele Bi ca fiind la est de B, ceea ce face ca exemplul meu (dreapta OB) care e dreapta f dar nu e in familia OBi sa fie valabil. 

Si daca vei continua sa confunzi sirul cu limita in acest caz, atunci iti mai indic o data alte drepte f care nu sunt OBi: toate dreptele din unghiul AOB, plus dreapta OA. Deci, te intreb direct: intelegi ca gresesti in afirmatiile tale despre cum "dreptele OBi sunt dreptele din familia f", sau nu?

Daca gresesc atunci poti sa dai un exemplu de alta dreapta din zona fascicolului f care sa nu fie dreapta f.

Cum adica? 


e-

[atanasu]

Foarte bine si sa nu cadem iarasi in semantisme inutile. 
Deci reiau:
Asadar in unghiul BOC se afla dreptele f rezultate din unirea cu punctul O a oricarui punct care luneca intre punctul B(inclusiv punctul B)  si oricat de departe de B spre est pe dreapta d.
Aceste drepte  au caracteristicile ca la vest incep cu o prima dreapta BO care poate fi considerata ca forma degenerata a unei drepte oarecare OBi, atunci cand Bi se confunda cu B si deci OBi se confunda cu extremitatea de vest a domeniului, respectiv dreapta OB.

Nota: Si dreapta d1 este tot o forma degenerata a dreptei glisante pe d fiind limita spre nord a dreptelor f cand unghiul BiOC tinde la zero ceea ce este similar cu cresterea la infinit a  lungimii spre est a dreptei d cat si a lungimii dreptei ABi.

Deci ce drepte se afla in familia f altele decat cele precizate mai sus de mine?

[Electron]

Foarte bine si sa nu cadem iarasi in semantisme inutile.

Ceea ce tu numesti "semantisme inutile" sunt distinctii importante, care, daca sunt ignorate, produc doar fraze si "demonstratii" incorecte si incomplete. Daca tie rigurozitatea ti se pare atat de inutila, de ce ai insistat sa intru in discutie cu tine pe acest topic?

Asadar in unghiul BOC se afla dreptele f rezultate din unirea cu punctul O a oricarui punct care luneca intre punctul B(inclusiv punctul B)  si oricat de departe de B spre est pe dreapta d.
Aceste drepte  au caracteristicile ca la vest incep cu o prima dreapta BO care poate fi considerata ca forma degenerata a unei drepte oarecare OBi, atunci cand Bi se confunda cu B si deci OBi se confunda cu extremitatea de vest a domeniului, respectiv dreapta OB.

De ce ai nevoie de indicii aceia numere naturale pentru dreptele Bi? Sunt punctele Bi "mobile" (pot aluneca pe d), sau nu?

Nota: Si dreapta d1 este tot o forma degenerata a dreptei glisante pe d fiind limita spre nord a dreptelor f cand unghiul BiOC tinde la zero ceea ce este similar cu cresterea la infinit a  lungimii spre est a dreptei d cat si a lungimii dreptei ABi.

Tu spui asta la modul gratuit, dar inca nu am vazut nicio demonstratie de-a ta in acest sens. Poti cumva sa demonstrezi ca "limita spre nord" a dreptelor OBi este d1? Ce astepti ca sa o postezi?

Deci ce drepte se afla in familia f altele decat cele precizate mai sus de mine?

Iti mai repet o data ca si dreptele din unghiul AOB, precum si dreapta AO sunt drepte f, conform definitiei dreptelor f introdusa de mine in #78 si explicata de atunci de cateva ori in aceasta discutie. Contesti cumva acest lucru?

Mai raman dreptele din familia p (pe care tu inca o ignori), despre care inca nu s-a demonstrat daca sunt sau nu din familia f.


e-