OK .Si sa stii ca daca nu reactionai astfel ma dezamageai, adica as fi spus uite atanasiule(numele bunicului meu matern) ca nu l-ai citit exact pe electron. Dar asa vad ca te-am citit exact.
Daca ai fi scris: Demonstratia ta pe care am vazut-o odata ce ai postat-o este corecta(sau cine stie poate spuneai ca nu este corecta si argumentai ) dar consider ca nu este demonstratia postulatului in forma enuntata de Euclid care este cam asa: Două drepte tăiate de o secantă se întalnesc de acea parte a secantei pentru care suma unghiurilor interne de aceeaşi parte a secantei e mai mică decat suma a două unghiuri drepte.
Si acum sa explic de ce am ales aceasta abordare:
Anumite proprietăţi ale geometriei plane sunt echivalente cu această axiomă, adică pot fi demonstrate într-un sistem în care ea este valabilă, iar dacă una dintre aceste proprietăţi este presupusă ca axiomă a unui sistem, atunci în acel sistem este valabilă axioma lui Euclid.
Cea mai cunoscută axiomă echivalentă este a lui John Playfair: Printr-un punct exterior unei drepte trece exact o paralelă la dreapta dată.
De fapt in scoala asta se preda drept axioma paralelor si este denumita postulatul unicitatii paralelei asa am invatat si eu si cred ca si tu cand erai elev. Asadar la scoala postulatul lui Euclid sau axioma paralelelor este: Intr-un plan, printr-un punct exterior unei drepte trece o dreapta paralela cu ea si numai una. Adica se considera a fi o axioma adica nu se poate demonstra.Si totusi eu am demonstrat-o desigur fara a considera postulatul lui Euclid, care am aratat ca in prima carte a lui Euclid este folosit doar de doua ori, la T29 si la T44 si nici de vre-o formulare echivalenta (sunt multe echivalente).
Iata din Wiki formulari echivalente axiomei lui Euclid:
1)Suma unghiurilor unui triunghi este 180°.
2) Există un triunghi a cărui sumă a unghiurilor este 180°.
3) Suma unghiurilor oricărui triunghi este aceeaşi.
4) Există o pereche de triunghiuri asemenea, dar care nu sunt congruente.
5) Orice triunghi poate fi circumscris.
6)Dacă trei unghiuri ale unui patrulater sunt drepte, al patrulea este de asemenea drept.
7) Există un patrulater cu toate unghiurile drepte.
7+1) Există o pereche de drepte care sunt la distanţă constantă.
9) Două drepte paralele cu o a treia sunt paralele între ele.
10) Oricare ar fi două drepte paralele, o dreaptă care intersectează una dintre ele o intersectează şi pe a doua.
11) Într-un triunghi dreptunghic suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (Teorema lui Pitagora).
12) Nu există o limită superioară pentru aria unui triunghi.
Ce este interesant este ca reciproca nu este considerata echivalenta si nu este indicata si daca faci ce a facut mai demult tot pe aici un membru al forumului adica inlocuiesti enuntul asta cu reciproca lui scrisa sub forma unicitatii perpendicularei este tot aia caci una se demonstreaza din cealalta fara probleme si personal sunt de acord cu cel care a propus aceasta formulare din aceleasi motive pe care le-a specificat si el: perpendiculara face unghiuri egale nu avem cuvantul infinit deci este mult mai eleganta si exacta aceasta formulare, mai organica cum ar spune dl Coja.
Poate ca o sa prezint si ce doresti tu. Dar daca o faceam deja nu aveam ocazia pe care am precizat-o la inceputul acestui mic text.
