Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Postulatul sau Teorema lui Euclid?  (Citit de 25933 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #15 : Mai 23, 2018, 01:14:02 p.m. »
Inteleg ca nu citesti ce postez eu. Din duminica 13 mai este postata demonstratia care se termina cum se terminau pe vremuri demonstratiile  cu QED. Nu pot sa cred ca asteptai asta dar ca nu ai observat-o.  :)
« Ultima Modificare: Mai 23, 2018, 01:17:42 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #16 : Mai 23, 2018, 04:57:13 p.m. »
Inteleg ca nu citesti ce postez eu.
Intelegi gresit.

Citat
Din duminica 13 mai este postata demonstratia care se termina cum se terminau pe vremuri demonstratiile  cu QED. Nu pot sa cred ca asteptai asta dar ca nu ai observat-o.  :)
Da, am vazut acea demonstratie, dar ea nu este demonstratia "promisa".

Tu ai spus asa:
De fapt ce doresc este sa arat ca [...] celebrul postulat 5 poate fi dedus ca o teorema in baza celorlalte postulate .

Apoi ai postat o demonstratie care se termina asa:
[...]
 
Rezulta ca dintr-un punct exterior unei drepte nu putem cobora doua perpendiculare distincte ci doar una care evident ca este si unica.

QED

Din cate stiu eu, "celebrul postulat 5" nu vorbeste despre vreo perpendiculara. Deci, daca tu consideri ca ce ai demonstrat tu este echivalent cu "a deduce celebrul postulat 5 ca o teorema in baza celorlalte postulate", pentru mine asta nu este deloc evident.

Asa ca, din perspectiva mea, pentru a completa "demonstratia promisa" (despre celebrul postulat 5), e nevoie sa mai faci un pas (care repet, chiar daca tie ti se pare evident, mie nu mi se pare asa), anume sa arati ca ce ai demonstrat tu pana acum (despre unicitatea perpendicularei) este echivalent cu ce ai promis ca poti demonstra. Poti face asta?

(Nota: Eu, pana nu faci asta, sau nu prezinti o alta demonstratie completa a deducerii celebrului postulat 5 pe baza celorlalte postulate, voi astepta cuminte si nu mai intervin, asa cum am promis.)


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #17 : Mai 23, 2018, 09:59:44 p.m. »
OK .Si sa stii ca daca nu reactionai astfel ma dezamageai, adica as fi spus uite atanasiule(numele bunicului meu matern) ca nu l-ai citit exact pe electron. Dar asa vad ca te-am citit exact.

Daca ai fi scris: Demonstratia ta pe care am vazut-o odata ce ai postat-o este corecta(sau cine stie poate spuneai  ca nu este corecta si argumentai )  dar consider ca nu este demonstratia postulatului in forma enuntata de Euclid care este cam asa: Două drepte tăiate de o secantă se întalnesc de acea parte a secantei pentru care suma unghiurilor interne de aceeaşi parte a secantei e mai mică decat suma a două unghiuri drepte.

Si acum sa explic de ce am ales aceasta abordare:

Anumite proprietăţi ale geometriei plane sunt echivalente cu această axiomă, adică pot fi demonstrate într-un sistem în care ea este valabilă, iar dacă una dintre aceste proprietăţi este presupusă ca axiomă a unui sistem, atunci în acel sistem este valabilă axioma lui Euclid.

Cea mai cunoscută axiomă echivalentă este a lui John Playfair: Printr-un punct exterior unei drepte trece exact o paralelă la dreapta dată.
De fapt in scoala asta se preda drept axioma paralelor si este denumita postulatul unicitatii paralelei asa am invatat si eu si cred ca si tu cand erai elev. Asadar la scoala postulatul lui Euclid sau axioma paralelelor este: Intr-un plan, printr-un punct exterior unei drepte trece o dreapta paralela cu ea si numai una.  Adica se considera a fi o axioma adica nu se poate demonstra.Si totusi eu am demonstrat-o desigur fara a considera postulatul lui Euclid, care am aratat ca in prima carte a lui Euclid este folosit doar de doua ori, la T29 si la T44 si nici de vre-o formulare echivalenta (sunt multe echivalente).
Iata din Wiki formulari echivalente axiomei lui Euclid:

1)Suma unghiurilor unui triunghi este 180°.
2) Există un triunghi a cărui sumă a unghiurilor este 180°.
3) Suma unghiurilor oricărui triunghi este aceeaşi.
4) Există o pereche de triunghiuri asemenea, dar care nu sunt congruente.
5) Orice triunghi poate fi circumscris.
6)Dacă trei unghiuri ale unui patrulater sunt drepte, al patrulea este de asemenea drept.
7) Există un patrulater cu toate unghiurile drepte.
7+1)  Există o pereche de drepte care sunt la distanţă constantă.
9) Două drepte paralele cu o a treia sunt paralele între ele.
10) Oricare ar fi două drepte paralele, o dreaptă care intersectează una dintre ele o intersectează şi pe a doua.
11) Într-un triunghi dreptunghic suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (Teorema lui Pitagora).
12) Nu există o limită superioară pentru aria unui triunghi.

Ce este interesant este ca reciproca nu este considerata echivalenta si nu este indicata si  daca faci ce a facut mai demult tot pe aici un membru al forumului adica inlocuiesti enuntul asta cu reciproca lui scrisa sub forma unicitatii perpendicularei este tot aia caci una se demonstreaza din cealalta fara probleme si personal sunt de acord cu cel care a propus aceasta formulare din aceleasi motive pe care le-a specificat si el: perpendiculara face unghiuri egale nu avem cuvantul infinit deci este mult mai eleganta si exacta  aceasta formulare, mai organica cum ar spune dl Coja.  :)

Poate ca o sa prezint si ce doresti tu. Dar daca o faceam deja nu aveam ocazia pe care am precizat-o la inceputul acestui mic text.
« Ultima Modificare: Iulie 04, 2018, 11:07:32 a.m. de atanasu »

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #18 : Iunie 01, 2018, 11:39:30 p.m. »
Acum fiind inca 1 iunie le spun La Multi Ani! tuturor copiilor care am fost considerand ca unii dintre noi care umbla dupa teorii pe care altii le caracterizeaza ca fiind aberante sau chiar elucubrante au doar  vina de a fi ramas in continuare copii iar in cadrul acestei categorii la nivel universal  se afla si cate un geniu dar statistica ne arata cat este de infima probabilitatea ca in acest minuscul grup al nostru la care si daca adaug pe toti cititorii tot foarte mic ramane, acesta chiar sa existe. Dar speranta nu moare niciodata si cine stie ...
PS. Eram gata sa public si restul demonstratiei ca sa saturez si cererea lui Electron care nu a fost multumit cu demonstrarea formei reciprocei postulatului numit de englezi al lui John Playfair care azi in manualele scolare de la scolile anterioare universitatilor inlocuieste postulatul 5 al lui Euclid. Am renuntat, caci astept in continuare si niste comentarii la ce am facut deja caci asa o lipsa de asumare de opinie mi se pare destul de rusinoasa pentru geometrii acestui forum  si imi este frica ca si dupa ultima postare acelasi val de indiferenta sa nu ma insoteasca. :)
« Ultima Modificare: Iunie 01, 2018, 11:42:42 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #19 : Iunie 04, 2018, 02:01:29 p.m. »
PS. Eram gata sa public si restul demonstratiei ca sa saturez si cererea lui Electron care nu a fost multumit cu demonstrarea formei reciprocei postulatului numit de englezi al lui John Playfair care azi in manualele scolare de la scolile anterioare universitatilor inlocuieste postulatul 5 al lui Euclid.
Care este dupa tine forma reciproca a postulatului numit de englezi al lui John Playfair?

e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #20 : Iunie 04, 2018, 02:18:18 p.m. »
Iti multumesc Electron atent ca intotdeauna cu corectitudinea exprimarii si recunosc ca nu am gresit intentionat ci chiar am fost neatent scriind ca o consecinta ar fi o reciproca. De fapt doream sa spun ca una din teoreme cea a perpendicularei de exemplu este consecinta teoremei paralelei si reciproc. Reciproc cu sensul dat cuvantului in mod curent in limba romana. :)

PS: "   Electron                 02:07:55 p.m.   Plesneşte un membru. "
Hai ca asta-i buna. Cu cine te bati pe aici?
« Ultima Modificare: Iunie 04, 2018, 02:22:44 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #21 : Iunie 04, 2018, 05:35:53 p.m. »
De fapt doream sa spun ca una din teoreme cea a perpendicularei de exemplu este consecinta teoremei paralelei si reciproc.
Poti sa enunti explicit "teorema paralelei" despre care vorbesti?

e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #22 : Iunie 04, 2018, 11:38:28 p.m. »
Electron, daca erai atent ai fi vazut ca este enuntat deja pe undeva mai inainte, doar ca tu probabil ca tii minte ce ai invatat in clasa in care ai facut geometria plana si acolo tovarasul sau domnul tau ti-a spus ca se numeste axioma paralelelor chiar daca in enunt paralela apare la singular. Evident ca eu care am demonstrat enuntul l-am scos din raza denumirii de axioma mutand enuntul in raza denumirii de teorema.
Dar separat de acestea tu ma dezamagesti , eu te intreb amabil cu cine te plesnesti pe aici si tu nu ne spui nimic sau poate te rusinezi ca o fi fost invers adica te-o fi plesnit ala despre care se scria pe forum fara a fi indicat  nominal.  Sper sa nu fie "baiatul" ca erai intr-o discutie cu el pe la ora cand se indica plezneala voastra, "baiatul" care cred ca este elev si pe tine te considera un fel de profesor asa ca nu cred ca totusi ar putea fi el ....

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #23 : Iunie 05, 2018, 05:52:29 p.m. »
Electron, daca erai atent ai fi vazut ca este enuntat deja pe undeva mai inainte, doar ca tu probabil ca tii minte ce ai invatat in clasa in care ai facut geometria plana si acolo tovarasul sau domnul tau ti-a spus ca se numeste axioma paralelelor chiar daca in enunt paralela apare la singular.
Ok, am gasit asta:

Anumite proprietăţi ale geometriei plane sunt echivalente cu această axiomă, adică pot fi demonstrate într-un sistem în care ea este valabilă, iar dacă una dintre aceste proprietăţi este presupusă ca axiomă a unui sistem, atunci în acel sistem este valabilă axioma lui Euclid.

Cea mai cunoscută axiomă echivalentă este a lui John Playfair: Printr-un punct exterior unei drepte trece exact o paralelă la dreapta dată.

De fapt in scoala asta se preda drept axioma paralelor si este denumita postulatul unicitatii paralelei asa am invatat si eu si cred ca si tu cand erai elev. Asadar la scoala postulatul lui Euclid sau axioma paralelelor este: Intr-un plan, printr-un punct exterior unei drepte trece o dreapta paralela cu ea si numai una.  Adica se considera a fi o axioma adica nu se poate demonstra.Si totusi eu am demonstrat-o desigur fara a considera postulatul lui Euclid, care am aratat ca in prima carte a lui Euclid este folosit doar de doua ori, la T29 si la T44 si nici de vre-o formulare echivalenta (sunt multe echivalente).
In acest fragment inca o numeai axioma. Sa inteleg ca de atunci si pana acum ai facut demonstratia ei, transformand-o in teorema?

Evident ca eu care am demonstrat enuntul l-am scos din raza denumirii de axioma mutand enuntul in raza denumirii de teorema.
Unde ai demonstrat asta?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #24 : Iunie 05, 2018, 07:06:32 p.m. »
Hai ca m-am prins ce inseamna cand Electron plezneste un membru . Dar nu-i cu suparare :)
Asdar Electron mai sus putin cand mi-am corectat exprimarea am spus ca teorema paralelei este o consecinta imediata a teoremei perpendicularei (asa am botezat eu aceasta unicitate a perpendicularei coborata dintru-un punct exterior pe o dreapta-dar poate ca asa ii spun si altii, pe google negasind insa imediat acest lucru) . Pentruca am mai vorbit mai demult despre asta comentand o discutie mai veche de pe acest forum la care cred ca ai participat si tu dar poate ca nu, dar  nu conteaza, nu am insistat.
Cred insa ca am spus si daca nu am spus, spun acum ca una decurge imediat din cealalta.
Adica  atat timp cat "unicitatea paralelei" a lui Playfair este adevarata(demonstrata sau axiomatic ca pana acum ) atunci si unicitatea perpendicularei este la fel de adevarata. Acesta este motivul pentru care am spus in acea discutie ca si eu prefer ca postulatul(axioma) paralelelor sa fie inlocuita de postulatul (axioma) perpendicularei fiind una practic tot una cu cealalta dar din motive de bla, bla bla si eu ca si alt coleg de pe aici o ptrefer pe asta sa ne fie axioma. Asadar de fapt am propus atunci (am verificat chiar acum ce am scris atunci) fara sa realizez asta ca sa se translateze  termenul de axioma de  la numele de Playfair(nici nu stiam pe atunci ca asa se numeste) la numele de Ion Adrian (vezi discutia de la un fir redeschis de maine cred ca anul trecut: http://forum.scientia.ro/index.php/topic,3582.0.html.)

Asadar demonstrand ca pe o teorema oarecare unicitatea paralelei implicit rezulta si unicitatea perpendicularei si invers.

Drumul meu a fost "si invers" adica am demonstrat unicitatea perpendicularei si demonstratia este cea din 13 mai care poate ca este corecta (eu asa cred) poate ca nu (eu nu cred asta) si in consecinta rezulta unicitatea paralelei si in consecinta si adevarul postulatului cu nr 5 al lui Euclid care are  am spus-o si nu numai eu ci multi inaintea mea,  multe forme de exprimare posibile si corecte geometric , echivalente cu el principala si cea mai importanta fiind axioma(vident ca pana nu a putut fi demonstrata asa s-a numit ) a lui Playfair.

Sper sa fiu destul de clar in exprimare si sa mai scazi si tu ceva din " strockul palmuirii " .

PS Pentru adevar istoric si respect pentru cei dinainte iti multumesc Electron ca datorita insistentei  pentru exactitudine la nivel de detaliu am inteles  cele scrise acum si ca de fapt chiar daca  nu continuam lucrurile cum am spus ca doresc sa o fac pe un alt fir cu titlu mai potrivit
http://forum.scientia.ro/index.php/topic,2836.0.html , macar am putut repara o nedreptate facuta unui coleg de pe acest forum .  :)
« Ultima Modificare: Iunie 05, 2018, 07:10:16 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #25 : Iunie 06, 2018, 06:35:36 p.m. »
Cred insa ca am spus si daca nu am spus, spun acum ca una decurge imediat din cealalta.
Adica  atat timp cat "unicitatea paralelei" a lui Playfair este adevarata(demonstrata sau axiomatic ca pana acum ) atunci si unicitatea perpendicularei este la fel de adevarata.
Tu spui asta, dar ai demonstrat-o pe undeva? Daca ai postat demonstratia aici pe forum si eu nu am observat-o, te invit sa o citezi explicit aici.

Asadar demonstrand ca pe o teorema oarecare unicitatea paralelei implicit rezulta si unicitatea perpendicularei si invers.
Unde ai demonstrat ca pe o teorema unicitatea paralelei?

Asadar demonstrand ca pe o teorema oarecare unicitatea paralelei implicit rezulta si unicitatea perpendicularei si invers.
Unde ai demonstrat ca din unicitatea paralelei rezulta implicit si unicitatea perpendicularei, si invers?

Drumul meu a fost "si invers" adica am demonstrat unicitatea perpendicularei si demonstratia este cea din 13 mai
Da, dar in demonstratia aceea nu ai folosit "unicitatea paralelei". Deci, daca e corecta demonstratia ta, inseamna ca unicitatea perpendicularei e valabila independent de cea a unicitatii paralelei, nu ca ar rezulta implicit din ea.

in consecinta rezulta unicitatea paralelei si in consecinta si adevarul postulatului cu nr 5 al lui Euclid care are  am spus-o si nu numai eu ci multi inaintea mea,  multe forme de exprimare posibile si corecte geometric , echivalente cu el principala si cea mai importanta fiind axioma(vident ca pana nu a putut fi demonstrata asa s-a numit ) a lui Playfair.
Iar spui asta, dar nu vad unde ai demonstrat acest lucru.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #26 : Iunie 07, 2018, 12:43:21 a.m. »
 1)Eu am scris doar ca adevarul unicitatii paralelei decurge din adevarul unicitatii perpendicularei si invers adica spun ca oricare din teoreme este consecinta celeilalte.
Tu personal te indoiesti de asta? Eu nu ma indoiesc pentruca cred ca nici-un elev bunisor la geometrie nu se indoieste de asta.

2) Scrii: "Da, dar in demonstratia aceea nu ai folosit "unicitatea paralelei". Deci, daca e corecta demonstratia ta, inseamna ca unicitatea perpendicularei e valabila independent de cea a unicitatii paralelei, nu ca ar rezulta implicit din ea."

Deci eu trimitandu-te la demonstratia din 13 mai te-am trimis la o demonstratie independenta  atat de postulatul 5 cat si de unicitatea paralelei si  nu la una care ar rezulta din ele cum sugerezi ca eu as face, caci ti-am spus ca am ales calea inversa in care problema pe care o pun este daca unicitatea perpendicularei este o axioma sau o teorema si arat ca este o teorema fiind demonstrabila in cadrul geometriei euclidiene independent de unicitatea paralelei cat si de formularea lui Euclid a postulatului. Daca demonstratia este corexta atunci se demonstreaza ca si unicitatea paralelei care se arata usor ca este o consecinta a unicitaii perpendicularei este o lema a acesteia si deci nici vorba de a fi o axioma indifernt de ce credea John Playfair si totate manualele de geometrie din lumea de astazi.

Continuam orice altceva dupa ce lamurim asta adica astept sa-mi spui daca dupa tine  este corecta demonstratia mea privind unicitatea perpendicularei? Da sau nu.  Daca nu stii spune-mi si poate altii care te-au lasat pe tine, dat fiind ca ai intervenit vor indrazni sa opineze ei.
Acum te rog raspunde-mi daca ai inteles demonstratia data de mine si daca intelegand-o o consideri corecta sau nu si independenta cum sustin eu atat de unicitatea paralelei cat si de postulatul 5.
« Ultima Modificare: Iunie 07, 2018, 12:55:44 a.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #27 : Iunie 07, 2018, 02:20:03 p.m. »
1)Eu am scris doar ca adevarul unicitatii paralelei decurge din adevarul unicitatii perpendicularei si invers adica spun ca oricare din teoreme este consecinta celeilalte.
Da, ai tot repetat asta de cateva ori, iar eu ti-am tot atras atentia ca nu ai demonstrat asta inca. Sper ca intelegi ca fara demonstratia respectiva, afirmatiile (scrierile) tale sunt insuficiente.

Citat
Tu personal te indoiesti de asta? Eu nu ma indoiesc pentruca cred ca nici-un elev bunisor la geometrie nu se indoieste de asta.
In context euclidian (cel vazut in scoala) nu ma indoiesc, dar contextul acestei discutii e altul (e mai general, fiind cel in care doar primele patru axiome ale lui Euclid sunt incluse la baza). Deci, eu inca astept demonstratia acestor afirmatii in contextul discutiei de fata.

Citat
2) Scrii: "Da, dar in demonstratia aceea nu ai folosit "unicitatea paralelei". Deci, daca e corecta demonstratia ta, inseamna ca unicitatea perpendicularei e valabila independent de cea a unicitatii paralelei, nu ca ar rezulta implicit din ea."

Deci eu trimitandu-te la demonstratia din 13 mai te-am trimis la o demonstratie independenta  atat de postulatul 5 cat si de unicitatea paralelei si  nu la una care ar rezulta din ele cum sugerezi ca eu as face,
Te rog sa citesti mai atent sa vezi ca nu sugerez asa ceva. Tocmai asta am spus si eu, ca demonstratia ta e (sau cel putin pretinde ca e) independenta de unicitatea paralelei (si de postulatul 5 in forma lui Euclid).

Citat
caci ti-am spus ca am ales calea inversa in care problema pe care o pun este daca unicitatea perpendicularei este o axioma sau o teorema si arat ca este o teorema fiind demonstrabila in cadrul geometriei euclidiene independent de unicitatea paralelei cat si de formularea lui Euclid a postulatului.
Da, am inteles asta. Dar "calea" aleasa este relevanta (poate realiza ce promiti ca poti demonstra, anume ca postulatul 5 al lui Euclid este de fapt o teorema, demonstrabila pe baza primelor 4) doar daca sunt indeplinite toate conditiile urmatoare:
1. Demonstratia din 13 mai (despre unicitatea perpendicularei) e intr-adevar independenta de postulatul 5
2. Demonstratia din 13 mai e intr-adevar corecta
3. Poti demonstra afirmatia pe care o tot repeti (ca unicitatea perpendicularei rezulta din unicitatea paralelei si invers).

Citat
Daca demonstratia este corexta atunci se demonstreaza ca si unicitatea paralelei care se arata usor ca este o consecinta a unicitaii perpendicularei este o lema a acesteia si deci nici vorba de a fi o axioma indifernt de ce credea John Playfair si totate manualele de geometrie din lumea de astazi.
Iar spui ca "se arata usor", dar tu nu ai facut-o aici pana acum. De ce nu o faci?

Citat
Continuam orice altceva dupa ce lamurim asta adica astept sa-mi spui daca dupa tine  este corecta demonstratia mea privind unicitatea perpendicularei? Da sau nu.  Daca nu stii spune-mi si poate altii care te-au lasat pe tine, dat fiind ca ai intervenit vor indrazni sa opineze ei.
Acum te rog raspunde-mi daca ai inteles demonstratia data de mine si daca intelegand-o o consideri corecta sau nu
Eu pot sa iti spun, daca insisti, ca demonstratia ta (cea din 13 mai) mi se pare foarte suspecta, pentru ca am gasit un contra-exemplu, adica pot sa-ti prezint o situatie in care sunt valabile primele 4 postulate ale lui Euclid, dar nu e valabila unicitatea perpendicularei din orice punct exterior unei drepte.

Citat
si independenta cum sustin eu atat de unicitatea paralelei cat si de postulatul 5.
Da, asa cum am spus si mai sus, am inteles ca tu o consideri independenta de unicitatea paralelei cat si de postulatul 5.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #28 : Iunie 07, 2018, 05:44:05 p.m. »
!) Nu pretind ca am demonstrat altceva decat ce am demonstrat in 13 mai. Restul au fost niste consideratii care credeam ca sunt destul de evidente dar nu-i nimic cine intelege mai greu sau foarte greu poate ca in final intelege mai bine asa ca pot fi chiar un lucru bun aceste dificultati de intelegere cu care sunt intampinat.
2) Tot ieri am spus foarte clar ca deocamdata doresc sa cunosc parerea preopinentilor cu privire la demonstratia din 13 mai si doar atat pentru moment si apoi putem continua. Ma bucur ca totusi Electron a incercat sa vada daca demonstratia data de mine este corecta si daca dle Electron ai gasit ceva care ar contrazice-o adica un contraexemplu  te rog prezinta-l sa-l vada toata lumea si dupa ce lamurim asta continuam discutia sau poate ca nu, pentruca  daca contraexemplul tau este corect si invalideaza demonstratia mea nu mai am ce revendica si cu regret imi voi cere scuze pentru timpul pe care vi l-am rapit.

Asadar astept contra-exemplul, adica pot sa prezinti  situatia in care sunt valabile primele 4 postulate ale lui Euclid, dar nu e valabila unicitatea perpendicularei din orice punct exterior unei drepte. Nota mea: Dusa(coborata)  din orice punct exterior unei drepte pe acea dreapta.
« Ultima Modificare: Iunie 07, 2018, 06:45:26 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #29 : Iunie 07, 2018, 06:10:42 p.m. »
Asadar astept contra-exemplul, adica pot sa prezinti  situatia in care sunt valabile primele 4 postulate ale lui Euclid, dar nu e valabila unicitatea perpendicularei din orice punct exterior unei drepte. Nota mea: Dusa(coborata)  din orice punct exterior unei drepte pe acea dreapta.
Contra-exemplul la care ma refer este in geometria sferica, unde pentru orice dreapta aleasa, exista doua puncte din care se pot duce o infinitate de perpendiculare distincte pe cea initiala.

Pentru o ilustrare ceva mai intuitiva, sa presupunem ca suprafata Pamantului e perfect sferica. In acest caz, ecuatorul si meridianele sunt (linii) drepte (in acel spatiu bidimensional curbat). Ei bine, pe ecuator, toate meridianele sunt perpendiculare si ele (perpendicularele distincte) se intersecteaza la poli.


e-
Don't believe everything you think.