Postulatul sau Teorema lui Euclid?

[atanasu]

Tu ai scris undeva mai demult ca dreapta q este o dreapta care trce prin O si printr-un punct Q al circumferintei  dar nu este paralela cu d. Punctele F sunt puncte introduse de mine prin care trec dreptele de tip OBi(n) si cred ca le-am spus in trecut drepte f  si retin ce ai spus tu in #126:

g. La nord de "OBmax" (in Znord) exista drepte "oblice" care nu sunt din familia "OBn". Sa le notam cu "p".
h. Fiecare dreapta "p", ori este din familia "q", ori nu (alta optiune nu este).

Sa traduc: Intre un OBmax si d1 exista oblice care nu sunt de tip f(OBi) si sunt p fiind daca exista doar de tip q .
Pai ori exista ori nu exista? Incearca sa fii mai clar

[Electron]

Sa traduc: Intre un OBmax si d1 exista oblice care nu sunt de tip f(OBi) si sunt p

Da, intre d1 si OBmax exista cu siguranta drepte "p", care nu sunt de tip "f".

fiind daca exista doar de tip q .

Eu nu am afirmat asta, adica nu am afirmat ca dreptele "p" (care sigur exista) sunt doar de tip "q" (ci doar ca sunt candidate la a fi de tip "q"). Acest lucru este relevant pentru demonstratia ta, deoarece tu consideri (gresit) ca vorbind doar de dreptele "f" (familia OBi) si ignorand existenta dreptelor "p", poti demonstra unicitatea paralelei d1 la d prin O.

Pai ori exista ori nu exista? Incearca sa fii mai clar

Dreptele "p" exista. Sper ca acum ti s-a eliminat aceasta neclaritate.


e-

[atanasu]

Adica ele, dreptele p sunt fie de tip f fie de tip q?

[Electron]

Adica, daca vrei sa demonstrezi ca d1 e unica paralela la d prin O, trebuie sa demonstrezi ca toate dreptele "p" intersecteaza pe d.


e-

[Electron]

Sa traduc: Intre un OBmax si d1 exista oblice care nu sunt de tip f(OBi) si sunt p

Da, intre d1 si OBmax exista cu siguranta drepte "p", care nu sunt de tip "f".

Consider ca e nevoie de o precizare/corectura aici. Deoarece nu s-a demonstrat ca doar dreptele din familia OBi sunt de tip "f", raspunsul meu citat aici este gresit.

Raspunsul corect este: Da, intre d1 si OBmax exista cu siguranta drepte "p", care nu sunt din famiia OBi.

Adica, trebuie tinut cont ca, pana nu se demonstreaza ca doar dreptele din familia OBi sunt de tip "f", nu se poate afirma echivalenta dintre ele. Daca se demonstreaza de exemplu ca si dreptele "p" sunt tot de tip "f", atunci, ele, impreuna cu dreptele din familia OBi sunt de tip "f", desi dreptele "p" raman clar distincte de cele din familia OBi.


e-

[atanasu]

Dreptele p le introduci nenecesari dintr-un exces de logicism pe care nu-l inteleg.
1) Era vorba de drepte f care sunt denumite si drepte de tip AFiBi intelegand ca prin constructie sunt oblice care pleaca din O intersecteaza semicercul si in final intalnes drepata d. Tot timpul asa s- vorbit despre ele . Asa este?
2) Ai introdus dreptele q care fac acelasi lucru ca dreptele f dar nu intalnesc dreapta d fiind deci drepte paralele cu d? Asa este?
3) Sustii ca dreptele q se  afla numai la nord de dreapta  AFnBn oriunde s-ar afla aceasta?

Nota: Te rog raspunde-mi deocamdata la astea si apoi putem discuta si despre ce trebuie sa raspund eu. Asta ca sa fie bine precizate lucrurile care dupa raspunsurile anteanterior incepusera sa se precizeze cat de cat.

[Electron]

Dreptele p le introduci nenecesari dintr-un exces de logicism pe care nu-l inteleg.

Eu nu "introduc" acele drepte "p", doar iti atrag atentia ca ele exista, si ca a le ignora este o eroare in incercarile tale de demonstratie.

1) Era vorba de drepte f care sunt denumite si drepte de tip AFiBi intelegand ca prin constructie sunt oblice care pleaca din O intersecteaza semicercul si in final intalnes drepata d. Tot timpul asa s- vorbit despre ele . Asa este?

Pentru mine dreptele "f" sunt acele drepte care trec prin O si intersecetaza pe d (deci nu sunt paralele cu d), dar ele (familia "f") nu sunt neaparat echivalente cu familia "OBi" definita de tine ca fiind dreptele determinate de punctul O si intersectia unor cercuri de raza (finita) OBi cu dreapta d.

2) Ai introdus dreptele q care fac acelasi lucru ca dreptele f dar nu intalnesc dreapta d fiind deci drepte paralele cu d? Asa este?

Am numit de la inceput drepte "q" acele (eventuale) drepte care trec prin O si sunt paralele cu d, fiind diferite de d1 (adica nu sunt perpendiculare pe AO si sunt secante ale cercului de centru A si raza AO). Deci e clar ca familia "q" si familia "f" sunt disjuncte.
Repet ca nu am afirmat ca ele sigur exista, ci doar le aduc in discutie pentru claritatea dialogului.

3) Sustii ca dreptele q se  afla numai la nord de dreapta  AFnBn oriunde s-ar afla aceasta?

Eu sustin ca la nord de OBmax exista drepte "p", care sigur nu fac parte din familia OBi. Daca vreuna dintre ele este din familia "q" e ceva ce inca nu s-a demonstrat. Si nu s-a demonstrat nici ca nu fac parte din familia "q".

Deci, nu afirm ca la nord de OBmax exista cu siguranta drepte "q", ci spun doar ca la nord de OBmax exista drepte (familia "p") care ar putea fi din familia "q". De aceea e insuficient (si e o greseala) sa vorbesti doar de familia OBi in demonstratiile tale, daca vrei sa demonstrezi ca d1 e unica paralela la d prin O.


e-

[atanasu]

Totusi initial dreptwle p nu au existat.Asa este? De ce simti nevoia sa le introduci.

[Electron]

Totusi initial dreptwle p nu au existat.Asa este? De ce simti nevoia sa le introduci.

Existenta dreptelor "p" este consecinta alegerii tale de a folosi (prin constructia aleasa de tine) familia OBi in demonstratie. Deoarece in felul in care ai definit "familia OBi" ea nu acopera integral sectorul de plan dintre d si d1, aflat la est de OA (acopera doar Zsud), e necesar sa identificam "ce ramane" (Znord), iar pentru asta am introdus explicit (in #126) notiunea de "drepte p".

Initial eu vorbeam doar de familiile "f" si "q", care expliciteaza doar diferenta dintre dreptele care trec prin O si intersecteaza pe d (familia "f") si cele care nu intersecteaza pe d, fiind diferite de d1 (familia "q"). Aceasta distinctie am subliniat-o de la inceput, ca sa fie clar ce anume ai de demonstrat, daca sustii ca d1 e unica paralela la d prin O (respectiv ai de demonstat ca familia "q" e vida).

Pana acum stim ca "familia OBi" e inclusa integral in familia "f".
Poti demonstra ca familia "q" e vida? Adica poti demostra ca familia "p" e inclusa integral in "f"?

Astept in continuare sa-mi spui pe care din afirmatiile a-k din postarea #126 le intelegi si pe care nu, si apoi din cele pe care le intelegi, pe care le accepti ca adevarate si pe care nu, motivand cu argumente pe cele pe care le respingi.


e-

[atanasu]

Electron
1) Spui "Existenta dreptelor "p" este consecinta alegerii tale de a folosi (prin constructia aleasa de tine) familia OBi in demonstratie. Deoarece in felul in care ai definit "familia OBi" ea nu acopera integral sectorul de plan dintre d si d1, aflat la est de OA (acopera doar Zsud), e necesar sa identificam "ce ramane" (Znord), iar pentru asta am introdus explicit (in #126) notiunea de "drepte p""

Raspuns:
a) Familia OBj este un alt nume al familiei de dreapte f  obtinute prin unirea oricarui punct Bi de pe dreapta d, incepnd cu punctul B de pe respectiva dreapta , punctul B putand fi orice punct oricat de departe de B spre est.
b) Aceasta dreapta de tip f intersecteaza sfertul de circumferinta dinspre nord est al cercului cu centrul in A si de raza AO intr=un punct F care devine Fi cand dreapta este denumita OBi
c) Intre punctele Bi si Fi stabileste o coresponenta biunivoca in sensul ca trasand dreapta dinspre O trec mai intai prin Fi si apoi ajung in Bi si invers.
d) Prin constructie aceste drepte ocupa intreg planul cuprins in interiorul unghiului format de dreapta d1 si dreapta OB indiferent de zonele din plan  in care s-ar afla  si sunt oricat de apropiate una de cealalta astfel incat intre ele nu mai poate apare nici-un alt tip de dreapta, de exemplu una care sa treaca printr-un punct Q si sa nu intersecteze dreapta d. De fapt nici nu am nevoie sa invoc  apropierea oricat de mare intre ele pentruca nu ar putea sa evite dreapta d decat intersectand una din cele doua drepte de tip f intre care s-ar aflaceea ce este imposibil fara a se confunda cu acestea. Spun adica ca acel oricare punct Q de pe stertul de cerc prin care ne imaginam ca ar trece o dreapta q este un oarecare punct F si deci dreapta q este dreapta f din constructia facuta de mine.
e) Din acest motiv nu mai am nevoie sa invoc nici-o dreapta diferind prin denumire de dreptele construite f si imaginate q si afirm ca de fapt respectiva portiune de plan nu poate contine in raport cu punctul O adica trecand prin acesta decat drepte f la care se adauga dreapta unica d1. Desigur daca doresti sa retragi ceva spus si nu vrei  sa recunosti  asta te poti folosi de diferite artificii si ca sa evitam asa ceva  spun ca poti retrage orice ai spus in trecut si poti sustine chiar si inversul  cu conditia sa o faci in mod explicit  si nu introducand artificii precum inventia dreptelor p. Adica nu aplicam acea regula de la sah cu piesa atinsa ....
f) Orice alta familie de drepte care ar trece prin O este vida neputand fi construita cu rigla si compasul.

2) Retin totusi deocamdata ca prin intrebarile mele si raspunsurile tale intre #128 si #132 rezulta ca intre doua drepte f nu ar putea fi dreptele ipotetice q adica de fapt intre dreapta OB si OBi oricare ar fi ea in sectorul de plan indicat si de tine nu pot sa existe drepte de tip "q" sau cu exprimarea ta: " Altfel spus, in Zsud (la sud de OBmax) nu pot sa existe drepte "q". "

3) "Astept in continuare sa-mi spui pe care din afirmatiile a-k din postarea #126 le intelegi si pe care nu, si apoi din cele pe care le intelegi, pe care le accepti ca adevarate si pe care nu, motivand cu argumente pe cele pe care le respingi"

E simplu : cuvantul maxim nu are cecauta in discutia noastra, exista doar cuvantul tinde, nu poate depasi, nu se poate identifica(suprapune) .Asadar voi raspunde la chestionarul tau astfel: 
Cand Bn tinde la nfinit pe dreapta d sau altfel spus cand marimea segmentului BBn tinde la infinit, lungimea  arcului de cerc OFn, Fn fiind intersectia lui OBn cu circumferinta , tinde la zero.Niciodata insa o dreapta OBn nu se poate suprapune pe dreapta unica d1.
Nu ma ocup de drepte p . Am acceptat din motive logice ipoteza ca daca eu nu am dreptate adica demonstratia mea nu ar fi completa intrucat fara sa o fac complet nu pot intra in geometria Euclidiana a paralelei unice pot pretinde ca ar putea exist drepte de tip q pe care raspunsurile tale le trimit din ce in ce mai mult in zona vecinatatii si in final confundarii cu dreapta d lucru pe care tu intelegandu-l incerci sa-l eviti si nu stiu de ce!

4) Ai un partis pris in aceasta chestiune adica nu esti doar "avocatul diavolului" ceea ce m-ar bucura ci vrei sa fii chiar diavolul? 

[Electron]

1) Spui "Existenta dreptelor "p" este consecinta alegerii tale de a folosi (prin constructia aleasa de tine) familia OBi in demonstratie. Deoarece in felul in care ai definit "familia OBi" ea nu acopera integral sectorul de plan dintre d si d1, aflat la est de OA (acopera doar Zsud), e necesar sa identificam "ce ramane" (Znord), iar pentru asta am introdus explicit (in #126) notiunea de "drepte p""

Raspuns:
a) Familia OBj este un alt nume al familiei de dreapte f  obtinute prin unirea oricarui punct Bi de pe dreapta d, incepnd cu punctul B de pe respectiva dreapta , punctul B putand fi orice punct oricat de departe de B spre est.

Fals.

Din primul moment de cand s-a definit explicit in discutie notiunea de "familie de drepte f" (#78), definitia a fost:

Ok, hai sa facem niste notatii ca fie mai usor sa conversam "textual".

1) Notam cu "f" o dreapta care trece prin O si o intersecteaza pe d. Toate aceste drepte sunt secante ale cercului de centru A si raza OA.
2) Notam cu "F" al doilea punct de intersectie a lui "f" cu cercul (primul fiind O).
3) (Am notat deja) cu "q" o dreapta care trece prin O si nu o intersecteaza pe d (si e diferita de OB). Toate aceste drepte sunt de asemenea secante ale cercului de centru A si raza OA.
4) Notam cu "Q" al doilea punct de intersectie a lui "q" cu cercul (primul fiind O).
[...]

Observa ca pentru a face parte din familia "f", o dreapta nu trebuie decat sa indeplineasca doua conditii simple: sa treaca prin O si sa intersecteze pe d, fara sa conteze cum anume se determina intersectia cu d.
Nota: intersectia a doua drepte se poate determina cel putin prin urmatoarele metode: fie prin constructie, fie prin definitie, fie prin demonstrarea unor teoreme, fie axiomatic.

Tu in schimb, cand ai introdus (corectat si clarificat) notiunea de "drepte OBi" (#103), ai scris asa:

Sa incerc sa detaliez aspectul pe care-l doresti repetand ca ma situez dupa Euclid pentruca folesesc Elementele sale si precum grecii antici nu ma refer decat la figuri construite cu rigla si compasul adica folosind linia dreapta si cercul cat si segmentul de dreapta prins in deschidera compasului care este raza cercului trasat cu ajutorul acestuia.
Revenind la figura descrisa in #90 adica la domeniul din plan marginit la sud de dreapta d, la vest de perpendiculara coborata din O pe dreapta d in punctul A, la nord de dreapta d1 paralela cu d si perpendiculara pe AO in O iar la est fiind nemarginit intinzandu-se oricat dar ramanand mereu intre cele doua paralele d si d1.
Pe aceasta figura se mai adauga in respectivul domeniu si linia OB, ipotenuza a triunghiului dreptunghic OAB , B fiind intersectia cercului de raza OA cu dreapta d formandu-se si sfertul de cerc , sectorul AOFB, unde F este un punct oarecare pe sfertul de circumferinta amplasat intre B si O.
Adaug ca dreapta d1 este tangenta in O la cercul de raza AO fiind perpndiculara pe raza acestuia in punctul O
Spun ca :
a) Daca cu centrul in O si cu orice raza mai mare decat OB duc arce de cerc acestea vor intersecta dreapta d dincolo de B in puncte oarecare  Bi iar dreaptele  OBi vor intersecta sfertul de circumferinta OFB in punctele  oarecare denumite Fi;
b) Pentru simplificarea urmaririi evolutiei rationamentului sa consideram ca desenul evolueaza  urmarind corespondenta intre punctele Bi si Fi cu respectarea urmatoarelor inegalitati :

  * AB<AB1<AB2.....<aBi....<ABn oricare ar fi n iar ABn  este oricat de mare
  * arc BF1< arc BF2...<arc BFi...,arc BFn orcare ar fi n iar arc BFn <arc BFO
Putem observa ca intre punctele O,Bi-1 si OBi se formeaza un triunghi in care oricate oblice s-ar duce din O in interiorul unghiului Bi-1OBi toate vor intersecta latura opusa varfului O adica segmentul de dreapta Bi-1Bi
[...]

Observa ca la tine, intersectia dreptelor OBi cu d se determina prin constructie, si nu prin orice fel de constructie, ci prin "constructia cu rigla si compasul", ceea ce inseamna ca distantele folosite (in speta raza OBi) sunt finite. Sau cumva crezi ca poti construi un cerc de raza infinita cu compasul? Sau ca in general poti determina prin constructie intersectii "la infinit" ?

Ca atare, intre "familia f" si "familia OBi" (in felul in care ai definit-o pana acum) exista diferente si ca atare cele doua familii nu sunt echivalente, "familia f" fiind mai generala. Adica, stim sigur ca "familia OBi" este inclusa total in "familia f", dar reciproca nu este adevarata.

Ca exemplu relevant, limita numita de mine "OBmax" nu face parte din "familia OBi", dar este o dreapta din familia f, pentru ca punctul Bmax prin definitie apartine dreptei d (dar nu se determina prin intersectia vreunui arc de cerc cu d).

Un al exemplu de drepte din familia "f" care nu sunt in in familia "OBi" sunt toate dreptele continute in unghiul ascutit dintre doua drepte consecutive din familia "OBi", adica in unghiurile "B_i-1OB_i". Nota: Intersectia acestora cu d e determinata printr-o teorema din geometria neutra.

Daca acum e clara aceasta distinctie (dintre familiile "f" si "OBi"), putem trece mai departe. Daca nu, te invit sa-mi spui ce nu ti-e clar din ce am scris aici.


e-

[atanasu]

Nu e clar aproape nimic din ce spui in ultima postare dar o sa reiau maine sau poimaine discutiautin alfel discutia altfel fara sa ma ocup de neclaritati sau claritati.

[Electron]

Nu e clar aproape nimic din ce spui in ultima postare

Serios? Care e prima propozitie din ce am postat care nu ti-e clara?

dar o sa reiau maine sau poimaine discutiautin alfel discutia altfel fara sa ma ocup de neclaritati sau claritati.

Daca ceea ce discutam nu e clar (macar pentru noi care participam la discutie), cum anume vrei sa continuam discutia in mod relevant?


e-

[atanasu]

Sper sa o facem sa devina relevanta. Recunosc ca trebuie sa fac un oarece  efort pentru asta dar este intersul meu sa-l fac. Voi accepta  cum am spus deja sa revii pe ceva spus anterior dar voi semnala aceste reveniri desi asta este riscant caci risc 20 de noi postari in cae sa incerci sa demonstrezi ca e fapt nu este vorba de asa ceva. Sa vedem ...

[atanasu]

Si oricum repet aceaste propozitii care nu sunt negociabile si in care nu ai ce contrazice pentruca asa introduc eu niste notatii si poate daca am dreptul sa afirm acestea eliminam discutia asta stufoasa si scap si eu de revenirea de maine.

a) Familia OBi este un alt nume al familiei de dreapte f  obtinute prin unirea oricarui punct Bi de pe dreapta d, , punctul Bi  putand fi orice punct dincolo de B spre est si oricat de departe de B .
b) Aceasta dreapta de tip f intersecteaza sfertul de circumferinta dinspre nord est al cercului cu centrul in A si de raza AO intr-un punct F care devine Fi si aluneca pe cerc cand capatul Bi al dreptei aluneca pe d
c) Intre punctele Bi si Fi se stabileste o coresponenta biunivoca in sensul ca trasand dreapta dinspre O trec mai intai prin Fi si apoi ajung in Bi si invers.
d) Prin constructie aceste drepte pot ocupa si ocupa  intreg planul cuprins in interiorul unghiului format de dreapta d1 si dreapta OB indiferent de zonele din plan  in care s-ar afla  si sunt oricat de apropiate una de cealalta astfel incat intre ele nu mai poate apare nici-un alt tip de dreapta, de exemplu una care sa treaca printr-un punct Q si sa nu intersecteze dreapta d. De fapt nici nu am nevoie sa invoc  apropierea oricat de mare intre ele pentruca nu ar putea sa evite dreapta d decat intersectand una din cele doua drepte de tip f intre care s-ar afla ceea ce este imposibil fara a se confunda cu acestea. Spun adica ca acel oricare punct Q de pe sfertul de cerc prin care ne imaginam ca ar trece o dreapta q este un oarecare punct F si deci dreapta q este o dreapta f din constructia facuta de mine.
e) Din acest motiv nu mai am nevoie sa invoc nici-o dreapta diferind prin denumire de dreptele construite f si imaginate ca fiind q si afirm ca de fapt respectiva portiune de plan nu poate contine in raport cu punctul O adica trecand prin acesta decat drepte f la care se adauga dreapta unica d1.

Adica nu exista in fapt nici-o dreapta de tip q pentruca nu are pe unde trece.

Am mai spus acestea dar le  repet mai sintetic si  pe baza unor raspunsuri ferme date de tine  intre #129 si #132