Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Postulatul sau Teorema lui Euclid?  (Citit de 27116 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #120 : August 07, 2018, 12:11:12 p.m. »
Cred ca de fapt tu sustii ca exista si drepte oblice duse in raport de o dreapta care ar putea sa nu intersecteze respectiva dreapta . Asa este?
Crezi gresit.

Hai sa clarificam totusi asta: dreptele "q" ori exista, ori nu exista, nu este alta varianta. Daca exista, atunci d1 nu e unica paralela la d prin O (si ce ai pretins tu ca poti demonstra de fapt e fals), iar daca nu exista, atunci d1 e unica paralela la d prin O.

Pana acum, in discutia de fata, nici existenta si nici inexistenta lor nu a fost demonstrata.

Dar, in toata discutia asta, tu esti singurul care a promis o demonstratie, anume ai promis ca poti demonstra ca d1 e unica paralela la d prin O, ceea ce e echivalent cu a demonstra ca nu exista drepte "q". S-ar putea ca tu sa nu fi inteles (sau acceptat) aceasta echivalenta pana acum, asa ca pentru a continua atept confirmarea acestui lucru.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #121 : August 07, 2018, 02:01:03 p.m. »
Nu cred ca pentru a demonstra ca d1 este unica paralela sigura cale este demonstrarea inexistentei dreptelor q pe care tu le-ai introdus in discutie. Dar se poate pune problema si asa si din acest punct de vedere dreptele q nu pot exista petru ca printre dreptele oblice nu au unde sa se strecoare oriunde ar apare o asemeea dreapta de fapt nu s-ar defini decat pritr-o negatie si anume nonparalelismul cu d1 adica  u stim cum este q ci cum nu este. Te retrimit la observatia mea anterioara: "de fapt tu sustii ca exista si drepte oblice duse in raport de o dreapta care ar putea sa nu intersecteze respectiva dreapta"?
« Ultima Modificare: August 07, 2018, 02:05:56 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #122 : August 08, 2018, 02:15:20 p.m. »
Te retrimit la observatia mea anterioara: "de fapt tu sustii ca exista si drepte oblice duse in raport de o dreapta care ar putea sa nu intersecteze respectiva dreapta"?
Degeaba ma retrimiti la observatia anterioara. Raspunsul e acelasi ca si inainte: eu nu sustin ca exista alte paralele la d prin O, diferite de d1 (notate cu "q").

In aceasta discutie insa, tu sustii ca d1 e unica paralela la d prin O, ceea ce inseamna ca sustii ca nu exista drepte "q", lucru pe care inca nu l-ai demonstrat.

Nu cred ca pentru a demonstra ca d1 este unica paralela sigura cale este demonstrarea inexistentei dreptelor q pe care tu le-ai introdus in discutie.
Totusi, e singura cale, pentru ca unicitatea dreptei d1 ca paralela a lui d prin O este echivalenta cu inexistenta dreptelor "q". (Daca nu intelegi aceasta echivalenta, inseamna ca ai o problema de comprehensiune a problemei de fata). Deci, oricum ai face sa demonstrezi ceea ce ai promis ca poti sa faci (respectiv ca d1 e unica paralela a lui d prin O), din cauza echivalentei, acea argumentatie (inca lipsa) va demonstra si inexistenta dreptelor "q".

Dar se poate pune problema si asa si din acest punct de vedere dreptele q nu pot exista petru ca printre dreptele oblice nu au unde sa se strecoare
Tu spui asta, dar greseala majora pe care o faci este ca afirmi asta nejustificat, adica fara sa fi demonstrat ca toate dreptele "oblice" care trec prin O intersecteaza pe d (sau altfel spus, ca toate dreptele "oblice" ar fi din "familia OBn").

Daca nu ai inteles inca de ce nu toate dreptele "oblice" prin O ar fi din "familia OBn", incerc si urmatoare explicatie: pentru orice Bn, zona din plan marginita la nord de d1, la vest de OA si la sud de d, (si nemarginita la est) se imparte in doua:
- zona de la sud de OBn (adica interiorul triunghiului OABn) -> sa o notam cu Zsud, si
- zona de la nord de OBn (adica zona dintre d1, OBn si d) -> sa o notam cu Znord.

Ei bine, prin constructie, familia de drepte OBn acopera integral doar zona Zsud. Si chiar daca pretinzi ca Bn poate "ajunge la infinit", zona Znord tot nu dispare, deoarece unghiul ascutit dintre d1 si orice OBn este nenul (lucru demonstrat prin reducere la absurd deja, chiar si pt "Bn la infinit").

Asadar, deoarece argumentatia ta de pana acum nu "acopera" decat zona Zsud, iti ramane de "acoperit" intreaga zona Znord, adica ramane sa arati de ce in acea zona nu pot exista drepte "q" (alte paralele la d prin O, diferite de d1).  Daca demonstrezi si asta, atunci intr-adevar ramane ca d1 e unica paralela la d prin O, si iti indeplinesti promisiunea facuta la inceputul discutiei.

Nota: aceste eventuale drepte "q" sunt secante ale cercului din constructia ta, deci III-16 nu poate da nicio informatie despre ele (in speta nu are cum sa le nege existenta).

oriunde ar apare o asemeea dreapta de fapt nu s-ar defini decat pritr-o negatie si anume nonparalelismul cu d1 adica  u stim cum este q ci cum nu este.
Partea asta nu am inteles-o. Dreptele "q", daca exista, nu au cum sa fie paralele cu d1, deoarece prin constructie au punctul comun O cu aceasta.


e-
« Ultima Modificare: August 08, 2018, 03:57:15 p.m. de Electron »
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #123 : August 09, 2018, 10:39:37 a.m. »
Eu nu sustin ca nu exista drepte oblice care intersecteaza d, ci sustin ca orice  dreapta oblica care trece prin O si prin orice punct de pe sfertul de circomferinta aflandu-se astfel in interiorul unghiului drept AOd1 intersecteaza d undeva intr-un punct Bn oricat de departe de B in conditiile ca Bn de pe cerc  este oricat de aproape de O .
Aceasta este o afirmatie si nu o negatie

Spui mai sus la #118: "Eu vorbesc despre secantele cercului care traverseaza segmentul de cerc dintre coarda OFmax si cerc. Poti demonstra ca nu sunt de tip "q", sau nu?"

Eu spun ca toate secantele astea intersecteza dreapta d si atat . Rstul nu ma preocupa caci nu fac logica ci geometrie care are logica ei intrinseca, nu accepta sofismul si nici paradoxurile zenoniene. Nota: in paradoxul cu Ahile se sustine ca Ahile nu poate ajunge broasca desi discutia este daca Ahile poate intrece broasca si nu daca o poate ajunge. Daca din faptul ca o intrece rezulta ca o va si ajunge intr-un fel pe care Zenon nu-l poate explica este o alta problema, caci inductia care prin repetarea mentala la infinit a experimentului devine una completa asigurand aceasta depasire.

Asa suplimentar: Spui "Nici dreptele OBn si nici eventualele drepte "q" nu "incalca" propozitia III-16, deoarece sunt toate secante ale cercului, deci propozitia III-16 nu are nicio treaba cu ele. Sau pretinzi cumva ca III-16 face vreo afirmatie despre secantele cercului?"

Nu incalca, dar ce este important pentru mine este ca limiteaza la acestea domeniul existentei liniilor drepte din O care astfel sunt toate doar oblice interioare unghiului drept numit anterior si singurele la care sunt dispus sa ma refer. Este daca vrei o demonstratie de tipul celor facute de Arhimede marind la infinit numarul laturilor poligoanelor regulate inscrise si circumscrise unui cerc.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #124 : August 09, 2018, 12:01:46 p.m. »
Eu nu sustin ca nu exista drepte oblice care intersecteaza d,
Ar fi destul de grav sa sustii asa ceva, dat fiind ca prin constructie avem o infinitate de "oblice" (care trec prin O) si intersecteaza pe d, anume toata "familia OBn".

ci sustin ca orice  dreapta oblica care trece prin O si prin orice punct de pe sfertul de circomferinta aflandu-se astfel in interiorul unghiului drept AOd1 intersecteaza d undeva intr-un punct Bn oricat de departe de B in conditiile ca Bn de pe cerc  este oricat de aproape de O .
Am inteles ca asta sustii, dar problema este ca nu ai demonstrat inca acest lucru. Poti sa-l demonstrezi, sau nu?

Aceasta este o afirmatie si nu o negatie
Cand pretinzi ca toate dreptele "oblice" intersecteaza pe d (care este o afirmatie), emiti automat (simultan) pretentia ca nu exista drepte "oblice" care sa nu intersecteze pe d, adica emiti pretentia ca nu exista drepte "q" (care este o negatie). Cele doua pretentii, afirmatia si negatia subliniate, sunt echivalente, dar se pare ca asta iti depaseste puterea de comprehensiune, ceea ce sincer ma cam surprinde.

Spui mai sus la #118: "Eu vorbesc despre secantele cercului care traverseaza segmentul de cerc dintre coarda OFmax si cerc. Poti demonstra ca nu sunt de tip "q", sau nu?"

Eu spun ca toate secantele astea intersecteza dreapta d si atat .
Bun, e clar ca o spui, dar nu e clar cand o sa prezinti si demonstratia acestei afirmatii. Ai de gand sa o faci, sau nu?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #125 : August 09, 2018, 03:09:09 p.m. »
Eu pretind ca toate dreptele dintre doua oblice cuprinse in unghiul ascutit format de acestea sunt similare si cu laturile respectivului unghi si procesul continua la infinit dreptele q neavand loc pe aici caci nu se stie cum sunt ele . A spune ca sunt paralele cu d nu le califica ca atare daca sunt intre doua oblice si raman drepte tot drumul lor dinspre O si pana unde vor fi ajungand si atunci este preferabil sa consideram ca nu exista ca sunt niste fortari de logica. La nord de o astfel de dreapta OBn si numai  daca ar exista o astfel de dreapta la care nu stim sa ajungem putem trasa imediat o dreapta OBn+1 care sa o faca sa dispara pe acea iluzorie si ipotetica dreapta q.
Asa vad eu lucrurile si mai mult nu cred ca pot sa afirm. Adica nu pot demonstra inexistenta unei nonexistente.
PS Iar Ahile va depasi broasca cand ajunge in pozitia in care u pas al sau este mai mare decat un pas al broastei intervalul spatial petru Ahile fiind format din multipli de pasi ai sai si similar si al broastei testoase. Deci fara paradoxuri logice.
« Ultima Modificare: August 09, 2018, 03:11:51 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #126 : August 09, 2018, 05:20:22 p.m. »
Eu pretind ca toate dreptele dintre doua oblice cuprinse in unghiul ascutit format de acestea sunt similare si cu laturile respectivului unghi
Sunt de acord, daca vorbim de "oblice" din familia "OBn". Dar tocmai asta e problema, ca prin O trec si oblice care nu sunt din aceasta familie. Intelgi acest lucru, sau nu?

si procesul continua la infinit dreptele q neavand loc pe aici caci nu se stie cum sunt ele .
Stai numai incetisor. In prumul rand, trebuie sa intelegi ca in zona notata de mine cu Znord, nu avem drepte din familia "OBn" (cele despre care stim sigur, prin constructie, ca intersecteaza pe d). In al doilea rand, trebuie sa intelegi ca nu poti afirma pur si simplu ca in zona aceea Znord nu "au loc" drepte "q", ci trebuie sa demonstrezi acest lucru.

A spune ca sunt paralele cu d nu le califica ca atare daca sunt intre doua oblice si raman drepte tot drumul lor dinspre O si pana unde vor fi ajungand
Incearca sa eviti exprimari din acestea ambigue. Ce numesti tu "drepte oblice"? Doar pe cele din familia "OBn"? Sau pe toate care trec prin O si sunt diferite de d1?

si atunci este preferabil sa consideram ca nu exista ca sunt niste fortari de logica.
Din pacate, matematica, geometria si logica nu functioneaza asa. Adica acolo unde nu mai poti da demonstratii, sa declari ca "e preferabil sa consideram ...", si cu asta sa declari ca ai demonstrat afimatiile facute (si ca ti-ai tinut promisiunile facute la inceput).

La nord de o astfel de dreapta OBn si numai  daca ar exista o astfel de dreapta la care nu stim sa ajungem putem trasa imediat o dreapta OBn+1 care sa o faca sa dispara pe acea iluzorie si ipotetica dreapta q.
Da, dar din pacate (pentru ceea ce vrei tu sa demonstrezi), limita dreptelor OBn cand Bn tinde la infinit --> sa o numim "OBmax" delimiteaza zona Zsud, iar la nordul ei mai este loc de trasat drepte "oblice", care sunt cadidate pentru statutul de "drepte q", iar tu inca nu ai demonstrat ca acele drepte de fapt nu sunt drepte "q". Tu nici macar nu intelegi ca exista acea zona la nord (cea notata de mine cu Znord) in care argumentatia ta cu familia "OBn" nu are nicio relevanta, dat fiind ca acea zona nu contine drepte din acea familie.

Adica nu pot demonstra inexistenta unei nonexistente.
Ce numesti tu "nonexistenta" aici, si de ce o numesti asa? In matematica, geometrie si/sau logica, nu poti "refuza" sa demonstrezi inexistenta a ceva, pe motiv ca o declari in mod nejustificat "nonexistenta". Trebuie sa ai argumente, pentru ca fara argumente faci doar afirmatii gratuite, adica vorbesti degeaba.

Asa vad eu lucrurile si mai mult nu cred ca pot sa afirm.
Ok, daca tu crezi ca nu poti duce argumentatia mai departe, raspunde-mi macar la intrebarile urmatoare:

1) Pe care din afirmatiile urmatoare le intelegi, si pe care nu?
a. Exista o limita "OBmax" pentru familia de drepte oblice OB, cand Bn tinde la infinit (cand distanta ABn tinde la infinit).
b. Dreapta limita "OBmax" o intersecteaza pe d.
c. Dreapta limita "OBmax" nu este paralela cu d (e diferita de d1).
d. Intersectia lui "OBmax" cu cercul este un punct Fmax, diferit de O.
e. Exista o zona nenula la nord de "OBmax" si la sud de d1 (notata de mine cu Znord).
f. Familia de drepte "oblice" OBn nu acopera integral spatiul dintre d si d1.
g. La nord de "OBmax" (in Znord) exista drepte "oblice" care nu sunt din familia "OBn". Sa le notam cu "p".
h. Fiecare dreapta "p", ori este din familia "q", ori nu (alta optiune nu este).
i. Daca vreuna dintre dreptele "p" este din familia "q", atunci ceea ce pretinzi tu ca poti demonstra este fals.
j. Daca nicio drepta "p" nu este din familia "q", adica toate o intersecteaza pe d, atunci ceea ce pretinzi tu ca poti demonstra este adevarat.
k. Daca nu poti demonstra ca toate dreptele "p" intersecteaza pe d (adica nu poti demonstra ca niciuna nu e o dreapta "q"), atunci nu poti demonstra ca d1 e unica paralela la d prin O.

Nota: pana nu le intelegi, nu are rost sa dezbatem valoarea lor de adevar.

2) Pe care din afirmatiile din lista de mai sus le accepti ca fiind adevarate, si pe care nu?

3) Daca este vreuna pe care nu o accepti ca fiind adevarata, pe ce motiv o respingi?


Din partea mea putem sa le luam pe cele din lista (a-k) la analizat, pe rand, cate una, pana le lamurim pe fiecare, pana la ultima. Ce zici?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #127 : August 10, 2018, 09:04:47 a.m. »
Cam ampla tema imi dai, adica patru observatii si eu nu prea gust discutiile astea precum le gusta Ilasus, dar in fine, de data asta ma voi osteni sa raspund punctual adica punand cateva intrebari :
Ce la face pe oblice sa faca parte din familia OBn?
Ce impiedeca ca in zona de nord sa nu avem drepte din familia OBn?
Exista oblice care trec prin O si nu intersecteaza dreapta d?

Si un raspuns:
Numesc oblice toate dreptele care trec prin O si nu sunt tangente la cercul existent in O sau nu sunt perpendiculare pe AO si din astea tangente sau perpendiculare nu sunt in ambele categorii la un loc dect d1.

Si un comentariu la: "Limita dreptelor OBn cand Bn tinde la infinit --> sa o numim "OBmax" delimiteaza zona Zsud, iar la nordul ei mai este loc de trasat drepte "oblice", care sunt cadidate pentru statutul de "drepte q""
Nu! Nu mai este loc!Aceastei limite ai corespunde ca limita spre care tind punctele de pe cerc punctul O de tangenta a lui d1 cu cercul care este unic. Intre dreapta d1 si orice dreapta la sus de d1 este doar una de tip OBn in baza definitiei de mai sus a oblicei

De lista ma ocup dupa ce raspunzi la cele de mai sus ca sa elimin posibile redundante.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #128 : August 10, 2018, 09:50:26 a.m. »
Ce la face pe oblice sa faca parte din familia OBn?
In primul rand, nu orice oblica face automat parte din familia OBn. Dar, prin constructie, adica prin definitia lor, dreptele "oblice" care trec prin O si printr-un punct Bi (B1, B2, ..., Bn) de pe d fac parte din familia "OBn" (si tot prin constructie ele nu sunt paralele cu d.) Adica, cele din faimlia OBn sunt "oblice" care trec prin O si cu certitudine (repet: prin constructie, adica prin definitia lor) intersecteaza pe d. Ar trebui sa stii asta pentru ca tu cu constructia ta le-ai definit.

Ce impiedeca ca in zona de nord sa nu avem drepte din familia OBn?
Faptul ca dreapta limita "OBmax" se afla la sud de Znord (e marginea sudica a acesteia). Cum toate dreptele din familia "OBn" sunt in zona Zsud (intersectand pe d la sud de OBmax), iar zona Znord e disjuncta de Zsud, niciuna din dreptele din familia "OBn" nu se poate afla in Znord.

Exista oblice care trec prin O si nu intersecteaza dreapta d?
Asta tu trebuie sa determini, daca vrei sa demonstrezi ca d1 e unica paralela la d prin O. Daca nu poti demonstra ca nu exista "oblice care trec prin O si nu intersecteaza dreapta d" (cele pe care le-am notat eu cu "q"), atunci nu poti demonstra ca d1 e unica paralela.

Numesc oblice toate dreptele care trec prin O si nu sunt tangente la cercul existent in O sau nu sunt perpendiculare pe AO si din astea tangente sau perpendiculare nu sunt in ambele categorii la un loc dect d1.
Ok. Ramane sa intelegi ca nu doar dreptele din familia OBn corespund acestei descrieri. Tocmai de aceea am explicitat o noua "familie" notata cu "p", a caror drepte nu fac parte din familia "OBn", dar corespund intru totul definitiei tale de aici a "oblicelor".

Si un comentariu la: "Limita dreptelor OBn cand Bn tinde la infinit --> sa o numim "OBmax" delimiteaza zona Zsud, iar la nordul ei mai este loc de trasat drepte "oblice", care sunt cadidate pentru statutul de "drepte q""
Nu! Nu mai este loc!
Pai s-a demonstrat deja ca mai este loc. Nu esti atent la discutie?

Aceastei limite ai corespunde ca limita spre care tind punctele de pe cerc punctul O de tangenta a lui d1 cu cercul care este unic.
Fals. Punctul limita Fmax (intersectia dreptei limita "OBmax" cu cercul) nu poate coincide cu O.

Intre dreapta d1 si orice dreapta la sus de d1 este doar una de tip OBn in baza definitiei de mai sus a oblicei
Fals. Definitia ta de mai sus a "oblicei" nu este echivalenta cu definitia dreptelor din familia OBn.


e-
« Ultima Modificare: Septembrie 04, 2018, 01:37:57 p.m. de Electron »
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #129 : August 12, 2018, 02:34:16 p.m. »
Incerc sa  inteleg ce spui  dar ca sa fiu si mai sigur ca te-am inteles te intreb daca intre doua drepte de tip OBi exista cel putin o dreapta de tip q. Adica daca in unghiul BiOBi+1 exista cel putin o dreapta de tip q? 
« Ultima Modificare: August 12, 2018, 02:36:50 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #130 : August 13, 2018, 09:22:18 a.m. »
Incerc sa  inteleg ce spui  dar ca sa fiu si mai sigur ca te-am inteles te intreb daca intre doua drepte de tip OBi exista cel putin o dreapta de tip q. Adica daca in unghiul BiOBi+1 exista cel putin o dreapta de tip q?
Nu, intre doua drepte de tipul OBi (in sectorul din plan dintre d si d1, marginit la vest de AO) nu pot sa existe drepte de tip "q".


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #131 : August 13, 2018, 03:14:53 p.m. »
OK. Incep sa te inteleg.
Asta inseamna ca de fapt intre dreapta OB si OBi oricare ar fi ea in sectorul de plan indicat si de tine nu pot sa existe drepte de tip "q"?

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #132 : August 13, 2018, 03:20:32 p.m. »
Asta inseamna ca de fapt intre dreapta OB si OBi oricare ar fi ea in sectorul de plan indicat si de tine nu pot sa existe drepte de tip "q"?
Da, asta inseamna. Altfel spus, in Zsud (la sud de OBmax) nu pot sa existe drepte "q".


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #133 : August 13, 2018, 03:28:40 p.m. »
Mda. Atunci daca inteleg eu bine toate dreptele q se aglomereaza la nord de OBi oricat de apropiat ar fi aceasta de dreapta d1 sau mai exact spus oricat de apropiat de punctul O de tangenta a lui d1 la cerc ar fi acel punct Q de pe arcul de cerc invocat mai demult de tine.?

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #134 : August 13, 2018, 03:57:03 p.m. »
Atunci daca inteleg eu bine toate dreptele q se aglomereaza la nord de OBi oricat de apropiat ar fi aceasta de dreapta d1
Nu, nu intelegi bine. Ce exista la nord de OBmax sunt drepte oblice candidate sa fie drepte "q", adica dpreptele notate de mine cu "p" in #126 mai sus. Inca nu s-a demonstrat nici ca dreptele "p" ar fi de tip "q", nici ca nu ar fi de tip "q". Ce e clar este ca dreptele "p" sunt diferite de dreptele din familia OBi.

Repet ca daca tu vrei sa demonstrezi ca d1 e unica paralela la d prin O, trebuie sa demonstrezi ca niciuna din dreptele "p" nu este de tip "q".

sau mai exact spus oricat de apropiat de punctul O de tangenta a lui d1 la cerc ar fi acel punct Q de pe arcul de cerc invocat mai demult de tine.?
Daca nu dai referinta precisa la ce te referi, nu stiu cat de relevant e acel punct "Q" la acest punct al discutiei. Mai bine foloseste notatiile stabilite recent, in speta la #126, unde de exemplu avem un punct Fmax, diferit de O, care este a doua intersectie a lui OBmax cu cercul, care pare sa aiba rolul acelui "Q" la care te referi tu.


e-
Don't believe everything you think.