Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Postulatul sau Teorema lui Euclid?  (Citit de 25935 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #105 : August 02, 2018, 11:33:12 a.m. »
c) Acest proces este la infinit si deci oricat de mare ar fi n nu vom gasi in segmentul de cerc OBFn decat drepte care trec prin O si au un punct si pe dreapta d asadar nu pot fi paralele cu d.
Deoarece Fn este pe cerc intre O si B (in "domeniul din plan" descris de tine la inceput), "OBFn" nu poate reprezenta un segment de cerc din acst "domeniu din plan". "OBFn" este eventual segmentul de cerc obtinut daca scadem arcul OF1Fn din cercul complet, segment de cerc ce evdient nu e continut in "domeniul din plan" la care te referi, decat partial. La asta te referi, sau voiai sa scrii altceva ? Voiai cumva sa scrii ceva de genul "segmentul de cerc BF1Fn"?


e-


Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #106 : August 02, 2018, 02:27:06 p.m. »
Sa explic mai exact: Exista sectorul de cerc cu centrul in O si cu extremitatile arcului subantins de coarda OB aflat in domeniul prezentat. Daca din acest sector elimin triunghiul AOB atunci va ramane egmentul de cerc cuprins intre coarda OC si respectivul arc de cerc . Eu am notat acest segment de cerc cu OBFn , Fn fiind un punct curent (ca si Fi) pe arcul de cerc . BF1 Fn este un triunghi cu un varf mobil pe arcul de cerc AFB.

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #107 : August 02, 2018, 05:11:36 p.m. »
Sa explic mai exact: Exista sectorul de cerc cu centrul in O si cu extremitatile arcului subantins de coarda OB aflat in domeniul prezentat.
Cercul (si sectorul de cerc) are centrul in A, nu in O.

Citat
Daca din acest sector elimin triunghiul AOB atunci va ramane egmentul de cerc cuprins intre coarda OC si respectivul arc de cerc . Eu am notat acest segment de cerc cu OBFn , Fn fiind un punct curent (ca si Fi) pe arcul de cerc .
Ok, acum e mult mai clar.

Tu esti de acord ca Fn nu coincide cu O, oricat de departe ar fi Bn de A ?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #108 : August 02, 2018, 06:36:16 p.m. »
Ma bucur ca lucrurile au devenit clare si raspund: Sunt de acord ca Fn ajunge sa coincida cu O exact aunci cand Bn ajunge in deplasarea sa pe pe axa AB la infinit.  :)

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #109 : August 03, 2018, 12:21:51 p.m. »
Sunt de acord ca Fn ajunge sa coincida cu O exact aunci cand Bn ajunge in deplasarea sa pe pe axa AB la infinit.
Adica, niciodata, nu?

Asa cum le-ai definit, toate distantele OBn sunt finite (sunt raze ale unor cercuri), deci toate distantele corespunzatpare ABn sunt de asemenea finite. Dar oricat de mare ar fi o distanta (finita) ABn, se poate gasi un punct Bn+1 "deplasat" mai departe de A (tot la o distanta finita). Dar in acest mod, niciun Bn, niciodata, nu "ajunge" la infinit.

Esti de acord, sau nu?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #110 : August 03, 2018, 12:45:21 p.m. »
lim 1/n cand n tinde la infinit este zero dar niciodata n nu atinge infinitul. De fapt am stabilit o crespondenta biunivoca intre puctele Fn oricat de apropiate de O si punctele Bn deasemeni orica de apropiate de infinit . Va ramane lov mereu pana la infinit petru mereu alte drepte de tipul FB dar toate vor fi de acelasi tip adica vor forma cu cele iediat anterioare triunghiuri in care oricate drepte am trasa niciua nu va fi paralela cu d. Asa ca daca vrei mergi la infinit ca sa gasesti respectiva dreapt OB paralela cu d . Si ce constati dca ai ajunge acolo ? Ca se soprapune peste dreapta d1 paralela cu d pentuca d1 intalneste pe d la infinit fiind paralela cu aceasta si deci cum prin doua puncte nu se poate duce decat o singura dreapta, OBn cu Bn la infinit si d1 suprapunandu-se.
Dar de acum nu prea mai am ce spune eu si te las la sa mergi la inginit dupa acea ipotetica dreapta paralela OF paralela cu d care insa nu are niciun loc pe unde sa fie trasata.
De fapt de acum numai niste matematicieni cum ar fi Euclid sau Arhimede sau unii de azi dar profesionisti ar putea sa decida cine are dreptate. 

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #111 : August 03, 2018, 12:51:34 p.m. »
PS Sa-l chemam si pe Zenon?  :)

Erata pentru postarea de mai sus: "Va ramane loc mereu pana la infinit petru mereu alte drepte de tipul FB dar toate vor fi de acelasi tip adica vor forma cu cele imediat anterioare triunghiuri in care oricate drepte am trasa niciuna nu va fi paralela cu d. Asa ca daca vrei poti sa mergi la infinit ca sa gasesti respectiva dreapta OBn paralela cu d "
« Ultima Modificare: August 03, 2018, 12:56:14 p.m. de atanasu »

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #112 : August 03, 2018, 03:03:55 p.m. »
lim 1/n cand n tinde la infinit este zero dar niciodata n nu atinge infinitul.
De acord, de aceea este o diferenta intre "lim 1/n cand n tinde la infinit" (care este egala cu 0) si "1/n cu n nenul si finit" (care nu este niciodata egal cu 0). Tu faci o afirmatie despre pozitia lui Bn "exact atunci cand ajunge la infinit", dar ai definit figurile geometrice in urmatorul context:

Sa incerc sa detaliez aspectul pe care-l doresti repetand ca ma situez dupa Euclid pentruca folesesc Elementele sale si precum grecii antici nu ma refer decat la figuri construite cu rigla si compasul adica folosind linia dreapta si cercul cat si segmentul de dreapta prins in deschidera compasului care este raza cercului trasat cu ajutorul acestuia.
Adica, in acest context in care singur declari ca "te situezi", punctul Bn nu poate ajunge niciodata "la infinit" (pana nu gasesti un compas cu deschiderea infinita), ceea ce inseamna ca Fn nu coincide niciodata cu O.

Deci, incerci sa ma contrazici despre asta, desi contextul in care singur declari ca te situezi nu-ti permite sa o faci.

De fapt am stabilit o crespondenta biunivoca intre puctele Fn oricat de apropiate de O si punctele Bn deasemeni orica de apropiate de infinit .
De acord, dar cum Bn nu "ajunge" niciodata la infinit, nici Fn nu ajunge niciodata sa coincida cu O. Cu alte cuvinte, argumentele tale pentru a ma contrazice legat de postarea #107 sunt gresite si ar trebui sa accepti ca Fn nu coincide cu O oricat de departe af fi Bn de A (pentru ca distantele ABn sunt mereu finite, in contextul precizat de tine - vezi citatul de mai sus).

Va ramane lov mereu pana la infinit petru mereu alte drepte de tipul FB dar toate vor fi de acelasi tip adica vor forma cu cele iediat anterioare triunghiuri in care oricate drepte am trasa niciua nu va fi paralela cu d.
De acord ca "ramane loc mereu pana la infinit", pentru "alte drepte de tipul FB" dar asta nu inseamna ca toate dreptele care trec prin O sunt "de tip FB" (adica au un punct Bi comun d). Mai mult, asta nu inseamna ca Fn ajunge vreodata sa coincida cu O.

Asa ca daca vrei mergi la infinit ca sa gasesti respectiva dreapt OB paralela cu d . Si ce constati dca ai ajunge acolo ? Ca se soprapune peste dreapta d1 paralela cu d
Pai daca "constati" asta, atunci ai ajuns la o contradictie grava, pentru ca d si d1 sunt distincte prin constructie, contradictie care invalideaza (prin reducere la absurd) presupunerea ca "la infinit gasesti dreapta OB (de fapt OBn) paralela cu d". Sa nu uitam ca prin definitia lor toate punctele Bi (B1, ..., Bn) apartin dreptei d. Adica, prin constructie, nicio dreapta OBn nu poate fi paralea cu d.

pentuca d1 intalneste pe d la infinit fiind paralela cu aceasta
Asta este gresit si contrazice primele patru postulate ale lui Euclid si definitia paralelelor. Am auzit si eu fraza colocviala ca "dreptele paralele se intalnesc la infinit", dar asta este complet fals, atat in geometria neutra cat si in cea Euclidiana.

si deci cum prin doua puncte nu se poate duce decat o singura dreapta, OBn cu Bn la infinit si d1 suprapunandu-se.
Tocmai, daca "cu Bn la infinit" pretinzi ca "OBn" si d1 se suprapun, atunci rezulta ca paralela d1 si d au punctul "Bn" comun, ceea ce contrazice definitia conceptului de "paralele" (vezi definitia 23 din prima carte a lui Euclid).

Mai pe scurt, toate aceste argumente date de tine sustin de fapt afirmatia mea ca Fn nu poate sa coincida cu O. Acum dupa ce le-ai scris cu mana ta (si eu le-am comentat), esti de acord cu asta, sau nu?

Dar de acum nu prea mai am ce spune eu si te las la sa mergi la inginit dupa acea ipotetica dreapta paralela OF paralela cu d care insa nu are niciun loc pe unde sa fie trasata.
Eu nu trebuie sa "merg la infinit" pentru nimic, deoarece tu esti cel care face afirmatii nejustificate, nu eu. Tu ai afirmat ca:

c) Acest proces este la infinit si deci oricat de mare ar fi n nu vom gasi in segmentul de cerc OBFn decat drepte care trec prin O si au un punct si pe dreapta d asadar nu pot fi paralele cu d.[/color]
Ca sa demonstrezi ca nu exista dreptele notate de mine cu "q" (drepte care trec prin O, sunt secante ale cercului, si nu intersecteaza pe d --> deci sunt paralele cu d prin O, fiind distincte de d1), ar trebui sa demonstrezi ca rezultatul tau cu dreptele OBn acopera complet "segmentul de cerc OBFn", ceea ce nu ai demonstrat. Din contra, am demonstrat eu (vezi argumentatia de mai sus) ca si daca "Bn ajunge la infinit", Fn tot nu coincide cu O si deci ramane o parte din ceea ce ai numit tu "segmentul de cerc OBFn", concret: segmentul ("mic") de cerc dintre coarda OFn si cerc, prin care nu trec drepte OBi.

Si nu e datoria mea sa demonstrez ca dreptele care trec prin O si prin acest "mic" segment de cerc sunt paralele cu d, ci tu trebuie sa argumentezi de ce nu ar fi ele paralele cu d. Retine ca eu nu am sustinut niciodata ca dreptele "q" chiar exista (desi am propus notatia respectiva, dar am facut-o doar ca sa fie clar despre ce categorii de drepte vorbin, fie ele ipotetice sau reale). In schimb tu ai sustinut ca d1 e unica paralela prin O la d, deci sustii ca dreptele "q" nu pot sa existe. Dar inca nu ai demonstrat asta, fara sa contrazici primele 4 postulate ale lui Euclid si definitia paralelelor (de aceea incercarea ta de demonstratie e incorecta si deci inacceptabila pentru mine).

De fapt de acum numai niste matematicieni cum ar fi Euclid sau Arhimede sau unii de azi dar profesionisti ar putea sa decida cine are dreptate.
Eu consider ca te inseli si in demonstratie, si in afirmatia citata aici.

Cu ajutorul logicii (si a postulatelor si definitiilor lui Euclid) eu, care nu sunt nici Euclid, nici Arhimede si nici matematician profesionist, iti arat aici ca argumentatia ta de pana acum nu demonstreaza inexistenta dreptelor "q", pentru ca Fn nu coincide niciodata cu O.

Astept sa imi spui daca gasesti vreo eroare in argumentatia mea si daca nu, sa vii cu o demonstratie corecta a faptului ca d1 ar fi unica paralela prin O la d, adica a faptului ca nu exista drepte "q".



e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #113 : August 03, 2018, 05:17:50 p.m. »
Fals:niciodata 1/n  cand n aparine lui R adica intotdeauna nu este zero. Aici ne-ar trebui Cavasi.  :)
Zero este 2-2.
Restul observatiilor sunt in genere sofisme . Mai bine mergi la Zenon ca te va sustine el.
PS Daca mai gasesc o propozitie altfel decat compas de deschidere infinita pe care daca o spuneai in gluma mi-ar fi placut dar tu esti imun la glume si in ale digera dar si in a le produce, asa ca... :)

PS Adaug ca toate dreptele oblice invocate sunt prin constructie de tip OFnBn si daca tu poti sa construiesti vreuna altcumva spune-mi. Care ar fi daca nu ar fi sau daca si ar fi si nu ar fi nu sunt propozitii cu sens. De exemplu propozitia electron(omul) se invarte in jurul nucleului este o propozitie falsa dar are sens lingvistic .
Dar propozitia electron zobar zozir daca  nu ofer si un dictionar nu are nici-o consistenta. Si pentru mine "ce ar fi daca nu ar fi" este din aceiasi categorie a absurdului  :)
Constat o contradictie, exact cum spui si tu acceptand presupuneri de tipul: alte feluri de drepte tocmai presupundad ca ar exista.

Dar ajunge,  eu nu mai am argumente si problema este de geometrie si nu de logica chiar daca tu poate ai vrea  sa fii de nivelul lui Zenon.

Ai inteles exact ce spun si nu esti de acord considerand ca nu am o demonstratie OK. Eu apelez la o problema care prin paralelism invoca infinitul si cred ca Arhimede ar fi in masura sa respinga sau sa-mi accepte demonstratia. Puteam sa renunt la III-16 dar atunci abia puteai spune ca de unde  stiu eu daca intre d1 si pana  la o dreapta OBn nu se poate strecura o dreapta q care sa nu mai fie oblica si deci care sa nu intalneasca niciodata d . De fapt tu sustii ca in afara de o perpendiculara pe AO si o multime infinita de oblice care toate trec  prin O intersectand oriunde AB ar mai putea apare ca la un scamator inca o paralela care sa nu fie perpendiculara pe OA deci o oblica care insa  nici sa nu intersecteze dreapta d perpendiculara pe AO  in A. 

Ma voi mai gandi si la alte argumente (poate ca exista) dar referitor la ce spui  tu nu mai am ce sa adaug decat ca Fn ajunge oricat de aproape de O dar ca nu putem constata ca se ating pentruca in acel moment punctul Fn nu mai exista devenind O fara a sti ca a fost odata Fn.
Este paradoxul continuumului si ce sa fac...?  la o asemea problema cat un "diament cu diametrul globului pamantesc(Farks Bolyai) trebuie sa folosesc exact asa ceva. Ceva cu taria legii identitatii care este un cerc vicios dar fara de care nu poti construi logica formala atat de draga tie dar si mie.  :)

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #114 : August 04, 2018, 08:37:12 p.m. »
Fals:niciodata 1/n  cand n aparine lui R adica intotdeauna nu este zero.
Zero este 2-2.
Ce anume e fals din ce am scris eu despre "1/n"? Citeaza precis partea falsa.


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #115 : August 05, 2018, 11:53:19 a.m. »
Eu scriu:
lim 1/n cand n tinde la infinit este zero dar niciodata n nu atinge infinitul."
Tu scri:De acord, de aceea este o diferenta intre "lim 1/n cand n tinde la infinit" (care este egala cu 0) si "1/n cu n nenul si finit" (care nu este niciodata egal cu 0).
Eu nu am scris : 1/n cu n nenul si finit"

Adica eu sustin ca lim 1/n cand n tinde spre infinit nu este egal niciodata cu un zero de tipul a-a=0


Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #116 : August 06, 2018, 09:48:43 a.m. »
Adica eu sustin ca lim 1/n cand n tinde spre infinit nu este egal niciodata cu un zero de tipul a-a=0
Esti foarte sigur de asta? Adica, este acesta raspunsul tau final, sau vrei sa te mai documentezi despre notiunile de limita si convergenta, inainte sa faci astfel de afirmatii?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #117 : August 06, 2018, 11:36:30 a.m. »
Sunt foarte sigur ca sustin urmatoarele:
a) Oricat de lunga ar fi dreapta d fara sfarsit spre est asa cum punctul Bn nu ajunge niciodata intr-un punct pe care sa nu-l poata depasii  tot asa punctul Fn nu atinge punctul O fara sa se confunde cu el si sa fie punctul de tangenta cu cercul si deci toate dreptele oricate vor fi fiind ele nu vor incalca III-16;
b) Exact in acest sens am spus ca 1/n nu poate fi un numar zero care simbolizeaza nimicul adica ce ramane din ceva daca se scade identicul din el.

c) Si ca sa nu fi postat inutil acest adaos la discutie voi mai spune urmatoarele:  Daca presupunem ca exista drepte q care rezulta unind O cu un Fn de pe sfertul de cerc diferit de O si care sa nu intersecteze dreapta d ar rezulta  ca prin O si Fn pot trece drepte diferite desi trec prin aceleasi doua puncte identice.

 

Offline Electron

  • Veteran
  • *****
  • Mesaje postate: 8404
  • Popularitate: +245/-217
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #118 : August 06, 2018, 04:14:26 p.m. »
Sunt foarte sigur ca sustin urmatoarele:
a) Oricat de lunga ar fi dreapta d fara sfarsit spre est asa cum punctul Bn nu ajunge niciodata intr-un punct pe care sa nu-l poata depasii  tot asa punctul Fn nu atinge punctul O fara sa se confunde cu el si sa fie punctul de tangenta cu cercul
Cu asta suntem amandoi de acord: nici Bn nu ajunge "la infinit" si nici Fn nu ajunge sa se suprapuna cu O. Si da, daca ar ajunge Fn sa coincida cu O, ar fi punct de tangnta cu cercul deci am vorbi de o dreapta ce coincide cu d1, lucru imposibil pentru dreptele de tip OBn.

Hai sa mai facem o notatie: fie "Fmax" pozitia punctului Fn daca ar ajunge Bn "la infinit", adica ar fi "cel mai nordic Fn posibil".

Cu aceasta notaite, mai precizez inca o data ca, tocmai din cauza ca Fmax nu poate coincide cu O (lucru demonstrat prin reducere la absurd in #112), inseamna ca din ceea ce ai notat tu cu "segmentul de cerc OBFn", oricat de departe ar fi Bn de A, ramane un segment de cerc intre coarda OFmax si cerc, segment care nu e traversat de drepte de tip OBn. Contesti cumva acest lucru?

Daca pretinzi in continuare ca poti demonstra ca d1 e unica paralela la d prin O, atunci mai trebuie sa demonstrezi ca dreptele care trec prin O si traverseaza acest (mic) segment de cerc (cel dintre coarda OFmax si cerc), fiind secante ale cercului, nu sunt de tip "q" (adica ca au un punct comun cu d).

si deci toate dreptele oricate vor fi fiind ele nu vor incalca III-16;
Nici dreptele OBn si nici eventualele drepte "q" nu "incalca" propozitia III-16, deoarece sunt toate secante ale cercului, deci propozitia III-16 nu are nicio treaba cu ele. Sau pretinzi cumva ca III-16 face vreo afirmatie despre secantele cercului?

b) Exact in acest sens am spus ca 1/n nu poate fi un numar zero care simbolizeaza nimicul adica ce ramane din ceva daca se scade identicul din el.
Cu faptul ca 1/n nu poate fi zero am fost deja de acord, vezi #112. Din pacate, se pare ca tu confunzi "lim 1/n cand n tinde spre infinit" si "1/n cand n tinde spre infinit", adica tu confunzi limita sirului cu termenii sirului. Iata ce ai afirmat in #115:

Adica eu sustin ca lim 1/n cand n tinde spre infinit nu este egal niciodata cu un zero de tipul a-a=0
Aceasta afirmatie este falsa. Limita aceasta este intotdeauna fix zero.

c) Si ca sa nu fi postat inutil acest adaos la discutie voi mai spune urmatoarele:  Daca presupunem ca exista drepte q care rezulta unind O cu un Fn de pe sfertul de cerc diferit de O si care sa nu intersecteze dreapta d ar rezulta  ca prin O si Fn pot trece drepte diferite desi trec prin aceleasi doua puncte identice.
Eu nu presupun ca unind pe O cu Fn se obtin drepte "q". De ce as face asta? Tu ai definit deja punctuele Fn ca fiind intersectia dreptelor OBn cu cercul, deci dreptele OBn sunt toate drepte care au un punct comun cu d, deci nu pot sa fie de tip "q".

Eu vorbesc despre secantele cercului care traverseaza segmentul de cerc dintre coarda OFmax si cerc. Poti demonstra ca nu sunt de tip "q", sau nu?


e-
Don't believe everything you think.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1791
  • Popularitate: +17/-173
Re: Postulatul sau Teorema lui Euclid?
« Răspuns #119 : August 07, 2018, 09:07:18 a.m. »
Sunt probleme de semantica matematica cele ce ne despart cu exceptia acceptarii demonstratiei si doar fata de asta trebuie sa ma indrept:

Cred ca de fapt tu sustii ca exista si drepte oblice duse in raport de o dreapta care ar putea sa nu intersecteze respectiva dreapta . Asa este?