Pot sa presupun ca, odata cu semnalul M, din O a pornit, pe aceasi directie si sens, un obiect material O’ care se deplaseaza cu viteza constanta v (0<v<c).
Ok.
Asa cum se observa in Fig.2, obiectului O’ i se asociaza coordonatele (x1,t1).
Cele doua numere din parantezele din figurile tale de pana acum de pe acest topic (Fig.1, Fig.2 si Fig.3)
nu sunt coordonatele fizice ale mobilelor reprezentate in acele diagrame, de aceea a le numi "coordonate" este o eroare (o confuzie grava care te face sa scrii apoi o multime de alte erori, cum voi explicita in continuare).
Tinand cont ca, in sistemul de referinta S cu originea O, deplasarea semnalului M este descrisa de relatiile
(1) x = c t, t = (1/c) x
In primul rand, aceste doua "relatii" sunt de fapt una singura, pentru ca daca "x = c t", iar "c" e nenul, rezulta automat (matematic) faptul ca "t = (1/c) x". Ideea este ca daca inlocuim pe "x" din a doua relatie cu valoarea din prima, obtinem tautologia "t = t", ceea ce demonstreaza ca a doua relatie (cand e valabila) nu aduce nimic nou fata de prima.
In al doilea rand, relatia "x = c t", fiind o reprezentare simplificata a legii de miscare a semnalului M fata de S, e perfect suficienta pentru a descrie (matematic) deplasarea lui fizica prin spatiul considerat (cel bidimensional cu o singura dimensiune spatiala si una temporala).
In al treilea rand, pentru ca e o lege de miscare, forma explicita este "x(t) = c t", ceea ce inseamna ca pentru orice valoare aplicabila a parametrului (coordonatei) "t", respectiv pentru t=0 si t>0, valoarea coordonatei "x" se poate calcula in functie de "t", cu formula respectiva. Nota: formula e asa de simpla pentru ca vorbim de cazul particular al miscarii cu viteza constanta (respectiv "c") in sensul pozitiv al axei, iar mobilul (semnalul M) pleaca din origine la t=0, adica avem si x(0) = 0.
In al patrulea rand, tocmai pentru ca viteza e constanta si nenula (respectiv "c"), exista in acest caz particular, pe intervalul unde "x" e pozitiv (inclusiv 0)
functia inversa "t(x) = x/c", care ne da valoarea coordonatei "t" pentru orice valoare aplicabila a coordonatei "x" (considerand de exemplu ca semnalul merge nestingherit la infinit).
iar deplasarea obiectului O’ in raport cu O este descrisa de relatiile
(2) x1 = v t, t1 = (v/c2) x
Analog cu ce am scris mai sus, "x
1 = v t" ( de fapt "x
1(t) = v t" ) este legea miscarii mobilului O' fata de S, si este perfect suficienta pentru a descrie deplasarea fizica a mobilului O' prin spatiu in acest caz particular. De asemenea, pentru ca si v este nenul, avem si in acest caz particular functia inversa "t(x
1) = x
1/v", care ne permite sa calculam coordonata temporala (din realitatea fizica) a lui O' fata de S, in functie de coordonata sa spatiala (din realitatea fizica).
In schimb, tu pe figura il "legi" in mod conventional pe "t
1" de "x
1" (il pui in aceeasi paranteza), si faci ca relatia dintre ele sa fie "t
1=x
1/c", pentru ca asta presupui/pretinzi despre toate perechile de numere din paranteze de pe figurile tale. De aici se obtine relatia subliniata de mine cu rosu mai sus. Dar pentru O' in niciun cuplu de valori "(x
1,t
1)", cele doua valori
nu corespund coordonatelor fizice (de timp si spatiu) ale punctului O' fata de S. (Nota: cazul trivial al originii unde toate valorile sunt nule e o coincidenta irelevanta pe care o ignor explicit de data asta).
Pentru orice moment "t" pozitiv, intre coordonatele fizice ale lui O' fata de S exista relatia "t(x
1) = x
1/v" (de aceea e relevanta/utila legea miscarii), adica O' are coordoantele - spatiala si respectiv temporala - "(x
1,t)", nu "(x
1,t
1)".
Se poate verifica foarte usor ca pentru orice valoare strict pozitiva a coordonatei fizice spatiale "x
1", coordonata fizica temporala "t"
e diferita ca valoare de "t
1" ( avem relatia "t
1 = t (v/c)", iar raportul "v/c" nu e unitar, pentru ca "v < c").
Din aceasta cauza e gresit sa pretinzi ca in parantezele din figurile tale sunt "coordonatele" mobilelor reprezentate in acele puncte de pe axa desenata.
Nota: Revenind la semnalul M, chiar daca valorile din parantezele de pe Fig.1 coincid (fiind un caz foarte particular) cu coordonatele fizice ale acestuia, nu e absolut deloc suficient ca sa-ti justifici pretentia ca poti asocia in toate cazurile, in mod coerent (corect), cele doua numere din parantezele tale cu doua coordonate fizice ale unui punct de pe o singura axa (sau cum spui tu ca "
axa spatiala include timpul"). Si asta pentru simplul motiv ca in realitate mai exista si alte cazuri (absolut banale si deloc "misterioase") decat cel particular al semnalului M, in care cele doua numere din paranteze nu sunt egale cu coordonatele fizice, cum dovedeste aici analiza cazului lui O'.
e-