ilasus: Spațiu-timp

[Electron]

Invitatia era sa le prezinti pe toate deodata, de la inceput. Dar daca sunt prea multe puncte si relatii de reprezentat intr-o singura figura, atunci iti propun sa reprezinti cate o figura pentru fiecare caz, alaturi de M (ca referinta in toate figurile, impreuna cu punctele sale A si B) :

1) mobilul O' cu viteza v < c fata de O, care pleaca la t=0 din origine spre dreapta, si are pe figura punctele A₁, B₁ si O' + semnalul M (acest caz e deja reprezentat in postarea dinainte)

2) mobilul P, cu viteza v_P < c fata de O, care porneste la t=0 din punctul P₀ situat la distanta d_P de origine in dreapta lui O, in sensul pozitiv al axei, si are pe figura cel putin punctele A₂, B₂ si P₀ + semnalul M

3) mobilul R, in repaus fata de O, care se afla in punctul L situat la distanta d_L de origine in dreapta lui O, si are pe figura cel putin punctul L + semnalul M

4) semnalul M₂ care se deplaseaza in sens negativ al axei (cu viteza c), care porneste la t=0 din punctul K₀ situat la distanta d_M2 origine in stanga lui O, si are pe figura cel putin punctele A₄, B₄ si K₀ + semnalul M

Sper ca acum poti raspunde invitatiei.


e-

[ilasus]

Nu inteleg de ce vorbesti aici de un alt sistem de referinta (S'). In aceeasi figura, daca reprezinta coerent un anumit sistem de referinta (si deci realitatea), trebuie sa putem reprezenta toate cazurile simultan.


e-

Ideea era sa pun in evidenta relatiile dintre intervalele de spatiu si timp calculate in doua SRI (S,S’) aflate in miscare unul fata de altul, adica transformarile Lorentz-Einstein.

Invitatia era sa le prezinti pe toate deodata, de la inceput. Dar daca sunt prea multe puncte si relatii de reprezentat intr-o singura figura, atunci iti propun sa reprezinti cate o figura pentru fiecare caz, alaturi de M (ca referinta in toate figurile, impreuna cu punctele sale A si B) :

1) mobilul O' cu viteza v < c fata de O, care pleaca la t=0 din origine spre dreapta, si are pe figura punctele A₁, B₁ si O' + semnalul M (acest caz e deja reprezentat in postarea dinainte)

2) mobilul P, cu viteza v_P < c fata de O, care porneste la t=0 din punctul P₀ situat la distanta d_P de origine in dreapta lui O, in sensul pozitiv al axei, si are pe figura cel putin punctele A₂, B₂ si P₀ + semnalul M

3) mobilul R, in repaus fata de O, care se afla in punctul L situat la distanta d_L de origine in dreapta lui O, si are pe figura cel putin punctul L + semnalul M

4) semnalul M₂ care se deplaseaza in sens negativ al axei (cu viteza c), care porneste la t=0 din punctul K₀ situat la distanta d_M2 origine in stanga lui O, si are pe figura cel putin punctele A₄, B₄ si K₀ + semnalul M

Sper ca acum poti raspunde invitatiei.

e-

Daca primul caz este elucidat, atunci celelalte cazuri devin evidente:

2) Notez cu (x₀,t₀) coordonatele punctului P₀ in raport cu O(0,0), cu (x_P0,t_P0) coordonatele mobilului P in raport cu P₀ si cu (x_M0,t_M0) coordonatele semnalului M in raport cu acelasi punct fix P₀. In acest caz, in raport cu P₀, coordonatele semnalului M si mobilului P sunt
                                             x_M0 = x – x₀,  t_M0 = t – t₀ 
si respectiv
                                        x_p0 = v_p t – x₀,  t_p0 = (v_p/c²)x – t₀
iar in raport cu mobilul P, coordonatele (x_M,t_M) ale semnalului M sunt
                                          x_M = x – v_P t,   t_M = t – (v_p/c²)x

3) Notez cu (x_L,t_L) coordonatele punctului L. Atunci, mobilului R i se asociaza coordonatele (x_L,t_L) in raport cu O si semnalului M i se asociaza coordonatele
                                                x_R = x – x_L,  t_R = t - t_L
in raport cu mobilul R.

4) Notez cu (x₂,t₂) si (x_K,t_K) coordonatele (negative) ale semnalului M₂ si respectiv punctului K in raport cu originea O(0,0). In acest caz, in raport cu K, semnalului M₂ i se asociaza coordonatele
                                         x₃ = ct₂ – x_k,  t₃ = (1/c)x₂ – t_k
iar in raport cu semnalul M₂, semnalului M i se asociaza coordonatele
                                               x₄ = x – x₂,  t₄ = t – t₂   

[Electron]

Nu reusesc sa inteleg notatiile tale, pentru ca nu inteleg de ce notezi "coordonate" in functie de altceva decat de originea sistemului de coordonate O. Te rog sa prezinti si figurile corespunzatoare cazurilor 2, 3 si 4, cu "coordonatele" fata de origine, sa vad cum ar trebui sa arate ele. (La urma urmei, despre coerenta figurilor vorbim, deci ar fi cazul sa le vedem).


e-

[Pozitron]

Am redenumit acest subiect, dupa ce am despartit tangenta lui atanasu, pentru ca titlul original, prea generic, a dus la nasterea acelei discutii tangente.

<Pozitron>

[ilasus]

Am redenumit acest subiect, dupa ce am despartit tangenta lui atanasu, pentru ca titlul original, prea generic, a dus la nasterea acelei discutii tangente.

<Pozitron>

Thank you very much.

Nu reusesc sa inteleg notatiile tale, pentru ca nu inteleg de ce notezi "coordonate" in functie de altceva decat de originea sistemului de coordonate O. Te rog sa prezinti si figurile corespunzatoare cazurilor 2, 3 si 4, cu "coordonatele" fata de origine, sa vad cum ar trebui sa arate ele. (La urma urmei, despre coerenta figurilor vorbim, deci ar fi cazul sa le vedem).

e-

Cand vorbesc de coordonate in raport cu un punct, eu acel punct il privesc ca o noua origine a sistemului de coordonate. De exemplu, in cazul 2) – vezi Fig.3 – am schimbat originea sistemului de coordonate din punctul O de coordonate (0,0) in punctul P₀ de coordonate (x₀,t₀) si am precizat coordonatele (x_P0,t_P0) ale mobilului P(x_P,t_P) si coordonatele (x_M0,t_M0) ale semnalului M(x,t) in raport cu P₀ situat la distanta x₀>0 si respective la intervalul de timp t₀>0 fata de originea O (faptul ca x_P=v_Pt, t_P=(v_P/c²)x, este deja cunoscut din primul caz). Deci ce nu intelegi in acest caz?

[Electron]

Cand vorbesc de coordonate in raport cu un punct, eu acel punct il privesc ca o noua origine a sistemului de coordonate.

Un sistem de coordonate (sau sistem de referinta) are o singura origine. Daca vrei sa schimbi punctul fata de care vrei sa scrii anumite coordonate, atunci trebuie sa schimbi sistemul de coordonate (sistemul de referinta) in mod corespunzator. Chiar daca ai doua sisteme de coordonate in repaus relativ, daca au origini (si eventual orientari) diferite, atunci ele sunt sisteme de referinta diferite.

Tu pretinzi ca in sistemul de referinta S cu originea in punctul O(0,0) din Fig. 1, poti reprezenta in mod coerent realitatea fizica. Tocmai de aceea te invit sa faci figurile pentru cele 4 cazuri folosint acel sistem unic de referinta, nu schimband originea sau mai stiu eu ce. Poti sa o faci, sau nu?

De exemplu, in cazul 2) – vezi Fig.3 – am schimbat originea sistemului de coordonate din punctul O de coordonate (0,0) in punctul P₀ de coordonate (x₀,t₀) si am precizat coordonatele (x_P0,t_P0) ale mobilului P(x_P,t_P) si coordonatele (x_M0,t_M0) ale semnalului M(x,t) in raport cu P₀ situat la distanta x₀>0 si respective la intervalul de timp t₀>0 fata de originea O (faptul ca x_P=v_Pt, t_P=(v_P/c²)x, este deja cunoscut din primul caz). Deci ce nu intelegi in acest caz?

Ei, nu inteleg de ce ai facut aceasta schimbare, daca te-am invitat sa reprezinti in acelasi sistem de referinta toate cele patru cazuri.


e-

[ilasus]

Tu pretinzi ca in sistemul de referinta S cu originea in punctul O(0,0) din Fig. 1, poti reprezenta in mod coerent realitatea fizica. Tocmai de aceea te invit sa faci figurile pentru cele 4 cazuri folosint acel sistem unic de referinta, nu schimband originea sau mai stiu eu ce. Poti sa o faci, sau nu?


e-

Nu-mi amintesc de vreo pretentie a mea cu privire la reprezentarea coerenta a “realitatii fizice” intr-un sistem unic si chiar nu vad ce motive ai sa insisti cu acele cazuri misterioase. Propun deci sa revenim la tema topicului. Spuneai ca reprezentarea din Fig.1 o consideri valabila pentru cazul semnalului luminos M. Ai remarcat insa ca in acest caz axa spatiala include timpul? Ca timpul este “inghetat”, adica fiecare punct fix din referentialul S se afla intr-un alt moment de timp? Ca momentul de timp in care se afla un punct al axei spatiale se modifica doar daca punctul respectiv se deplaseaza in spatiu? Ca aceasta “deplasare” este de fapt o predictie a observatorului aflat in locul-moment initial (0,0)?


P.S. Precizez ca am reprezentat cel de-al doilea caz in Fig.3 (m-am gandit sa te atentionez deoarece din comentariul tau rezulta ca n-ai observant atasamentul postului precedent). Totodata, precizez ca in sistemul de referinta S exista o singura origine a timpului – deci conditia ”mobilul P porneste din punctul P₀ la momentul t=0” este gresit formulata (coordonatele care se asociaza punctului P₀ in sistemul S sunt redate in Fig.3).

 
P.S’. In caz ca nu ai de gand sa renunti la ideea aceea cu dovedirea coerentei prin generalitate (pe care eu nu o inteleg), te rog sa precizezi mai clar ce legatura vezi tu intre coerenta si generalizarile exprimate de cazurile la care te referi. Care sunt motivele pentru care ai formulat cazurile 2), 3) si 4) si de ce consideri ca nu este suficient cazul 1) pentru pretentiile tale de coerenta (de fapt ce intelegi prin asta?).

[Electron]

Nu-mi amintesc de vreo pretentie a mea cu privire la reprezentarea coerenta a “realitatii fizice” intr-un sistem unic si chiar nu vad ce motive ai sa insisti cu acele cazuri misterioase.

In primul rand, acele cazuri nu sunt deloc "misterioase", ci sunt niste cazuri banale, care exemplifica situatii generale care exista in realitate.
In al doilea rand, iata de la ce a pornit cerinta mea cu reprezentarea acelor 4 cazuri (in caz ca ai uitat deja):

Pai asta (reprezentarea a doua coordonate fizice diferite pe aceeasi axa) nu se poate face in mod coerent, nici in cazul fiintelor unidimensionale, nici in cazul nostru tridimensional. Toata argumentatia ta cum ca "putem considera axa temporala ca fiind o axa spatiala care include timpul", care la o analiza mai riguroasa nu afirma decat ca tu vrei sa asociezi conventional (matematic) coordonatei de timp de pe acea axa si valoarea inmultita cu c (si le treci pe ambele in parantezele din Fig.1), nu inseamna ca pe acea axa obtii astfel doua coordonate diferite (una temporala si una spatiala). Tot o coordonata ai (cea temporala), cu asocierea conventionala (nu fizica) a oricator alte valori vrei tu, pe baza oricator constante vrei tu, care sunt la libera ta alegere. Intelegi acest lucru, sau nu?

e-

Nu inteleg, deoarece nu mi-e clara deosebirea dintre asocierea fizica si cea matematica (conventionala) la care te referi. Si cum adica nu pot reprezenta coerent doua coordonate fizice pe aceeasi axa?

Asadar, pentru ca nu intelegi de ce reprezentarea din Fig. 1 nu este coerenta, te-am invitat sa incerci sa reprezinti in mod coerent in acea figura si alte situatii (nu doar semnalul M particular ales de tine), ca sa vezi singur ca nu o poti face.

Daca faptul ca nu o poti face (ci mereu schimbi cate ceva, in speta originea sistemului de coordonate), nu te convinge ca pretentiile tale de coerenta sunt nejustificate si gresite, ci te face sa-mi ceri "sa renunt la acele cazuri misterioase", atunci chiar renunt sa te mai bat la cap.

Din partea mea, reprezinta ce vrei, cum vrei, eu ti-am spus deja ce e gresit in reprezentarile tale (concret, insistenta ta de a pretinde ca se pot asocia in mod coerent doua coordonate fizice diferite, una de spatiu si alta de timp, aceluiasi punct de pe o axa). Dovada mea pentru tine ca pretentia ta e gresita este tocmai incapacitatea ta de a face reprezentarile cerute.

Propun deci sa revenim la tema topicului.

Cerinta mea pentru tine de a reprezenta cele patru cazuri in sistemul de coordonate propus de tine in Fig.1 pentru mine nu este doar o gaselnita, o tangenta irelevanta, ci este era esentiala pentru a continua discutia in mod relevant. Cum tu nu intelegi de ce e relevant acest lucru, poti sa continui cu discutia cu ceilalti de pe forum, iar eu nu te voi mai bate la cap cu intrebari sau cerinte. (Voi continua probabil sa comentez ce scrii, dar tu poti sa ma ignori. Ceea ce voi scrie pe topicele tale va fi eventual relevant pentru altii interesati de aceste subiecte, chiar daca stiu ca nu va fi relevant pentu tine).


e-

[ilasus]

Propun deci sa revenim la tema topicului.

Cerinta mea pentru tine de a reprezenta cele patru cazuri in sistemul de coordonate propus de tine in Fig.1 pentru mine nu este doar o gaselnita, o tangenta irelevanta, ci este era esentiala pentru a continua discutia in mod relevant. Cum tu nu intelegi de ce e relevant acest lucru, poti sa continui cu discutia cu ceilalti de pe forum, iar eu nu te voi mai bate la cap cu intrebari sau cerinte. (Voi continua probabil sa comentez ce scrii, dar tu poti sa ma ignori. Ceea ce voi scrie pe topicele tale va fi eventual relevant pentru altii interesati de aceste subiecte, chiar daca stiu ca nu va fi relevant pentu tine).

e-

N-am zis despre coerenta pretinsa de tine ca ar fi o “gaselnita irelevanta”, ti-am sugerat doar, in speranta ca vei revela subiectul discutiei, sa reflectezi asupra formularilor eronate pe baza carora pretinzi raspunsuri coerente (vezi prima observatie din postul meu precedent). Te asigur, insa, ca parerile tale nu le consider irelevante, daca nu tii cu tot dinadinsul sa nu le inteleg. Oricum, eu iti multumesc pentru incercarea ta de a te alatura unui subiect avangardist, dar regret ca discutia a fost si s-a incheiat fara rost.

[Electron]

N-am zis despre coerenta pretinsa de tine ca ar fi o “gaselnita irelevanta”, ti-am sugerat doar, in speranta ca vei revela subiectul discutiei, sa reflectezi asupra formularilor eronate pe baza carora pretinzi raspunsuri coerente (vezi prima observatie din postul meu precedent).

Voi explica de ce mie nu mi se pare ca acea formulare e "eronata", cand voi ajunge sa comentez acel fragment. Doar nu credeai ca nu il voi comenta?

Te asigur, insa, ca parerile tale nu le consider irelevante, daca nu tii cu tot dinadinsul sa nu le inteleg.

Nu stiu ce anume ti-a dat impresia ca "tin cu tot dinadinsul sa nu intelegi" parerile mele. Eu din contra, incerc sa fac tot ce pot ca sa ne intelegem. Este vreo parere de-a mea pe care nu ai inteles-o si consideri ca nu am explicat-o (justificat-o) suficient? Spune care e si voi incerca sa ma explic mai bine.

Putem continua asa, sau poti astepta sa vezi ce comentarii am la psotarile tale recente si daca raman neclaritati, sa ceri lamuririle necesare apoi. (Dupa cum ziceam, tu poti sa ignori ce scriu eu daca vrei, dar asta nu inseamna ca eu voi ignora ce scrii tu).


e-

[Electron]

Spuneai ca reprezentarea din Fig.1 o consideri valabila pentru cazul semnalului luminos M.

Nu stiu de unde s-a inteles asta. Repet ca atata timp cat tu pretinzi ca in Fig.1 cele doua valori din paranteze reprezinta doua coordonate fizice diferite (una de spatiu si alta de timp) pentru acelasi punct de pe axa, acea figura nu este coerenta fizic si in consecinta nu e "valabila" pentru nimic.

Mai repet si faptul ca, desi cele doua valori din paranteze, pentru semnalul M (caz foarte particular, cum am explicat deja), coincid cu coordonatele sale de timp si spatiu, aceasta coincidenta nu demonstreaza coerenta reprezentarii in general (asocierii a doua coordonate fizice diferite unui aceluiasi punct), pentru ca in general coincidenta asta nu e valabila, si in general nu e valabila pentru ca nu se poate face aceasta asociere in mod coerent in general (cum dovedeste incapacitatea ta de a o face pentru cele 4 cazuri propuse de mine).

Ai remarcat insa ca in acest caz axa spatiala include timpul?

Am remarcat faptul ca tu asta pretinzi, iar raspunsurile mele recente prezinta argumentele mele pentru care pretentia ta este gresita.

Ca timpul este “inghetat”, adica fiecare punct fix din referentialul S se afla intr-un alt moment de timp?

Expresia asta pentru mine nu are sens fizic. Am inteles ca tu asociezi fiecarui punct de pe axa, pe baza coordonatei sale spatiale, o valoare de timp (prin diviziune cu constanta c, adica pur conventional, matematic), dar asta nu inseamna sub nicio forma ca "punctul de pe axa e inghetat in timp" sau ca "punctul de pe axa se afla doar intr-un moment de timp".

Ceea ce ignori tu se pare este ca orice reprezentare (de axe de coordonate), ca sa fie relevanta pentru descrierea realtiatii, trebuie sa corespunda cu ceea ce se intampla in realitatea fizica pe care o descrie. Iar in realitatea fizica, orice axa spatiala ai alege, punctele de pe acea axa exista in orice moment de timp, nu doar intr-unul singur, ales conventional de cineva pe baza unei relatii matematice arbitrare. Deci pretentiile tale despre cum "fiecare punct fix din referentialul S se afla intr-un alt moment de timp" este un nonsens fizic.

Ca momentul de timp in care se afla un punct al axei spatiale se modifica doar daca punctul respectiv se deplaseaza in spatiu?

Punctele axei de coordonate spatiale nu se "deplaseaza" nicicum fata de sistemul de coordonate insusi, adica lor le corespund mereu aceleasi coordonate spatiale in acel sistem. Ca atare, si aceasta expresie a ta este un nonsens fizic si chiar geometric.

Ca aceasta “deplasare” este de fapt o predictie a observatorului aflat in locul-moment initial (0,0)?

Asta nu inteleg chiar deloc ce vrea sa insemne. Pozitia observatorului in acel sistem de referinta nu schimba nimic. Cat timp observatorul e in repaus fata de sistemul de referinta, el observa exact acelasi lucru (aceleasi coordonate ale mobilelor din realitate, fata de sistemul de referinta, adica aceeasi distanta intre mobile si originea sistemului de referinta), indiferent de pozitia sa.


e-

[Electron]

P.S. Precizez ca am reprezentat cel de-al doilea caz in Fig.3 (m-am gandit sa te atentionez deoarece din comentariul tau rezulta ca n-ai observant atasamentul postului precedent).

Am vazut Fig. 3, dar din cate ai explicat, ai folosit in aceeasi figura mai multe sisteme de coordonate (mai multe origini) ceea ce nu corespunde invitatiei mele de a prezenta toate cazurile in sistemul de coordonate S introdus in Fig.1.

Totodata, precizez ca in sistemul de referinta S exista o singura origine a timpului

Sunt de acord cu asta, nici macar nu am presupus vreodata altceva.

– deci conditia ”mobilul P porneste din punctul P₀ la momentul t=0” este gresit formulata (coordonatele care se asociaza punctului P₀ in sistemul S sunt redate in Fig.3).

Faptul ca P porneste din alt punct decat originea spatiala a sistemului de coordonate la t=0 (originea de timp pt S aleasa conventional) nu are nimic de-a face cu faptul ca sistemul S are o singura origine a timpului. Si eu vorbesc de aceeasi origine a timpului ca si tine. Chiar daca nu crezi, la t=0, in realitatea fizica exista simultan (fata de S) toate punctele spatiului respectiv, deci mobilul P poate sa fie (sa existe) in acel moment oriunde, nu doar in originea axei spatiale (si ea aleasa tot conventional). Ca atare formularea mea nu e gresita absolut deloc, ea corespunde realitatii fizice.  De aceea "conditia" ca mobilul P porneste din punctul P₀ la momentul t=0 nu e nici macar o “conditie”, e doar un caz banal (nicidecum "misterios") de situatie din lumea reala.

Daca pentru tine, in realitatea fizica nu pot sa existe la t=0 (originea de timp pt S aleasa conventional) doua mobile diferite in doua puncte diferite ale spatiului (chiar si in varianta spatiului bidimensional cu doar o axa spatiala), pe motiv ca reprezentarea ta din Fig.1 nu le poate include in mod coerent, inseamna ca nu ai inteles deloc de ce se folosesc in fizica diagramele ce contin axe de coordonate. Ele (diagramele) nu obliga realitatea sa se comporte intr-un anumit fel, adica nu decid/impun unde pot sa existe mobile si unde nu pentru anumite valori de timp (ca nici nu au cum, ele fiind doar conventii umane), ci ele sunt doar utile (sau nu) in masura in care reprezinta corect (coerent) realitatea fizica (respectiv pozitiile mobilelor fata de axele de timp si respectiv spatiu alese conventional).

In concluzie, acest caz, deoarece nu poate fi reprezentat coerent in figurile tale, nu devine "o conditie gresit formulata" (cum crezi tu) ci e tocmai o dovada ca reprezentarile tale sunt incoerente, si deci irelevante pentru descrierea realitatii.

P.S’. In caz ca nu ai de gand sa renunti la ideea aceea cu dovedirea coerentei prin generalitate (pe care eu nu o inteleg),

Nu renunt la ideea aceasta, deoarece rationamentele facute pe figuri incoerente nu sunt bune la nimic (sunt irelevante pentru descrierea realtiatii fizice). De aceea eu consider ca era fundamental sa stabilim de la bun inceput daca figurile tale sunt sau nu coerente. Sper ca macar asta sa intelegi.

te rog sa precizezi mai clar ce legatura vezi tu intre coerenta si generalizarile exprimate de cazurile la care te referi. Care sunt motivele pentru care ai formulat cazurile 2), 3) si 4) si de ce consideri ca nu este suficient cazul 1) pentru pretentiile tale de coerenta (de fapt ce intelegi prin asta?).

In primul rand, prin coerenta ma refer la reprezentarea corecta (deci coerenta) a realitatii fizice, chiar daca ar fi in varianta bidimensionala cu o singura dimensiune spatiala si una temporala (pe care figurile tale pretind ca o reprezinta). Asa cum am explicat mai sus, pentru ca diagramele tale “interzic” existenta mobilului P la t=0 in alt punct al sistemului de coordonate S decat in originea spatiala, asta nu inseamna decat ca diagramele tale sunt incoerente (incorecte), pentru ca in realitatea fizica mobilul P poate sa existe in orice alt punct la acel moment, fie ca tu inventezi diagramele tale, fie ca nu (altfel spus complet independent de eventualele conventii ale tale din diagrame).

In al doilea rand, am formulat cazurile celelalte tocmai ca sa vezi ca ele nu se pot reprezenta in mod coerent pe diagramele tale (adica sa scrii “coordonatele” lor fizice - cele doua, de spatiu si timp - fata de originea sistemului de coordonate S, asa cum pretinde Fig.1).

In al treilea rand, deoarece diagrama ta din Fig.1 nu poate reprezenta in mod coerent realitatea fizica (in varianta bidimensionala cu o singura dimensiune spatiala si una temporala) in general, orice coincidenta de valori de asa zise “coordonate” de pe diagrama ta cu coordonatele fizice intr-un caz particular (semnalul M) este irelevanta, pentru ca diagrama este incorecta pentru orice alt caz (cum se poate vedea inclusiv in Fig.2).


e-

[Electron]

Pot sa presupun ca, odata cu semnalul M, din O a pornit, pe aceasi directie si sens, un obiect material O’ care se deplaseaza cu viteza constanta v (0<v<c).

Ok.

Asa cum se observa in Fig.2, obiectului O’ i se asociaza coordonatele (x₁,t₁).

Cele doua numere din parantezele din figurile tale de pana acum de pe acest topic (Fig.1, Fig.2 si Fig.3) nu sunt coordonatele fizice ale mobilelor reprezentate in acele diagrame, de aceea a le numi "coordonate" este o eroare (o confuzie grava care te face sa scrii apoi o multime de alte erori, cum voi explicita in continuare).

Tinand cont ca, in sistemul de referinta S cu originea O, deplasarea semnalului M este descrisa de relatiile
   (1)                                                 x = c t,  t = (1/c) x

In primul rand, aceste doua "relatii" sunt de fapt una singura, pentru ca daca "x = c t", iar "c" e nenul, rezulta automat (matematic) faptul ca "t = (1/c) x". Ideea este ca daca inlocuim pe "x" din a doua relatie cu valoarea din prima, obtinem tautologia "t = t", ceea ce demonstreaza ca a doua relatie (cand e valabila) nu aduce nimic nou fata de prima.

In al doilea rand, relatia "x = c t", fiind o reprezentare simplificata a legii de miscare a semnalului M fata de S, e perfect suficienta pentru a descrie (matematic) deplasarea lui fizica prin spatiul considerat (cel bidimensional cu o singura dimensiune spatiala si una temporala).

In al treilea rand, pentru ca e o lege de miscare, forma explicita este "x(t) = c t", ceea ce inseamna ca pentru orice valoare aplicabila a parametrului (coordonatei) "t", respectiv pentru t=0 si t>0, valoarea coordonatei "x" se poate calcula in functie de "t", cu formula respectiva. Nota: formula e asa de simpla pentru ca vorbim de cazul particular al miscarii cu viteza constanta (respectiv "c") in sensul pozitiv al axei, iar mobilul (semnalul M) pleaca din origine la t=0, adica avem si x(0) = 0.

In al patrulea rand, tocmai pentru ca viteza e constanta si nenula (respectiv "c"), exista in acest caz particular, pe intervalul unde "x" e pozitiv (inclusiv 0) functia inversa "t(x) = x/c", care ne da valoarea coordonatei "t" pentru orice valoare aplicabila a coordonatei "x" (considerand de exemplu ca semnalul merge nestingherit la infinit).

iar deplasarea obiectului O’ in raport cu O este descrisa de relatiile
   (2)                                                x₁ = v t, t₁ = (v/c²) x

Analog cu ce am scris mai sus, "x₁ = v t" ( de fapt "x₁(t) = v t" ) este legea miscarii mobilului O' fata de S, si este perfect suficienta pentru a descrie deplasarea fizica a mobilului O' prin spatiu in acest caz particular. De asemenea, pentru ca si v este nenul, avem si in acest caz particular functia inversa "t(x₁) = x₁/v", care ne permite sa calculam coordonata temporala (din realitatea fizica) a lui O' fata de S, in functie de coordonata sa spatiala (din realitatea fizica).

In schimb, tu pe figura il "legi" in mod conventional pe "t₁" de "x₁" (il pui in aceeasi paranteza), si faci ca relatia dintre ele sa fie "t₁=x₁/c", pentru ca asta presupui/pretinzi despre toate perechile de numere din paranteze de pe figurile tale. De aici se obtine relatia subliniata de mine cu rosu mai sus. Dar pentru O' in niciun cuplu de valori "(x₁,t₁)", cele doua valori nu corespund coordonatelor fizice (de timp si spatiu) ale punctului O' fata de S. (Nota: cazul trivial al originii unde toate valorile sunt nule e o coincidenta irelevanta pe care o ignor explicit de data asta).

Pentru orice moment "t" pozitiv, intre coordonatele fizice ale lui O' fata de S exista relatia "t(x₁) = x₁/v" (de aceea e relevanta/utila legea miscarii), adica O' are coordoantele - spatiala si respectiv temporala - "(x₁,t)", nu "(x₁,t₁)".

Se poate verifica foarte usor ca pentru orice valoare strict pozitiva a coordonatei fizice spatiale "x₁", coordonata fizica temporala "t" e diferita ca valoare de "t₁" ( avem relatia "t₁ = t (v/c)", iar raportul "v/c" nu e unitar, pentru ca "v < c").

Din aceasta cauza e gresit sa pretinzi ca in parantezele din figurile tale sunt "coordonatele" mobilelor reprezentate in acele puncte de pe axa desenata.

Nota: Revenind la semnalul M, chiar daca valorile din parantezele de pe Fig.1 coincid (fiind un caz foarte particular) cu coordonatele fizice ale acestuia, nu e absolut deloc suficient ca sa-ti justifici pretentia ca poti asocia in toate cazurile, in mod coerent (corect), cele doua numere din parantezele tale cu doua coordonate fizice ale unui punct de pe o singura axa (sau cum spui tu ca "axa spatiala include timpul"). Si asta pentru simplul motiv ca in realitate mai exista si alte cazuri (absolut banale si deloc "misterioase") decat cel particular al semnalului M, in care cele doua numere din paranteze nu sunt egale cu coordonatele fizice, cum dovedeste aici analiza cazului lui O'.


e-

[Electron]

atunci notand cu (x₂,t₂) coordonatele semnalului M in raport cu O’,

Dat fiind ca O' se misca fata de S, lui i se asociaza un alt sistem de referinta (sa zicem S'). Deci ceea ce urmeaza sa scrii sunt formulele de transformare ale "coordonatelor" lui M din sistemul de referinta S in sistemul de referinta S'. (E ciudat ca vrei sa faci asta deja, cand ai declarat ca scopul final al articolului cu care ai venit pe forum este tocmai sa deduci aceste transformari.) Sa vedem:

rezulta ca deplasarea semnalului M in raport cu O’ este descrisa de relatiile
   (3)                                            x₂ = x – v t, t₂ = t – (v/c²) x

Tare as fi curios de unde ai obtinut tu prima relatie de aici (adica "x₂ = x – v t"). Tu spui ca "rezulta" din cele de mai sus, dar eu nu inteleg cum anume rezulta aceasta ecuatie din ele. N-ar fi rau daca ai detalia acest lucru.

Ce e cel mai ciudat este ca ecuatia respectiva seamana cu regula de transformare galileeana a coordonatelor spatiale (transformare din S in S'), si stim deja ca acea regula (aproximare) e valabila doar pentru viteze mult inferioare lui c, iar aici tu o aplici (fara nicio justificare) pentru un semnal ce se deplaseaza cu viteza "c" (fata de S).

Trecand peste aceasta asemanare (poate e doar o coincidenta si asta nu inseamna nimic pentru tine), daca relatia "x₂ = x – v t" este corecta, atunci din ea se deduce ca "x₂ = c t – v t = (c-v) t", relatie care inseamna ca, fata de S', semnalul M se deplaseaza in sensul pozitiv al axei cu viteza "c-v", care este strict inferioara vitezei "c" (pentru ca "v" e nenula).

Aceasta este cu siguranta o eroare, pentru ca stim ca semnalele luminoase au in vid viteza "c" fata de orice referential inertial (asta daca accepti TRR ca fiind corecta, impreuna cu valabilitatea experimentelor care o confirma). Daca nu accepti TRR ca fiind corecta, atunci nu inteleg ce urmaresti de fapt cu articolul adus pe forum.

In mod similar, pot sa exprim deplasarea in sensuri opuse a punctului O si semnalului M in sistemul de referinta S’ cu originea O’. Acestea ar fi cazurile la care la care te referi?

Decat sa exprimi gresit (in mod similar) aceste deplasari in S', pe care nu ti le-am cerut, mai bine ai reprezinta in mod corect (daca poti) lucrurile pe care ti le-am cerut, in S.

Ideea era sa pun in evidenta relatiile dintre intervalele de spatiu si timp calculate in doua SRI (S,S’) aflate in miscare unul fata de altul, adica transformarile Lorentz-Einstein.

Cum anume speri “sa pui in evidenta transformarile Lorentz-Einstein” in mod relevant, cand scrii (fara nicio justificare) transformarea spatiala galileana ?


e-

[ilasus]

Nota: Revenind la semnalul M, chiar daca valorile din parantezele de pe Fig.1 coincid (fiind un caz foarte particular) cu coordonatele fizice ale acestuia, nu e absolut deloc suficient ca sa-ti justifici pretentia ca poti asocia in toate cazurile, in mod coerent (corect), cele doua numere din parantezele tale cu doua coordonate fizice ale unui punct de pe o singura axa (sau cum spui tu ca "axa spatiala include timpul"). Si asta pentru simplul motiv ca in realitate mai exista si alte cazuri (absolut banale si deloc "misterioase") decat cel particular al semnalului M, in care cele doua numere din paranteze nu sunt egale cu coordonatele fizice, cum dovedeste aici analiza cazului lui O'.

e-

Am ignorant comentariile tale adresate altora, asa cum m-ai sfatuit. Totusi, ca o observatie din partea “altora”, as zice ca daca ai incheiat cu dezvaluirea adevarului vazut de tine, utilizand primul caz (Fig.2), s-ar parea ca n-ar mai fi necesare inca trei cazuri similare destinate aceluiasi scop.

In ce priveste cazul din Fig.1, la care te referi in comentariul de mai sus, nu stiu altii, insa eu in mod sigur nu inteleg de ce acesta este “foarte particular”. Iar explicatia “pentru ca valorile din parantezele de pe Fig.1 coincid cu coordonatele fizice ale semnalului M” ramane pentru mine o taina la care nu sper sa mai am acces. O explicatie mai putin misterioasa ar fi ca ne referim la lucruri total diferite. Pentru a-ti putea preciza punctul de vedere in legatura cu ceea ce gandesc eu (si nu in legatura cu ceea ce probabil crezi tu ca gandesc eu), reamintesc ca in Fig.1 este redat punctul meu de vedere relativ la intervalul spatiu-timp dintre doua evenimente O si M intr-un spatiu Minkowski bidimensional. Iar in ipoteza ca prin “foarte particular” te referi si la dimensiuni, am adaugat o reprezentare a intervalului spatiu-timp dintre evenimentele O si M intr-un spatiu Minkowski cvadridimensional (Fig.A). Traiectoria sau “distanta” descrisa in Fig.1 si Fig.A (cu o linie intrerupta – de culoare verde) reprezinta intervalul spatiu-timp dintre evenimentul O (care poate fi, de exemplu, o sursa de lumina de pe Pamant – sau de pe o planeta din galaxia Andomeda) si evenimentul M (care poate fi semnalul luminos ce a ajuns – sau va ajunge – dupa 2,5 milioane ani pe planeta din Galaxia Andromeda – respectiv pe Pamant). Deci daca doresti sa reluam discutia in legatura cu tema din topic, iti propun sa o luam cu inceputul si sa-ti spui parerea in legatura cu notiunea de interval spatiu-timp intr-un spatiu Minkowski (sa faci eventual si o reprezentare grafica, daca cele prezentate de mine nu-ti plac). Abea apoi, adica dupa ce ne lamurim asupra semnificatiei notiunii de spatiu-timp, cred ca putem continua cu analiza cazului reprezentat in Fig.2.

Ideea era sa pun in evidenta relatiile dintre intervalele de spatiu si timp calculate in doua SRI (S,S’) aflate in miscare unul fata de altul, adica transformarile Lorentz-Einstein.

Cum anume speri “sa pui in evidenta transformarile Lorentz-Einstein” in mod relevant, cand scrii (fara nicio justificare) transformarea spatiala galileana ?

e-

Vreau si sper sa putem discuta si despre transformarile Lorentz-Einstein in viitor.