ilasus: Spațiu-timp

[atanasu]

Ilasus asa cum am spus intervin doar daca iar ceva devine neclar. Asadar nereferindu-ma in nici-un fel la ce s-a scris pana la postarea #99  constat ca introduci fara sa le definesti la postarea #101 termenul x1 . Nu e mai bine ca de acum sa definesti orice simbol pornind de la ce s-a definit de catre Electron la #99? Adica cine este x1 de la #101?

[ilasus]

... Adica cine este x1 de la #101?

x₁ = vt, adica x₁ este distanta spatiala dintre mobilele O si O' in momentul t. Voi reveni la relatiile (2).

[ilasus]

Din cate am inteles eu, in postarile tale #64 si #98 ai exprimat matematic cu formulele (1) relatia dintre "coordonatele" (ilasusiene), nu "intervalul spatiu~timp" (ilasusian).

e-

Presupun ca pe o dreapta orientata d, pe care am fixat doua puncta O<E, am definit un sistem cartezian de coordonate, punctul E reprezentand punctul unitate al sistemului de coordonate, iar segmental OE reprezentand unitatea de masura pe multimea segmentelor. Daca unor puncte A<B ale dreptei d li se asociaza coordonatele x_A si respectiv x_B, atunci numarul pozitiv x=|x_B-x_A| reprezinta marimea (lungimea) segmentului AB, sau distanta dintre punctele A si B. Daca unul dintre cele doua puncte, de exemplu A, se identifica cu originea sistemului de coordonate, atunci x_A=0 si lungimea segmentului AB este x=x_B. In acest caz particular, distanta dintre punctele A si B se identifica coordonata asociata punctului B.

Daca dreapta d semnifica o axa spatiala (un spatiu unidimensional), atunci coordonata unui punct este “spatiala” si reprezinta locul in care se afla punctul respectiv pe axa spatiala, iar daca dreapta d semnifica o axa temporala, atunci coordonata unui punct este “temporala” si reprezinta momentul in care se afla punctul respectiv pe axa temporala. In cazul particular mentionat mai sus (O=A), distanta spatiala dintre punctele A si B se identifica cu coordonata spatiala a punctului B, iar distanta temporala dintre punctele A si B se identifica cu coordonata temporala a punctului B. 

Deoarece eu utilizez un crono~metru cu originea O in punctul A si extremitatea M in punctul B, distanta spatiala dintre punctele A si B se identifica cu coordonata spatiala x asociata punctului B, iar distanta temporala dintre punctele A si B se identifica cu coordonata temporala t asociata punctului B. In aceste conditii, intervalul spatiu~timp dintre punctele A si B (adica distanta spatiala din momentul t si distanta temporala din locul x) este exprimat de relatiile (1),
                                 (1)   x  =  u t,  t  =  (1/u) x
unde coordonatele t si x din membrul drept al egalitatiilor din (1) sunt adimensionale^(*) si semnifica momentul absolut si respectiv locul absolut in care se afla crono~metrul. Relatiile (1) descriu de fapt procesul de masurare a unui interval spatiu~timp timp, proces ce implica o miscare in spatiu~timp in prealabil cunoscuta – adica trebuiesc cunoscute valorile unitatilor de spatiu si de  timp in timp si respectiv in spatiu relativ la miscarea respectiva (in cazul semnalului M, valoarea in spatiu a unitatii de timp este distanta spatiala de marime u, iar valoarea in timp a unitatii de spatiu este distanta temporala de marime 1/u).

In egalitatile (1) nu am indicat unitatile de masura pentru spatiu si timp deoarece acestea au valori unitare. Se subintelege, insa, ca in prima egalitate din (1) utilizez unitati de spatiu si ca in cea de a doua egalitate din (1) utilizez unitati de timp. De exemplu, daca unitatile de masura pe care le utilizez, m (metru) si s (secunda), doresc sa le mentionez explicit in relatiile (1), atunci scriu
                                    (1)   xm = um t,  ts = (1/u)s x

(*) Coordonatele de spatiu si timp asociate punctului B devin adimensionale in timp si respectiv in spatiu. Cu alte cuvinte, faptul ca am transferat crono~metrului coordonatele asociate punctului B, adica locul~moment in care se afla crono~metrul l-am exprimat prin intermediul coordonatelor asociate punctului B, asta nu inseamna ca am transferat si unitatile de spatiu si timp relative din cronometru in exteriorul lui. Mai exact, din faptul ca semnalul M a parcurs un numar de t distante spatiale de marime u (u fiind unitatea de spatiu relativa din cronometru) intre punctele A si B, nu putem deduce ca cele t distante spatiale parcurse de crono~metru au tot marimea u (distanta spatiala corespunzatoare unitatii de timp in cazul crono~metrului este neprecizabila). Sau, din faptul ca semnalul M a parcurs un numar de x distante temporale de marime 1/u (1/u fiind unitatea de timp relativa din crono~metru) intre punctele A si B, nu putem deduce ca cele x distante temporale parcurse de crono~metru au tot marimea 1/u (distanta temporala corespunzatoare unitatii de spatiu in cazul crono~metrului este neprecizabila). Prin urmare, locul~moment in care se afla crono~metrul este de fapt neprecizabil, adica crono~metrul nu se poate “autolocaliza” in spatiu~timp. De altfel, nimeni nu pretinde ca locul in care se afla un SRI, ar putea fi determinat printr-un experiment efectuat in SRI respectiv. Din cele de mai sus rezulta, insa, ca acest principiu este valabil si in timp: momentul in care se afla un SRI (crono~metrul) nu poate fi determinat printr-un experiment efectuat in SRI respectiv (deplasarea semnalului M intre punctele A si B).

[atanasu]

Si in raspunsul de mai sus catre mine si aici in relatia (1)   x  =  u t,  t  =  (1/u) x   apare termenul(litera ) t caruia tu ii spui "momentul t" si care are urmatoarele conotatii:
- momentul in care se afla punctul respectiv pe axa temporala;
- moment absolut in care se afla crono-metrul sau un SRI;
-  distanta temporala dintre punctele A si B se identifica cu  coordonata temporala a punctului B.
si cred ca daca miai caut si in trecut poate mai gasesc si altele

Cred ca pentru o notiune atat de importanta si fundamentala in gandirea ta cum este cea simbolizata cu t o singura conotatie , o singura definitie care sa nu se schimbe in timpul utilizarii smbolului ar fi indicata si ar lamuri multe lucruri cel putin pentru mine.
Succes!

[Electron]

Relatiile (1) descriu de fapt procesul de masurare a unui interval spatiu~timp timp, proces ce implica o miscare in spatiu~timp in prealabil cunoscuta – adica trebuiesc cunoscute valorile unitatilor de spatiu si de  timp in timp si respectiv in spatiu relativ la miscarea respectiva (in cazul semnalului M, valoarea in spatiu a unitatii de timp este distanta spatiala de marime u, iar valoarea in timp a unitatii de spatiu este distanta temporala de marime 1/u).

Asa cum am tot spus, pentru a facilita intelegerea acestor notiuni teoretice, in speta cea de "interval spatiu~timp" (ilasusian), ceea ce propun eu este sa o aplici pe un caz practic, un caz concret.

Uite, asta e ultima propunere de aplicare (mi se pare ca am insistat destul) :

Fie doua puncte A si B, care pe o axa spatiala de coordonate (in sens consacrat) ce trece prin ele, cu unitatea de masura "un metru", au coordonatele (spatiale) "x_A m" si respectiv "x_B m", cu x_A = 17 si x_B = 37.
Pe baza acestor informatii, poti sa calculezi matematic ceea ce ar rezulta din "procesul de masurare intervalului spatiu~timp" (ilasusian) intre cele doua puncte, sau nu? Daca nu, spune-mi de ce nu poti. Daca da, te rog sa prezinti acest calcul cu notatiile necesare (repet ca inca nu am vazut cum anume vrei sa notezi matematic notiunea ta de "interval spatiu~timp").


e-

[ilasus]

Cred ca pentru o notiune atat de importanta si fundamentala in gandirea ta cum este cea simbolizata cu t o singura conotatie , o singura definitie care sa nu se schimbe in timpul utilizarii smbolului ar fi indicata si ar lamuri multe lucruri cel putin pentru mine.
Succes!

Distanta temporala t=10s (de exemplu) este un intervalul de timp nenul, a carui marime este egala cu 10 secunde, pe cand momentul t=10s este un interval de timp nul, a carui marime este egala cu 0 secune si reprezinta ultimul moment al distantei temporale t=10s. Daca reprezint intervalul de timp t=10s pe o axa temporala, astfel ca originea acestuia (primul moment al intervalului t=10s) se identifica cu originea axei temporale, atunci momentul t=10s se identifica cu punctul de pe axa temporala caruia i se asociaza coordonata t=10s. Coordonatele reprezentate pe o axa temporala sunt valori numerice (adimensionale) asociate punctelor axei temporale prin intermediul unui sistem cartezian de coordonate, dar daca este precizata unitatea de timp, atunci coordonatele temporale semnifica intervale de timp – deci “coordonata t=10” devine “coordonata t=10s”, respectiv “coordonata aflata la distanta temporala t=10s”.

Fie doua puncte A si B, care pe o axa spatiala de coordonate (in sens consacrat) ce trece prin ele, cu unitatea de masura "un metru", au coordonatele (spatiale) "x_A m" si respectiv "x_B m", cu x_A = 17 si x_B = 37.

Notez cu E_A, E_B evenimentele definite de incidenta indicatorului M al cronometrului cu punctele A si respectiv B, evenimentul E_A avand coordonatele (0m,0s) – identice cu cele ale originii O a crono~metrului. Presupun ca in crono~metru, unitatii de timp ii corespunde distanta spatiala u=5m si unitatii de spatiu ii corespunde distanta temporala 1/u=0,2s. In aceste conditii, intre evenimentele E_A, E_B exista intervalul spatiu~timp (x=20m,t=4s), respectiv distanta spatiala x=ut=20m in momentul t=4s si distanta temporala t=(1/u)x=4s in locul x=20m.

(repet ca inca nu am vazut cum anume vrei sa notezi matematic notiunea ta de "interval spatiu~timp").

e-

Deoarece, prin intermediul crono~metrului, unitatii de timp i se asociaza o distanta spatiala si unitatii de spatiu i se asociaza o distanta temporala, intervalul de spatiu devine o imagine spatiala a unui interval de timp, iar intervalul de timp devine o imagine temporala a unui interval de spatiu. Rezulta o “descompunere” a intervalului spatiu~timp in componentele sale, acestea fiind exprimate separat in cele doua egalitati din (1). Deci ce vrei sa vezi, adica la ce te referi cu “notatia matematica a notiunii de interval spatiu~timp”?

[atanasu]

Am anulat acest text scris nefiind atent la cele scrise de tine anterior. Scuze si voi incerca sa te urmaresc in continuare.

[Electron]

Fie doua puncte A si B, care pe o axa spatiala de coordonate (in sens consacrat) ce trece prin ele, cu unitatea de masura "un metru", au coordonatele (spatiale) "x_A m" si respectiv "x_B m", cu x_A = 17 si x_B = 37.

Notez cu E_A, E_B evenimentele definite de incidenta indicatorului M al cronometrului cu punctele A si respectiv B, evenimentul E_A avand coordonatele (0m,0s) – identice cu cele ale originii O a crono~metrului. Presupun ca in crono~metru, unitatii de timp ii corespunde distanta spatiala u=5m si unitatii de spatiu ii corespunde distanta temporala 1/u=0,2s. In aceste conditii, intre evenimentele E_A, E_B exista intervalul spatiu~timp (x=20m,t=4s), respectiv distanta spatiala x=ut=20m in momentul t=4s si distanta temporala t=(1/u)x=4s in locul x=20m.

Am mai multe intrebari despre acest fragment, dar prima si cea mai importanta pe care as dori sa o clarifici este urmatoarea: este acest "interval spatiu~timp" (ilasusian) asociat si cu punctele (geometrice) A si B, sau doar cu evenimentele E_A si E_B?


e-

[ilasus]

este acest "interval spatiu~timp" (ilasusian) asociat si cu punctele (geometrice) A si B, sau doar cu evenimentele E_A si E_B?

e-

Si cu punctele A,B.

[Electron]

Ok, urmatoarea intrebare:

Fie doua puncte A si B, care pe o axa spatiala de coordonate (in sens consacrat) ce trece prin ele, cu unitatea de masura "un metru", au coordonatele (spatiale) "x_A m" si respectiv "x_B m", cu x_A = 17 si x_B = 37.

Notez cu E_A, E_B evenimentele definite de incidenta indicatorului M al cronometrului cu punctele A si respectiv B, evenimentul E_A avand coordonatele (0m,0s) – identice cu cele ale originii O a crono~metrului. Presupun ca in crono~metru, unitatii de timp ii corespunde distanta spatiala u=5m si unitatii de spatiu ii corespunde distanta temporala 1/u=0,2s. In aceste conditii, intre evenimentele E_A, E_B exista intervalul spatiu~timp (x=20m,t=4s), respectiv distanta spatiala x=ut=20m in momentul t=4s si distanta temporala t=(1/u)x=4s in locul x=20m.

Este "u" o constanta adimensionala (parca asa o defineai in ceva postare anterioara), sau dimensionala? Daca acum are dimensiuni, care e dimensiunea ei, pentru ca din prima parte subliniata cu rosu rezulta ca ar fi "m", iar din a doua rezulta ca ar fi "s^-1", ceea ce este o inconsistenta deoarece cele doua (metrul si inversul secundei) nu sunt egale (in sens consacrat). Folosesti cumva o interpretare personala si subiectiva a acestor dimensiuni, conform careia cele doua ar fi egale?


e-

[ilasus]

Ok, urmatoarea intrebare:

Notez cu E_A, E_B evenimentele definite de incidenta indicatorului M al cronometrului cu punctele A si respectiv B, evenimentul E_A avand coordonatele (0m,0s) – identice cu cele ale originii O a crono~metrului. Presupun ca in crono~metru, unitatii de timp ii corespunde distanta spatiala u=5m si unitatii de spatiu ii corespunde distanta temporala 1/u=0,2s. In aceste conditii, intre evenimentele E_A, E_B exista intervalul spatiu~timp (x=20m,t=4s), respectiv distanta spatiala x=ut=20m in momentul t=4s si distanta temporala t=(1/u)x=4s in locul x=20m.

e-

Asa cum am precizat in postarea #107, in relatiile (1) nu sunt specificate unitatile de masura deoarece acestea au valori unitare. Daca insa vreau sa le specific, atunci distanta spatiala u o reprezint sub forma um, iar distanta temporala 1/u o reprezint sub forma (1/u)s. In cazul primei egalitati subliniate se subintelege ca in membrul stang al acesteia ma refer la distanta spatiala u exprimata in prima egalitate din (1) (unitatea de spatiu este nespecificata avand valoarea unitara), iar in membrul drept al acestei egalitati am concretizat valoarea distantei spatiale respective si unitatea de spatiu folosita. In mod similar, in cazul celei de a doua egalitati subliniate se subintelege ca in membrul stang al acesteia ma refer la intervalul de timp 1/u exprimat in a doua egalitate din (1) (unitatea de timp este nespecificata avand valoarea unitara), iar in membrul drept al acestei egalitati am concretizat valoarea distantei temporale respective si unitatea de timp folosita. Aceste concretizari raspund insistentelor repetate de a prezenta un exemplu numeric “pentru intelegerea notiunilor teoretice”. Ca urmare, m-am gandit sa prezint un model de calcul cu o valoare a lui u care sa faciliteze efectuarea acestor calcule (banuiesc ca nimeni nu ar presupune, ca lumina se deplaseaza cu viteza de 5 m/s, in alt scop decat acela de a simplifica calculele). Deci daca u=5, atunci in crono~metrul din exemplul considerat, unei secunde ii coresunde o distanta de 5 metri, iar unui metru ii corespunde un interval de timp de 0,2 secunde – cu alte cuvinte, indicatorul M al crono~metrului parcurge intr-o secunda 5 metri si respectiv un metru in 0.2 secunde in raport cu originea O. Mie mi s-a parut ca acest exemplu simplu este suficient pentru intelegerea notiunilor prezentate si ca nu este neaparat necesar sa exemplific cu valorile numerice (de cosmar) rezultate in cazul in care am in vedere marimea exacta a lui u (u=299792458).

[atanasu]

Incerc putin altfel:
Dau acest exemplu  :

Pe o dreapta se misca un mobil cu viteza v data pe vitezometrul sau in m/s;
Cronometrul model Ilasus cu care masor distante si timp  masoara ditantele in metri si timpul in  secunde
Cand mobilul ajunge intr-un punct  A reglez cronometrul la o citire de timp de valoare zero;
Cand mobilul ajunge intr-un punct  B  citesc pe cronometru pe axa timpului valoarea 10 ;
Pe axa distantelor(spatiala) cand mobilul este in A citesc zero si cand este in B citesc 10;
Care este viteza mobilului si cum se noteaza marimile indicate in exemplul dat de mine in limba ta?

[Electron]

in relatiile (1) nu sunt specificate unitatile de masura deoarece acestea au valori unitare.

Da, unitatile de masura, prin definitie, au valoarea unitara, dar unitatile de masura ale spatiului si ale timpului au si dimensiuni (in fizica). Acestor dimensiuni le corespund "metrul" (m) si respectiv "secunda" (s) (daca folosim de exemplu S.I.), deci unitatile de masura respective sunt egale cu "1 m" si respectiv "1 s". Deoarece valoarea lor numerica este unitara, poti sa scrii doar "m" si respectiv "s" (in loc de "1 m" si "1 s"), dar in niciun caz nu poti sa le inlocuiesti pe amandoua cu "1" si ca atare sa le ignori ca factori in formule. Daca faci asta obtii ecuatii incoerente (neomogene dimensional).

Daca insa vreau sa le specific, atunci distanta spatiala u o reprezint sub forma um,

Este incoerent sa notezi si o distanta spatiala (fizica) si valoarea ei numerica cu acelasi lucru "u". Adica nu poti scrie "u = um", pentru simplul fapt ca m nu este egal cu 1. De aceea e important sa clarifici daca "u" are sau nu dimensiuni (si daca are, care sunt acelea), sa ca vedem ce anume poti sa notezi in mod coerent cu acel "u".

Poti sa clarifici acest lucru?


e-

[ilasus]

Am anulat acest text scris nefiind atent la cele scrise de tine anterior.

In legatura cu textul respectiv, in care imi amintesc ca te refereai la notiunea de moment, despre care eu am afirmat ca are vloarea zero (desi in mod uzual momentul este privit ca un interval scurt de timp), vroiam sa fac urmatoarea precizare. Am considerat ca momentul are valoarea zero, gandindu-ma la faptul ca multimea momentelor de timp este izomorfa cu multimea punctelor de pe o dreapta (unui eveniment, cum ar fi cel definit de incidenta semnalului M cu un punct A, ii corespunde un punct unic pe axa timpului), iar in geometrie, punctul desemneaza o entitate fara nicio dimensiune.

In ce priveste exemplul tau, in care indicatorul M este un mobil care se deplaseaza cu viteza v=1 m/s, ar rezulta ca intr-un astfel de crono~metru, distanta spatiala u corespunzatoare unitatii de timp este egala cu 1 m, iar distanta temporala 1/u corespunzatoare unitatii de spatiu este egala cu 1 s. Deci intervalul spatiu~timp dintre punctele A si B ar fi (x=10m,t=10s), unde x=ut=10 m este distanta spatiala x dintre punctele A si B in momentul t=10 s, iar distanta temporala dintre punctele A si B este t=(1/u)x=10 s in locul x=10 m.

[ilasus]

Da, unitatile de masura, prin definitie, au valoarea unitara, dar unitatile de masura ale spatiului si ale timpului au si dimensiuni (in fizica). Acestor dimensiuni le corespund "metrul" (m) si respectiv "secunda" (s) (daca folosim de exemplu S.I.), deci unitatile de masura respective sunt egale cu "1 m" si respectiv "1 s". Deoarece valoarea lor numerica este unitara, poti sa scrii doar "m" si respectiv "s" (in loc de "1 m" si "1 s"), dar in niciun caz nu poti sa le inlocuiesti pe amandoua cu "1" si ca atare sa le ignori ca factori in formule. Daca faci asta obtii ecuatii incoerente (neomogene dimensional).

Corect ce spui, daca te referi la formule care contin ambele unitati de masura. Eu insa nu ma refer la astfel de formule. Asa cum am precizat, in prima egalitate din (1) ma refer la o relatie intre doua distante spatiale (distanta spatiala x o exprim printr-un numar de t distante spatiale de marime u), iar in cea de a doua egalitate din (1) ma refer la o relatie intre doua distante temporale (distanta temporala t o exprim printr-un numar de x distante temporale de marime 1/u). In ce priveste momentul t in care este vizualizata distanta spatiala x, acesta este precizat in cea de a doua egalitate din (1) – momentul t este ultimul moment al distantei temporale t, iar in ce priveste locul in care este vizualizata distanta temporala t, acesta este precizat in prima egalitate din (1) – locul x este ultimul loc al distantei spatiale x.

Este incoerent sa notezi si o distanta spatiala (fizica) si valoarea ei numerica cu acelasi lucru "u". Adica nu poti scrie "u = um", pentru simplul fapt ca m nu este egal cu 1. De aceea e important sa clarifici daca "u" are sau nu dimensiuni (si daca are, care sunt acelea), sa ca vedem ce anume poti sa notezi in mod coerent cu acel "u".

Poti sa clarifici acest lucru?

e-

Am precizat ca u este adimensional avand valoarea u=299792458 si am motivat de ce in exemplul prezentat am utilizat o alta valoare.