Din cate am inteles eu, in postarile tale #64 si #98 ai exprimat matematic cu formulele (1) relatia dintre "coordonatele" (ilasusiene), nu "intervalul spatiu~timp" (ilasusian).
e-
Presupun ca pe o dreapta orientata d, pe care am fixat doua puncta O<E, am definit un sistem cartezian de coordonate, punctul E reprezentand punctul unitate al sistemului de coordonate, iar segmental OE reprezentand unitatea de masura pe multimea segmentelor. Daca unor puncte A<B ale dreptei d li se asociaza coordonatele x
A si respectiv x
B, atunci numarul pozitiv x=|x
B-x
A| reprezinta marimea (lungimea) segmentului AB, sau distanta dintre punctele A si B. Daca unul dintre cele doua puncte, de exemplu A, se identifica cu originea sistemului de coordonate, atunci x
A=0 si lungimea segmentului AB este x=x
B.
In acest caz particular, distanta dintre punctele A si B se identifica coordonata asociata punctului B.
Daca dreapta d semnifica o axa spatiala (un spatiu unidimensional), atunci coordonata unui punct este “spatiala” si reprezinta locul in care se afla punctul respectiv pe axa spatiala, iar daca dreapta d semnifica o axa temporala, atunci coordonata unui punct este “temporala” si reprezinta momentul in care se afla punctul respectiv pe axa temporala.
In cazul particular mentionat mai sus (O=A), distanta spatiala dintre punctele A si B se identifica cu coordonata spatiala a punctului B, iar distanta temporala dintre punctele A si B se identifica cu coordonata temporala a punctului B.
Deoarece eu utilizez un crono~metru cu originea O in punctul A si extremitatea M in punctul B, distanta spatiala dintre punctele A si B se identifica cu coordonata spatiala x asociata punctului B, iar distanta temporala dintre punctele A si B se identifica cu coordonata temporala t asociata punctului B. In aceste conditii, intervalul spatiu~timp dintre punctele A si B (adica distanta spatiala din momentul t si distanta temporala din locul x) este exprimat de relatiile (1),
(1) x = u t, t = (1/u) x
unde coordonatele t si x din membrul drept al egalitatiilor din (1) sunt adimensionale
(*) si semnifica momentul absolut si respectiv locul absolut in care se afla crono~metrul. Relatiile (1) descriu de fapt procesul de masurare a unui interval spatiu~timp timp, proces ce implica o miscare in spatiu~timp in prealabil cunoscuta – adica trebuiesc cunoscute valorile unitatilor de spatiu si de timp in timp si respectiv in spatiu relativ la miscarea respectiva (in cazul semnalului M, valoarea in spatiu a unitatii de timp este distanta spatiala de marime u, iar valoarea in timp a unitatii de spatiu este distanta temporala de marime 1/u).
In egalitatile (1) nu am indicat unitatile de masura pentru spatiu si timp deoarece acestea au valori unitare. Se subintelege, insa, ca in prima egalitate din (1) utilizez unitati de spatiu si ca in cea de a doua egalitate din (1) utilizez unitati de timp. De exemplu, daca unitatile de masura pe care le utilizez,
m (metru) si
s (secunda), doresc sa le mentionez explicit in relatiile (1), atunci scriu
(1) x
m = u
m t, t
s = (1/u)
s x
(*) Coordonatele de spatiu si timp asociate punctului B devin adimensionale in timp si respectiv in spatiu. Cu alte cuvinte, faptul ca am transferat crono~metrului coordonatele asociate punctului B, adica locul~moment in care se afla crono~metrul l-am exprimat prin intermediul coordonatelor asociate punctului B, asta nu inseamna ca am transferat si unitatile de spatiu si timp relative din cronometru in exteriorul lui. Mai exact, din faptul ca semnalul M a parcurs un numar de t distante spatiale de marime u (u fiind unitatea de spatiu relativa din cronometru) intre punctele A si B, nu putem deduce ca cele t distante spatiale parcurse de crono~metru au tot marimea u (distanta spatiala corespunzatoare unitatii de timp in cazul crono~metrului este neprecizabila). Sau, din faptul ca semnalul M a parcurs un numar de x distante temporale de marime 1/u (1/u fiind unitatea de timp relativa din crono~metru) intre punctele A si B, nu putem deduce ca cele x distante temporale parcurse de crono~metru au tot marimea 1/u (distanta temporala corespunzatoare unitatii de spatiu in cazul crono~metrului este neprecizabila). Prin urmare, locul~moment in care se afla crono~metrul este de fapt neprecizabil, adica crono~metrul nu se poate “autolocaliza” in spatiu~timp. De altfel, nimeni nu pretinde ca locul in care se afla un SRI, ar putea fi determinat printr-un experiment efectuat in SRI respectiv. Din cele de mai sus rezulta, insa, ca acest principiu este valabil si in timp: momentul in care se afla un SRI (crono~metrul) nu poate fi determinat printr-un experiment efectuat in SRI respectiv (deplasarea semnalului M intre punctele A si B).