Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Ecuatii de gradul al doilea . Relatiile lui Viete  (Citit de 2390 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline baiatul122001

  • Junior
  • **
  • Mesaje postate: 167
  • Popularitate: +3/-0
Ecuatii de gradul al doilea . Relatiile lui Viete
« : Aprilie 10, 2017, 08:20:31 p.m. »
Determinati , in fiecare caz , numerele reale m astfel incat intre radacinile ecuatiei
x²-mx-2=0 sa existe relatiile:
a) x₁-x₂=3 ; b)x₁=-2x₂ ; c)x₁²+x₂²=13 ; d) lx₁-x₂l=4

Eu am facut pana aici , de aici m-am blocat
a)x²-mx-2=0
 a=1;b=-m;c=-2
 Δ=b²-4ac=m^2+8>0, ∀mϵR
 x₁+x₂=-b/a<=>x₁+x₂=m/1=>x₁+x₂=m

Offline A..Mot

  • Junior
  • **
  • Mesaje postate: 104
  • Popularitate: +0/-7
Răspuns: Ecuatii de gradul al doilea . Relatiile lui Viete
« Răspuns #1 : Aprilie 11, 2017, 09:29:23 p.m. »
Determinati , in fiecare caz , numerele reale m astfel incat intre radacinile ecuatiei
x²-mx-2=0 sa existe relatiile:
a) x₁-x₂=3 ; b)x₁=-2x₂ ; c)x₁²+x₂²=13 ; d) lx₁-x₂l=4

Eu am facut pana aici , de aici m-am blocat
a)x²-mx-2=0
 a=1;b=-m;c=-2
 Δ=b²-4ac=m^2+8>0, ∀mϵR
 x₁+x₂=-b/a<=>x₁+x₂=m/1=>x₁+x₂=m
a) Se știe că x_1+x_2=m și x_1x_2=-2.Din x_1-x_2=3 rezultă x_1+x_2=3+2x_2=m și deci x_2=\frac{m-3}{2} si x_1=-\frac{4}{m-3} ceea ce înseamnă în final că x_1+x_2=m=-\frac{4}{m-3}+\frac{m-3}{2} de unde rezultă -8+(m-3)^2=2m(m-3)
adică m^2=1 cu soluțiile m=-1 și m=1 și aceste valori verifică datele initiale ale problemei.
--------------------------
Cam la fel se fac și celelate cazuri b),c) și d).....
Încercați vă rog Dvs. în cazurile b),c) si d)....

Offline baiatul122001

  • Junior
  • **
  • Mesaje postate: 167
  • Popularitate: +3/-0
Răspuns: Ecuatii de gradul al doilea . Relatiile lui Viete
« Răspuns #2 : Aprilie 12, 2017, 04:23:14 p.m. »
Le-am rezolvat , multumesc mult!