Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Ecuatii de gradul al doilea . Relatiile lui Viete

Creat de baiatul122001, Aprilie 10, 2017, 08:20:31 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

baiatul122001

Determinati , in fiecare caz , numerele reale m astfel incat intre radacinile ecuatiei
x²-mx-2=0 sa existe relatiile:
a) x₁-x₂=3 ; b)x₁=-2x₂ ; c)x₁²+x₂²=13 ; d) lx₁-x₂l=4

Eu am facut pana aici , de aici m-am blocat
a)x²-mx-2=0
a=1;b=-m;c=-2
Δ=b²-4ac=m^2+8>0, ∀mϵR
x₁+x₂=-b/a<=>x₁+x₂=m/1=>x₁+x₂=m

A..Mot

Citat din: baiatul122001 din Aprilie 10, 2017, 08:20:31 PM
Determinati , in fiecare caz , numerele reale m astfel incat intre radacinile ecuatiei
x²-mx-2=0 sa existe relatiile:
a) x₁-x₂=3 ; b)x₁=-2x₂ ; c)x₁²+x₂²=13 ; d) lx₁-x₂l=4

Eu am facut pana aici , de aici m-am blocat
a)x²-mx-2=0
a=1;b=-m;c=-2
Δ=b²-4ac=m^2+8>0, ∀mϵR
x₁+x₂=-b/a<=>x₁+x₂=m/1=>x₁+x₂=m
a) Se știe că [tex]x_1+x_2=m[/tex] și [tex]x_1x_2=-2[/tex].Din [tex]x_1-x_2=3[/tex] rezultă [tex]x_1+x_2=3+2x_2=m[/tex] și deci [tex]x_2=\frac{m-3}{2}[/tex] si [tex]x_1=-\frac{4}{m-3}[/tex] ceea ce înseamnă în final că [tex]x_1+x_2=m=-\frac{4}{m-3}+\frac{m-3}{2}[/tex] de unde rezultă [tex]-8+(m-3)^2=2m(m-3)[/tex]
adică m^2=1 cu soluțiile [tex]m=-1[/tex] și [tex]m=1[/tex] și aceste valori verifică datele initiale ale problemei.
--------------------------
Cam la fel se fac și celelate cazuri b),c) și d).....
Încercați vă rog Dvs. în cazurile b),c) si d)....

baiatul122001