Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Probleme matematice. Lista lui Landau  (Citit de 21651 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1817
  • Popularitate: +17/-173
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #45 : Februarie 06, 2016, 12:00:28 p.m. »
Hai sa mai lamurim odata problema:
Scrii: "Eu am scris expunerea asta ca să discut detalii de genul ce-ai făcut aici nu-i corect pentru că..., ce-ai prezentat aici nu-i suficient să implice pentru că... etc, nu discuții de genul deși am înțeles ce spui, fraza asta nu-i inteligibilă și n-are ce căuta în matematică"

Eu nu citesc mai departe un text in cae trebuie sa aleg eu una din posibilitatile posibile la interpretare sau pe care trebuie sa-l completez eu pentru ca intuitiv as intelege ce vrea sa spuna interlocutorul, asa ca aici ai dreptate daca intelegi ca nu citescmai departe dar nu ai daca presupui ca citesc mai departe frunzarind. Nu avansez decat daca imi sunt clare sustinerile facute pana acolo unde trebuie sa avensez. Desgur ca alte subiecte corelative care au parazitat oarecum discutia de fond care era despre aproximarea facuta cu formula 3 considerata de mine ca fiind demonstrata, dar daca tu spui ca demonstratiile tale se bazeaza pe o logica care pana acum mi s-a parut ca este mai degraba intuitiva decat deductiva si pe niste corelatii doar pomenite evident ca nu o sa fie suficient , dar revin si spun ca nu mi-am propus sa urmaresc demonstratia formulei 3 in ce se pretinde ca ar oferi ea, adica o aproximare stransa (cat de stransa se pare ca urmaresti acum) a numarului k=p+q de sume de numer prime p si q care ar da numarul par discutat ,2n.
Repet deocamdata iau de buna demonstratia si urmaresc doar cele ce le adaugi din cauza observatiilor mele mai vechi.

O sa spun o chestie interesanta: Descartes spunea ca <b>geometria este arta de a rationa bine pe figuri prost facute</b> . Asa este, dar prin figura prost facuta nu intelegea figuri care sa anuleze ipoteza, de ex  sa nu aiba in figura toate elementele date prin ipoteza, ci doar acelea in care niste, de ex paralele, nu sunt facute ca paralele, un patrat seamana cu un romb adica in care desenul nu este la scara si xact facut, dar ipoteza este prezentata corect si atunci geometrul rationeaza nu pe ce vede ca iese din desen ci pe ce are el in minte din ipoteza, de aceea se si spune ca "le vede", adica de ex nu cauta o coliniaritate ajutatoare la o demonstratie pentruca desenul i-a aratat-o, ci pentruca ratiunea geometrica l-a adus sa o caute, desi pe desenul lui coliniaritatea respeciva nu este vizibila.
Asa ceva doresc sa vad si eu daca este posibil rezultate dovedite si nu doar sugerate prin acea inductie incompleta de care am vorbit.



Trecand de puctul in care am oprit discutia revin la analiza celor scrise de tine in postarea nr 17 / 01.02:

Scrii: "....  trebuie determinat un maxim al erorii.
Adică, cât de mare poate fi eroarea prin aproximarea determinată de formulă, față de valoarea reală, ca să știm dacă diminuarea valorii obținute de formulă, adică acel minim de ori egal cu \frac{\pi (n)}{\sqrt{n}} este suficientă ca să fie o valoare mai mică decât valoarea reală"

Obs :vad ca si aici apar cele observate cu "find" la "ecuatie" deci tu folosesti acele caractere care se apar ca mai sus  cand retranscrii textul s care par a fi dintr-un limbaj de programare;sqrt, frac etc. OK.

Traduc: Acel raport, frac{\pi (n)}{\sqrt{n}} este un minim al lui k aproximat de formula 3 si vrei sa vezi daca este intotdeauna mai mic decat valoarea reala?
Acel raport este mereu pozitiv si deci daca demonstrezi inferenta de mai sus ai rezolvat problema adica k<=1. Am inteles bine?

curiosul

  • Vizitator
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #46 : Februarie 06, 2016, 12:18:07 p.m. »
Citat
Obs :vad ca si aici apar cele observate cu "find" la "ecuatie" deci tu folosesti acele caractere care se apar ca mai sus  cand retranscrii textul s care par a fi dintr-un limbaj de programare;sqrt, frac etc. OK.

Când scriu ecuațiile, ca ele să poată fi afișate în forma lor corectă dpdv al simbolisticii matematicii eu trebuie să scriu un cod în latex pe care browser-ul îl afișează sub forma ecuației pe care o vezi tu.
Când tu iei cu copy/paste probabil că-ți ia numai codul acela, nu imaginea ecuației, și este foarte probabil să apară prin multe locuri pe internet, iar de aceea cred că îl găsești cu "find".
Dar asta nu înseamnă că am copiat de acolo.
Ție îți apare doar  frac{\pi (n)}{\sqrt{n}} și nu imaginea  \frac{\pi (n)}{\sqrt{n}} pentru că acest cod nu este complet scris, iar browser-ul îl recunoaște ca și caractere normale și nu-l transformă în imaginea respectivă.
Pentru asta trebuie să folosești butonul acela cu pi din bara de sus și-ți scrie automat codul cum trebuie ca să fie corect interpretat de browser.
Să trecem peste asta și să ne dirijăm discuțiile către subiectul din topic.


Citat
Acel raport, \frac{\pi (n)}{\sqrt{n}} este un minim al lui k aproximat de formula 3 si vrei sa vezi daca este intotdeauna mai mic decat valoarea reala?
Acel raport este mereu pozitiv si deci daca demonstrezi inferenta de mai sus ai rezolvat problema adica k<=1. Am inteles bine?

Da, asta am vrut să spun, cu diferența k>=1, nu k<=1 .
Înțelegi de ce.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1817
  • Popularitate: +17/-173
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #47 : Februarie 06, 2016, 12:57:33 p.m. »
OK .Atunci te rog sa ma ajuti si sa extragi din toate postarile ulterioare  lasand deoparte tot ce nu este stict la subiect(sunt de ex si niste elemente la care poate voi reveni cand terminam acest subiect)  caci  acum nu vreau sa mai discut nimic exterior topicului ,  asadar te rog  sa extragi doar propozitiile si relatiile strict la subiect, adica referitor la aproximarea prin formula 3  si limitele ei, ocazie cu care poate le vei si modifica , oricum eu nu le voi confrunta cu cele deja scrise si voi relua discutia doar de la acestea ultimele.Nu te grabi ca am destule altele de facut...

curiosul

  • Vizitator
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #48 : Februarie 06, 2016, 01:15:10 p.m. »
Păi hai să facem așa.
Ai răbdare să pun la punct formula care stabilește limitele maxime în care se poate încadra eroarea aproximării formulei 3, explicată cât se poate de clar ca să evităm discuțiile referitoare la incompletitudinea implicațiilor, o să rescriu doar porțiunea care te interesează și dacă diminuarea prin \frac{\pi (n)}{\sqrt{n}} este suficientă și reluăm discuțiile atunci.

Mai am de analizat un pic pentru că vreau să încerc să deduc o expresie a unei formule care generalizează situația și stabilește eroarea aproximării pentru toate celelalte formule utilizate în expunere.

Spre exemplu, pentru formula 1, cea pentru estimarea lui \pi(n) , dacă n-am greșit nimic până acum în ceea ce am determinat, eroarea acesteia pare să fie de cel mult \frac{\pi (n)}{\sqrt{n}} , expresie care după cum vezi mai apare și prin alte locuri în expunere, iar relația pentru eroarea formulei 1 ar  arăta cam așa :

\pi (n)\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{n}}\right )< n\left [\prod_{k=1}^{i}\left ( \frac{p_{k}-1}{p_{k}}\right )\right ]+i< \pi (n)\left ( 1+\frac{1}{\sqrt{n}}\right )

unde p_{i}\leq \sqrt{n}<p_{i+1}
Dar înainte vreau să analizez bine dacă este corect ce scriu, așa că lasă-mi un pic de timp, tu fă ce ai de făcut între timp și revenim asupra subiectului când am temele făcute complet și corect.
« Ultima Modificare: Februarie 06, 2016, 03:42:12 p.m. de curiosul »

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1817
  • Popularitate: +17/-173
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #49 : Februarie 06, 2016, 05:06:48 p.m. »
Astept, dar te intreb ceva si te rog sa nu-mi dai nici-o explicatie ci doar sa raspunzi cu da sau daca este nu sa corectezi inegalitatea  de mai sus.
Adica intreb daca inegalitate, i este adunat la acel produs asa cum apare ?
Daca da, intreb daca poti demonstra relatia in mod riguros . Raspunsul tot cu da sau nu si fara alte amanunte pentru moment.Este un limbaj logico-matematic nu-i asa? :)

PS. Si ca sa stii cu cine discuti: Cu cineva care in clipa asta nu mai stie ciurul lui Eratostene si cred ca nici nu mi-l voi reaminti. Nu am chef  :)
« Ultima Modificare: Februarie 06, 2016, 05:44:02 p.m. de atanasu »

curiosul

  • Vizitator
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #50 : Februarie 06, 2016, 05:19:16 p.m. »
Da, i trebuie adunat așa cum este. Inițial l-am omis din formulă, dar acesta trebuie adunat pentru că el reprezintă primele i numere prime care au fost eliminate ca și numere divizibile cu ele însele. 2 este divizibil cu 2, dar este un număr prim care trebuie luat în calcul etc.

Să nu mă lungesc acum și îți voi explica asta la momentul potrivit.
Riguros matematic, voi încerca să arăt când voi expune, pentru că s-ar putea să mai fie strecurată vreo greșeală.

Te anunț eu când sunt pregătit și am scris ceva..

curiosul

  • Vizitator
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #51 : Februarie 11, 2016, 12:22:33 p.m. »
Am revenit pentru moment, atanasu.
Cred că pot să demonstrez riguros că

n\left [\prod_{k=1}^{i}\frac{p_{k}-1}{p_{k}}\right ]+\prod_{k=1}^{i}\frac{p_{k}-1}{p_{k}}-\frac{1}{\prod_{k=1}^{i}p_{k}}=\pi(n)-(i-1)

 cu  p_{i}\leq \sqrt{n}< p_{i+1} ,
de unde, evident, putem stabili limitele maxime ale erorii formulei 1.

Mai verific o dată să fiu sigur că nu am greșit pe undeva, după care voi expune raționamentul într-un alt subiect probabil, ca toate discuțiile despre egalitatea de mai sus să nu fie amestecate și aici.

Sper ca în cursul zilei de astăzi să fie gata.

Edit:

Din păcate nu este corect, m-am grăbit eu.
Luasem în calcul faptul că  k\left [ \frac{n}{v}\right ]=\left [ \frac{kn}{v}\right ]-\left [ \frac{k}{v}\right ]
dacă n nu este divizibil cu v, însă aceasta este adevărat doar pentru n=uv+1.
« Ultima Modificare: Februarie 11, 2016, 03:40:29 p.m. de curiosul »

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1817
  • Popularitate: +17/-173
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #52 : Februarie 11, 2016, 07:04:57 p.m. »
Nu te mai grabi ca nu face nimeni ce vrei tu sa faci. Dar inteleg ca ce ai postat chiar si daca era corect se refera la 1) si nu la 3) care este la Goldbach. Noi doi despre G. discutam si de G ai spus acum cateva zile ca te ocupi. Ti-ai schimbat abordarea? Adica prioritatile?

curiosul

  • Vizitator
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #53 : Februarie 11, 2016, 07:51:17 p.m. »
Nu atanasu, n-am schimbat abordarea.
Dar așa cum o să-ți arăt mai târziu, calcularea erorii formulei 3, cea de la G, trebuie să fie asemănătoare cu cea pentru formula 1.
Ai dreptate, ar trebui să nu mă mai grăbesc, dar mai apar și altele de făcut și parcă aș vrea să-mi iau grija odată de Lista asta, că numai asta am în cap până nu-i gata.

De fapt, poate ar trebui să mai scriu din când în când și modul în care analizez, poate mai vine și altuia vreo idee și o scoatem la capăt cu aproximările astea ale formulelor.

În concluzie, desigur, formula 3 este prioritară, dar la un moment i-am diminuat valoarea folosind inegalitatea 1, în care se folosește formula 1 și nici inegalitatea aia nu-i demonstrată clar.
Acesta este un alt motiv pentru care consider că este important să stabilesc eroarea de aproximare și pentru formula 1.

Oricum, te țin la curent când mai apare ceva.

curiosul

  • Vizitator
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #54 : Februarie 15, 2016, 06:42:11 p.m. »
Gata atanasu, cred că i-am dat de capăt.
Ce vreau să te întreb, ca să nu scriu prea mult,
este dacă ai nevoie și de demonstrația relației \pi(a)-\pi(b)\leq \pi(a-b), cu a>b.

Eroarea de aproximare a formulei \pi(n)\approx n\left [\prod_{k=1}^{i}\left(\frac{p_{k}-1}{p_{k}}\right )\right] , unde p_{i}\leq \sqrt{n}< p_{i+1} este cel mult

\left(3\cdot \frac{1}{2}\right)+\left(5\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\right)+\left(7\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}\right)+\cdot \cdot \cdot +\left(p_{i}\cdot\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \cdot \cdot \frac{p_{i-1}-1}{p_{i-1}}\right)

O să scriu în celălalt subiect cu formula pi(n).
« Ultima Modificare: Februarie 16, 2016, 06:42:38 a.m. de curiosul »

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1817
  • Popularitate: +17/-173
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #55 : Martie 19, 2016, 08:06:21 a.m. »
Scuze. Nu ti-am raspuns la ultimul mesaj pentruca nu l-am observat. Mai intrebat atunci ceva .Daca citeam  atunci poate ca iti raspundeam daca am sau nu nevoie .Acum nu stiu si cum am impresia ca ai parasit subiectul poate crezand ca eu l-am parasit nu incerc sa-mi mai reamintesc pentruca nu ma osteneam decat in virtutea dialogului cu tine.
Numai bine.
PS Ce scrii este solutia finala pentru discutia noastra? Adica tu ai finalizat si deci nu mai aveai nimic de scris si urma doar ca eu sa evaluez ce ai facut?

curiosul

  • Vizitator
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #56 : Martie 20, 2016, 10:04:34 a.m. »
Pai cred ca de  asta nici eu nu m-am mai "ostenit" .
Oricum, "virtutea dialogului cu tine" a fost folositoare pentru ca am inteles un amanunt ce trebuie completat in analiza respectiva.
In rest..."numai bine" si tie.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1817
  • Popularitate: +17/-173
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #57 : Martie 20, 2016, 02:57:44 p.m. »
OK Dar nu mi-ai raspuns la intrebari.Este asa dificil. De fapt eu am fost internat in spital intre 16 februarie-25 februarie si cred ca de aceea nu am vazut ultima ta postare. Ce ai postat este finalul demonstratiei referitoare la punctul 3?
Evident ca daca te bazezi pe o inegalitate aia trebuie demonstrata.

curiosul

  • Vizitator
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #58 : Martie 20, 2016, 04:51:37 p.m. »
Da, intr-adevar, nu ti-am raspuns la intrebari.
Am incercat eu intr-un fel sau altul, dar nu este suficient de evident si le-am lasat balta. Cel putin pentru moment, pana apare ceva care sa-mi trezeasca din nou interesul sa le reanalizez.

Toate bune si multa sanatate, daca tot ai mentionat despre asta.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1817
  • Popularitate: +17/-173
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #59 : Martie 20, 2016, 07:01:41 p.m. »
Imi pare rau ca din ce ai scris in 15 februarie parea ca ai terminat. Care este problema? Demonstratia inegalitatii
 \pi(a)-\pi(b)\leq \pi(a-b), cu a>b? Oricum o sa incerc sa-mi reamintesc unde eram in 11 februarie si ce ai postat in 15 . O sa ma uit si pe firul unde ai facut o alta analiza pentru pi(n).