Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: Probleme matematice. Lista lui Landau  (Citit de 21053 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #30 : Februarie 03, 2016, 03:46:35 p.m. »
Atunci ai rabdare. O sa dureze cateva zile poate ca mai am si restante si nu vreau sa sar nimic . Dar pot totusi sa-ti garantez ca fata de un numar mai mic m nu se poate pune problema de a fi divizibil cu unul mai mare n.Aici de fapt ma opresc si daca rezolv tot ce am pastrat din urma. :)

curiosul

  • Vizitator
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #31 : Februarie 03, 2016, 07:11:51 p.m. »
Și într-adevăr, se poate.

Spre exemplu, până la n,
numărul de numere impare este aproximativ \frac{n}{2} cu o eroare de \pm\frac{1}{2},

numărul de numere divizibile cu 3, dar nedivizibile cu 2 este aproximativ  \frac{n}{3}\left ( 1-\frac{1}{2} \right )
cu o eroare de cel mult \pm\frac{1}{2},

numărul de numere divizibile cu 5, dar nedivizibile cu 2 sau/și 3 este aproximativ \frac{n}{5}\left ( 1-\frac{1}{2} \right )\left ( 1-\frac{1}{3} \right )
cu o eroare de cel mult \pm\frac{8}{5},

numărul de numere divizibile cu 7, dar nedivizibile cu 2,3, sau/și 5 este aproximativ \frac{n}{7}\left ( 1-\frac{1}{2} \right )\left ( 1-\frac{1}{3} \right )\left ( 1-\frac{1}{5} \right )
cu o eroare de cel mult \pm\frac{17}{7}

Se poate arăta foarte frumos cum reiese asta prin calcul propriu-zis pentru orice alt număr prim p_{i}, dar nu găsesc totuși o formulă generală pentru cazul general p_{i} care stabilește limita maximă erorii.
Deocamdată.
Principiul de calcul se poate aplica pentru stabilirea erorii obținute pentru aproape toate celelalte formule pe care le-am folosit, iar o formulă generală pentru determinarea erorii este destul de importantă pentru a valida celelalte detalii din expunere, așa cum ai menționat și tu.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #32 : Februarie 03, 2016, 08:47:57 p.m. »
Adica un numar ma mic decat un alt numar ar putea  fi divizil cu acel numar? Raspunde strict cu da sau nu la aceasta intrebare .

curiosul

  • Vizitator
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #33 : Februarie 04, 2016, 08:35:25 a.m. »
Adica un numar ma mic decat un alt numar ar putea  fi divizil cu acel numar? Raspunde strict cu da sau nu la aceasta intrebare .

Sigur că nu !
Iar într-un mesaj anterior am scris

Fie m mai mic decât n.

Dacă n nu este divizibil cu m, numărul de numere mai mici/egale cu n care sunt divizibile cu m  este egal cu \left [\frac{n}{m}\right ], unde parantezele pătrate semnifică partea întreagă a fracției.

De aici putem stabili că  \frac{n}{m} -\frac{m-1}{m} \leq \left [\frac{n}{m}\right ]\leq \frac{n}{m}

Citește cu atenție ce-am scris, că nu este vorba despre m mai mare ca n, așa cum probabil ai înțeles, ci invers.

curiosul

  • Vizitator
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #34 : Februarie 04, 2016, 09:10:55 a.m. »
Sau, ca să înțelegi mai bine ce-am vrut să spun, să lucrăm cu exemple.

Fie n=63, iar m=5.
Numărul de numere divizibile cu 5, mai mici/egale decât 63 sunt 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, adică 12 numere.

Ceea ce am spus mai sus este că această valoare este dată de \left [\frac{63}{5}\right ], unde parantezele pătrate semnifică partea întreagă a fracției \frac{63}{5} .

Dacă vrem să aflăm câte numere sunt divizibile cu 5, dar nu sunt divizibile cu 2 sau/și cu 3, adică numerele 5, 25, 35, 55 analizăm așa.

Din 63 de numere, \left [\frac{63}{5}\right ] sunt numere divizibile cu 5, dar \left [\frac{63}{10}\right ] sunt numere divizibile și cu 2.

Deci \left [\frac{63}{5}\right ]-\left [\frac{63}{10}\right ] sunt numere divizibile cu 5, dar nedivizibile și cu 2.

Din 63 de numere, \left [\frac{63}{5}\right ] sunt numere divizibile cu 5, dar \left [\frac{63}{15}\right ] sunt numere divizibile și cu 3, dar din toate acestea divizibile și cu 3, o parte din ele sunt divizibile și cu 2, este vorba despre numerele 30, 60.

În consecință, numărul de numere divizibile cu 15, dar nedivizibile cu 30 este \left [\frac{63}{15}\right ]-\left [\frac{63}{30}\right ].

Deci numărul de numere divizibile cu 5, dar nedivizibile cu 2 sau/și 3 va fi egal cu

\left [\frac{63}{5}\right ]-\left [\frac{63}{10}\right ]-\left (\left [\frac{63}{15}\right ]-\left [\frac{63}{30}\right ]\right )=12-6-(4-2)=4

Adică exact numerele 5, 25, 35, 55.

utilizând partea întreagă a fracțiilor obții valoarea exactă.
Însă, dacă nu o utilizezi, valoarea aproximativă va fi
\frac{63}{5}-\frac{63}{10}-\left (\frac{63}{15}-\frac{63}{30}\right )=\frac{63}{5}\left (1-\frac{1}{2}\right )\left (1-\frac{1}{3}\right )=4,2

Analizând varianta cu partea întreagă putem maximiza sau minimiza eroarea obținută până la o valoare care nu poate fi depășită folosind aceea inegalitate pe care am folosit-o într-un mesaj anterior.
Așa am calculat toate limitele maxime ale erorilor obținute și pe care le-am prezentat într-un mesaj anterior.

Înțelegi până aici ce-am făcut ?
După care, dacă vrei, îți prezint și cum se calculează limita maximă a erorii obținute.
« Ultima Modificare: Februarie 04, 2016, 09:16:17 a.m. de curiosul »

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #35 : Februarie 04, 2016, 04:34:03 p.m. »
Am inteles doar atat adica ce spui tu si nu eu:

"Fie m mai mic decât n.

Dacă n nu este divizibil cu m..."

Asadar m<n prin ipoteza la care se adauga prin dac o conditie si anume ca n numarul m mare sa nu fie divizibl cu m numarul mai mic. Se se poate intelege caci o coitie es ceva care poate avea mai multe valori de adevar or in cazul acesta nici  nu se poate pune problema ca n sa fie altfel decat non divizibil cu m caci n>m
Oricum raspunsul tau a lamurit ca era doar vorba de o greseala de exprimare asa ca pot trece mai departe, dar nu astazi.

curiosul

  • Vizitator
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #36 : Februarie 04, 2016, 05:50:18 p.m. »
... or in cazul acesta nici  nu se poate pune problema ca n sa fie altfel decat non divizibil cu m caci n>m...
Păi nu-i chiar așa. Spre exemplu 49 este mai mare ca 7 , iar 49 este divizibil cu 7.

Dar în fine...poate n-ai fost suficient de atent.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #37 : Februarie 04, 2016, 06:19:24 p.m. »
Da. Am gresit eu . Mi s-a parut ca ai scris:  "Fie n mai mic decat m"  cea ce justifica observatia mea.:)
OK Maine ma uit pe demonstratiile tale si cand termin iti spun ce cred. :)
« Ultima Modificare: Februarie 04, 2016, 06:31:57 p.m. de atanasu »

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #38 : Februarie 05, 2016, 06:18:58 p.m. »
Imi este foarte greu sa urmaresc toate cate le-ai scris unele ca raspunsuri la iesiri din subiectul strict dar iesiri de care eu sunt vinovat altele facute de tine asa ca in continuare nici-o iesire din subiect care este daca da sau nu existenta relatiei 3 in anumite conditii (claculul) de eroare fata de numarul real de perechi de nr prime care insumate dau numarul par analizat  pentru a se considera conjectura Goldbac demonstrata.
Si ca sa icep incerc sa lamuresc ce scrii tu pe rand si <b>te rog sa nu mai adaugi nimic in plus</b> decat raspunsurile la intrebarea /intrebarile mele  in forma exact cea ceruta de mine.Daca vii cu chestii suplimentare ne incurcam. Ai elemente noi ok dar te rog  tine-le in rezerva pana lamurim tot ce ai scris.
Acum incep cu discutia celor srise de tine,  citatele date fiind  indicate cu nr postarii de unde sunt preluate. Faptul ca ajung la o postare anume nu inseamna ca am inteles tot ce ai scris tu inainte(ma refer la relatiile algebrice)  ci doar ca  cele puse este clar ce vor sa spuna dar nu sunt eu intr-un anume fel lamurit asupra lor.
Chiar daca acum as putea pune mai mult de o singura nelamurire/intrebare, nu voi face asta , voi solicita lamurire doar  pentru una in acest caz pentyu prima si asa voi face si in continuare ca sa nu se mai amestece nici-o problema una cu cealalta
Asadar:
a) in postarea nr 17 din 01 februarie scri urmatoarele  :

Este adevărat și ce spui
Citat:"Adaug ceva :daca ar rezulta  empiric pentru o alta formula de calcul de tipul 3, adica cum ai procedat tu, ca la orice verificare numerica efectiva ca valoare din 3 este intotdeauna mai mica decat acel k, nu ai realizat nimic ca si la Goldbach rezulta mereu ca este verificata "
Dar, dacă raționamentul meu nu este greșit, plecând de la faptul că formula este determinată pe principii logice corelate cu modul în care se scrie un număr par ca sumă de două prime, iar formula mai și obține o aproximare destul de bună, eu consider că nu este tocmai

Daca ce am scris eu si tu citezi este inteligibil, ce scri tu nu este. Explici foarte detaliat unele si la altele importante poate faci salturi logice care te fac ininteligibil .Ori explici aici, ori poti face corectia in textul sursa ca sa nu inmultim inutil postarile. :)

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #39 : Februarie 05, 2016, 06:40:14 p.m. »
PS Poate ca este mai bine sa scri aici raspunsul ca iarasi riscam sa nu mai pot urmari lucrurile. Sa ramana si sursa dar si corectia ta.

curiosul

  • Vizitator
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #40 : Februarie 05, 2016, 07:18:09 p.m. »
Ok, așa facem.
Sincer, n-am înțeles care este nelămurirea ta.
Am înțeles că răspunsul meu la acel citat ți se pare ininteligibil, așa cum te exprimi tu, dar nu-mi dau seama ce nu înțelegi din răspunsul meu.

Așa că te rog să fi un pic mai clar în ceea ce te nelămurește, ca să știu și ce să-ți răspund și să nu ne depărtăm de aspectele cu care nu ești de acord.

Din mesajul tău anterior, sincer, n-am înțeles decât că este ininteligibil.
Să încerc să-l formulez altfel.

Tu spui că și chiar dacă ai o formulă care se verifică prin calcul că aproximează bine este același lucru cu verificarea prin calcul a conjecturii lui Goldbach în mod direct.
Cu alte cuvinte, nimic nou sub Soare.

Eu ți-am răspuns că totuși, nu-i chiar așa.
Formula este dedusă pe principii logice corelate cu această conjectură.
Și să explic un pic această corelare.
Pentru a găsi numerele prime care însumate sunt acel număr par considerat, trebuie să elimini din numerele prime impare până la n, n=2n/2, numerele prime care sunt de forma 2kp+q, cu p prim impar.
De ce este așa, am explicat de multe ori până acum și cred că ai înțeles. Dacă nu, îți mai explic o dată.
Formula este construită exact pe același principiu, iar asta înseamnă că poate fi folosită pentru estimarea numărului de reprezentări 2n=p+q fără nicio problemă.
Singura problemă este stabilirea erorii, la care încă lucrez și care se pare că poate fi adusă la o expresie foarte frumoasă.

Al doilea aspect menționat în răspunsul meu este că formula mai și obține o aproximare destul de bună.
Normal că obține, motivul este cel de mai sus, dar din nou, nu este suficient, trebuie stabilite limitele maxime ale erorii între care se încadrează aproximarea.

Acum este mai inteligibil răspunsul meu ?
Am fost la obiect sau am deviat iar de la răspunsul pe care-l așteptai ?
Nu pot să explic mai bine și ne oprim aici dacă nu depui și tu un minim efort să înțelegi ce vreau să spun.
Dacă depui și tot nu înțelegi, e vina mea, nu știu să explic, și nu are rost să ne obosim mințele fără rost.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #41 : Februarie 05, 2016, 07:57:54 p.m. »
Tie ti se pare ca exprimarea ese inteligibila exprimarea: "Dar, dacă raționamentul meu nu este greșit, plecând de la faptul că formula este determinată pe principii logice corelate cu modul în care se scrie un număr par ca sumă de două prime, iar formula mai și obține o aproximare destul de bună, eu consider că nu este tocmai"

Desigur ca eu pot banui ce doresti sa spui, dar asa cum in chestia cu ecuatia de gradul 2 exprimarea este fara cusur pot sa o pretind si aici de la tine, ca eu poate ca pot gresi, tu insa nu ai interesul sa nu te inteleg cat mai repede si sa pierdem vremea cu discutii de astea.

curiosul

  • Vizitator
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #42 : Februarie 05, 2016, 08:16:03 p.m. »
Tu ai decupat doar atât, dar fraza asta se termină de fapt cu ceea ce era bolduit în citatul următor și mă gândeam că te prinzi:

"Dar, dacă raționamentul meu nu este greșit, plecând de la faptul că formula este determinată pe principii logice corelate cu modul în care se scrie un număr par ca sumă de două prime, iar formula mai și obține o aproximare destul de bună, eu consider că nu este tocmai" ...ok și ce-i cu asta ?

ok și ce-i cu asta era în citatul ulterior care reproducea exprimarea ta.
Acum ți se pare mai inteligibilă fraza ?
Dacă da și acesta era motivul, atunci unde nu ți se pare inteligibil recitește te rog, poate prinzi ideea completă într-un final.

Dacă nu acesta este motivul, nu mă duce capul, nu înțeleg ce nu-i inteligibil.

Offline atanasu

  • Senior
  • ****
  • Mesaje postate: 1794
  • Popularitate: +17/-173
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #43 : Februarie 05, 2016, 08:50:37 p.m. »
Intelesesem deja asta .ti-am spus ca pot banui ce spui dar nu-mi place asa si atunci ma blochez si ma opresc si asa voi face in continuare . daca vrei sa particip ncearca sa te exprimi aici cum s-a exprimat autorul de la ecuatia de graul doi caruia nu-i pot gasi nimic de reprosat. Acolo exprimarea este perfecta.
Dar mai multe maine.
PS.Dar in continuare ce vrei sa spui cu principii logice corelate etc...
Ce inseamna un principiu logic aici si care este corelatia
« Ultima Modificare: Februarie 05, 2016, 08:53:38 p.m. de atanasu »

curiosul

  • Vizitator
Răspuns: Probleme matematice. Lista lui Landau
« Răspuns #44 : Februarie 06, 2016, 08:16:44 a.m. »
atanasu, ti-am înțeles ideea.
Referitor la aspecte ce țin de exprimarea matematică, nu ești de acord.
Am menționat, nu analizăm calitatea expunerii la nivel de terminologie și structură, ci doar corectitudinea concluziilor.

Ai precizat la un moment dat că anumite concluzii nu rezultă complet, pentru că nu sunt stabilite limitele în care se încadrează eroarea aproximărilor.

Cu asta sunt absolut de acord și lucrez la asta ca să vedem ce putem corecta/completa.

Dacă ai alte întrebări, te rog să fii obiectiv și să întrebi doar cum rezultă egalitatea/inegalitatea x, cum ai ajuns la concluzia cutare și voi detalia, să vedem dacă am gândit corect sau nu.

Altfel, discutând aspecte de genul fraza asta este ininteligibilă, sau dpdv matematic nu este o exprimare corectă,  umplem inutil paginile topicului.

În ceea ce privește corelarea despre care ai întrebat în ultimul tău mesaj, am explicat-o în postarea mea anterioară și-mi dai de înțeles că nici măcar n-ai citit-o, dacă întrebi despre asta și nu menționezi nimic despre ce am explicat anterior despre asta.

Scuză-mi modul în care-ți răspund acum, dar îmi dai de înțeles că nu depui un minim efort să înțelegi și doar frunzărești  ce scriu.

Dacă răspunsul meu pare ofensiv, îmi cer scuze și mă retrag, pentru că în afară de faptul că ai observat că este absolut necesar stabilirea limitelor erorii formulelor, aspect cu care sunt absolut de acord, discuțiile noastre s-au rezumat doar la părerile tale că exprimarea cutare n-are ce căuta în matematică.

Nici asta nu contrazic, dar nu sunt discuții obiective despre corectitudinea matematică a concluziilor, ori eu asta caut aici.
Eu am scris expunerea asta ca să discut detalii de genul ce-ai făcut aici nu-i corect pentru că..., ce-ai prezentat aici nu-i suficient să implice pentru că... etc, nu discuții de genul deși am înțeles ce spui, fraza asta nu-i inteligibilă și n-are ce căuta în matematică.

Mi-aș fi dorit să scriu un mesaj așa de lung prin care să explic cum am ajuns la formula cutare, cum am dedus inegalitatea cutare, nu să expun aceste aspecte.

Încă o dată, dacă ce-am expus nu-i corect matematic, nu-i corect și cu asta basta, nu trebuie să umplem pagini întregi cu discuții despre exprimarea folosită în expunere, ci cu discuții obiective din care rezultă clar de ce nu-i corect.

Un asemenea aspect l-ai evidențiat și sunt complet de acord cu el.