Welcome, Guest. Please login or register.

Autor Subiect: natura seriei  (Citit de 2699 ori)

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

alex50

  • Vizitator
natura seriei
« : Octombrie 31, 2015, 06:45:47 p.m. »
Buna ziua
Va rog daca se poate sa precizati natura seriei:
\sum_{k=2}^\infty\dfrac{1}{lnn}
Daca se poate si demonstra.
multumesc

Offline zec

  • Experimentat
  • ***
  • Mesaje postate: 504
  • Popularitate: +49/-15
Răspuns: natura seriei
« Răspuns #1 : Octombrie 31, 2015, 07:01:44 p.m. »
E seria \sum {\frac{1}{ln (n)}}
Daca da atunci se arata ca diverge cu metoda condensari.
\sum{a_n}\sim\sum{2^na_{2^n}

alex50

  • Vizitator
Răspuns: natura seriei
« Răspuns #2 : Noiembrie 01, 2015, 03:23:18 p.m. »
Va multumesc foarte mult.
1)Domnule Zec daca nu va suparati puteti sa imi ararati detaliat rezolvarea?multumesc mult
2)Eu nu imi explic ceva:daca aplic criteriul general al lui Cauchy rezulta convergenta si anume:
X_k=\sum_{n=2}\dfrac{1}{ln n!}\\<br />|X_{k+p}-X_k|=\dfrac{1}{ln(k+1)!}+\dfrac{1}{ln(k+2)!}+\dfrac{1}{ln(k+3)!}+\dots\dfrac{1}{ln(k+p)!}\leq\dfrac{p}{ln(k+1)!}\rightarrow 0\ cand\ k\rightarrow\infty\ deci\ |X_{n+p}-X_n|<\epsilon\\care\ in\ cazul\ nostru\ tinde\ la\ zero.
Dar de fapt seria este divergenta.Unde gresesc?
multumesc
« Ultima Modificare: Noiembrie 01, 2015, 05:20:21 p.m. de alex50 »