Ştiri:

Vă rugăm să citiţi Regulamentul de utilizare a forumului Scientia în secţiunea intitulată "Regulamentul de utilizare a forumului. CITEŞTE-L!".

Main Menu

Problemă Oscilații amortizate

Creat de Higgs, Octombrie 14, 2013, 07:28:45 PM

« precedentul - următorul »

0 Membri şi 1 Vizitator vizualizează acest subiect.

Higgs

Iată mai exact ceea ce vreau să spun:



Avem :
[tex]

x_1 - x_2 = 2a

x_2 - x_3 = 2a

x_3 - x_4 = 2a

...................

x_{n-1} - x_n = 2a

[/tex]


mircea_p

Introducerea unei lungimi "a" este o idee buna. Vroiam sa iti sugerez asta cand ajungi la calcule.

Nu e vorba sa continui in altfel ci doar sa ai grija ce si cum sumezi. Metoda aia cu sumarea e OK. Daca iei fiecare x de 2 ori nu cred ca vei mai avea problema cu discriminantul negativ. Poate ca va fi chiar zero. Asta depinde de cum iei ultimul x, o data sau de doua ori. Dar merge si asa si asa.
Introducera lui a va simplifica calculele si mai mult. Poti exprima si lungimea totala in functie de d si a.
Succes.

Higgs

Citat din: mircea_p din Octombrie 21, 2013, 09:20:50 PM
Introducerea unei lungimi "a" este o idee buna. Vroiam sa iti sugerez asta cand ajungi la calcule.

Nu e vorba sa continui in altfel ci doar sa ai grija ce si cum sumezi. Metoda aia cu sumarea e OK. Daca iei fiecare x de 2 ori nu cred ca vei mai avea problema cu discriminantul negativ. Poate ca va fi chiar zero. Asta depinde de cum iei ultimul x, o data sau de doua ori. Dar merge si asa si asa.
Introducera lui a va simplifica calculele si mai mult. Poti exprima si lungimea totala in functie de d si a.
Succes.

Bun, acum lucrurile încep să se clarifice. :) . La o primă vedere ( nu fac calculele acum), avem o progresie aritmetică de rație [tex] -2a [/tex]. Trebuie să am grijă cum tratez primul și ultimul termen.  Primul termen îl voi lua o dată, iar ultimul, ei bine mi se pare firesc să îl iau tot o dată.

Acum o altă dilemă. Că amplitudinea se modifică, este clar. Dar perioada ? Perioada oscilațiilor ține tot (pe desenul meu, zic exemplul), de exemplu cât se parcurge drumul: x1-x2-x2-x3, nu-i așa ?

mircea_p

#18
Perioada nu se schimba datorita unei forte constante.
Nu stiu daca se poate arata asta in mod simplu. Poate doar prin analogie cu efectul greutatii. Asa cum scris pe la inceput.
Dar poti intelege ca asa e daca te gandesti ca viteza se reduce dar se reduce si distanta de deplasare, pentru fiecare "perioada".
Numa ca, la fel ca in cazul greutatii, pozitia de echilibru se schimba si perioada se masoara fata de aceasta noua pozitie de echilibru. Asta ar putea complica putin calculul timpului. Nu m-am gandit inca la detalii in privinta timpului.
Calculeaza intai n si mai vorbim dupa aia.

Higgs

#19
Citat din: mircea_p din Octombrie 21, 2013, 09:45:38 PM
Perioada nu se schimba datorita unei forte constante.
Nu stiu daca se oate arata asta in mod simplu. Poate doar prin analogie cu efectul greutatii. Asa cum scris pe la inceput.
Dar poti intelege ca asa e daca te gandesti ca viteza se reduce dar se reduce si distanta de deplasare, pentru fiecare "perioada".
Numa ca, la fel ca in cazul greutatii, pozitia de echilibru se schimba si perioada se masoara fata de aceasta noua pozitie de echilibru. Asta ar putea complica putin calculul timpului. Nu m-am gandit inca la detalii in privinta timpului.
Calculeaza intai n si mai vorbim dupa aia.

Ok, iată calculele. Am stabilit că într-o oscilație distanța parcursă este de forma: [tex] x_1 + 2x_2 + x_3 [/tex] . Mai general, [tex] x_k = x_{2k-1} + 2x_{2k} + x_{2k+1}. [/tex]

Avem deci:

[tex]

x_1 + x_2 + x_2 + x_3

x_3 + x_4 + x_4 + x_5

x_5 + x_6 + x_6 + x_7

...........

x_{2n-1} + x_{2n} + x_{2n} + x_{2n+1}

[/tex]

Suma termenilor de pe fiecare coloană dă distanța totală parcursă, calculată deja. Să o notăm cu x.

Deci:

[tex]
x = x_1 + x_2 +... x_{2n} + x_2 + x_3 +...+x_{2n+1} = x_1 + x_2 +... + x_{2n} + x_1 + x_2 +.... x_{2n} - x_1 + x_{2n+1} = 2(x_1 + x_2 +... x_{2n}) - x_1 + x_{2n+1} [/tex]
[/tex]

Suma  [tex] S =(x_1 + x_2 +... x_{2n}) [/tex] este o progresie de aritmetică de rație b (am notat-o așa ca să fie mai ușor, știu că am schimbat notația față de postul precedent) , iar primul termen egal cu  distanța d (alungirea inițială a resortului). Este ok până aici ? :D



mircea_p

#20
Daca ai schimbat notatia, nici nu stiu ce reprezinta termenii aia.
Cu atat mai putin daca e bine sau nu.
Dar daca tu stii, de ce nu continui? In final vedem rezultatul.

Higgs

Citat din: mircea_p din Octombrie 23, 2013, 10:48:53 PM
Daca ai schimbat notatia, nici nu stiu ce reprezinta termenii aia.
Cu tata mai putin daca e bine sau nu.
Dar daca tu stii, de ce nu continui? In final vedem rezultatul.

NU am schimbat notația. Adică, în ce am scris până acum, nu. Pe fiecare rănd reprezintă distanța parcursă de corp, într-o oscilație, așa cum am notat într-un desen anterior ( postarea #15). Revin în scurt timp cu calculele :D .

Higgs

Gata! Am notat cu r, [tex] r = \frac{2\mu m g}{k} [/tex] . Sper că am făcut calculele corect. De ce am notat cu r? Ei bine suma x1 + x2 +...+x_2n este o progresie geometrica de ratie -r.  Acum, te-aș ruga să arunci o privire pe calcule și să vezi dacă sunt corecte, adică dacă sumația de mai sus este corectă. Eu cred că da. În progresia asta, x_1 = d (alungirea inițială a resortului). x est edistanț aparcursă până la oprire.

Efcetuând calculele , am obținut ecuația:

[tex] 4x_1n + 2rn^2 - x = 0 [/tex].

Rădăcinile ecuației sunt: 44.44, 0.054. Acum, cum continuăm? Este bine până aici ?